高彥嵩，劉豐收

(1.中國鐵路北京局集團(tuán)有限公司，北京 100860；2.中國鐵道科學(xué)研究院 金屬及化學(xué)研究所，北京 100081)

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，對鋼軌焊接質(zhì)量的要求也不斷提高。影響鋼軌焊接質(zhì)量的因素眾多[1-3]，其中,鋼軌頂鍛時(shí)的焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移3個(gè)參數(shù)對焊接質(zhì)量影響較大[4]，但目前這3個(gè)參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系尚不明確。本文通過計(jì)量分析的方法，研究焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移之間的關(guān)系，找出影響鋼軌焊接內(nèi)在質(zhì)量的關(guān)鍵因素，從而為優(yōu)化鋼軌焊接工藝提供參考。

需要指出的是，本研究的前提基礎(chǔ)是其他焊接工藝參數(shù)不變(如焊接預(yù)熱次數(shù)、燒化時(shí)間、頂鍛時(shí)間等)，即根據(jù)預(yù)先確定好的鋼軌焊接工藝(本文選用的為03#工藝)，研究焊接過程中焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移3個(gè)影響因素的關(guān)系。由于U71MnG鋼軌性能與U75V鋼軌性能[5]存在差異，相對于U75V鋼軌焊接[6]，錳元素增加了U71MnG鋼軌焊接的復(fù)雜性，因此，深入研究錳軌焊接參數(shù)的數(shù)量關(guān)系意義更大。

1 研究理論

計(jì)量分析方法以數(shù)據(jù)為重要研究對象，是一種在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中應(yīng)用較多的方法，從20世紀(jì)20年代出現(xiàn)以來，迅速成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要分支。隨著應(yīng)用范圍的持續(xù)擴(kuò)大，這種研究方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到電力數(shù)據(jù)、糧食數(shù)據(jù)等其他方面的研究中。

本文運(yùn)用計(jì)量分析方法，對長鋼軌焊接數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以研究鋼軌焊接過程中焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移之間的數(shù)量關(guān)系。下文中的電流、壓力、位移不做特殊說明時(shí)均指焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移。具體的分析方法是：利用相關(guān)性研究分析數(shù)據(jù)間相關(guān)程度；利用ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)電流、壓力、位移數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性；利用協(xié)整檢驗(yàn)方法考察電流、壓力、位移數(shù)據(jù)序列是否保持長期均衡關(guān)系(進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)采用Johansen檢驗(yàn)法，在確定向量自回歸模型VAR(p)的最佳滯后期p時(shí)，選擇標(biāo)準(zhǔn)為使得LR(Likelihood Ratio)，F(xiàn)PE(Final Prediction Error)，AIC(Akaike Information Criterion)，SC(Schwarz Information Criterion)，HQ(Hannan-Quinn Information Criterion)均取得最佳值的滯后值，當(dāng)不能滿足都取得最佳值時(shí)，按照使AIC取得最佳值為準(zhǔn))；通過格蘭杰(Granger)因果檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)焊接過程中電流、壓力、位移數(shù)據(jù)之間的因果關(guān)系。

1.1 向量自回歸理論

向量自回歸(Vector Auto Regression,簡稱VAR)方法主要用于預(yù)測相互聯(lián)系的時(shí)間序列系統(tǒng)，并用于分析隨機(jī)擾動(dòng)對變量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響。VAR方法通過把系統(tǒng)中每個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)構(gòu)造模型，由此回避結(jié)構(gòu)化模型的需要。VAR(p)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

yi=A1yi-1+…+Apyi-p+Bxi+εi

i=1,2,…,t

(1)

式中：yi是一個(gè)k維的內(nèi)生變量；xi是一個(gè)d維的外生變量；A1,…，Ap和B是待估計(jì)的系數(shù)矩陣;p是滯后階數(shù);t是樣本個(gè)數(shù);εi是擾動(dòng)向量;yi-1及yi-p是滯后1階和p階的內(nèi)生變量。

內(nèi)生變量相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值(等式右邊的變量)相關(guān)。

1.2 協(xié)整理論

在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的時(shí)候，需要考慮序列的平穩(wěn)性。若一個(gè)時(shí)間序列的均值或自協(xié)方差函數(shù)跟隨時(shí)間而改變，則此序列是非平穩(wěn)的。對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)的估計(jì)方法，將會(huì)出現(xiàn)推斷錯(cuò)誤，這種情況稱作偽回歸。如果非平穩(wěn)序列經(jīng)一階差分改變成為平穩(wěn)的序列，則此序列是一階單整序列。對一組非平穩(wěn)卻具有同階的序列來說，如果它們的線性組合序列是平穩(wěn)的，則認(rèn)為此組合序列具有協(xié)整性。

ADF檢驗(yàn)有3種回歸形式：

(2)

(3)

(4)

定義將檢驗(yàn)H0：γ=0，H1：γ<1(H0為原假設(shè)，H1為備選假設(shè))。對ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是檢驗(yàn)回歸滯后因變量的t統(tǒng)計(jì)量，關(guān)于γ=0的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是單邊檢驗(yàn)，當(dāng)計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值時(shí)拒絕原假設(shè)(單位根的檢驗(yàn)規(guī)則)。

如果一組變量是協(xié)整的，那么表明變量之間存在長期穩(wěn)定關(guān)系，而這種長期的穩(wěn)定關(guān)系是在短期動(dòng)態(tài)過程的不斷調(diào)整下保持的。

1.3 格蘭杰(Granger)因果檢驗(yàn)

格蘭杰(Granger)因果性檢驗(yàn)是一種可以用來分析變量之間因果關(guān)系的檢驗(yàn)方法。Granger因果性的定義是：使用過去某些時(shí)點(diǎn)上所有信息的最佳最小二乘所預(yù)測的數(shù)值方差。

在時(shí)間序列中，將2個(gè)動(dòng)態(tài)變量X,Y之間的Granger因果性定義為:在包含有變量X,Y過去信息的情況下，對變量Y的預(yù)測效果要優(yōu)于僅僅由Y的過去信息對Y進(jìn)行預(yù)測的效果，即變量X對解釋變量Y的將來變化有作用，因此稱變量X是導(dǎo)致變量Y的Granger原因。

Granger因果性檢驗(yàn)的重要前提是時(shí)間序列應(yīng)當(dāng)具備平穩(wěn)性，否則可能會(huì)發(fā)生偽回歸問題。因此應(yīng)當(dāng)先對所有指標(biāo)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(Unit Root Test)，即應(yīng)用增廣迪基·富勒檢驗(yàn)分別對所有指標(biāo)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，然后再進(jìn)行Granger因果性檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)因果關(guān)系時(shí)，用0.05作為判定是否顯著為0的依據(jù)，如果<0.05認(rèn)為是顯著為0，否則認(rèn)為是不顯著為0。

2 實(shí)證分析

2.1 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)說明

本文采用的實(shí)證分析數(shù)據(jù)為2012年9月4日—9月21日間的包鋼U71MnG 鋼軌實(shí)際焊接生產(chǎn)過程中的電流、壓力和位移數(shù)據(jù)，共 1 695 個(gè)接頭。以上數(shù)據(jù)由編號為30977的瑞士產(chǎn)GAAS80580鋼軌固定式電阻焊機(jī)[7]焊接作業(yè)所產(chǎn)生，在選取數(shù)據(jù)期間，根據(jù)鐵標(biāo)要求進(jìn)行了3次生產(chǎn)檢驗(yàn)，全部項(xiàng)目均合格。

3個(gè)重要參數(shù)中，電流單位為kA，壓力單位為kN，位移單位為mm，為了便于數(shù)據(jù)比較分析，數(shù)據(jù)單位均省略。另外，為消除數(shù)據(jù)異方差性，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了對數(shù)化處理。

2.2 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)的相關(guān)性

2.2.1 相關(guān)系數(shù)計(jì)算

對包鋼U71MnG鋼軌焊接時(shí)的電流和壓力、電流和位移、壓力和位移數(shù)據(jù)分別進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果見表1?？芍?，電流和壓力的負(fù)相關(guān)度相對較大,位移與壓力正相關(guān)，位移與電流負(fù)相關(guān)。

表1 鋼軌焊接時(shí)電流、壓力、位移數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)

2.2.2 數(shù)據(jù)曲線圖形

繪制包鋼U71MnG鋼軌焊接時(shí)電流、壓力和位移數(shù)據(jù)趨勢圖。圖1為測試值趨勢；圖2為經(jīng)過對數(shù)化處理后的趨勢?？梢钥闯?，3種參數(shù)數(shù)據(jù)趨勢基本相似。

圖1 焊接時(shí)電流、位移、壓力數(shù)據(jù)測試值趨勢

圖2 焊接時(shí)電流、位移、壓力數(shù)據(jù)對數(shù)化值趨勢

2.3 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)的目的是確定數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)或者一階平穩(wěn)序列，進(jìn)而為是否能進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)提供依據(jù)。對包鋼U71MnG鋼軌焊接時(shí)電流、壓力、位移數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，用LNDIANLIU,LNYALI,LNWEIYI表示電流、壓力、位移原始序列，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 鋼軌焊接時(shí)電流、壓力、位移數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)結(jié)果

從表2顯示的ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，包鋼U71MnG鋼軌焊接時(shí)電流、壓力、位移數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列，服從單整過程，因此可以進(jìn)行包鋼U71MnG鋼軌焊接時(shí)電流、壓力、位移數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗(yàn)。

2.4 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)的協(xié)整性

首先，根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定焊接時(shí)電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的最佳滯后期均為8(因計(jì)算過程繁雜在此省略)。之后，分別對電流和壓力、電流和位移、壓力和位移數(shù)據(jù)構(gòu)成的VAR(8)模型進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

表3 包鋼U71MnG 鋼軌焊接數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗(yàn)情況

由表3可知，跡統(tǒng)計(jì)量大于顯著水平下的臨界值，因此電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)構(gòu)成的VAR(8)模型都是協(xié)整的。這說明電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)之間具有長期的穩(wěn)定關(guān)系。

2.5 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)的Granger因果性

由以上分析可知，鋼軌焊接時(shí)電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)之間存在協(xié)整性。進(jìn)而，分別對電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)進(jìn)行Grange檢驗(yàn)。表4是在滯后期為8時(shí)對鋼軌焊接時(shí)電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)進(jìn)行Granger檢驗(yàn)的結(jié)果。

表4 包鋼U71Mn G鋼軌焊接數(shù)據(jù)Grange檢驗(yàn)情況

由表4可知，“電流數(shù)據(jù)不是壓力數(shù)據(jù)的Granger原因”的原假設(shè)的概率為 0.000 91<0.05，因此拒絕“電流數(shù)據(jù)不是壓力數(shù)據(jù)的Granger原因”原假設(shè)；同時(shí)，“壓力數(shù)據(jù)不是電流數(shù)據(jù)的Granger原因”的概率為 0.275 21>0.05，因此接受“壓力數(shù)據(jù)不是電流數(shù)據(jù)的Granger原因”的原假設(shè);結(jié)果說明電流數(shù)據(jù)是壓力數(shù)據(jù)的Granger原因，即電流數(shù)據(jù)對壓力數(shù)據(jù)具有引導(dǎo)作用。依據(jù)上述因果關(guān)系判定方法，可以得出電流和位移數(shù)據(jù)互相具有引導(dǎo)作用，壓力和位移數(shù)據(jù)互相具有引導(dǎo)作用。

3 結(jié)論

編號為30977的GAAS80580焊機(jī)采用03#工藝焊接包鋼U71MnG鋼軌時(shí)效果較好。數(shù)據(jù)計(jì)量分析顯示，焊接時(shí)電流對壓力數(shù)據(jù)具有影響作用，電流與位移、位移與壓力具有互相影響作用，此時(shí)形成3個(gè)參數(shù)的閉環(huán)影響，這種效果與電流、壓力和位移在機(jī)械物理上的相互影響恰好吻合。同時(shí)，根據(jù)生產(chǎn)檢驗(yàn)全部合格的物理性驗(yàn)證結(jié)果，充分表明本文所研究的既定的03#包鋼U71MnG鋼軌焊接工藝焊接效果較好。

本文的研究過程為鋼軌焊接工藝改進(jìn)提出了一個(gè)新思路，即可以采用由傳統(tǒng)方法確定的鋼軌焊接工藝進(jìn)行焊接生產(chǎn)，隨后，經(jīng)過對焊接生產(chǎn)大數(shù)據(jù)定量化分析加之物理性檢驗(yàn)，反證焊接工藝的優(yōu)良性、穩(wěn)定性，從而確定較好的焊接工藝，為改進(jìn)焊接工藝提供參考。

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