楊華東, 燕永敦, 楊 侃

(1.海軍工程大學兵器學院, 湖北 武漢 430033; 2. 海軍研究院, 北京 100161)

0 引 言

“飽和攻擊”是反艦導彈作戰(zhàn)的一般樣式[1-2]，即同時從多方向、多層次向目標發(fā)射多枚導彈,使敵反導能力處于飽和狀態(tài),以提高反艦導彈的突防概率[3-4]?！巴瑫r到達”是“飽和攻擊”戰(zhàn)術實施的必要條件,如何才能實現(xiàn)“同時到達”,主要有以下幾種技術途徑:

一是控制導彈的發(fā)射順序和發(fā)射間隔時間。不同于無人飛行器、無人潛航器等低速、長航時航行器,可以通過調節(jié)飛行速度來控制飛行時間,以達到“同時到達”的目的[5-11]。反艦導彈的飛行速度一般不進行精確控制,全程的飛行時間通常以導彈平均速度計算。因此,可以通過控制導彈的發(fā)射順序和發(fā)射間隔時間,使得不同航程的導彈近似同時到達目標。文獻[12]基于這種思想研究了不同攻擊角情況下,航路的飛行時間差。這種方法優(yōu)點在于實現(xiàn)簡單,但其缺陷在于:發(fā)射平臺從進入攻擊陣位發(fā)射第一枚導彈開始,需要一直保持陣位,直到同一攻擊波次的導彈全部發(fā)射完畢才能撤離。

二是通過航路規(guī)劃控制導彈的飛行航程。即在認為導彈平均速度為定值的前提下,通過航路規(guī)劃技術調節(jié)各枚導彈的航程,使得導彈的飛行航路既能滿足導彈的飛行約束和突防要求,又能保證同一攻擊波次所有導彈的飛行航程相等,從而使得同一攻擊波次的各枚導彈“同時到達”攻擊目標。文獻[13]利用“橢圓上任意一點到兩個焦點距離之和相等”的幾何特性,將攻擊艦和目標艦視為橢圓的兩個焦點,提出了只有一個航路點的情況下航程相等的規(guī)劃方法。文獻[14]基于類似思想,研究了航路點解空間的分布。但這種方法受導彈飛行限制條件和戰(zhàn)場環(huán)境約束,應用場合十分受限。本文針對上述兩種技術途徑當前存在缺陷,進行了反艦導彈同時臨空控制策略探索研究。

1 海洋環(huán)境因素對導彈飛行時間修正

導彈飛行速度受大氣溫度、風速風向的影響存在一定的波動,對導彈飛行時間預測誤差較大,會影響打擊目標時臨空時間的協(xié)同[15]。本文通過獲取導彈飛行航路上各航路點的溫度、風速、風向等海洋環(huán)境參數(shù),進行導彈預估速度修正,分段計算各航路的準確飛行時間,從而獲得總的飛行時間,用于導彈臨空時間的協(xié)同計算,通過發(fā)射時序控制,精確實現(xiàn)同一波次攻擊的導彈同時臨空。

首先,通過引入海洋環(huán)境參數(shù),查閱各個航路點所在地理位置點對應的環(huán)境溫度,按照溫度修正式(1),計算同一條航路中各航路點導彈修正速度Vi(i=1,2,…,n),n為該條航路的航路點總數(shù)。

(1)

式中,K0為溫度修正常數(shù);V(δZf)陣風影響速度修正常數(shù);Ki為航路第i個航路點所在地理位置點的環(huán)境溫度。

然后,依次計算發(fā)射點至第i個(i=1,2,…,n)航路點各段航路的飛行時間為

(2)

最后,按式(3)計算每條航路導彈的飛行時間。

(3)

2 基于發(fā)射間隔控制實現(xiàn)同時到達的方法

基于臨空時間協(xié)同實現(xiàn)同時到達的方法實現(xiàn)簡單,適用于單艘艦艇和編隊對海火力突擊。

2.1 打擊單艦目標發(fā)射間隔時間控制

基于發(fā)射間隔時間控制,實現(xiàn)打擊單艦目標協(xié)同方法,通俗地講即為:同一攻擊波次中航程大的導彈先發(fā)射,航程小的導彈后發(fā)射,技術原理如下:

設同一攻擊波次中,攻擊同一目標的最大航路數(shù)量為N條,設此N條航路的航程為Li,i=1,2,…,N。

按照第1節(jié)所述的方法,可求取考慮海洋環(huán)境參數(shù)化修正后的導彈飛行時間Tzi,i=1,2,…,N。

航路中飛行時間最大者為

Tmax=max(Tzi),i=1,2,…,N

(4)

于是,各航路發(fā)射間隔時間為

ΔTi=Tmax-Tzi,i=1,2,…,N

(5)

考慮到導彈最小發(fā)射間隔時間安全性約束,ΔTi取為

ΔTi=max{ΔTi,Tmin,Tc},i=1,2,…,N

(6)

Tmin為在保證武器發(fā)射安全性前提下,武器系統(tǒng)允許的導彈最小發(fā)射間隔時間,由武器系統(tǒng)戰(zhàn)技性能決定。Tc為考慮多枚導彈連射時戰(zhàn)術決策要求的最小發(fā)射間隔時間,由上級指揮控制系統(tǒng)效率決定。

設打擊目標要求的臨空時刻為T0,則首枚導彈的發(fā)射時刻為

(7)

同一攻擊波次中,其他各枚導彈的發(fā)射時刻為

(8)

按式(8)計算的發(fā)射時刻控制導彈發(fā)射,即可保證同一攻擊波次中各枚導彈同時到達目標。

現(xiàn)代艦艇超低空反導(硬抗擊)和電子對抗(軟抗擊)手段日臻完善,反艦導彈突防難度很大,單一波次多彈同時到達攻擊,可能也難以達成作戰(zhàn)目的。因此,本文還考慮了多波次協(xié)同攻擊的問題,各波次之間的攻擊時間間隔ΔTbj(j=1,2,…,K)還應當滿足以下條件:

ΔTbj=min{Tqh,Tzh,Tzt},j=1,2,…,K

(9)

式中,K為打擊同一目標的最大攻擊波次數(shù)量;Tqh為艦載防空導彈火力通道切換時間;Tzh為艦載末端反導火炮轉火時間;Tzt為艦載電子戰(zhàn)武器再裝填時間。

2.2 打擊編隊目標同時臨空時間控制

在臨空時間協(xié)同方面,打擊編隊目標不同于打擊單目標。針對艦艇編隊目標,在實現(xiàn)多方向同時臨空飽和攻擊戰(zhàn)術時,不能按照單艦目標的協(xié)同方法進行計算[16],而必須考慮外圍艦艇與中心艦艇的協(xié)同存在距離差和臨空時間差問題。如果采用按照單一目標的協(xié)同臨空時間,則打擊中心目標的導彈需提前發(fā)射,先穿過外圍艦艇構成的火力防御體系,有可能被外圍艦艇攔截,打擊中心艦艇使用導彈的突防概率將下降,這不符合飽和攻擊要求,也不符合對編隊目標協(xié)同攻擊的需求[17-18]。

如打擊編隊內部艦艇的導彈,為了避免被編隊外圍艦艇攔截,應根據不同打擊目標設置不同的臨空時間和臨空時間差值。通常,打擊編隊中心目標和外圍目標的臨空時間要有時間差,打擊近距目標和遠距目標也要有時間差,最終實現(xiàn)對編隊的同時臨空協(xié)同攻擊。

基于臨空時間協(xié)同的打擊編隊目標實施方法,本文按照以下方法實現(xiàn):

步驟1先計算出來的編隊中心,以此中心點為參照系,計算編隊各目標到中心點的距離,以此距離為突防臨空的距離差值。

設編隊中心點經緯度為(λ0、φ0),編隊中心點取編隊內各艦艇位置的經緯度(λi,φi)均值點具體計算公式為

(10)

(11)

步驟2將每個目標到編隊中心的距離差值ΔLi(i=1,2,…,M)與攻擊該目標的導彈航路航程Li(i=1,2,…,N)相加,獲得各導彈航路到編隊中心的航程值。

步驟3以各航路到編隊中心點的航程為計算條件,計算按照式(1)～式(3)計算考慮海洋環(huán)境參數(shù)化修正后的各航路對應的導彈飛行時間Tzi,i=1,2,…,N,按照第2.1節(jié)所述打擊單艦目標協(xié)同方法,選取最長飛行時間Tmax對應的航路為首發(fā)導彈航路。以Tmax為基準,按式(5)～式(8),可依次計算同一攻擊波次中其他導彈的發(fā)射時間間隔ΔTi,并進一步可獲得每條航路對應的導彈發(fā)射時間Ti,形成多發(fā)導彈同時臨空攻擊編隊目標的導彈發(fā)射時間和發(fā)射順序。

3 基于航程相等實現(xiàn)同時到達的方法

同一攻擊波次各枚導彈航程相等是實現(xiàn)導彈同時到達的有效手段。與發(fā)射間隔控制方法相比,其最大的優(yōu)勢在于:同一攻擊波次的導彈可同時發(fā)射,導彈發(fā)射完畢后,發(fā)射平臺可迅速撤離,有助于保證發(fā)射平臺安全。特別地,對飛行中有操控要求的導彈而言,航程相等可保證齊射的多枚導彈同時抵達操控區(qū),以滿足操作手可同時操控多枚導彈的要求。

基于航程相等實現(xiàn)同時到達的航路規(guī)劃計算實現(xiàn)方法有兩種:一是規(guī)劃的航路沿彈目連線嚴格對稱,二是采用動態(tài)橢圓的幾何方法。

3.1 航路對稱法

如圖1所示,考慮導彈航路有3個航路點的情況,A點和A′點為末段進入方向上的點,滿足|OA|≥L0,|OA′|≥L0(L0為最后一個航路點到目標的最近距離約束),B點為2條航路共同航路點,OB連線為各個末段進入方向的中間方向,A點和A′點關于OB連線對稱,G為A點和A′連線的中點。

圖1 三航路點對稱航路示意圖Fig.1 Route symmetry diagram of three navigating points

算法實現(xiàn)步驟設計如下。

步驟1令2條航路的末段進入方向分別為α1和α2, 則中心對稱線方位為

(12)

步驟2求取2個末段進入方向的夾角的半角為

(13)

步驟3求取∠ABG的最大允許角度為

(14)

式中,θmin為導彈航路最小轉角,為常數(shù)。

步驟4AA′中點G到第一航路點B的最小距離為

(15)

于是,可求得第一航路點B。

步驟5判斷條件|AB|>L1(L1為相鄰兩個航路點之間的最小距離約束,為常數(shù))是否成立,若不成立則伸長B點,伸長步長為e1(常數(shù)),直到條件|AB|>L1滿足或總航程S超出限制為止。

步驟6若步驟5計算成功且航路AB段或AB′段碰障礙,則伸長A點,伸長步長為e2(常數(shù)),重新進行上述步驟1～步驟6,直到碰障規(guī)避成功或總航程S超出限制為止。

若上述三航路點對稱計算不成功,則進行4個航路點對稱計算,如圖2所示。

圖2 四航路點對稱航路示意圖Fig.2 Route symmetry diagram of four navigating points

4個航路點算法是在3個航路點算法基礎上的改進,即B點繞A點向偏離中心對稱軸的方向轉動得到新的航路點B點和B′點,然后再按第3.1節(jié)描述的算法計算2條航路的共同航路點C,算法設計如下:

步驟6.1判斷A點位于中心對稱軸的左側還是右側,若A點位于左側,則順時針轉動B點,否則逆時針轉動B′點。

步驟6.2按無障礙物情況規(guī)劃出初始航路OAB,計算B點相對A點和A′點的方位AngAB和AngA′B,此兩方位即分別為B點和B′點偏離中心對稱軸轉動的初始方位。

步驟6.3進入B點轉動循環(huán),轉動B點和B′點,轉動步長ε1(常數(shù))。

設轉動后B點和B′點的中點為G,則G點經緯度坐標按如下式計算，即

(16)

步驟6.4當B點和B′點分別轉過OA和OA′連線方向時,進入B點伸長循環(huán),按B點和B′點轉動后的方位伸長B點和B′點,伸長步長為e1。然后重新進入步驟6.1—B點轉動循環(huán)。B點伸長循環(huán)中,如果BC段航路或B′C′段航路碰障礙,則說明B點伸長后碰障,伸長也無意義,則退出B點伸長級循環(huán),進入B點轉動級循環(huán)。

步驟6.5若步驟6.3或步驟6.4任意一步中規(guī)劃的航路規(guī)避障礙物成功,則退出B點伸長和轉動循環(huán),并輸出航路規(guī)劃結果,規(guī)劃計算結束。

3.2 動態(tài)橢圓法

航路嚴格對稱方法實現(xiàn)簡單,但規(guī)避障礙物能力有限,當作戰(zhàn)海域地理環(huán)境較復雜或需要規(guī)避的障礙物較多時,航路對稱法難以規(guī)劃成功[19-20]。因此,本文還提出了基于動態(tài)橢圓的幾何計算方法,并可保證在規(guī)避復雜障礙物條件下,航路的航程精確相等。 動態(tài)橢圓幾何方法描述如下:

橢圓的幾何特性:橢圓上的點到其兩個焦點的距離之和相等。如圖3所示,若視發(fā)射點和目標點為橢圓的兩個焦點,則當導彈航路只有一個航路點且位于由發(fā)射點和目標點確定的橢圓軌跡上時,則任意兩條航路的航程嚴格相等。

圖3 橢圓幾何法示意圖Fig.3 Ellipse geometric method diagram

但考慮到導彈實際性能約束條件,純橢圓幾何方法的工程應用價值有限:受導彈發(fā)射扇面、導彈機動性能以及末段搜捕目標性能約束等因素影響,當航路只有1個航路點時,該航路點到目標的距離(P1B或P2B)、航路點到發(fā)射點的距離(P1A或P2A)以及航路的轉彎角(∠AP1B或∠AP2B),在設計上均有嚴格的約束,那么橢圓上航路點P1、P2的選擇空間就極其有限。尤其當航路的攻擊進入角度(∠P1BA、∠P2BA)有特定要求且航路上有地理障礙物時,基于純橢圓幾何的航路規(guī)劃方法則完全失效。

針對上述橢圓幾何方法的缺陷,提出了動態(tài)橢圓航路規(guī)劃算法,如圖4所示?？紤]飛機平臺協(xié)同對海突擊的情況,F點為飛機起飛位置,A點和A′點為末段進入方向上的點,B點、B′點和C點均為航路點。

圖4 動態(tài)橢圓法規(guī)劃航路示意圖Fig.4 Dynamic ellipse method diagram

算法實現(xiàn)步驟設計如下:

步驟1求解F點相對于2個末段進入點A點和A′點的方位,分別記為α1和α2。

步驟2進入B點和B′點伸長循環(huán)。求解F點—末段進入點A—目標點O構成的夾角∠FAO,并確定B點和B′點轉動的初始方位β1和β2,順時針轉動時,β1和β2值為正。

(18)

然后,按B點和B′點轉動的初始方位β1和β2,及|AB|=|AB′|=L1的條件計算得到新的B點和B′點,再按第3.1節(jié)中給出的算法計算得到B點和B′點的中點G點。

設兩航路共同點為C。求出B點相對于G的方位為AngGC,則C點相對于G點的方位滿足:

(19)

取|GC=nL1|,n為L1倍數(shù),為常數(shù)，則可求得C點經緯度。

接著,判斷C點相對于G點方位的合法性。分別求取C點到B點的距離|CB|、C點到A點距離|CA|,如果|BA|≥|CA|成立,則C點相對于G點的方位初值不合法,需要重新計算C點，即

(20)

再按|GC=n*L1|,重新計算C點經緯度,重新計算的C點必是合法的,如圖4所示。

步驟4進行動態(tài)橢圓二次優(yōu)化:取兩條航路中航程大的那條,剔除其航路點B或B′,為保持兩條航路航程相等,以A′點和C點為橢圓焦點,建立動態(tài)橢圓,B/B′點即為橢圓上的點,滿足:

|A′B′|+|B′C′|=|AC|

(21)

步驟5如果航路不碰障礙且航路二次優(yōu)化成功,輸出航路規(guī)劃結果,規(guī)劃計算結束。

步驟6當以下條件任意一個滿足時,退出B點伸長循環(huán):

①航路計算成功;

②航路碰障;

③航路總航程S超出限制。

步驟7滿足下列條件之一時,進入B點轉動循環(huán):

①航路碰障礙;

②航路二次優(yōu)化不成功。

B點轉動循環(huán)角度步長ε2,B點轉動后的方位為

(22)

(23)

步驟8B點轉動后,若規(guī)劃成功,則說明航路二次優(yōu)化規(guī)劃成功,規(guī)劃計算結束。

若下列條件之一被滿足,說明航路二次優(yōu)化規(guī)劃不成功,則無解:

②航路總航程S超出限制。

動態(tài)橢圓法適用性強,當?shù)乩碚系K比較復雜、禁飛區(qū)數(shù)量比較多時,航路對稱算法可能無法規(guī)劃,動態(tài)橢圓航路規(guī)劃算法由于其靈活性強,在復雜障礙物情況下,仍可以規(guī)劃出經二次優(yōu)化后的導彈可飛的航路并可保證攻擊同一目標的任意2條航路的航程精確相等。

3.3 航程精確計算方法

精確計算航路的航程是實現(xiàn)各條航路航程相等的基礎,本文采用幾何解析方法計算多航路點航路的航程,計算方法描述如下。

考慮多個航路點情況,如圖5所示。

圖5 航程計算示意圖Fig.5 Schematic diagram of voyage calculation

N1、N2、N3、N4為規(guī)劃的航路點,M為目標點,O1、O2、O3為航路轉彎圓心,R為航路轉彎半徑,θ1、θ2、θ3為航路轉彎圓心角。

則圖5所示的4航路點航程L4滿足:

(24)

由圖5可導出4個航路點巡航段航程L4計算公式為

L4=|N1N2|+|N2N3|+|N3N4|+|N4M|+

(25)

進一步,可推廣到n個航路點航程Ln精確計算公式為

Ln=|N1N2|+|N2N3|+|Nn-2Nn-1|+…+|Nn-1M|+

(26)

4 仿真驗證

首先,在50～550 km范圍內,考察了海洋環(huán)境因素對導彈飛行時間修正的效果,數(shù)據統(tǒng)計結果如表1所示。

表1 飛行時間誤差數(shù)據統(tǒng)計

表中,Di表示飛行距離;ΔTw表示無修正預估飛行時間與理論飛行時間偏差;ΔTy表示有修正預估飛行時間與理論飛行時間偏差。飛行時間統(tǒng)計分析表明:在考慮海洋環(huán)境因素對導彈飛行時間修正條件下,按導彈飛行時間修正式(3)計算得到的導彈飛行時間計算值與導彈飛行時間的平均偏差下降到11 s,較無海洋環(huán)境因素修正的44 s平均誤差有了大幅度的提高,平均臨空時間差值減小了75%,按照對海洋環(huán)境參數(shù)化修正后的導彈飛行時間控制精度得到了大幅提高,有效地提高了多彈同時臨空的協(xié)同攻擊效果。

然后,計算了同一平臺發(fā)射的多枚導彈分別沿不同的航路攻擊同一目標的發(fā)射時間間隔。如表2所示。

表2 發(fā)射間隔時間計算結果

由表2統(tǒng)計結果可見,對擁有較大動力航程的亞聲速反艦導彈(如航程大于150 km),同一攻擊波次中首枚導彈發(fā)射到末枚導彈發(fā)射之間的間隔可長達數(shù)分鐘,這段時間內,被攻擊艦艇有充分的時間進行反導抗擊準備,逐一抗擊來襲導彈。若控制發(fā)射間隔時間,使得導彈同時到達目標,則有助于實現(xiàn)飽和攻擊,提高突防效果。

最后,在考慮障礙物規(guī)避條件下(障礙物以多邊形描述),按三航路點對稱算法、四航路點對稱算法和動態(tài)橢圓法分別計算了導彈突防航路,其中任意2條航路航程近似相等(誤差小于10 m),以實現(xiàn)導彈同時臨空,計算結果如表3所示。采用航路對稱法和動態(tài)橢圓法,均具有較高的計算精度,任意2條航路的總航程差小于10 m。此外,由于本文所提出的航程相等的航路規(guī)劃方法,均是基于解析幾何的數(shù)學方法,有唯一解,且無迭代計算,具有支持快速計算的特點,非常適于各類平臺火控實時航跡解算,也可適用于彈載或機載綜控機飛行中在線航跡規(guī)劃計算。

表3 航程相等實現(xiàn)同時臨空計算結果

5 結 論

反艦導彈飽和攻擊,同時到達是必要條件。本文基于導彈的發(fā)射順序和發(fā)射間隔時間控制和通過航路規(guī)劃實現(xiàn)導彈的航程相等兩種思路,在考慮海洋環(huán)境因素對導彈飛行時間影響條件下,提出了反艦導彈“同時到達”打擊單艦和編隊目標的臨空時間協(xié)同方法和航路規(guī)劃方法,可為指揮員組織實施反艦導彈協(xié)同飽和攻擊提供決策參考,提高導彈攻擊和兵力行動的效率。

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