梁曉龍, 劉 流, 何呂龍, 史振慶, 任寶祥
(空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院, 陜西 西安 710051)
近年來(lái),無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle,UAV)集群的編隊(duì)控制問(wèn)題得到了來(lái)自科研和工程領(lǐng)域的關(guān)注,并取得了大量研究成果[1-2]。在軍事應(yīng)用中如集群無(wú)源定位協(xié)調(diào)構(gòu)型[3]、集群協(xié)同反隱身構(gòu)型[4]等便是通過(guò)形成特定的編隊(duì)構(gòu)型使集群具有不同的功能。在具體任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中,集群往往需要根據(jù)不同要求在不同構(gòu)型間進(jìn)行變換。此時(shí)能夠準(zhǔn)確掌握集群構(gòu)型變換所需時(shí)間,使得集群在指定時(shí)間內(nèi)完成構(gòu)型變換對(duì)于任務(wù)行動(dòng)的規(guī)劃與執(zhí)行具有重要意義[5]。
在集群系統(tǒng)的構(gòu)型變換與重構(gòu)的研究方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了一些成果。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于多智能體的混合優(yōu)化算法,在重構(gòu)的不同階段采取不同的策略:采用變分法來(lái)產(chǎn)生燃料最優(yōu)的重構(gòu)路徑,并利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)進(jìn)行全局的任務(wù)分配,利用遺傳算法來(lái)決定重構(gòu)編隊(duì)構(gòu)型,但該算法并未考慮在重構(gòu)過(guò)程中的防撞問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)上提出了分層進(jìn)化路徑規(guī)劃方法,實(shí)現(xiàn)了重構(gòu)過(guò)程中集群間的防撞,并采用了最優(yōu)控制的思想解決重構(gòu)問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]則將集群構(gòu)型的重構(gòu)定義為參數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題,提出了混合粒子群遺傳算法,提高了尋找全局最優(yōu)解的收斂速度,實(shí)現(xiàn)了時(shí)間和燃料最優(yōu)的集群重構(gòu)。
隨著一致性理論的發(fā)展[9],多智能體信息一致性理論也逐漸應(yīng)用于集群系統(tǒng)的編隊(duì)控制、群集運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)估計(jì)等領(lǐng)域,僅依靠局部信息交互的一致性算法日漸成熟[10]。文獻(xiàn)[11]研究了具有時(shí)延的二階多智能體系統(tǒng)編隊(duì)控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了基于位置和速度信息的編隊(duì)控制協(xié)議并給出了協(xié)議中增益矩陣的確定方法。文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步研究了具有切換拓?fù)涞亩A多智能體系統(tǒng)的編隊(duì)控制問(wèn)題,給出了實(shí)現(xiàn)時(shí)變編隊(duì)的充要條件,討論編隊(duì)可實(shí)現(xiàn)的約束條件,并利用多架四旋翼無(wú)人機(jī)對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。但以上文獻(xiàn)關(guān)于多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題的研究都是漸進(jìn)一致結(jié)果,無(wú)法使系統(tǒng)在指定時(shí)間內(nèi)達(dá)到一致。文獻(xiàn)[13]提出了多智能體系統(tǒng)基于連續(xù)狀態(tài)反饋的分布式有限時(shí)間一致性協(xié)議,開(kāi)始關(guān)注一致性中的收斂速率問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]針對(duì)有領(lǐng)導(dǎo)者和無(wú)領(lǐng)導(dǎo)者的多智能體系統(tǒng),通過(guò)“加冪積分器”的方法提出了連續(xù)的有限時(shí)間一致性協(xié)議,但該方法能否使得系統(tǒng)在有限時(shí)間達(dá)到一致還取決于智能體的初始狀態(tài)。文獻(xiàn)[15-18]提出了具有時(shí)延、非線性擾動(dòng)情況下多智能體系統(tǒng)的固定時(shí)間一致性協(xié)議,且與智能體的初始狀態(tài)無(wú)關(guān),實(shí)現(xiàn)了固定時(shí)間內(nèi)的一致,但系統(tǒng)無(wú)法按照期望構(gòu)型收斂。
本文在固定時(shí)間一致性理論研究成果基礎(chǔ)上,重點(diǎn)解決具有一階積分特性的無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)在固定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)期望構(gòu)型變換的問(wèn)題,創(chuàng)新點(diǎn)主要有兩點(diǎn):一是通過(guò)在現(xiàn)有固定時(shí)間一致性協(xié)議中引入編隊(duì)參考向量,實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)集群能夠完成指定的構(gòu)型變換;二是搭建四旋翼無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng),利用系統(tǒng)對(duì)所設(shè)計(jì)的控制協(xié)議進(jìn)行飛行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性。
符號(hào)說(shuō)明:本文中,在不引起歧義的情況下,用1(0)表示元素全為1(0)的相應(yīng)維數(shù)的矩陣或向量,sig(x)α=sign(x)|x|α,在仿真及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中涉及到的位置單位為米(m),速度單位為米每秒(m/s)。
將每個(gè)智能體作為節(jié)點(diǎn),則智能體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫ǔS糜邢驁DG=(W,E,A)來(lái)描述,其中W=(w1,w2,…,wn)為非空有限的節(jié)點(diǎn)集合,E={(wi,wj):wi,wj∈W(G)}為邊集,A=[aij]∈RN×N為非負(fù)鄰接矩陣。在圖G中,若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間存在信息交換,則存在邊(wi,wj);若信息交換是沒(méi)有方向性的,即(wi,wj)∈E?(wj,wi)∈E,則稱圖G為無(wú)向圖;若信息流只從節(jié)點(diǎn)j流向節(jié)點(diǎn)i,即邊是有方向性的,則稱圖G為有向圖,可以將無(wú)向圖看作有向圖的特殊情況。如果在任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都存在至少一條路徑,則圖G為連通的。記節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)為集合Ni?W(G),即Ni={wj∈W:(wi,wj)∈E}。如果wj∈Ni(i≠j),則aij>0,否則aij=0。圖的Laplacian矩陣L=[lij]∈RN×N定義為
(1)
為便于后文進(jìn)一步研究,還需要以下引理。
引理1[19]對(duì)于無(wú)向圖G,其鄰接矩陣A和Laplacian矩陣L都是對(duì)稱矩陣。如果G是連通的,則0是L的單一特征值,其余特征值均為正。
引理2[20]對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通無(wú)向圖G,其Laplacian矩陣L具有以下性質(zhì):
(1) 對(duì)于任意
(2)L是半正定矩陣;
(3) 將L的特征值記為{0,λ2,λ3,…,λn}且滿足0≤λ2≤λ3≤…≤λn,則第二小的特征值λ2>0,若1Tx=0,則xTLx≥λ2xTx。
引理3[15]如果存在一個(gè)連續(xù)徑向有界函數(shù)V:Rn→R+∪{0}滿足:
(1)V(x)=0?x=0;
(2)
注1從引理3可以看出達(dá)到一致的時(shí)間T滿足T≤Tmax。Tmax的取值只與α,β,p,q,k的取值有關(guān),這些參數(shù)的取值只取決于一致性控制協(xié)議、智能體的數(shù)量以及Laplacian矩陣L第二小的特征值,與多智能體系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。
引理4[21]取a1,a2,…,aN≥0,則
(3)
考慮由N個(gè)無(wú)人機(jī)組成的集群系統(tǒng),多無(wú)人機(jī)之間的通信拓?fù)溆脽o(wú)向圖G描述,本文在固定連通拓?fù)湎逻M(jìn)行研究。無(wú)人機(jī)i∈{1,2,…,N}看作是G的節(jié)點(diǎn)wi。把單個(gè)無(wú)人機(jī)視為質(zhì)點(diǎn),其動(dòng)力學(xué)模型采用一階積分模型[16]:
(4)
其中,i=1,2,…,N,xi(t)、ui(t)分別表示第i個(gè)無(wú)人機(jī)的位置和速度,同時(shí)ui(t)也為對(duì)應(yīng)的控制輸入。假定無(wú)人機(jī)三維運(yùn)動(dòng)相互解耦,為便于描述,本文在一維的情況下進(jìn)行分析,但所得的結(jié)論仍適用于二維平面及三維空間。
定義1?i,j=1,2,…,N,如果存在固定時(shí)間T使得系統(tǒng)在任意初始狀態(tài)下都滿足:
(5)
則稱系統(tǒng)能夠在固定時(shí)間T內(nèi)實(shí)現(xiàn)一致,并達(dá)到期望構(gòu)型。
其中,rij=ri-rj為編隊(duì)參考構(gòu)型向量,R=[rij]為參考構(gòu)型矩陣,固定時(shí)間T≤Tmax。
為實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)的固定時(shí)間一致性,設(shè)計(jì)如下基于位置信息的分布式控制協(xié)議:
(6)
式中,c1,c2,c3為正常數(shù);p∈(0,1),q∈(1,∞)。協(xié)議式(6)在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上引入了參考構(gòu)型向量rij,從而使得集群編隊(duì)能夠按照期望構(gòu)型達(dá)到一致。
為便于下文相關(guān)定理的證明,令ei=xi-ri,將協(xié)議(6)轉(zhuǎn)化為如下形式:
(7)
注2從控制協(xié)議式(7)中可以看出,t時(shí)刻控制輸入的產(chǎn)生是由無(wú)人機(jī)根據(jù)自身及鄰居無(wú)人機(jī)的位置信息、與期望構(gòu)型的對(duì)比所計(jì)算產(chǎn)生的,若輸入產(chǎn)生頻率在PIX自駕儀可執(zhí)行的性能范圍內(nèi),便可使集群達(dá)到期望位置,完成構(gòu)型變換。
定理1無(wú)人機(jī)集群系統(tǒng)式(4)能夠通過(guò)協(xié)議式(6)實(shí)現(xiàn)固定時(shí)間一致性的充分條件是:系統(tǒng)的無(wú)向通信拓?fù)鋱D保持連通,即系統(tǒng)的Laplacian矩陣L≥0。
固定一致時(shí)間T滿足:
(8)
證明構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)
(9)
則
(10)
由于
則
(11)
此時(shí)只需要L≥0,即矩陣L半正定,無(wú)向通信拓?fù)鋱D連通即可滿足
固定一致時(shí)間T滿足式(8),定理1得證。
證畢
注3從定理1的證明可以看出,在理論上系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致性的時(shí)間可以根據(jù)參數(shù)的設(shè)置任意指定,但在實(shí)際應(yīng)用中,受到硬件性能的限制,往往需要根據(jù)實(shí)際情況具體考慮,選擇合適參數(shù)實(shí)現(xiàn)指定時(shí)間內(nèi)的一致性。
本部分首先對(duì)所搭建的四旋翼無(wú)人機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行介紹,隨后在Matlab環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真并利用四旋翼無(wú)人機(jī)平臺(tái)進(jìn)行飛行驗(yàn)證,并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)由四旋翼無(wú)人機(jī)平臺(tái)、地面站、數(shù)據(jù)鏈共同組成,系統(tǒng)實(shí)物圖如圖1所示。
圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Quadrotor experimental system
四旋翼無(wú)人機(jī)的飛行控制系統(tǒng)采用的是PIX自駕儀,自駕儀內(nèi)置3組加速度計(jì)、3組陀螺儀、2組電子羅盤來(lái)估計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并通過(guò)一張存儲(chǔ)容量為4 GB的反式(trans flash,TF)存儲(chǔ)卡記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。系統(tǒng)采用全球定位系統(tǒng)(global position system,GPS)作為定位模塊為無(wú)人機(jī)提供實(shí)時(shí)定位導(dǎo)航,其頻率為10 Hz,定位模塊通過(guò)串口通信與無(wú)人機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群的分布式組網(wǎng)通信,采用基于Mesh組網(wǎng)技術(shù)的YL-800N自組網(wǎng)模塊,通信頻率為433 MHz。由于無(wú)人機(jī)在調(diào)用相關(guān)控制協(xié)議進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制時(shí)需要一定的計(jì)算量和較高實(shí)時(shí)性,系統(tǒng)選用STM32F4系列微處理器進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)算。系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。
圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hardware structure of the experimental system
考慮一個(gè)包含4架無(wú)人機(jī)的集群系統(tǒng),在二維平面內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)并進(jìn)行隊(duì)形變換,相關(guān)系統(tǒng)矩陣為
式中,xix,xiy分別表示第i(i=1,2,3,4)架無(wú)人機(jī)的北向位置和東向位置。
無(wú)人機(jī)的初始狀態(tài)為
相關(guān)參數(shù)為p=0.8,q=20,c1=0.5,c2=0.5,c3=5。為使無(wú)人機(jī)的速度符合無(wú)人機(jī)性能要求,對(duì)無(wú)人機(jī)速度輸入大小作如下限制:
此時(shí)根據(jù)式(8)可以計(jì)算出固定一致時(shí)間T=47.49 s。
系統(tǒng)仿真流程如圖3所示。首先根據(jù)構(gòu)型變換的時(shí)間需求選擇合適的控制協(xié)議參數(shù),由于是分布式控制協(xié)議,各無(wú)人機(jī)根據(jù)控制協(xié)議以及鄰居無(wú)人機(jī)的位置信息計(jì)算出自身的控制量,若控制量大小符合最大輸入限制,則無(wú)人機(jī)按照控制量進(jìn)行運(yùn)動(dòng),否則經(jīng)處理后由無(wú)人機(jī)執(zhí)行,最終無(wú)人機(jī)集群在固定時(shí)間內(nèi)達(dá)到期望構(gòu)型。
圖3 仿真流程圖Fig.3 Simulation flow chart
從編隊(duì)控制協(xié)議式(6)中可以看出,每一架無(wú)人機(jī)只需要根據(jù)自身及與其通信的鄰居無(wú)人機(jī)的位置信息和參考構(gòu)型位置便可完成運(yùn)動(dòng)控制,無(wú)人機(jī)之間通過(guò)YL-800模塊以10 Hz的頻率進(jìn)行組網(wǎng)通信。在本次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中,位置信息由GPS定位模塊進(jìn)行測(cè)量(見(jiàn)圖4~圖7)。
在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,為避免無(wú)人機(jī)出現(xiàn)相撞,本文主要從兩個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)考慮,首先將4架無(wú)人機(jī)的實(shí)驗(yàn)高度分別定為5 m、7 m、9 m、11 m,4架無(wú)人機(jī)分別在各自高度進(jìn)行二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng);其次在無(wú)人機(jī)中加入危險(xiǎn)接近處置原則,即無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中若感知到存在另外無(wú)人機(jī)與自身距離小于1 m,則停止飛行。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的飛行情況如圖8所示。
圖4 運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.4 State trajectories of four quadrotors
圖5 控制輸入變化圖Fig.5 Control inputs of the four quadrotors
圖6 南北方向速度變化圖Fig.6 North-south direction velocity curve
圖7 東西方向速度變化圖Fig.7 East-west direction velocity curve
圖8 實(shí)驗(yàn)編隊(duì)飛行圖Fig.8 Formation flight image in experiment
無(wú)人機(jī)起飛后便由地面站向無(wú)人機(jī)發(fā)送指令,無(wú)人機(jī)進(jìn)行組網(wǎng)通信,調(diào)用相應(yīng)控制協(xié)議進(jìn)行構(gòu)型變換,從圖4(b)中可以看出,無(wú)人機(jī)集群編隊(duì)在固定通信拓?fù)涞臈l件下,按照文中設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制協(xié)議,最終完成了期望構(gòu)型的變換,其中,綠色實(shí)線為無(wú)人機(jī)初始構(gòu)型,紫色虛線則表示最終期望構(gòu)型,圖4(c)反映了各無(wú)人機(jī)仿真運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的誤差變化圖,從圖中可以看出除少數(shù)時(shí)間誤差達(dá)到3.5 m左右,其余時(shí)間均穩(wěn)定在2 m左右,符合GPS實(shí)際定位誤差,說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性。圖5反映的是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中控制輸入大小的變化,從圖5(b)中可以看出控制輸入大小在40 s左右基本穩(wěn)定在0,即無(wú)人機(jī)已經(jīng)達(dá)到期望構(gòu)型,且所用時(shí)間小于指定時(shí)間47.49 s,符合理論預(yù)期。圖6、圖7分別反映無(wú)人機(jī)在南北及東西方向上的速度大小變化。圖5(c)、圖6(c)以及圖7(c)表現(xiàn)的是相關(guān)數(shù)據(jù)的仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差變化圖,從中可以看出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍存在一定的誤差,主要是由傳感器誤差、通信時(shí)延以及外部環(huán)境因素造成的,除開(kāi)始階段外速度以及控制輸入誤差大小不超過(guò)0.5,實(shí)驗(yàn)結(jié)果依然具有有效性。
本文針對(duì)具有固定連通拓?fù)涞囊浑A無(wú)人機(jī)集群,設(shè)計(jì)了固定時(shí)間一致性控制協(xié)議,確保集群系統(tǒng)能夠在固定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)一致。
(1) 通過(guò)引入?yún)⒖季庩?duì)構(gòu)型向量,使得無(wú)人機(jī)集群能夠完成期望構(gòu)型的變換,其充分條件為通信拓?fù)浔3诌B通,利用Lyapunov函數(shù)給出了相應(yīng)證明;
(2) 搭建四旋翼無(wú)人機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),利用4架四旋翼無(wú)人機(jī)對(duì)本文提出的控制協(xié)議進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法的有效性。
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