閆宇智， 戰(zhàn)家旺， 張 楠， 夏 禾， 李 明， 胡所亭

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2. 高速鐵路軌道技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100891)

橋梁結(jié)構(gòu)是交通運(yùn)輸系統(tǒng)中的樞紐工程，其健康狀態(tài)影響著交通系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，關(guān)系到社會穩(wěn)定和人民群眾的切身利益。隨著我國橋梁建設(shè)的迅速發(fā)展，橋梁垮塌以及橋梁嚴(yán)重受損等工程事故不斷發(fā)生，造成大量人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[1]。因此橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況檢測和評估逐漸受到重視，也漸漸成為橋梁工程研究的熱門方向[2-3]。

橋梁健康狀態(tài)評估方法主要分為靜力法和動力法兩種。其中，基于動力測試的橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評估方法因其測試方便、快捷、經(jīng)濟(jì)、不需要中斷交通等優(yōu)勢而受到越來越多的關(guān)注[4-5]。橋梁動力評估方法的基本思想是：以結(jié)構(gòu)損傷前后的位移、速度、加速度等動力響應(yīng)或者頻率、振型、曲率模態(tài)等模態(tài)參數(shù)的變化為基本依據(jù)，對結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)加以評定。

結(jié)構(gòu)損傷動力識別方法可分為無模型損傷識別方法和基于有限元模型的損傷識別方法兩種。小波分析法是近些年發(fā)展起來的一種無模型損傷識別方法：余竹等[6]對損傷簡支梁的位移響應(yīng)進(jìn)行連續(xù)小波變換，表明可以通過小波變換模極大值確定損傷的位置；Chang等[7]對簡支梁的模態(tài)振型做Gabor小波變換，由其系數(shù)峰值可以檢測到裂縫的位置；任東華[8]提出了基于鐵路橋墩模態(tài)參數(shù)小波變換的損傷識別方法。這些方法都是通過小波變換對信號的局部微小變化較為敏感的特性來進(jìn)行損傷識別的，然而其大多只能對損傷進(jìn)行定位，并不能達(dá)到對損傷定量識別的目的。基于模型修正理論的結(jié)構(gòu)損傷識別方法是發(fā)展較為完善的一種基于有限元模型的損傷識別方法：戰(zhàn)家旺等[9]利用模態(tài)頻率和模態(tài)振型構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，對橋梁下部結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定位和定量識別；楊雅勛[10]提出了基于灰關(guān)聯(lián)曲率絕對差的損傷識別指標(biāo)，并采用簡支梁橋數(shù)值模型對其進(jìn)行了驗(yàn)證。這些方法可對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位和定量識別，然而在實(shí)際應(yīng)用中，識別參數(shù)的數(shù)量很容易受到振動測試技術(shù)的制約。

在上述背景下，本文綜合既有模型修正技術(shù)和小波分析方法的優(yōu)勢，提出了一種以小波相關(guān)性構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，采用模型修正技術(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別的方法。該方法以移動荷載作用下的橋梁位移響應(yīng)為研究對象，采用先定位后定量的損傷分步識別方法。進(jìn)一步提出了橋梁損傷邊界逼近分析方法，可實(shí)現(xiàn)對未知病害的精確定位和損傷程度的精細(xì)化識別。

1 小波相關(guān)性指數(shù)及計(jì)算方法

對于橋梁而言，行駛的車輛是其最主要的活載，因此研究移動荷載作用下橋梁的動力響應(yīng)具有十分重要的意義。假設(shè)N個(gè)單元的簡支梁橋?yàn)榈冉孛?EI為常數(shù)，損傷位置除外)，恒載質(zhì)量均勻分布(單位長度梁的質(zhì)量m為常數(shù))，阻尼為黏滯阻尼，當(dāng)移動力荷載P(t)以勻速V在損傷梁上移動時(shí)(見圖1)，梁的運(yùn)動滿足小變形理論并在彈性范圍內(nèi)，此時(shí)梁的運(yùn)動方程可以表示為

(1)

式中：δ為Dirac函數(shù)； 位移y(x,t)可根據(jù)振型分解法寫成廣義坐標(biāo)形式

(2)

式中：qi(t)為第i階廣義振型坐標(biāo)；φi(x)為第i階模態(tài)振型。從式(2)中可知，當(dāng)已知結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)振型φ(x)， 便可以求得移動荷載作用下簡支梁的位移y(x,t)。由位移互等定理[11]可知，移動荷載作用下的位移響應(yīng)可代替模態(tài)振型作為小波變換損傷識別的輸入。

圖1 移動荷載作用下的簡支梁橋Fig.1 Simply-supported bridge under moving loads

由圖1可知， 雖然在剛度變化截面a的左右兩側(cè)EI(a+)≠EI(a-)，但結(jié)構(gòu)(豎向位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力)仍應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件

(3)

小波變換是一種信號時(shí)頻域分析工具，它可以同時(shí)在時(shí)域和頻域內(nèi)對信號進(jìn)行分析。小波具有多分辨率的特點(diǎn)，正是這種特性使得小波變換具有對信號的自適應(yīng)性。由于對信號進(jìn)行小波變換后求二階導(dǎo)數(shù)等價(jià)于用小波函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)對信號進(jìn)行小波變換[12]，因此本文選取滿足消失距的墨西哥帽小波(Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的相反數(shù))作為母小波函數(shù)

(4)

對移動荷載作用下結(jié)構(gòu)x0位置處的位移響應(yīng)時(shí)程進(jìn)行連續(xù)小波變換

(5)

式中：ψ*(t)為復(fù)共軛；s和u分別為尺度因子和平移因子。由于損傷位置處二階導(dǎo)數(shù)不等，使得信號在損傷位置處發(fā)生突變，通過檢測突變位置即可對損傷進(jìn)行定位。

在分析尺度s的選擇上，原則上來講尺度越小越能反映奇異點(diǎn)的局部特性；但是現(xiàn)實(shí)中我們往往還需要考慮動力效應(yīng)和噪聲的影響，尺度越小，其小波系數(shù)就會越大，對損傷識別結(jié)果的干擾也就會越大。綜合考慮以上因素，選擇合理的尺度范圍可更加方便的發(fā)現(xiàn)奇異點(diǎn)。

為了對損傷進(jìn)行定量評估，提出了小波相關(guān)性的概念。小波相關(guān)性(Wavelet Transform Correlation， WTC)反映了兩條不同信號曲線進(jìn)行小波變換后同一尺度下的相關(guān)程度，它對簡支梁的剛度矩陣的變換非常敏感。例如，實(shí)測簡支梁位移在尺度k下的小波系數(shù)曲線Wtk與相同尺度下的理論簡支梁小波系數(shù)曲線Wak之間的WTC指數(shù)為

(6)

對于簡支梁而言，當(dāng)有限元模型與實(shí)際簡支梁結(jié)構(gòu)趨于吻合時(shí)，WTC指數(shù)計(jì)算結(jié)果趨近于1；相反當(dāng)實(shí)際簡支梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，其位移響應(yīng)的小波系數(shù)線Wtk在損傷區(qū)域附近會發(fā)生明顯突變，此時(shí)，WTC指數(shù)計(jì)算結(jié)果也將發(fā)生變化，損傷程度越大，WTC指數(shù)越趨近于0?；趽p傷程度和WTC指數(shù)的映射關(guān)系，即可實(shí)現(xiàn)對簡支梁損傷的定量評估。

2 基于小波相關(guān)性的損傷識別方法

本文在既有模型修正方法的基礎(chǔ)上，以移動荷載作用下的橋梁位移響應(yīng)為研究對象，提出了基于小波相關(guān)性的損傷識別方法，其損傷識別流程如圖2所示。

圖2 簡支梁橋健康狀態(tài)動力評估流程Fig.2 Flowchart of simply-supported bridge dynamic assessment

步驟1對實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)施加移動荷載，拾取結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，并采用連續(xù)小波變換對響應(yīng)進(jìn)行分析，得到實(shí)際多階模態(tài)頻率和多尺度小波系數(shù)曲線。

步驟2選取合理尺度的小波系數(shù)曲線，對其奇異性進(jìn)行判別，實(shí)現(xiàn)橋梁損傷的定位識別。

步驟3建立有限元模型，對有限元模型施加移動荷載，拾取對應(yīng)位置處的位移響應(yīng)，并對其進(jìn)行重采樣處理，使得有限元模型與實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)在移動荷載通過時(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)保持一致，并得到理論多階模態(tài)頻率和多尺度小波系數(shù)曲線。

步驟4基于模態(tài)頻率和WTC指數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化迭代方法識別簡支梁結(jié)構(gòu)損傷定位區(qū)域的整體狀態(tài)指數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)橋梁損傷的定量識別。

基于上述損傷識別流程，即可實(shí)現(xiàn)簡支梁橋多個(gè)位置病害的同步定位和分步定量識別。并將其應(yīng)用于鐵路橋梁的損傷評估中。該方法與其他模型修正方法類似，本質(zhì)上是一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解問題。

2.1 橋梁損傷模擬

一般認(rèn)為損傷并不改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，僅改變其剛度。剛度EI因病害發(fā)生變化時(shí)，一般假定截面慣性矩I不改變，而用降低彈性模量E來模擬。將簡支梁模型的全橋彈性模量均分為n個(gè)損傷區(qū)段，假設(shè)E0j為橋梁第j個(gè)損傷區(qū)段的初始設(shè)計(jì)彈性模量，Edj為發(fā)生病害后該區(qū)段的彈性模量， 則第j個(gè)損傷區(qū)段的損傷指數(shù)αj(0≤αj≤1)定義為

(7)

可用上述各損傷區(qū)段的損傷指數(shù)構(gòu)成向量來描述簡支梁的整體狀態(tài)指數(shù)

α={α1,a2,…,αn}

(8)

通過橋梁整體狀態(tài)指數(shù)的變化，即可對橋梁各個(gè)部位的健康狀態(tài)進(jìn)行定位和定量評估。

2.2 模型修正優(yōu)化算法

結(jié)構(gòu)模型修正中，目標(biāo)函數(shù)是描述有限元模型特性與實(shí)際結(jié)構(gòu)特性相關(guān)程度的表達(dá)式，表示模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差。實(shí)際結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，測點(diǎn)位移響應(yīng)的WTC指數(shù)會發(fā)生明顯變化，因此可基于該指標(biāo)對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識別。本文采用模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和WTC指數(shù)差值構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

(9)

式中：λai和λti為橋梁第i階理論和試驗(yàn)的模態(tài)頻率值；mf為實(shí)測頻率的階數(shù)；η1和η2為基于各階頻率的目標(biāo)函數(shù)與基于WTC指數(shù)的目標(biāo)函數(shù)在總目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)，反映了各子目標(biāo)函數(shù)在總目標(biāo)函數(shù)中的相對重要性。

與傳統(tǒng)基于模態(tài)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)相比，該目標(biāo)函數(shù)具有如下特點(diǎn)：

(1) 直接利用有限元模型和實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)小波系數(shù)曲線的形狀相似性，不需要精確的位移幅值，減少了測試誤差和噪聲的影響。

(2) 對損傷梁進(jìn)行識別時(shí)，僅需在梁上布置一個(gè)位移測點(diǎn)即可對簡支梁的損傷進(jìn)行定位和定量識別，操作簡單，快捷，準(zhǔn)確性高。

(3) 采用先定位后定量的損傷分步識別方法，減少了待識別參數(shù)的個(gè)數(shù)，提高了循環(huán)迭代的計(jì)算效率。

在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)匹配時(shí)，采用有邊界信賴域方法對非線性方程進(jìn)行求解。收斂準(zhǔn)則為

(1)F(α)≤ξ

(10)

(2) |Fk+1(α)-Fk(α)|/Fk(α)≤ε&K>D

(11)

式中：ε(%)為容許誤差；ξ為容許殘差；D為限定最大迭代次數(shù)。兩者滿足其一即達(dá)到收斂。

3 損傷識別數(shù)值算例

3.1 橋梁模型

以圖3所示簡支鋼梁模型為研究對象，利用本文所提的改進(jìn)模型修正方法對其進(jìn)行損傷識別。簡支梁模型材料為鋼材，彈性模量為2×105MPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.25，跨度為1 900 mm，截面高20 mm，截面寬142.5 mm。移動荷載大小為270 N，移動荷載速度為0.2 m/s，采樣頻率為512 Hz，模型采用平面梁單元建模，并用降低單元?jiǎng)偠鹊姆椒M橋梁損傷。

由于小波變換是基于信號奇異性的損傷識別方法，需要對模型進(jìn)行較為精細(xì)的單元?jiǎng)澐郑^小的單元長度也保證了信號的平穩(wěn)，因此本文將該簡支梁模型劃分為51個(gè)節(jié)點(diǎn)(依次從左到右)，50個(gè)單元，單元長度為38 mm。由于模型的單元長度較小，在實(shí)際簡支梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)往往會伴隨著相鄰幾個(gè)單元同時(shí)發(fā)生損傷，因此將全橋均分為10個(gè)損傷區(qū)段，即將相鄰5個(gè)單元作為整體進(jìn)行損傷識別。設(shè)置的損傷工況如表1所示，位移測點(diǎn)布置在26節(jié)點(diǎn)。

圖3 簡支鋼梁有限元模型Fig.3 FE model of simply-supported bridge

工況損傷單元(損傷區(qū)段)損傷指數(shù)工況131～35單元(E7)0.2工況231～35單元(E7)0.5工況316～20單元(E4)0.5工況416～20單元(E4),31～35單元(E7)0.5,0.2工況531～33單元(部分E7)0.5

模態(tài)頻率是最容易測量，也是精度最高的模態(tài)參數(shù)。將各損傷工況下簡支梁橋的兩階模態(tài)頻率匯總于表2。從表2可知：①當(dāng)損傷發(fā)生時(shí)，簡支梁各階模態(tài)頻率均有一定程度的下降，說明模態(tài)頻率對簡支梁的損傷較為敏感，因此將模態(tài)頻率指標(biāo)納入目標(biāo)函數(shù)；②不同損傷區(qū)域發(fā)生相同損傷程度的情況下，各階模態(tài)頻率值相同，說明模態(tài)頻率僅能確定損傷是否發(fā)生，而不能對損傷實(shí)現(xiàn)定位和定量識別。

表2 頻率匯總

3.2 橋梁損傷定位識別

以損傷工況2為研究對象，對簡支梁的損傷進(jìn)行定位識別，其中橫坐標(biāo)為歸一化的荷載位置x/L。圖4為橋梁損傷前后移動荷載通過時(shí)的位移時(shí)程曲線對比圖。從圖中可以看出，幾乎看不出位移響應(yīng)在損傷位置處有任何突變。

圖4 損傷前后位移時(shí)程曲線Fig.4 Deflection time histories before and after damage

對損傷梁的位移時(shí)程曲線做連續(xù)小波變換，得到最大尺度smax=100的小波系數(shù)灰度圖(見圖5)，其中顏色越淺數(shù)值越大。從圖5可知，在0.6L～0.7L附近灰度圖呈白色，說明該區(qū)域存在奇異性，即出現(xiàn)損傷。

本文選取尺度s=20作為該簡支梁的分析尺度。損傷前后小波系數(shù)曲線對比圖，如圖6所示。從圖6可知，與未損傷區(qū)域相比，損傷區(qū)域的小波系數(shù)曲線在損傷位置處會出現(xiàn)明顯凸起。

圖5 工況2下小波系數(shù)灰度圖Fig.5 Gray image of wavelet coefficient for case 2

圖6 損傷前后小波系數(shù)曲線對比圖Fig.6 Comparison of wavelet coefficients curve before and after damage

采用上述小波分析方法即可對簡支梁橋的損傷進(jìn)行定位識別。基于損傷前后小波系數(shù)曲線的WTC指數(shù)，采用模型修正技術(shù)，即可對橋梁的損傷進(jìn)行定量識別。

3.3 橋梁損傷定量識別

將結(jié)構(gòu)在損傷狀態(tài)下的小波系數(shù)曲線和模態(tài)頻率作為“實(shí)測值”，基于圖2測試流程計(jì)算損傷前后的WTC指數(shù)，并結(jié)合前2階模態(tài)頻率構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。其中，一階模態(tài)頻率、二階模態(tài)頻率和WTC指數(shù)構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)比值為1∶1∶10。對上節(jié)中確定的損傷區(qū)域進(jìn)行損傷識別。識別結(jié)果見圖7，損傷指數(shù)隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律見圖8。從圖中可以看出：①在0.6L～0.7L處確實(shí)出現(xiàn)損傷，損傷指數(shù)為0.5，與設(shè)定損傷值完全吻合；②迭代10次左右損傷指數(shù)就達(dá)到收斂，計(jì)算效率較高。

圖7 工況2損傷識別結(jié)果Fig.7 Damage identification results for case 2

圖8 工況2條件下?lián)p傷指數(shù)隨迭代次數(shù)變化規(guī)律Fig.8 Damage indexes vs iteration number for case 2

同理，工況1、工況3和工況4下的損傷識別結(jié)果，分別如圖9～圖11所示。從圖9～圖11可知，在簡支梁不同位置設(shè)定的不同程度損傷均得到了較為準(zhǔn)確的識別。

圖9 工況1損傷識別結(jié)果Fig.9 Damage identification results for case 1

圖10 工況3損傷識別結(jié)果Fig.10 Damage identification results for case 3

圖11 工況4損傷識別結(jié)果Fig.11 Damage identification results for case 4

4 損傷識別影響因素分析

對于實(shí)際橋梁而言，一般事先并不知道移動荷載的大小和速度，測點(diǎn)位置及噪聲對損傷識別結(jié)果的影響也值得關(guān)注，因此本節(jié)依然以圖3簡支鋼梁模型為研究對象，對基于模型修正理論和小波相關(guān)性的簡支梁橋損傷識別方法的影響因素進(jìn)行逐一分析。

4.1 荷載大小對損傷識別結(jié)果的影響

為了研究移動荷載大小對損傷識別結(jié)果的影響，對損傷模型(工況2)依然施加270 N的移動荷載，對待修正模型分別施加270 N，405 N和540 N三種不同大小的移動荷載，損傷識別結(jié)果如圖12所示。從圖12可知，移動荷載大小對損傷識別結(jié)果幾乎沒有影響。

圖12 荷載大小對損傷識別結(jié)果影響對比圖Fig.12 Influence of load value on damage identification

4.2 荷載速度對損傷識別結(jié)果的影響

當(dāng)移動荷載以不同速度通過簡支梁橋，采用相同采樣頻率所得到的采樣點(diǎn)數(shù)會有所差別。但在構(gòu)造WTC指數(shù)時(shí)，需要損傷模型與待修正模型的位移時(shí)程具有相同的采樣點(diǎn)數(shù)。因此，為了解決該問題又不影響損傷模型位移響應(yīng)(實(shí)測值)的準(zhǔn)確性，需對待修正模型的位移響應(yīng)進(jìn)行重采樣處理。

為了研究移動荷載速度對損傷識別結(jié)果的影響，將損傷模型(工況2)的移動荷載速度設(shè)為0.2 m/s，將待修正模型的移動荷載速度分別設(shè)為0.2 m/s，0.3 m/s和0.4 m/s，損傷識別結(jié)果如圖13所示。從圖13可知，移動荷載速度對損傷識別結(jié)果幾乎沒有影響。但是移動荷載的速度不宜過高，過高的速度會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的動力成分增加，采樣點(diǎn)數(shù)減少，信號平穩(wěn)性下降，最終影響識別的精度。

圖13 荷載速度對損傷識別結(jié)果影響對比圖Fig.13 Influence of load velocity on damage identification

4.3 測點(diǎn)位置對損傷識別結(jié)果的影響

對于位移測點(diǎn)來說，不同的測點(diǎn)位置對應(yīng)不同的

位移時(shí)程曲線，因此位移測點(diǎn)的位置對損傷識別結(jié)果的影響需要進(jìn)行詳細(xì)分析。分別將位移測點(diǎn)布置在13節(jié)點(diǎn)(L/4附近)、26節(jié)點(diǎn)(L/2附近)和37節(jié)點(diǎn)(3L/4附近)，各測點(diǎn)小波系數(shù)灰度圖及損傷識別結(jié)果如圖14和圖15所示。

從圖14和圖15可知：①測點(diǎn)離損傷位置越近，灰度圖的亮條紋越明顯，定位識別效果越好，這是因?yàn)橛捎趽p傷的存在，損傷位置處的響應(yīng)有更大的奇異性，因此為了保證各個(gè)位置的損傷均能較好定位識別，位移測點(diǎn)盡量布置在跨中附近；②測點(diǎn)位置對損傷的定量識別幾乎沒有影響。

圖14 不同測點(diǎn)響應(yīng)的小波系數(shù)灰度圖Fig.14 Gray image of wavelet coefficient in different measuring points

圖15 測點(diǎn)位置對損傷識別結(jié)果影響對比圖Fig.15 Influence of measuring points position on damage identification

4.4 噪聲對損傷識別結(jié)果的影響

為了分析噪聲對識別結(jié)果的影響，在測試加速度和位移響應(yīng)中均加入一定水平的隨機(jī)噪聲，并用“污染”后的數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識別。加入3%的隨機(jī)噪聲時(shí)工況4的損傷定位識別結(jié)果和定量識別結(jié)果，分別如圖16和圖17所示。可以看出，信號中雖然加入了噪聲，但是依然能夠?qū)p傷進(jìn)行定位識別和較為精確的定量識別，這說明本文所提的損傷評估方法具有較強(qiáng)的抗噪性。

圖16 加入3%噪聲后小波系數(shù)灰度圖Fig.16 Gray image of wavelet coefficient with 3% noise

圖17 加入3%噪聲后工況4損傷識別結(jié)果Fig.17 Damage identification results with 3% noise for case 4

5 橋梁損傷邊界逼近識別方法

當(dāng)實(shí)際結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，損傷的位置和程度是無法預(yù)知的，而在有限元建模時(shí)，單元和損傷區(qū)段的劃分是隨機(jī)的，因此并不能夠保證損傷區(qū)段與實(shí)際損傷位置的完美重合?；诖?，本文提出一種橋梁損傷邊界逼近識別方法，具體步驟如下：

步驟1對移動荷載作用下橋梁的位移響應(yīng)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到多尺度小波系數(shù)曲線圖，實(shí)現(xiàn)對損傷的初步定位識別。

步驟2采用本文所提有限元模型修正方法對第一步定位的損傷區(qū)段進(jìn)行初步的定量識別。

步驟3對損傷區(qū)段進(jìn)行精細(xì)劃分，從左右邊界逐漸逼近損傷區(qū)，最終實(shí)現(xiàn)橋梁損傷的精確定位和精細(xì)化識別。

5.1 損傷區(qū)域定位

仍以圖3所示的簡支鋼梁為例，損傷位置及程度選用工況5。具體損傷單元和損傷區(qū)段的劃分，如圖18所示。對損傷梁的位移時(shí)程曲線做連續(xù)小波變換，得到的小波系數(shù)灰度圖，如圖19所示。從圖19可知，損傷區(qū)域初步定位于0.5L～0.8L。

圖18 損傷單元和損傷區(qū)段劃分圖Fig.18 Division of damage elements and damage areas

圖19 損傷工況5小波系數(shù)灰度圖Fig.19 Gray image of wavelet coefficient for case 5

5.2 損傷程度初步定量

采用本文所提方法對疑似損傷區(qū)段E6，E7和E8進(jìn)行初步定量識別，結(jié)果如圖20所示。從圖20可以判斷：①E6和E8區(qū)段的損傷指數(shù)較小，固在此區(qū)段內(nèi)未發(fā)生明顯損傷； ②E7區(qū)段的損傷指數(shù)較大，說明該區(qū)段發(fā)生了明顯損傷。E7區(qū)段的損傷指數(shù)識別值為0.37，與假定的0.5有一定的誤差，這是因?yàn)樽R別區(qū)段(E7)大于損傷區(qū)段(31單元～33單元)，所識別的損傷指數(shù)是區(qū)域平均后的結(jié)果。

圖20 損傷初步定量識別結(jié)果Fig.20 Damage preliminary identification results

5.3 損傷程度精細(xì)化識別

為了進(jìn)一步確認(rèn)損傷的位置和程度，按照從左右邊界逐步逼近的原則，將損傷區(qū)段E7進(jìn)一步細(xì)分，此時(shí)將31單元、32單元～34單元和35單元?jiǎng)澐譃镋7a，E7b和E7c區(qū)段(見圖21)。以彈性模量E7a，E7b和E7c的損傷指數(shù)作為識別參數(shù)，再次進(jìn)行損傷識別，得到識別結(jié)果如圖22所示。

從圖22可知：①E7a區(qū)域(31單元)為損傷發(fā)生的左臨界點(diǎn)，但是由于損傷的右臨界點(diǎn)尚未確定，因此其損傷指數(shù)的識別值并不精確；②35單元并未發(fā)生損傷。

圖21 第一次細(xì)分后有限元模型Fig.21 FE model after first subdivision

圖22 第一次細(xì)分后識別結(jié)果Fig.22 Damage identification results after first subdivision

為了找到損傷區(qū)域的右臨界點(diǎn)，對損傷區(qū)段進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)分(見圖23)，進(jìn)一步細(xì)分后的識別結(jié)果，如圖24所示。從圖24可知34單元未發(fā)生損傷。

圖23 第二次細(xì)分后有限元模型Fig.23 FE model after second subdivision

圖24 第二次細(xì)分后識別結(jié)果Fig.24 Damage identification results after second subdivision

如圖25所示，對損傷區(qū)段再進(jìn)行細(xì)分，細(xì)分后識別結(jié)果如圖26所示。從圖26可知，E7b-1b區(qū)域(33單元)為損傷發(fā)生的右臨界點(diǎn)，31單元～33單元的損傷指數(shù)均為0.5，與設(shè)定值完全吻合。

圖25 第三次細(xì)分后有限元模型Fig.25 FE model after third subdivision

圖26 第三次細(xì)分后識別結(jié)果Fig.26 Damage identification results after third subdivision

上述分析結(jié)果表明，本文所提的損傷分步識別方法可以對損傷逐步逼近，最終實(shí)現(xiàn)對損傷的精細(xì)化識別。

6 結(jié) 論

(1) 提出了一種以移動荷載作用下的橋梁位移響應(yīng)為研究對象，以小波相關(guān)性構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，采用模型修正技術(shù)對簡支梁橋進(jìn)行損傷識別的方法。

(2) 所提方法僅布置一個(gè)位移測點(diǎn)即可對不同位置和程度的損傷進(jìn)行精確識別，且抗噪能力強(qiáng)。

(3) 測點(diǎn)位置距離損傷位置越近，定位識別效果越好；荷載速度、大小和測點(diǎn)位置對損傷的定量識別效果影響較小。

(4) 在實(shí)際橋梁測試中，可采用橋梁損傷邊界逼近識別方法，實(shí)現(xiàn)對損傷位置的逐步逼近和損傷程度的精細(xì)化識別。

最后需要說明的是，本文通過理論分析和數(shù)值算例初步探討了基于模型修正理論和小波相關(guān)性損傷識別方法的可行性，但在實(shí)際應(yīng)用中的效果尚不清楚。因此，在條件允許的情況下應(yīng)該進(jìn)一步開展模型試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)，對所提方法的實(shí)際工程適用性做進(jìn)一步的驗(yàn)證。

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