秘若琳

在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的五個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象、探討法的相關(guān)知識(shí)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的不確定性問(wèn)題的研究。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)，對(duì)學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)和生活是非常重要的。

一、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，統(tǒng)計(jì)和概率的數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)不確定性的研究，而其他的研究則是數(shù)學(xué)知識(shí)的確定性，但統(tǒng)計(jì)與概率與其他知識(shí)之間并沒(méi)有太大的相關(guān)性。其中相關(guān)的基本概念都是獨(dú)立的，學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)學(xué)到更多關(guān)于統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)，學(xué)生的很多生活經(jīng)驗(yàn)并不適用，很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。在這種情況下，學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)要注意學(xué)習(xí)的基本概念。概率的概念學(xué)習(xí)可以從以下三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行：

第一，理論的定義。事件的概率是由所有可能的事件和時(shí)間來(lái)解釋的。數(shù)字比是根據(jù)理論計(jì)算得出的。例如，在一個(gè)袋子里有一個(gè)紅球和一個(gè)白球，拿到這兩個(gè)球的概率為 1/2。

第二，頻率的定義。經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，其中某一事件發(fā)生的頻率最接近的常數(shù)作為該事件發(fā)生的概率。例如，小明和小剛用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)寫(xiě)數(shù)字1和2，一個(gè)寫(xiě)數(shù)字1、2和3，每人轉(zhuǎn)10次，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得1分。計(jì)算兩人的概率。

第三，主觀式定義。它是基于個(gè)體的估計(jì)和事件發(fā)生的概率。隨著實(shí)驗(yàn)不斷地進(jìn)行，獲得了新的認(rèn)知，并不斷做出新的估計(jì)。

二、注重實(shí)際問(wèn)題的鞏固

數(shù)學(xué)源于生活，它也應(yīng)用于生活。概率和統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容也被廣泛地應(yīng)用在生活中。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的分析，可以使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣。對(duì)數(shù)學(xué)信息的處理和解釋方法的統(tǒng)計(jì)概率，所反映出的知識(shí)是隨機(jī)的，所得出的結(jié)論都是不定的，但其本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)模型，但與自然、科學(xué)、社會(huì)、生活和生產(chǎn)實(shí)踐直接接觸，以便在解決問(wèn)題的過(guò)程中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，與日常生活實(shí)踐相聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)，這樣可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

例如，某射手每次擊中目標(biāo)的概率是三分之二，且各次射擊結(jié)果互不影響。（1）假設(shè)射擊兩次，求求恰有兩次擊中的概率和至少一次擊中的概率。（2）假設(shè)射擊5次，求有三次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外兩次未擊中目標(biāo)的概率。

在該題中，應(yīng)讓學(xué)生切實(shí)理解問(wèn)題的實(shí)際含義，這樣學(xué)生才能理解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生、互斥事件有一個(gè)發(fā)生和 n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生 k 次時(shí)所選擇的概率模型的合理性。同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)應(yīng)注意統(tǒng)計(jì)與概率之間的差異和聯(lián)系，提出概率的數(shù)學(xué)模型，并研究它的規(guī)律。該方法基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)分析和計(jì)算數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)概率，沒(méi)有統(tǒng)計(jì)模型、具體損失的概率模型和對(duì)象。在對(duì)概率的研究中，要注意避免簡(jiǎn)單的操作實(shí)踐，在研究概率和統(tǒng)計(jì)過(guò)程中用概率和統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)解決問(wèn)題，更重要的是對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理分析。

三、運(yùn)用多種學(xué)習(xí)方法

在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)理解錯(cuò)誤。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，教師只能用黑板教學(xué)和口語(yǔ)講解，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難有效掌握的。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)運(yùn)用多種學(xué)習(xí)方法加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，可以使學(xué)生從不同的途徑和角度學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率的知識(shí)。例如，教師可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件。在統(tǒng)計(jì)和概率的研究中，有些知識(shí)需要做很多的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證發(fā)生的可能性的概率，可以更好地讓學(xué)生親自看到這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，避免產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解，為此，教師可以運(yùn)用相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，然后通過(guò)軟件調(diào)整實(shí)驗(yàn)速度，讓學(xué)生看到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，得到結(jié)果，更好地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)。如一人拋三枚硬幣，A={至少一面為正面}，可按常規(guī)思路分解成 {恰有一個(gè)為正面} {恰有 2個(gè)為正面}{恰有 3個(gè)為正面}的事件，也可以利用逆向思維來(lái)考慮它的對(duì)立事件，B={至多 0個(gè)為反面}={全都為正面}，再由概率公式 P（A）=1-P（B）求解。

在高中數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)立足于知識(shí)內(nèi)容這一部分的特點(diǎn)，使學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，注重基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)；在實(shí)踐中應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用，提高應(yīng)用能力；采用多種學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和掌握。

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