李 波, 李卿瑩, 高曉光, 張春燕

(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

隨著多傳感器管理(multi-sensor management, MSM)技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步[1-2]及飛機(jī)隱身性能和反隱身技術(shù)的不斷提高[3-4],對(duì)多傳感器協(xié)同(multi-sensor collaboration, MSC)探測(cè)[5-6]的研究已成為熱點(diǎn)。多傳感器系統(tǒng)(multi-sensor system,MSS)由主動(dòng)傳感器和被動(dòng)傳感器2部分構(gòu)成,且系統(tǒng)內(nèi)各傳感器有著不同的作用范圍和功能。主動(dòng)傳感器即為機(jī)載雷達(dá),可以同時(shí)探測(cè)目標(biāo)的角度和距離信息;被動(dòng)傳感器只能獲取目標(biāo)的角度信息,如機(jī)載紅外搜索跟蹤(infrared search and track, IRST)系統(tǒng)、電子支援措施(electronic support measure, ESM)等,對(duì)各傳感器探測(cè)到的目標(biāo)信息進(jìn)行融合,能夠有效提升載機(jī)探測(cè)、跟蹤目標(biāo)的能力[7]。但是,雷達(dá)開機(jī)會(huì)向外界輻射電磁波,容易被敵方偵察機(jī)偵察或干擾,因此應(yīng)盡可能地減少雷達(dá)的開機(jī)輻射時(shí)間[8]。采用雷達(dá)與被動(dòng)傳感器協(xié)同探測(cè),在保證跟蹤精度的條件下,盡可能減少雷達(dá)的開機(jī)時(shí)間,不僅可以提高飛機(jī)的探測(cè)和跟蹤能力,還可以提高飛機(jī)的隱蔽性。

20世紀(jì)70年代,文獻(xiàn)[9]在傳感器管理中采用線性規(guī)劃的方法進(jìn)行傳感器-目標(biāo)分配。到了90年代,通信與傳感器技術(shù)大力發(fā)展,但直接對(duì)信息進(jìn)行融合的傳統(tǒng)方法因平臺(tái)運(yùn)動(dòng)、分布位置、通信帶寬、計(jì)算能力和能量等的限制而無法有效實(shí)施。90年代初期,SM的研究在國外逐漸成為熱潮。文獻(xiàn)[10-11]在傳感器管理(sensor management,SM)中應(yīng)用了信息論(information theory, IT)中熵的概念。國外對(duì)于MSM算法的研究,應(yīng)用了許多領(lǐng)域的技術(shù)[12-16]。

國內(nèi)對(duì)SM算法的研究起步比較晚。文獻(xiàn)[17]通過分析作戰(zhàn)效能論證了MSC下的雷達(dá)猝發(fā)探測(cè)技術(shù)在未來空戰(zhàn)中具有可實(shí)施性;文獻(xiàn)[18]在輻射限制下對(duì)有/無源傳感器進(jìn)行管理,協(xié)同目標(biāo)跟蹤;文獻(xiàn)[19]在目標(biāo)跟蹤過程中通過比較距離測(cè)量熵與距離估計(jì)信息熵對(duì)雷達(dá)開關(guān)機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制;文獻(xiàn)[20]提出了通過比較跟蹤的預(yù)測(cè)協(xié)方差、預(yù)定門限來控制雷達(dá)輻射的方法;文獻(xiàn)[21]則對(duì)在雷達(dá)輻射控制(radar radiation control, RRC)基礎(chǔ)上所構(gòu)建的異類MSS綜合與管理方法進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[19-21]都采用雷達(dá)實(shí)時(shí)輻射控制方式但并未對(duì)輻射控制因子進(jìn)行優(yōu)化求解；文獻(xiàn)[22]研究設(shè)計(jì)了主被動(dòng)雷達(dá)協(xié)同探測(cè)跟蹤模式,并提出改進(jìn)的自適應(yīng)交互式多模型不敏濾波算法。近年來,國內(nèi)關(guān)于MSC跟蹤的研究雖有一定突破性進(jìn)展和成果[23-24],但在其理論創(chuàng)新與應(yīng)用實(shí)踐方面仍然還有許多關(guān)鍵技術(shù)問題需要深入研究和解決。

本文提出雷達(dá)混合輻射控制(radar mixed radiation control, RMRC)方式,并找出符合要求的雷達(dá)輻射周期Tc和輻射控制因子k最優(yōu)的組合,使得MSC探測(cè)跟蹤過程中在保證跟蹤精度的同時(shí)盡量減小雷達(dá)開關(guān)機(jī)次數(shù)以提高作戰(zhàn)飛機(jī)電磁隱身性能。在跟蹤過程中,采用交互式多模型(interaction multiple model,IMM)算法[25-26]實(shí)現(xiàn)對(duì)單目標(biāo)的跟蹤,利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extend Kalman filter,EKF)算法[25]對(duì)跟蹤結(jié)果進(jìn)行濾波,建立了MSC下RRC的參數(shù)優(yōu)化模型。在等間隔控制、實(shí)時(shí)控制和混合控制下分別進(jìn)行仿真,得出結(jié)論。

1 MSC下RRC方式

1.1 等間隔控制方式

雷達(dá)的等間隔輻射是最簡單的輻射控制方式。在該控制方式下,雷達(dá)采用固定的輻射周期Tc進(jìn)行輻射,且輻射周期是離線計(jì)算的。其基本思想為:在確定的作戰(zhàn)條件下,根據(jù)已知的傳感器量測(cè)誤差及預(yù)測(cè)所需的跟蹤精度,考慮不同的目標(biāo)類型、目標(biāo)距離、戰(zhàn)斗需要等因素,離線計(jì)算出針對(duì)某種目標(biāo)的雷達(dá)等間隔輻射周期Tc。該控制方式比較簡單,實(shí)現(xiàn)也比較容易。

1.2 實(shí)時(shí)控制方式

由于雷達(dá)輻射的等間隔控制方式不僅需要離線計(jì)算出輻射周期Tc,而且需要對(duì)目標(biāo)類型做出判斷,因此不確定性較大。而且在這種輻射周期固定的工作方式下,雷達(dá)可能在被動(dòng)傳感器單獨(dú)對(duì)目標(biāo)跟蹤效果很好的情況下開機(jī)工作,此時(shí)雷達(dá)對(duì)跟蹤效果的幫助較小,反而向外輻射電磁波,這樣不僅造成了輻射資源的浪費(fèi),還增加了我方被敵方偵察跟蹤的風(fēng)險(xiǎn);反之,雷達(dá)可能在被動(dòng)傳感器對(duì)目標(biāo)跟蹤效果較差的情況下不開機(jī),這樣就不能滿足對(duì)目標(biāo)的跟蹤要求,嚴(yán)重時(shí)還可能造成目標(biāo)丟失。因此提出一種比較靈活的實(shí)時(shí)控制方式,雷達(dá)是否發(fā)射電磁波主要由系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)效果進(jìn)行評(píng)估決定。該方法是通過比較目標(biāo)濾波殘差范數(shù)d(k)與門限從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)開關(guān)機(jī)的實(shí)時(shí)控制。根據(jù)濾波理論,d(k)服從自由度為m(m為觀測(cè)維數(shù))的卡方分布,由此通過濾波殘差控制雷達(dá)開關(guān)機(jī)就相當(dāng)于一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題,即檢驗(yàn)d(k)是否位于以m為中心的置信區(qū)間(m-kσd(k),m+kσd(k))內(nèi)。k為決定置信區(qū)間長度的系數(shù),稱其為輻射控制因子。

1.3 混合控制方式

由于雷達(dá)輻射的實(shí)時(shí)控制方式中雷達(dá)的開機(jī)次數(shù)過于頻繁,易被敵方探測(cè)跟蹤,不利于我機(jī)的隱身性。因此提出一種混合控制方式,將等間隔控制和實(shí)時(shí)控制結(jié)合起來,即雷達(dá)采用固定的輻射周期Tc,同時(shí)利用目標(biāo)殘差范數(shù)來確定雷達(dá)是否開機(jī)。這樣既可以避免雷達(dá)以固定輻射周期探測(cè)帶來的靈活性差和目標(biāo)丟失等問題,同時(shí)又避免了每次量測(cè)更新時(shí)目標(biāo)殘差范數(shù)計(jì)算量大及雷達(dá)開機(jī)次數(shù)過多的缺點(diǎn)。在混合控制方式下,要避免丟失目標(biāo),應(yīng)盡量使雷達(dá)輻射周期小。MSC下雷達(dá)混合控制方式流程如圖1所示。

圖1 混合控制流程圖Fig.1 Flow chart of hybrid control

2 MSC下RRC參數(shù)優(yōu)化模型

2.1 基于IMM-EKF的MSFT算法

本文的MSS采用勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速左轉(zhuǎn)彎和勻速右轉(zhuǎn)彎3種模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同跟蹤,交互式多模型-擴(kuò)展卡爾曼濾波(interaction multiple model-extend Kalman filter,IMM-EKF)算法對(duì)這3種模型進(jìn)行交互跟蹤。

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程為

xt+1=Φtxt+wt

(1)

在勻速運(yùn)動(dòng)(constant velocity, CV)模型假設(shè)下有

(2)

在勻速轉(zhuǎn)彎(constant turn, CT)模型假設(shè)下有

(7)

觀測(cè)方程為

zt=h[xt]+vt

(8)

式中,T為傳感器的采樣周期;ω為勻速轉(zhuǎn)彎的角速度;zt為觀測(cè)向量;vt為服從高斯分布的白噪聲,即:vt～N(0,Rt),Rt為觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。wt和vt相互獨(dú)立,系統(tǒng)的觀測(cè)方程為非線性方程。針對(duì)不同的傳感器,量測(cè)的量不同,故觀測(cè)方程有不同的形式,具體如下:

主動(dòng)傳感器可以測(cè)量目標(biāo)的距離r、方位角θ和俯仰角φ,即

(9)

被動(dòng)傳感器只能測(cè)量目標(biāo)的方位角θ和俯仰角φ,即

(10)

基于IMM-EKF的多傳感器融合跟蹤(multi-sensor fusion tracing,MSFT)算法如圖2所示。

圖2 基于IMM-EKF的MSFT算法Fig.2 MSFT algorithm based on IMM-EKF

2.2 RMRC參數(shù)優(yōu)化模型

RMRC就是要在保證對(duì)目標(biāo)跟蹤精度的條件下,盡可能地減少雷達(dá)開機(jī)次數(shù)。在RMRC策略下,雷達(dá)以一定的輻射控制周期Tc和輻射控制因子k共同完成雷達(dá)的開關(guān)機(jī)控制過程。在MSC對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤過程中,輻射周期Tc越小,量測(cè)信息越充分,目標(biāo)跟蹤精度越高;輻射周期Tc越大,雷達(dá)工作次數(shù)越少,目標(biāo)跟蹤精度越低;輻射控制因子k越小,置信區(qū)間越大,雷達(dá)開機(jī)次數(shù)越多,目標(biāo)跟蹤精度越高;輻射控制因子k越大,置信區(qū)間越小,雷達(dá)開機(jī)次數(shù)越少,目標(biāo)跟蹤精度越低,即雷達(dá)輻射周期Tc大小和輻射控制因子k大小將直接影響到對(duì)目標(biāo)的協(xié)同跟蹤效果。

(11)

(12)

式中,Pj為第j次濾波得到的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣;Ns為濾波次數(shù),由跟蹤時(shí)間和采樣周期共同決定,即Ns=Ttrack/Ts。

基于MSC的RRC問題,就是確定出最佳的參數(shù)組合,使得MSC目標(biāo)跟蹤精度盡可能接近期望跟蹤精度,即

(13)

上述優(yōu)化問題保證了目標(biāo)跟蹤精度在高于期望跟蹤精度的前提下,盡可能接近期望跟蹤精度,這樣能夠在保證跟蹤精度的同時(shí),盡量減少雷達(dá)開機(jī)時(shí)間,提升電磁隱身性能。式(13)中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都不能顯式給出,要借助IMM-EKF的迭代仿真計(jì)算得出。因此,上述優(yōu)化問題可以采用基于仿真的優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

3 基于OO的RRC參數(shù)優(yōu)化模型求解

對(duì)于單目標(biāo)復(fù)雜優(yōu)化問題,通常其解空間具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu),且隨著問題規(guī)模增大,其解集大小也會(huì)呈指數(shù)級(jí)增大。因此,需要大量的時(shí)間進(jìn)行仿真計(jì)算,且常常得不到滿意的解。

1992年,文獻(xiàn)[27-31]最先提出了序優(yōu)化(ordinal optimization, OO)理論。作為一種求解單目標(biāo)復(fù)雜優(yōu)化問題的有效工具,其基本思想包含排序比較和目標(biāo)軟化,實(shí)際工程中的問題往往比較復(fù)雜、求解規(guī)模較大且解空間結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,而OO理論方法在解決這類復(fù)雜問題時(shí)具有更強(qiáng)的能力,可以有效提高計(jì)算效率。

一般地,OO理論將單目標(biāo)優(yōu)化問題分為5種類型:Neutral型、Bell型、Steep型、U-shaped型和Flat型,分別對(duì)應(yīng)的有序性能曲線(ordered performance curve,OPC)[31]如圖3所示。根據(jù)問題所對(duì)應(yīng)的OPC可以確定優(yōu)化問題的類型,就可以根據(jù)相應(yīng)的原則求解足夠好的優(yōu)化方案。

圖3 OO OPCFig.3 OPC of OO

RRC參數(shù)優(yōu)選的OO求解步驟如圖4所示。

圖4 RRC參數(shù)優(yōu)選的OO步驟Fig.4 OO steps of RRC parameter optimization

OO的具體流程為:

(1)按機(jī)會(huì)均等原則從解空間中隨機(jī)抽取M組(Tc,k)i(i=1,2,…,M)的值,其中Tc∈[Tc min,Tc max],k∈[kmin,kmax]。將這M組數(shù)據(jù)輸入到細(xì)模型(即IMM-EKF算法)中進(jìn)行計(jì)算,得到M組估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣Pi。

(3)將M組目標(biāo)函數(shù)值和輸入進(jìn)行曲線擬合得到優(yōu)化問題的粗模型y=g(Tc,k)。

(4)重新按機(jī)會(huì)均等原則從解空間中隨機(jī)抽取N組(Tc,k)j(j=1,2,…,N)的值構(gòu)成表征集合,將這N組數(shù)據(jù)輸入擬合得到的粗模型中進(jìn)行仿真計(jì)算,對(duì)輸出yj進(jìn)行排序比較,并繪出其OPC,得到OPC曲線的類型。

(5)將OPC類型所對(duì)應(yīng)的z,ρ,γ,η結(jié)合式Z(m,g)=ezmρgγ+η確定選定集合S的大小s。

(6)從粗模型的輸出中由小到大選取s組輸出對(duì)應(yīng)的輸入(Tc,k)n(n=1,2,…,s),將這s組數(shù)據(jù)代入細(xì)模型中進(jìn)行計(jì)算,對(duì)輸出的目標(biāo)函數(shù)值f(Tc,k)n(n=1,2,…,s)進(jìn)行排序,從小到大選取m個(gè)值,輸出這m個(gè)值對(duì)應(yīng)的(Tc,k)值即為所求的足夠好的解。

其中曲線擬合所用的方法為最小二乘擬合法,對(duì)于前面所述的RRC參數(shù)優(yōu)化模型的最小二乘擬合,有

(14)

式中,(a1,a2,…,a6)為待定系數(shù)。

4 仿真分析

4.1 仿真環(huán)境

用于仿真的計(jì)算機(jī)性能指標(biāo)如表1所示。

表1 仿真計(jì)算機(jī)性能

4.2 仿真初始條件設(shè)置

過程噪聲協(xié)方差矩陣為Qk=diag[100,10,50,5,100,10],量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為Rk=diag[100,10,50,5,100,10]。期望協(xié)方差矩陣Pd=diag[200,30,150,20,100,10]。

對(duì)于3種模型:CV模型、勻速左轉(zhuǎn)彎模型和勻速右轉(zhuǎn)彎模型,模型概率為u=[0.4,0.3,0.3]T,模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(15)

總的仿真時(shí)間為200 s,且目標(biāo)在20～60 s做勻速左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng);在110～150 s做勻速右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng);在其余時(shí)間則做勻速直線運(yùn)動(dòng)。仿真的采樣時(shí)間T=1 s,目標(biāo)在作勻速左轉(zhuǎn)彎和勻速右轉(zhuǎn)彎角速度分別為ω1=3 rad/s和ω2=-3 rad/s。假設(shè)整個(gè)過程中工作的傳感器有3種:ESM系統(tǒng)、IRST系統(tǒng)和機(jī)載雷達(dá)。ESM一直處于工作狀態(tài),IRST的工作周期為3 s,雷達(dá)的工作周期為Tc。

4.3 OO求解

從解空間Tc∈[0.5,10],k∈[0.05,1]中Tc按0.5的步長、k按0.05的步長取值時(shí),M=400,由混合控制方式得到的仿真結(jié)果如下:

將輸入Tc、k及IMM-EKF的輸出f(Tc,k)作為坐標(biāo)系的3個(gè)軸,畫出的三維圖形如圖5所示。擬合得到的待定系數(shù)如表2所示。

從解空間Tc∈[0.1,10],k∈[0.01,1]中選出N=10 000組輸入代入粗模型(即g(Tc,k))中進(jìn)行計(jì)算,其中Tc按步長0.1、k按步長0.01來選取。最終得到的10 000組解按從小到大排序后,在直角坐標(biāo)系中畫出的OPC曲線如圖6所示。

圖5 Matlab擬合得到的三維圖形Fig.5 3D graphics fit by Matlab

a1a2a3a4a5a6-2.074 2228.863 043.575 88.707 6-16.575 3148.912 2

圖6 OPC曲線Fig.6 OPC curve

當(dāng)m=5,g=50時(shí),噪聲特性U=1時(shí),由Z(m,g)=ezmρgγ+η得到的選定集合ΘS的大小s=83。最終得到足夠好的5個(gè)解、對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(Tc,k)和程序運(yùn)行時(shí)間如表3所示,序號(hào)為1的解為5個(gè)解中的最優(yōu)解。

表3 混合控制方式得到的足夠好的解

同理,由OO的方法在等間隔輻射控制方式和實(shí)時(shí)控制方式下得到最優(yōu)解,3種控制方式下的最優(yōu)解情況如表4所示。

表4 3種控制方式得到的最優(yōu)解

將等間隔控制、實(shí)時(shí)控制和混合控制方式得到的最優(yōu)解分別代入IMM-EKF算法中,得到3種控制方式下的跟蹤誤差和雷達(dá)開機(jī)次數(shù)。3種控制方式的位置跟蹤誤差如圖7所示。

圖7 3種控制方式的位置跟蹤誤差Fig.7 Tracking error of three control methods

由圖7可以看到,實(shí)時(shí)控制方式的跟蹤誤差最小,跟蹤性能最好;等間隔控制方式下的跟蹤誤差最大;混合控制方式下的跟蹤誤差則介于實(shí)時(shí)控制和等間隔控制之間。

圖8 等間隔控制下雷達(dá)開機(jī)次數(shù)Fig.8 Radar boot times of equal interval control

圖9 實(shí)時(shí)控制下雷達(dá)開機(jī)次數(shù)Fig.9 Radar boot times of real-time control

圖10 混合控制下雷達(dá)開機(jī)次數(shù)Fig.10 Radar boot times of hybrid control

而由圖8～圖10可以看到,實(shí)時(shí)控制的雷達(dá)開機(jī)次數(shù)最多,很容易被敵方偵察與截獲,而等間隔控制的開機(jī)次數(shù)次于實(shí)時(shí)控制,混合控制的雷達(dá)開機(jī)次數(shù)最少。綜上,混合控制方式可以在保證雷達(dá)開機(jī)次數(shù)較少的情況下又能達(dá)到比較好的跟蹤性能。

5 結(jié) 論

本文提出MSC下的RMRC方法,基于IMM-EKF跟蹤濾波算法對(duì)MSC下的RRC問題進(jìn)行建模分析,基于OO方法在Matlab環(huán)境下對(duì)該模型進(jìn)行仿真求解,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)等間隔控制、實(shí)時(shí)控制和混合控制方式下的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,比較了3種控制方式的跟蹤結(jié)果。仿真結(jié)果證明了混合控制方式的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。該方法應(yīng)用于未來空戰(zhàn)的復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境,能夠在保證作戰(zhàn)效能的前提下有效降低我方戰(zhàn)機(jī)的被探測(cè)概率,具有較強(qiáng)的實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用價(jià)值。

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