馬如進， 崔傳杰， 胡曉紅， 胡 騰

(1. 同濟大學 土木工程學院，上海 200092； 2. 湖北省公路工程咨詢監(jiān)理中心，武漢 430030)

車輛以一定速度通過橋梁結(jié)構(gòu)時，由于車體本身的質(zhì)量以及路面不平整度等因素的影響，使得橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動，而這種振動效應又會反過來影響車輛的運行，這種車橋之間相互的動力作用即為車橋耦合振動。最初由于計算水平的限制，只能通過解析的方法，采用簡單的力學模型對車橋耦合振動做近似分析[1]。20世紀70年代以后，隨著計算機技術及有限元理論的發(fā)展，逐漸誕生了基于數(shù)值模擬方法的現(xiàn)代車橋振動理論。Kawatani等[2]采用兩軸汽車模型對一座簡支梁橋開展了考慮路面粗糙度的振動研究；Wang等[3]采用7自由度的三軸汽車模型研究了一座主跨128 m斜拉橋的車橋耦合振動現(xiàn)象；韓萬水等[4]對風-汽車-橋梁系統(tǒng)的空間耦合振動現(xiàn)象進行了系統(tǒng)研究；Wu等[5]基于歐拉-伯努利梁理論，將移動力模擬為高斯過程，建立了車橋耦合振動的隨機分析理論；Camara等[6]對一座下承式斜拉橋進行了考慮車橋耦合振動效應的結(jié)構(gòu)安全性分析；張建波等[7]基于隨機振動理論對橋梁結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應進行了考慮橋面隨機不平整度的研究。

自倫敦千禧橋事故后，對人行橋梁振動效應的分析和控制成為人行橋設計的重點和難點[8]。對傳統(tǒng)的人行橋梁而言，人致振動是導致行人舒適性問題的主要來源[9]。近年來，國內(nèi)一些市內(nèi)跨江大橋(如南昌-朝陽大橋、寧波中興大橋等)開始采用主梁下掛人行通道形成人非系統(tǒng)(人行非機動車系統(tǒng))的形式來同時滿足行人和行車的雙重需求。對這類橋梁而言，人非系統(tǒng)除了存在傳統(tǒng)的人致振動問題行人舒適性外，還可能存在由主梁車橋耦合振動效應所引起的車致振動舒適性問題。由于人非系統(tǒng)局部剛度較低，其振動效應較之主梁更為劇烈，因此不能以主梁車橋耦合效應的分析結(jié)果評估人非系統(tǒng)的振動響應，而需專門建立車輛激勵下人非系統(tǒng)的振動分析理論。目前，對車橋耦合振動引起的振動舒適性問題，國內(nèi)外研究多集中于振動所引起的車內(nèi)乘客舒適性，如王貴春等[10]對車橋耦合振動引起的車輛舒適性問題進行了系統(tǒng)研究。而對人非系統(tǒng)本身的振動問題，尚缺乏深入研究。

本文首先基于車橋耦合振動理論，建立了的車輛激勵下人非系統(tǒng)振動響應分析方法，在此基礎上以某大跨矮塔斜拉橋為例進行了不同車速及路面粗糙度下的人非系統(tǒng)最大加速度參數(shù)敏感性分析，最后對隨機車流下的該橋人非系統(tǒng)的振動問題以及局部振動控制措施進行了研究。研究成果可為考慮車輛荷載激勵下的大跨度橋梁人非系統(tǒng)的設計和行人舒適性分析提供參考。

1 車輛激勵下人非系統(tǒng)振動分析理論

對車輛激勵下大跨橋梁人非系統(tǒng)的振動，首先需確定車橋相互作用方程，目前廣泛采用的建立方法有兩種：整體求解法和分離迭代法[11]。整體求解法采用統(tǒng)一的耦合運動方程，這導致車橋系統(tǒng)方程的系數(shù)矩陣隨車輛在橋上位置的不同而不斷變化，這給實際求解造成較大困難。分離迭代法將車輛與橋梁分離，分別建立兩者的運動方程，并通過車輪與橋面接觸處的位移協(xié)調(diào)條件與力的平衡關系相聯(lián)系，采用迭代的方法求解系統(tǒng)響應，該方法為目前國內(nèi)外多數(shù)學者所采納。本文擬采用分離迭代法分析，該方法需確定分析所用的車輛荷載模型、橋梁結(jié)構(gòu)模型以及車橋耦合平衡方程。

1.1 車輛荷載模型

目前車橋耦合振動分析中常用的車輛模型有三種：整車模型、半車模型、單輪車輛模型，半車模型和單輪車輛模型是對整車模型進行簡化后得到的。本研究為提高分析精度，采用由質(zhì)量塊和線性彈簧-阻尼系統(tǒng)組成的整車模型。對于三軸車，整車模型共有9個自由度。其中車體具有浮沉、俯仰、側(cè)傾三個自由度，每個車輪包含一個豎向自由度，如圖1所示。圖中Mi，Zi，Ksi，Kwi，Csi，Cwi分別為第i個車輪的質(zhì)量、豎向位移、懸架剛度系數(shù)、輪胎剛度系數(shù)、懸架阻尼系數(shù)、輪胎阻尼系數(shù)；Zv，θv，αv為車體的浮沉位移、俯仰傾角以及側(cè)傾傾角；Mv，Jθ，Jα為車體的質(zhì)量、俯仰轉(zhuǎn)動慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量。類似的，兩軸車的整車模型則共包含7個自由度。

圖1 3軸車整車模型示意圖Fig.1 Model of three-axle vehicle

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)模型

對于車輛激勵下人非系統(tǒng)的振動響應分析，主梁可采用桿系有限元模型以減少計算量、縮短分析時間。車輛在不同車道行駛的偏心距可通過附加力矩的方式加以考慮。研究重點關注人非系統(tǒng)在車橋耦合振動下的振動響應和行人舒適性問題，人非系統(tǒng)應單獨建立精細化的梁單元和板殼單元模型，并將人非系統(tǒng)與主梁通過附加剛臂的形式連接形成共同受力的整體。

1.3 車橋耦合方程

分離迭代法要求系統(tǒng)同時滿足力耦合關系和位移耦合關系[12]。力耦合關系可表征為車輪施加給橋面的動態(tài)豎向力，如式(1)所示。位移耦合關系要求車輛和橋梁在車輪與橋面接觸處具有相同的豎向位移。計算時需通過更新車輪的動態(tài)豎向力獲取結(jié)構(gòu)的瞬時響應，并不斷迭代求解，直至車輛與橋梁之間的力耦合關系和豎向位移耦合關系都滿足容許誤差的要求。

(1)

式中：Fi為第i個輪胎對橋梁的瞬時作用力;ygi為路面對第i個車輪底部的位移激勵;yi為第i個車輪處的瞬時豎向位移;Wi為第i個車輪的靜態(tài)軸質(zhì)量。

采用分離迭代法求解時，需分別建立車輛和橋梁結(jié)構(gòu)的動力平衡方程。采用有限元方法計算時，橋梁結(jié)構(gòu)的動力平衡方程可寫成如式(2)所示的矩陣形式。

(2)

式中：Mb，Cb，Kb分別為橋梁結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；yb為節(jié)點位移列向量;Fb為車輛對橋梁的作用力列向量。

車輛振動方程可按式(3)的矩陣求解

(3)

式中：Mv，Cv，Kv分別為車輛的總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；yv為車輛自由度列向量；Fv為車輛外部激勵荷載列向量。

1.4 路面粗糙度影響

路面粗糙度是指道路表面相對于基準平面的偏移距離，在車橋耦合振動分析中是導致車輛振動的主要因素，路面粗糙度可假定為零均值的各態(tài)歷經(jīng)正態(tài)過程[13]。圖2以路面長度350 m為例，給出了標準差0.005(路面狀況很好)和0.02(路面狀況一般)下的路面粗糙度模擬結(jié)果。

圖2 路面粗糙度模擬示意圖Fig.2 Road roughness simulation

1.5 程序編制與驗證

基于上述理論，編制了用于車輛激勵下人非系統(tǒng)行人舒適性的分析程序，該程序基于Ansys的APDL語言，內(nèi)置了常用的二軸車和三軸車模型以及路面粗糙度信息，僅需導入所需計算的橋梁結(jié)構(gòu)模型，并輸入車輛數(shù)量、所在車道、初始位置、車速等相關信息，即可自動計算主梁和人非系統(tǒng)的位移和加速度響應。程序主要計算流程，如圖3所示。

Kim等[14]對某跨度40.4 m簡支鋼桁梁橋進行了單輛三軸重車行駛下的車橋耦合振動響應分析，并通過試驗手段對分析結(jié)果進行了驗證。為檢驗編制程序的準確性，提取單車模型車速16.8 km/h時的跨中梁頂應變響應，如圖4所示?？梢?，程序計算與原數(shù)值分析結(jié)果及試驗結(jié)果吻合良好。

圖3 計算程序流程圖Fig.3 Flow chart of calculation program

圖4 程序準確性驗證Fig.4 Verification of program accuracy

2 算 例

2.1 工程背景及有限元模型

某大跨矮塔斜拉橋，橋長700 m，主跨400 m，橋?qū)?9 m，雙向六車道，設計車速60 km/h。下設人非系統(tǒng)隨主橋過江，人非通道寬5.5 m，主橋立面圖，如圖5所示。圖6給出了中跨跨中和邊跨跨中處的人非系統(tǒng)形式。

圖5 主橋立面布置圖Fig.5 Elevation of the main bridge

圖6 人非系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of pedestrian and non-motor system

根據(jù)“1.2”中所規(guī)定的有限元建模原則，主梁和橋塔采用beam4單元，拉索采用link10單元，人非系統(tǒng)挑梁挑臂采用beam4單元，行人道板采用shell63單元，板厚定義為考慮實際行人道板縱橫向加勁后按等質(zhì)量等剛度原則計算得到的等效板厚。主梁與人非系統(tǒng)的挑梁挑臂由剛臂連接，圖7給出了橋梁半邊結(jié)構(gòu)模型示意圖。

圖7 有限元模型示意圖(半邊結(jié)構(gòu))Fig.7 Diagram of finite element model(half of the structure)

2.2 參數(shù)分析

在車橋耦合振動分析中，車速和路面粗糙度對橋梁結(jié)構(gòu)的加速度響應會產(chǎn)生較大影響[15]。本研究分別取路面粗糙度標準差為0～0.06 m，車速從30～100 km/h，采用6輛三軸30 t重車在雙向六車道上同時對開行駛，如圖8所示。計算分析了不同路面粗糙度、不同車速下的主梁和人非系統(tǒng)跨中最大加速度響應，結(jié)果如圖9所示。從圖9可知：①同一車速和路面粗糙度條件下，人非系統(tǒng)的跨中最大加速度響應遠大于主梁最大加速度響應，人非系統(tǒng)局部振動效應明顯；②人非系統(tǒng)和主梁跨中加速度響應的變化趨勢是一致的，其最大加速度隨路面粗糙度的增加而增加，但最大加速度與車速之間不存在明顯關系。

圖8 30 t重車布置圖Fig.8 Diagram of 30 t heavy truck

2.3 人非系統(tǒng)局部振動的控制研究

取由14輛車(6輛30 t重車和8輛20 t重車)組成的隨機車流(即車輛上橋的時間任意，但存在大于5 s的14輛車均在橋上的時間)進行車橋耦合振動分析，車速限定為60 km/h，車輛在各車道隨機分布，路面粗糙度標準差分別取0.005 m(路面狀況良好，A級路面)、0.02 m(路面狀況一般，C級路面)和0.06 m(路面狀況很差，E級路面)[16]，觀察人非通道在標準設計下的加速度響應時程，以人非通道跨中斷面為例，三種路面等級下的時程響應，如圖10所示。從圖10可知，在此隨機車流條件下，A，C，E三級路面的最大加速度

圖9 不同路面粗糙度及車速下跨中最大加速度響應Fig.9 Acceleration results of the middle span with different vehicle speeds and road roughnesses

響應分別為0.102 m/s2，0.345 m/s2和1.074 m/s2。借鑒德國EN03規(guī)范[17]的規(guī)定，行人舒適度等級分別為“最佳”、“佳”、“差”，因此有必要采取一定的振動控制措施。

圖10 隨機車流下不同路面等級人非系統(tǒng)最大加速度響應Fig.10 Max acceleration results of pedestrian and non-motor system with different road roughnesses under the random traffic flow

由“2.2”節(jié)分析已知同一車速和路面粗糙度條件下，人非系統(tǒng)相較主梁存在明顯的局部放大振動，現(xiàn)研究通過提高人非系統(tǒng)剛度控制其局部振動的可行性。

設k01，k02，k03分別為本橋設計方案中人非通道挑梁剛度、橋面板剛度和整體剛度(其中整體剛度代表同時等比例提高挑梁剛度和橋面板剛度)，k1，k2，k3為人非系統(tǒng)挑梁目標剛度、橋面板目標剛度和整體目標剛度(其中目標剛度代表提高后的剛度)，a1和a2分別為主梁和人非系統(tǒng)同一斷面的最大加速度響應。圖11給出了通過調(diào)節(jié)剛度比k1/k01，k2/k02，k3/k03獲得的最大加速度響應a2與主梁最大加速度響應a1的比值。

圖11 不同剛度比下的人非系統(tǒng)與主梁最大加速度比值Fig.11 Max acceleration ratio of pedestrian and non-motor system to main girder with different stiffness ratio

從圖11可知，對主跨結(jié)構(gòu)而言(主跨跨中、主跨四分點)，增大挑梁剛度、橋面板剛度和人非系統(tǒng)整體剛度可以取得相近的局部振動控制效果，且隨著剛度比的增大，人非系統(tǒng)與主梁最大加速度比值越來越接近于1，表明其局部振動問題基本消失。而對邊跨跨中而言，增大挑梁剛度和人非系統(tǒng)整體剛度可取得相近的局部振動控制效果，但不斷增大橋面板剛度反而使得加速度比略有上升，原因可能在于邊跨跨中人非系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式比主跨更柔(見圖6)，過量增加橋面板剛度使得挑梁從剛性支承退化為柔性支承，人非系統(tǒng)橋面板整體性的局部放大振動效應加劇，反而難以取得降低局部振動響應的預期效果。

2.4 振動頻域分析

為了便于對振動響應頻域分析結(jié)果進行分析，這里給出了針對橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果，選擇其中典型振動模態(tài)，如表1所示。同時，對振動加速度響應結(jié)果做頻譜分析，得到頻域結(jié)果，如圖12所示。

圖12 主梁及人非系統(tǒng)加速度響應頻域分析Fig.12 Frequency-domain analysis of main girder and pedestrian and non-motor system

備注頻率/Hz振型描述模態(tài)圖示V10.36一階對稱豎彎L10.50一階側(cè)彎振動V31.07三階對稱豎彎T11.34一階扭轉(zhuǎn)振動V52.08五階對稱豎彎V72.51七階對稱豎彎注:V為豎向振動;L為側(cè)向振動;T為扭轉(zhuǎn)振動

從圖12可知，對主跨跨中而言，主梁和人非系統(tǒng)的振動主要受三階豎彎控制；對主跨四分點，主梁振動主要受三階豎彎控制，人非系統(tǒng)則同時受到三階豎彎和五階豎彎的控制；對邊跨跨中而言，主梁和人非系統(tǒng)都主要受高階振型(七階豎彎)控制。由中跨到邊跨，人非系統(tǒng)的車致振動呈現(xiàn)逐漸受高階振型控制的趨勢。

3 結(jié) 論

本文在總結(jié)國內(nèi)外車橋耦合振動和人行橋人致振動研究的基礎上，提出了基于車橋耦合振動理論的車輛激勵下人非系統(tǒng)振動效應分析方法，并運用Ansys的APDL語言，編制了適用該問題分析的計算程序。利用計算程序研究了某大跨矮塔斜拉橋車輛荷載激勵下的人非系統(tǒng)振動特性，得到如下結(jié)論：

(1) 該橋設計方案下人非系統(tǒng)最大加速度響應遠大于主梁最大加速度響應，表明人非系統(tǒng)局部振動放大效應明顯。

(2) 人非系統(tǒng)和主梁跨中加速度響應的變化趨勢是一致的，其最大加速度響應隨路面粗糙度的增加而增加，但加速度響應與車速之間不存在明顯關系。

(3) 對主跨結(jié)構(gòu)人非系統(tǒng)而言，通過增大挑梁剛度、橋面板剛度和人非系統(tǒng)整體剛度都能有效改善人非系統(tǒng)的局部振動問題；而對邊跨跨中的人非系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式，單獨增加橋面板剛度不能取得改善人非系統(tǒng)局部振動的效果，原因在于橋面板剛度過大使得挑梁從剛性支承退化為柔性支承，橋面板整體性局部振動反而增加了振動放大效應。

(4) 通過頻譜分析，由中跨到邊跨，人非系統(tǒng)的車致振動呈現(xiàn)逐漸受高階振型控制的趨勢。

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