鐘思陽, 黃 迅

(1. 香港科技大學(xué) 機(jī)械及航空航天工程系, 中國 香港;2. 北京大學(xué) 工學(xué)院航空航天工程系 湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100871)

0 引 言

氣動(dòng)聲學(xué)和流動(dòng)噪聲是20世紀(jì)50年代從流體力學(xué)和聲學(xué)這兩個(gè)經(jīng)典學(xué)科中產(chǎn)生出來的交叉學(xué)科，在國家自然科學(xué)基金委員會(huì)的申請(qǐng)代碼中屬于數(shù)理學(xué)部，具體分類為流體力學(xué)中的子學(xué)科“流動(dòng)噪聲與氣動(dòng)聲學(xué)”(A020407)和物理學(xué)中的子學(xué)科“水聲和海洋聲學(xué)及空氣動(dòng)力聲學(xué)”(A040502)。有別于經(jīng)典聲學(xué)，氣動(dòng)噪聲或流動(dòng)噪聲所討論問題的一個(gè)顯著特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的流體介質(zhì)對(duì)聲音的產(chǎn)生和傳播都有不可忽略的影響。二戰(zhàn)前后關(guān)于流動(dòng)脈動(dòng)對(duì)機(jī)翼影響[1]、起降噪聲[2]、德國U型潛艇螺旋槳噪聲[3]工作是氣動(dòng)聲學(xué)和流動(dòng)噪聲研究的發(fā)端，同時(shí)人們也已認(rèn)識(shí)到背景介質(zhì)流動(dòng)對(duì)聲傳播的影響[4]。二戰(zhàn)結(jié)束后Lilley在南安普敦大學(xué)開始研究射流噪聲[5]。但一般來說學(xué)界普遍以Lighthill在1952年發(fā)表聲比擬論文作為該學(xué)科起源標(biāo)志[6]。在這篇論文中Lighthill針對(duì)射流問題，用類比的思想來描述氣動(dòng)發(fā)聲(sound generated aerodynamically)，70年代后該詞逐漸演化為aero-acoustics，并最后簡化為aeroacoustics正式收入牛津英語詞典。如果考慮水下應(yīng)用，更通用的名稱應(yīng)該是流動(dòng)噪聲或者流致噪聲(flow-induced noise)。但是對(duì)于無空泡情況，流動(dòng)噪聲研究中采用的方法和工具基本還是來自氣動(dòng)聲學(xué)(如近期王春旭等人關(guān)于流動(dòng)噪聲的綜述[7]中的絕大多數(shù)引文都來自氣動(dòng)聲學(xué))，且本學(xué)科的主要應(yīng)用集中在航空航天(氣動(dòng)聲學(xué)在美國航空航天協(xié)會(huì)的學(xué)科分類中按照字母排序排在第一)，因此國內(nèi)外學(xué)者們一般簡稱本學(xué)科為氣動(dòng)聲學(xué)。在無特指情況下，下文將采用同樣簡稱。

相對(duì)于燃燒、傳熱、氣動(dòng)等相關(guān)聯(lián)學(xué)科，氣動(dòng)聲學(xué)是一個(gè)小學(xué)科。AIAA/CEAS Aeroacoustics年會(huì)辦到2017年已經(jīng)是第23屆，參會(huì)人數(shù)基本穩(wěn)定在300人到400人之間。氣動(dòng)聲學(xué)學(xué)科雖然小，但涵蓋的應(yīng)用范圍卻相當(dāng)廣泛，從最開始的渦噴航空發(fā)動(dòng)機(jī)帶來的射流噪聲問題[8-12]以及進(jìn)而牽引出的協(xié)和超聲速客機(jī)[13]和火箭與洲際導(dǎo)彈發(fā)射降噪問題[14-15]、20世紀(jì)70年代的機(jī)翼噪聲問題[16]和螺旋槳噪聲問題[17-18]、80年代的直升機(jī)旋翼噪聲[19-21]和開式轉(zhuǎn)子噪聲[22]、90年代的水下螺旋槳噪聲[23]、泵噴推進(jìn)系統(tǒng)噪聲和聲吶流噪聲[24]、21世紀(jì)初持續(xù)至今的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇噪聲[25-26]和燃燒噪聲[27-28]、機(jī)體增升裝置[29-30]和起落架噪聲[31-32]，以及新興的仿生安靜飛行[33]、和風(fēng)扇寬頻噪聲問題[34-35]，外延問題還包括氣泡[36]和空泡聲學(xué)[37]以及最近興起的外星球聲學(xué)[38]。為了研究上述問題，已經(jīng)發(fā)展了大量理論模型、計(jì)算方法和測試手段。囿于篇幅和學(xué)識(shí)，我們很難在此給出一個(gè)全貌的綜述；但如果從其中一個(gè)點(diǎn)切入，如計(jì)算、測試、理論等，已經(jīng)不乏相關(guān)優(yōu)秀的外文綜述文章。因此本文的定位是服務(wù)國家實(shí)際需求、寫給初窺門徑的氣動(dòng)聲學(xué)研究者。

我國前輩科學(xué)家很早就規(guī)劃和開展了與氣動(dòng)聲學(xué)相關(guān)的應(yīng)用和基礎(chǔ)研究，最具代表性的工作來自馬大猷先生所研究的強(qiáng)聲喇叭聲原理[39]和針對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射井噪聲防護(hù)所研究的微穿孔板設(shè)計(jì)理論[40]。近年來，隨著我國大量新型國防裝備和汽車、高鐵、商用大飛機(jī)和商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)的降噪和適航需求問題的日益凸顯，氣動(dòng)聲學(xué)研究越來越引起工業(yè)界和學(xué)界的重視。但氣動(dòng)聲學(xué)學(xué)科中相當(dāng)一部分學(xué)者具有應(yīng)用數(shù)學(xué)背景，如Lighthill是20世紀(jì)后半葉最偉大的應(yīng)用數(shù)學(xué)家之一。時(shí)至今日,劍橋大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)與理論物理系(DAMTP, Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics)還有相當(dāng)一批應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)者在從事氣動(dòng)聲學(xué)研究。前輩學(xué)者們所發(fā)展的方法和模型往往需要不少數(shù)學(xué)技巧和工具，對(duì)剛剛進(jìn)入此領(lǐng)域、尤其以工程背景為主的研究生和工程師來說往往過于艱深。除了對(duì)其中數(shù)學(xué)理論方法的困惑之外，在我們的教學(xué)和工程研究中所接觸到的初學(xué)者們還經(jīng)常反映難以把握氣動(dòng)聲學(xué)研究的主要脈絡(luò)、有時(shí)缺乏對(duì)基本常識(shí)的理解。因此，我們希望以札記的形式，用盡可能精煉的語言來描述氣動(dòng)聲學(xué)理論中經(jīng)典文獻(xiàn)的一此基本思想，進(jìn)而以其為線索簡要介紹計(jì)算和測試中的基本方法的由來，從而幫助初學(xué)者理解整個(gè)學(xué)科發(fā)展的內(nèi)在邏輯，把握重點(diǎn)，為下一步順利開展相關(guān)研究并解決具體問題打好基礎(chǔ)。建議初學(xué)者在閱讀本文的同時(shí)，打開相應(yīng)的參考文獻(xiàn)原文并聚焦到公式和理論模型處。本文不再重復(fù)前人的重要公式。

1 源 起

Howe將氣動(dòng)聲學(xué)理論方法分為三類[41]： (1) 采用聲比擬 (acoustic analogy) 方法； (2) 基于線性化波動(dòng)方程；(3) 采用經(jīng)驗(yàn)/半經(jīng)驗(yàn)理論方法。本節(jié)主要介紹第一類理論方法的基本思想。簡而言之，聲比擬方法是在非穩(wěn)態(tài)流場中，用一系列分布式的等效聲源分布來代替這些非均勻性對(duì)聲音傳播的影響[42]。Rayleigh的名著《The theory of sound》[43]中考察非均勻流動(dòng)對(duì)聲波的散射作用時(shí)已經(jīng)有了類似的思想，而Lighthill聲比擬方程的提出進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)了該思想。

Lighthill用聲比擬方法給出了從湍流到氣動(dòng)發(fā)聲的分析思路，短短兩三行公式即道出了氣動(dòng)聲學(xué)理論建模的真諦。譽(yù)滿天下，謗亦隨之，Lighthill聲比擬方法從來不缺乏質(zhì)疑和挑戰(zhàn)。Ffowcs Williams在1984年指出從事空氣動(dòng)力學(xué)的學(xué)者們最初認(rèn)為聲比擬方法詭異 (“appeared inevitably strange”)[44]，但是隨著學(xué)習(xí)和研究最終大家才全身心地接受此方法 (“seems to be the whole-hearted acceptance of Lighthill’s view”) 。顯然Ffowcs Williams過于樂觀了。2002年Tam設(shè)計(jì)了若干代表性數(shù)值實(shí)驗(yàn)來試圖說明Lighthill聲比擬方法不成立[45]。隨后Peake[46]、Spalart[47]和Morris & Farassat[48]進(jìn)行了精彩的Lighthill方法保衛(wèi)戰(zhàn)。對(duì)壘雙方頗有古人之風(fēng)，翩翩君子雖絕交而不出惡語，盡在數(shù)學(xué)模型和高精度數(shù)值模擬中完成高手過招。

初學(xué)者一般會(huì)從Lighthill的聲比擬方法著手開始學(xué)習(xí)氣動(dòng)聲學(xué)，常見的問題有：(1)什么是聲比擬? (2)聲比擬方法嚴(yán)格嗎? 對(duì)于該類問題，建議可先參閱上述幾篇交鋒論文來借鑒國外學(xué)術(shù)大家在此類問題討論時(shí)所設(shè)計(jì)的理想數(shù)值實(shí)驗(yàn)、嚴(yán)密邏輯和嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。

在上述兩個(gè)初學(xué)者的常見問題之上，我們?cè)偬砑觾蓚€(gè)相關(guān)的常識(shí)問題： (1)誰最先提出acoustic analogy這個(gè)詞? (2)為什么翻譯作聲比擬？在Lighthill的最初文獻(xiàn)[6]第5頁提到了比擬這個(gè)詞analogy (“this analogy approach to the problem of aerodynamic sound approach is an exactly valid one”)。最遲至Ffowcs Williams和Hawkings的里程碑工作[49]已經(jīng)開始稱之為“Lighthill’s acoustic analogy”。目前中文多翻譯為“聲比擬”，本文亦從之。翻閱《劍橋英漢詞典》，analogy翻譯做“類似、類比、比擬、類推”，進(jìn)一步聚焦在明顯較合適的“類比”和“比擬”上分別查閱《辭海》，可知“比擬”為“修辭手法，把物擬做人或把人擬做物”，而“類比”則是“根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，推論出它們?cè)谄渌卣魃弦灿锌赡芟嗨?。用這種推理方法推出的結(jié)論是或然性的，是否正確還有待實(shí)踐證明”。Lighthill’s acoustic analogy是從流體力學(xué)的Navier-Stokes方程出發(fā)，左端重組為波動(dòng)方程，所有剩余項(xiàng)移入方程右端，從而根據(jù)波動(dòng)方程數(shù)學(xué)形式上的相似，推論出右端為等價(jià)的氣動(dòng)聲源。這樣看來，聲類比才是正確的翻譯。但是早在氣動(dòng)聲學(xué)理論出現(xiàn)之前，在經(jīng)典聲學(xué)理論中聲類比已經(jīng)特指為線性聲學(xué)部件和電學(xué)部件、機(jī)械部件之間由于控制方程相似而存在的類比關(guān)系[50]。因此為了避免與經(jīng)典聲學(xué)中的類比混淆，目前將acoustic analogy多翻譯做聲比擬是合理的。

Lighthill運(yùn)用了類似上述電聲類比的思想來研究氣動(dòng)發(fā)聲問題，該類比思想在經(jīng)典聲學(xué)中很常見，但是對(duì)于流體力學(xué)學(xué)者來說略顯突兀，所以Ffowcs Williams說最開始大家都表示難以接受，紛紛嘗試別的途徑，但最后都還是殊途同歸到Lighthill聲比擬的旗下 (“But by announcing the acoustic analogy in the language of aerodynamics it appeared inevitably strange and possibly unnecessarily devious; the analogy’s first years of existence were subject to attempts to simplify it by heuristic arguments that have now been largely forgotten. The inevitable result of sufficient study seems to be the whole-hearted acceptance of Lighthill’s view!”)[44]。Ffowcs Williams同時(shí)還指出未來Lighthill’s acoustic analogy還會(huì)不斷被新人質(zhì)疑并嘗試用新方法來取代，并未卜先知地預(yù)測結(jié)局多半還是跳不出Lighthill的聲比擬思想 (“still attracts new workers into the field—often to rediscover the old. There are modern examples of apparently new approaches that have been developed with great effort eventually to reveal results that were in fact contained in Lighthill’s first paper”)。

既然Lighthill的聲比擬思想已是圭臬，那氣動(dòng)聲學(xué)作為一個(gè)學(xué)科又該如何繼續(xù)發(fā)展呢？Lighthill自身的經(jīng)歷也許已經(jīng)給出了答案。他在1973年對(duì)人工智能基礎(chǔ)研究的否定性調(diào)查報(bào)告[51]導(dǎo)致了英國政府在長達(dá)10年的時(shí)間里面撤消了對(duì)該領(lǐng)域的絕大部分資助，而人工智能的最新爆發(fā)顯然來自計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持和大量潛在應(yīng)用的驅(qū)動(dòng)。因此，氣動(dòng)聲學(xué)的新發(fā)展也必須等待新應(yīng)用問題和新工具的出現(xiàn)。

2 早期的發(fā)展

歷史上，氣動(dòng)聲學(xué)最初研究的具體問題來自渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)射流噪聲。早期人們(甚至現(xiàn)在一些接受非流體背景訓(xùn)練的工程師和研究者)總把射流噪聲視作是射流以某種形式?jīng)_擊發(fā)動(dòng)機(jī)噴管導(dǎo)致噴管振動(dòng)發(fā)聲，企圖將問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典聲學(xué)中的板、壁、殼振動(dòng)發(fā)聲等問題。Lilley做了一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)，把鉛筆放入射流中擾動(dòng)流場來改變了噪聲的模態(tài)從而否定了這種看法。

Lighthill提出的聲比擬理論可以直接解釋湍流和氣動(dòng)聲源之間的關(guān)系，該關(guān)系在數(shù)學(xué)上的形式與電磁場中的四極子相同，因此被叫做四極子氣動(dòng)聲源，從物理意義理解上可簡單記憶成此類湍流發(fā)聲等價(jià)于在空間內(nèi)分布四極子聲源。Curle進(jìn)而推廣了Lighthill的聲比擬理論，成功解釋了氣流與固壁作用發(fā)聲問題[52]。最終，F(xiàn)fowcs Williams和Hawkings兩人采用廣義函數(shù)將運(yùn)動(dòng)固壁的邊界條件寫入控制方程[49]，從而給出了Lighthill聲比擬的最一般形式(著名的FW-H方程, Ffowcs Williams-Hawkings equation)， 從物理機(jī)制上清晰解釋了旋翼發(fā)聲的三個(gè)氣動(dòng)聲源：湍流聲源(四極子)、旋翼表面脈動(dòng)力聲源(偶極子)和旋翼運(yùn)動(dòng)造成的氣動(dòng)聲源(單極子)，這三者又與湍流、脈動(dòng)力和旋翼厚度有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

從氣動(dòng)聲學(xué)角度，在遠(yuǎn)場(距離聲源的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相應(yīng)的聲波波長)看來，所有氣動(dòng)聲源都可以看做四極子、偶極子和單極子的組合分布，隨之就可以方便地開展量綱分析和估計(jì)遠(yuǎn)場聲指向性。通過求解非齊次的波動(dòng)方程，人們可以得到FW-H方程的積分解，得到遠(yuǎn)場噪聲分布，其中偶極子和單極子對(duì)應(yīng)于面積分，四極子對(duì)應(yīng)于昂貴的體積分運(yùn)算。此外，在計(jì)算遠(yuǎn)場噪聲時(shí)人們還可直接從波動(dòng)方程出發(fā)，在積分面處引入廣義函數(shù)從而得到用于遠(yuǎn)場噪聲計(jì)算的Kirchhoff公式[53]。由于該方法的推導(dǎo)過程已經(jīng)假設(shè)了聲音傳播已經(jīng)完全遵循齊次波動(dòng)方程(即不含有源項(xiàng))，因此它只能在所謂的線性區(qū)域內(nèi)有效[54]。關(guān)于遠(yuǎn)場，還有兩個(gè)源自經(jīng)典聲學(xué)的重要概念，緊致和格林函數(shù)，限于篇幅此處就不一一介紹。

隨著氣動(dòng)聲學(xué)幾十年的發(fā)展，根據(jù)實(shí)際問題人們發(fā)展出了很多不同的聲比擬方程。所有這些理論發(fā)展都可以看做是聲比擬，都是在運(yùn)用聲比擬思想，針對(duì)不同問題，發(fā)展合適的比擬手段。上面所提及的只是根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)看較為常見的一些公式，其它的聲比擬方法如Powell渦聲公式[65]、Ribner公式[66]、Doak基于總焓的聲比擬公式[67]、Mohring公式[68]以及一些該理論早期時(shí)候發(fā)展的公式 (詳細(xì)內(nèi)容可以參考Doak在1972年的評(píng)述性文章[61])。同時(shí)，針對(duì)特定問題，人們還在不斷提出新的聲比擬模型。限于篇幅我們不再一一列舉。

需要進(jìn)一步說明的是，聲比擬方程都是從Navier-Stokes方程精確推導(dǎo)得到，所以如果能夠精確地給出他們的解，理論上也應(yīng)該得到直接求解流動(dòng)方程一樣的答案。對(duì)于這個(gè)問題，我們可以引述Lilley的評(píng)論[69]“…This theory is exact, even for a turbulent flow, and any lack of agreement in the radiated noise intensity, directivity and spectrum, between experiment and theory is the result of approximations introduced in predicting the Lighthill Integral for a given jet configuration and jet exit Mach number. In making such approximations we are continually being reminded of Lighthill’s warnings that to make unwise approximations at too early a stage in the analysis can lead to gross errors, or even worse, to a non-physical answer for the far-field radiation....”。總的來說，20世紀(jì)60年代到70年代間，Lighthill、Lilley、Ffowcs Williams和Howe等人分別從曼徹斯特大學(xué)、南安普敦大學(xué)和帝國理工學(xué)院匯聚到劍橋大學(xué)，建成了氣動(dòng)聲學(xué)的理論大廈。對(duì)他們的成就，最合適的評(píng)價(jià)來自Howe：一條理論公式勝過一千次數(shù)值模擬！(“A formula is worth a thousand numerical simulations!”，來自其個(gè)人Linkedin網(wǎng)站。)

3 物理機(jī)制

聲比擬方法給出了氣動(dòng)聲源及其物理機(jī)制，如固體表面脈動(dòng)壓力即會(huì)形成偶極子聲源。但如果繼續(xù)追問下去，脈動(dòng)壓力又是如何發(fā)聲的呢？難道是脈動(dòng)壓力壓迫壁面如同鼓膜一樣發(fā)聲？抑或是近壁面邊界層的湍流結(jié)構(gòu)形如橡皮筋拉伸、纏繞最后斷裂發(fā)聲？

為了進(jìn)一步理解相應(yīng)的物理機(jī)制，就需要看看Howe所總結(jié)的基于線性化波動(dòng)方程的第二類理論方法[41]。簡單來說，流動(dòng)中的小擾動(dòng)可依據(jù)特征值分解為聲波、渦波和熵波，前者以聲速傳播，后兩者以背景流動(dòng)平均速度傳播[70-71]。順便說一下，上述分解幫助說明了脈動(dòng)壓力包括聲波和偽聲波部分，兩者的分離可以采用頻譜和波數(shù)分析找出相速度，對(duì)應(yīng)聲速的成分即為聲波。低速情況下暫不考慮熵波。

在平均流動(dòng)中傳播的聲波入射與平板發(fā)生作用是經(jīng)典散射問題[72]。但是如果入射擾動(dòng)為渦波(常常用于描述湍流脈動(dòng))，通常可視為無散且主要運(yùn)動(dòng)為對(duì)流，即近似地滿足泰勒假設(shè) (Taylor’s hypothesis)。這些渦本身也并不發(fā)聲，但是入射到平板后，由于固體邊界條件的限制，必須誘導(dǎo)出一些另外的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生反向的速度以抵消入射渦在壁面法向方向的分量。當(dāng)入射的渦波為非穩(wěn)態(tài)時(shí)，會(huì)在機(jī)翼表面產(chǎn)生非定常壓力分布，從而向外輻射偶極子類型聲波 (根據(jù)Curle聲比擬公式)。這一類問題的研究可以追溯到von Karman和Sears早在1938年提出的非定常機(jī)翼理論[73]，經(jīng)過前輩學(xué)者不斷發(fā)展，最終形成Amiet平板理論[16]。該理論解也是目前工業(yè)界廣泛使用的高效預(yù)測模型[74]。這就是前緣散射發(fā)聲機(jī)制，感興趣的讀者可以研究ICASE問題6[75]來進(jìn)一步加深理解。

類似的，平板的邊界層內(nèi)湍流脈動(dòng)在離開平板后緣時(shí)，如果采用泰勒假設(shè)，將在尾流中繼續(xù)保持其在平板上時(shí)的時(shí)空關(guān)系；但是在物理上，由于平板固體邊界的突然消失，后緣必須散射出合適的聲場從而在尾流中抵消來自上游平板的湍流脈動(dòng)量。這就是平板在前后緣的湍流發(fā)聲物理機(jī)制。具體的計(jì)算還需要上游來流湍流信息和平板邊界層內(nèi)湍流脈動(dòng)信息。早期多采用各向同性或各向異性的湍流模型來給解析得給出此類信息，進(jìn)而基于Schwarzschild方法[76]或Wiener-Hopf方法[72]給出理論解[16,77]，現(xiàn)在亦可選用計(jì)算模擬或風(fēng)洞測試來給出所需的湍流度、湍流積分長度、表面脈動(dòng)壓力等信息來預(yù)測噪聲。所有上述工作都需要泰勒假設(shè)，最近Moin[78]和何國威等人[79]的工作對(duì)此假設(shè)作了深入分析，相關(guān)工作應(yīng)會(huì)幫助發(fā)展上述平板發(fā)聲模型。

理解了平板前、后緣發(fā)聲機(jī)制，即可進(jìn)一步理解螺旋槳、葉輪機(jī)械等一系列實(shí)際應(yīng)用氣動(dòng)噪聲的主要發(fā)聲機(jī)理，主要聲源都是上游來流中所帶來的渦波在下游部件的前緣散射發(fā)聲，同時(shí)該部件自身湍流邊界層在后緣的發(fā)聲、聲波在前后緣的不斷散射也都是可能的聲源。最后，定子和轉(zhuǎn)子之間的旋流[80]、轉(zhuǎn)子的間隙效應(yīng)等都可能誘導(dǎo)氣動(dòng)發(fā)聲。

Howe所總結(jié)的基于經(jīng)驗(yàn)/半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡谌惱碚摲椒╗41]多是針對(duì)特殊問題。一個(gè)經(jīng)典的例子就是空腔噪聲及Rossiter給出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚81]，即空腔在流動(dòng)中會(huì)誘發(fā)閉環(huán)正反饋發(fā)出強(qiáng)聲，該問題幾何設(shè)置異常簡單，卻包含了豐富的流體物理、聲學(xué)甚至控制理論的元素[82]，因此和射流一樣都是氣動(dòng)聲學(xué)中歷久彌新的問題。

為求簡單理解的話，可將噪聲分解成寬頻和純音(tonal, 水下多成為線譜)噪聲，寬頻噪聲大致源自湍流(四極子)和表面脈動(dòng)壓力(偶極子)，純音噪聲多來自閉環(huán)正反饋、旋轉(zhuǎn)(單極子)或脫落渦。針對(duì)不同實(shí)際問題，可基于FW-H公式先找出主要聲源，然后再針對(duì)其開展研究。

4 實(shí)際應(yīng)用

第一類和第二類理論方法揭示了從流動(dòng)到聲的機(jī)制，尤其是聲比擬直接建立了氣動(dòng)計(jì)算和測試跟遠(yuǎn)場聲場之間的關(guān)系，只要給出在近場的CFD或流場測試結(jié)果，即可根據(jù)FW-H公式預(yù)測遠(yuǎn)場。當(dāng)然，具體聲源計(jì)算還需要精確的計(jì)算或測試。華人學(xué)者對(duì)氣動(dòng)聲學(xué)的計(jì)算技術(shù)的發(fā)展做了不少貢獻(xiàn)，有代表性的工作有佛羅里達(dá)大學(xué)的Tam[71]、老領(lǐng)地大學(xué)的Hu[83]和圣母大學(xué)的Wang[84]等人。測試技術(shù)則可參閱文獻(xiàn)[85]，最核心的代表性測試技術(shù)是開口/閉口風(fēng)洞內(nèi)的氣動(dòng)聲學(xué)傳聲器陣列成像技術(shù)。

當(dāng)前國內(nèi)最緊要的幾個(gè)應(yīng)用來自大飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)和直升機(jī)。對(duì)民用飛行器來說，按照噪聲源強(qiáng)度排序大致有發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇噪聲、射流噪聲、起落架噪聲、增升裝置噪聲等。渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇和壓氣機(jī)問題需要較為特殊的格林函數(shù)[86]，其它問題可近似采用自由場格林函數(shù)處理。此外，國外2005～2010年的研究熱點(diǎn)集中在機(jī)體噪聲，2010～2014年的研究熱點(diǎn)集中在開式對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)，近幾年開始關(guān)注前后緣鋸齒降噪和風(fēng)扇寬頻噪聲。研究工作涵蓋上述各個(gè)方面的華人學(xué)者有南安普敦大學(xué)/香港科技大學(xué)Zhang，其課題組在空腔、機(jī)體、發(fā)動(dòng)機(jī)等方面做了一系列的計(jì)算、實(shí)驗(yàn)和理論工作[87-88,25,89-92]。國內(nèi)學(xué)者也做了不少工作，近幾年相關(guān)研究有增升裝置[93-95]、起落架[96]、射流[97]、腔體噪聲[98-99]、聲襯[100-101]、氣動(dòng)噪聲成像的陣列測試技術(shù)[102]、湍流中聲學(xué)隱聲[103]、旋轉(zhuǎn)部件發(fā)聲[104-105]等等。此處我們必須申明本文的主要目的是為初學(xué)者服務(wù)，而不是窮舉我國學(xué)者的近期工作，上述引文難免會(huì)有疏漏的地方。

大量的實(shí)際設(shè)計(jì)是安全和效率最優(yōu)先，氣動(dòng)聲學(xué)的研究多是輔助設(shè)計(jì)者在了解在滿足安全和效率要求的設(shè)計(jì)的氣動(dòng)發(fā)聲原理的情況下，進(jìn)而開展一定程度的多目標(biāo)優(yōu)化。在水下、發(fā)動(dòng)機(jī)葉片高周疲勞、高超飛行器熱防護(hù)材料氣動(dòng)聲疲勞、空間站泄漏的氣動(dòng)發(fā)聲等問題中，氣動(dòng)噪聲具有主導(dǎo)地位，但同時(shí)和流體、固體、傳熱等多個(gè)學(xué)科緊密耦合，如何針對(duì)性地建立模型、發(fā)展工具、解決問題不是一件易事。

最后，我們要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，大多數(shù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中安全性和效率是最首要的設(shè)計(jì)約束，相比起來氣動(dòng)噪聲還是一個(gè)弱約束。絕大部分氣動(dòng)聲學(xué)研究工作的目的是搞清楚某個(gè)系統(tǒng)氣動(dòng)發(fā)聲的機(jī)制，從而能夠在滿足安全性和氣動(dòng)效率的前提下同時(shí)降低噪聲。但是在水下，尤其是艦隊(duì)高速護(hù)航等狀態(tài)下，流動(dòng)噪聲設(shè)計(jì)就會(huì)變成強(qiáng)約束。這方面的公開權(quán)威文獻(xiàn)非常少，Dowling曾經(jīng)對(duì)聲納自噪聲做過分析[24]；同時(shí)各處散布的水下噪聲文獻(xiàn)的引文出處大都會(huì)回到聲比擬理論(尤其是FW-H方程)；最有代表性的水下噪聲實(shí)驗(yàn)的公開結(jié)果還是20世紀(jì)70年代初賓西法尼亞州立大學(xué)的Sevik做的螺旋槳水筒實(shí)驗(yàn)[110]，圣母大學(xué)在2000年前后在其氣動(dòng)聲學(xué)風(fēng)洞中也做了一系列傳感器設(shè)計(jì)、螺旋槳噪聲測試和湍流網(wǎng)實(shí)驗(yàn)并發(fā)展了相關(guān)理論模型，但核心方法還是結(jié)合了聲比擬和Amiet模型，具體可以參考相關(guān)文獻(xiàn)。

5 小結(jié)和展望

由于氣動(dòng)聲學(xué)涵蓋面十分廣泛，同時(shí)囿于篇幅和我們的學(xué)識(shí)，一個(gè)面面俱到的綜述是不可能的，因此我們以札記的形式，重在基礎(chǔ)性地介紹和文字評(píng)述并給出重要引文，希望幫助初入此領(lǐng)域的同仁建立基本概念，以利進(jìn)一步后續(xù)研究。

建議初學(xué)者應(yīng)首先閱讀Dowling和Ffowcs Williams的教科書《Sound and sources of sound》[106]，該書從經(jīng)典聲學(xué)步步鋪陳，介紹了聲學(xué)領(lǐng)域的各種基礎(chǔ)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上很好地與氣動(dòng)聲學(xué)聯(lián)系起來；然后可進(jìn)一步翻閱Rienstra的教科書《An introduction to acoustics》[107]，該書內(nèi)容詳實(shí)涵蓋了聲襯和管道聲的主要內(nèi)容，但是要求讀者具有較扎實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)；對(duì)于其他關(guān)于聲比擬方程的教科書可以參閱Howe的《The theory of vortex sound》[59]，該書前兩章給出了氣動(dòng)聲學(xué)理論和常用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的精要介紹，然后主要聚焦在其自身提出的渦聲理論；最后，對(duì)測試感興趣的讀者可以翻閱Mueller的著作《Aeroacoustics measurements》[85]，該書詳細(xì)介紹了聲學(xué)陣列的布局優(yōu)化、傳感器校準(zhǔn)、聲成像常規(guī)算法、開/閉口風(fēng)洞內(nèi)測試技術(shù)、機(jī)體氣動(dòng)噪聲成像、螺旋槳噪聲成像和射流噪聲相干測試和背景噪聲抑制等問題。

我們認(rèn)為氣動(dòng)聲學(xué)和流動(dòng)噪聲的新發(fā)展主要在三個(gè)方向：

首先來自新的工程問題的牽引。當(dāng)前我國一系列新的應(yīng)用問題和裝備研制對(duì)氣動(dòng)聲學(xué)和流動(dòng)噪聲提出了不少需求，有些課題，如各類發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲、機(jī)體噪聲、仿生噪聲、螺旋槳噪聲、燃燒噪聲[27，108]等在國外已經(jīng)發(fā)展了很多年并且存在大量文獻(xiàn)，因此應(yīng)該在廣泛調(diào)研文獻(xiàn)的基礎(chǔ)之上去蕪存菁,進(jìn)而結(jié)合實(shí)際問題研究具體解決之道。還有些問題國外幾乎不發(fā)表相關(guān)工作，比如水中裝備的流動(dòng)噪聲問題，比較有代表性的文獻(xiàn)只能找到Dowling關(guān)于聲納流動(dòng)自噪聲的建模討論[24]，其它一些無空泡螺旋槳推進(jìn)噪聲的論文則大都和氣動(dòng)噪聲問題并無太大區(qū)別，此時(shí)就特別需要發(fā)揮創(chuàng)造力研究并解決實(shí)際問題。

其次來自新的工具的支持。新的計(jì)算機(jī)技術(shù)如GPU、人工智能和量子計(jì)算，和新的測試技術(shù)如矢量傳感器陣列、tormo PIV等，從工具角度給氣動(dòng)聲學(xué)學(xué)科提供了新的發(fā)展可能?；谌斯ぶ悄芎土孔佑?jì)算發(fā)展適合氣動(dòng)聲學(xué)的計(jì)算方法(如空間格式和時(shí)間格式)和設(shè)計(jì)工具，目前還幾乎是一片空白。同時(shí)，做為氣動(dòng)聲學(xué)的最關(guān)鍵測試技術(shù)——陣列成像技術(shù)，目前的傳感器還主要局限在傳聲器且受限于信噪比，主要只能面向低速機(jī)體噪聲成像等應(yīng)用，在水下、旋轉(zhuǎn)部件成像、高亞聲速風(fēng)洞測試技術(shù)方面還有很多工作需要開展，未來還可以進(jìn)一步考慮異構(gòu)傳感器陣列，進(jìn)一步解決面向氣動(dòng)聲學(xué)的多物理場測試問題。這方面工作還有許多的未知挑戰(zhàn)。

第三來自學(xué)科的不斷交叉融合。目前在對(duì)寬帶噪聲的建模、仿真和控制，以及對(duì)低頻噪聲的控制方面還存在不少挑戰(zhàn)，可能還需要引入主動(dòng)控制[107]和反饋控制[27]來解決這些問題。但目前三維齊次時(shí)不變線性波動(dòng)方程的可控性的證明尚難完成，更不要說符合氣動(dòng)聲學(xué)范疇的非線性、時(shí)變、非齊次系統(tǒng)了。此外，在地外聲學(xué)，如太陽日震波(研究太陽內(nèi)部發(fā)展機(jī)制)、火星風(fēng)暴噪聲(用于登陸器的極端天氣預(yù)報(bào))等問題，在生物力學(xué)，如從聲經(jīng)耳蝸內(nèi)液體到基底膜傳播到聽神經(jīng)纖維的機(jī)制等，都需要和其他學(xué)科不斷的融匯貫通。氣動(dòng)聲學(xué)學(xué)科的開拓者們，如Lighthill、Ffowcs Williams和Lilley分別在耳蝸、地外、生物飛行等方面從氣動(dòng)聲學(xué)角度開展了不同程度的研究。

最后，我國氣動(dòng)聲學(xué)和流動(dòng)噪聲研究和發(fā)展的未來也必將在年輕一代。

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