閆學(xué)群，岳建林

（天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300387）

隨著納米技術(shù)的高速發(fā)展，納米結(jié)構(gòu)機(jī)械系統(tǒng)大量涌現(xiàn).近幾年來(lái)，一種新興的納米結(jié)構(gòu)系統(tǒng)-腔光機(jī)械系統(tǒng)已經(jīng)引起了人們的極大研究興趣[1].腔光機(jī)械系統(tǒng)是一個(gè)通過(guò)利用激光驅(qū)動(dòng)腔場(chǎng)，使腔場(chǎng)成為一個(gè)共振腔，在腔中的機(jī)械振子由于受輻射光壓的驅(qū)動(dòng)而產(chǎn)生振動(dòng)，使腔的長(zhǎng)度發(fā)生改變從而改變腔模原來(lái)的頻率，再通過(guò)相互調(diào)制使光場(chǎng)和機(jī)械振子耦合起來(lái)的系統(tǒng).在過(guò)去的研究中，以光腔和機(jī)械振子為基礎(chǔ)的研究領(lǐng)域都已經(jīng)得到了成熟的發(fā)展.由機(jī)械振子與光腔組成的腔光機(jī)械系統(tǒng)在量子檢測(cè)、量子信息理論研究中也顯示出廣闊的應(yīng)用前景.例如，超高精度的位移探測(cè)[2-3]、質(zhì)量探測(cè)[4]、引力波探測(cè)[5]等.Cohadon 等[6]利用一定功率激光束驅(qū)動(dòng)腔模場(chǎng)，在激光束的驅(qū)動(dòng)下通過(guò)相互調(diào)制使光學(xué)腔與機(jī)械振子耦合，在實(shí)驗(yàn)上成功制成這一經(jīng)典系統(tǒng)-腔光機(jī)械系統(tǒng).

量子糾纏是量子信息研究中的一種重要物理資源，為了充分利用這一資源，研究者們基于腔光機(jī)械系統(tǒng)做了大量的工作.例如，制備糾纏態(tài)、度量系統(tǒng)糾纏度和利用糾纏等[7-9].機(jī)械振子與光場(chǎng)之間的糾纏以及光場(chǎng)與機(jī)械振子之間的態(tài)轉(zhuǎn)移已被做了大量的理論研究.Mancini等[10]通過(guò)一定的理論運(yùn)算推導(dǎo)把光場(chǎng)量子態(tài)轉(zhuǎn)移到機(jī)械振子上，從而討論了兩個(gè)機(jī)械振子之間的糾纏演化特性.Vitali等[11]設(shè)計(jì)出一種可以測(cè)量腔光機(jī)械系統(tǒng)中腔場(chǎng)和機(jī)械振子糾纏度的實(shí)驗(yàn)方案.機(jī)械振子不僅在純態(tài)中具有許多有趣的糾纏演化特性，而且在混合態(tài)中也可以誘導(dǎo)產(chǎn)生多種系統(tǒng)之間的糾纏.Barzanjeh等[12]在腔光機(jī)械系統(tǒng)中制備出存在時(shí)間更長(zhǎng)的光場(chǎng)糾纏態(tài).

隨著量子通信技術(shù)的快速發(fā)展，量子光機(jī)械器件在量子通訊技術(shù)方面具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.腔光機(jī)械系統(tǒng)對(duì)光信息具有易于儲(chǔ)存、快速傳輸和長(zhǎng)時(shí)記憶等優(yōu)點(diǎn)[13-14].腔光機(jī)械系統(tǒng)不僅可以將光場(chǎng)中的攜帶的量子信息轉(zhuǎn)移到機(jī)械振子上，而且也可以把機(jī)械振子中的量子態(tài)轉(zhuǎn)移到腔場(chǎng)中，因此它可以作為一種交換器被廣泛的應(yīng)用到量子通信技術(shù)中.Stannigel等[15-16]提出一種以機(jī)械振子為交換器來(lái)實(shí)現(xiàn)高保真度的腔場(chǎng)與機(jī)械振子之間量子態(tài)轉(zhuǎn)移.Tian等[17]通過(guò)絕熱的條件下調(diào)節(jié)腔場(chǎng)與機(jī)械振子之間的耦合強(qiáng)度，從而實(shí)現(xiàn)不同頻率腔模之間高保真度的量子態(tài)轉(zhuǎn)移.

為了更加全面地理解腔光機(jī)械系統(tǒng)的特征，本文研究了2個(gè)獨(dú)立的腔光機(jī)械系統(tǒng)中2個(gè)腔中光場(chǎng)模糾纏演化的情況，比較初始態(tài)參數(shù)和時(shí)間參數(shù)對(duì)系統(tǒng)糾纏演化的影響，從而得出系統(tǒng)糾纏在不同參數(shù)下的演化趨勢(shì).

1 理論模型與計(jì)算

實(shí)際上，每個(gè)腔光機(jī)械系統(tǒng)包含2個(gè)平行放置的腔鏡，其中一個(gè)腔鏡在系統(tǒng)的一端固定不動(dòng)，另一個(gè)腔鏡可在腔中自由移動(dòng).當(dāng)激光驅(qū)動(dòng)共振腔場(chǎng)時(shí)，由于光子撞擊到可移動(dòng)鏡子上，在可移動(dòng)鏡子表面產(chǎn)生輻射壓力，從而使可移動(dòng)鏡子偏離平衡位置引起腔模頻率發(fā)生變化，通過(guò)相互調(diào)制使腔鏡與腔場(chǎng)耦合起來(lái).本文研究的腔光機(jī)械系統(tǒng)模型如圖1所示.

圖1 兩腔光力學(xué)系統(tǒng)的原理圖Fig.1 Schematic diagram of two-cavity optomechanical system

假設(shè)2個(gè)光機(jī)械腔完全相同，均處于單模場(chǎng)中并且2個(gè)系統(tǒng)之間除了信息交流沒(méi)有相互作用，系統(tǒng)哈密頓量為：

腔場(chǎng)和機(jī)械振子的粒子數(shù)態(tài)分別表示為|m〉a，|n〉b（m，n=0，1，2，…）.在這里只考慮 m，n=0，1這 2種粒子數(shù)態(tài).設(shè)初始時(shí)刻2個(gè)腔中的光場(chǎng)模處于糾纏態(tài)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：

在這里|α|2+|β|2=1.

在相互作用繪景下系統(tǒng)的哈密頓量（1）容易化為：

鑒于本文的研究只考慮腔場(chǎng)糾纏態(tài)的演化，因此跡去機(jī)械振子的作用得到約化密度矩陣ρa(bǔ)1a2（t），歸一化后得到一個(gè)4×4的矩陣，其矩陣元為：

其他矩陣元均為0.根據(jù)文獻(xiàn)[18]量子糾纏度量的定義式為：

式中：λi為ρ（σy?σy）ρ*（σy?σy）的本征值；σy為泡利矩陣；ρ為系統(tǒng)的密度矩陣.計(jì)算得到所研究系統(tǒng)的量子糾纏度為：

式中.

2 數(shù)值分析

圖2表示在2個(gè)獨(dú)立腔光機(jī)械系統(tǒng)中，2個(gè)腔中光場(chǎng)模糾纏C（t）隨標(biāo)度時(shí)間和初始態(tài)參數(shù)α的演化圖像.

圖2 光場(chǎng)模糾纏度C（t）隨標(biāo)度時(shí)間gt的演化和參數(shù)α的變化Fig.2 Evolution of optical field mode entanglement C（t）with scaled time gt and parameter α

從圖2隨時(shí)間演化走向上看，隨著gt的增大，系統(tǒng)的量子糾纏呈衰減的狀態(tài)，最后衰減為0（即糾纏完全消失）；從圖2隨初始態(tài)參數(shù)變化走向上看，隨著初始態(tài)參數(shù)α的增大，系統(tǒng)的量子糾纏先由0開(kāi)始增大，直到系統(tǒng)的達(dá)到最大糾纏度（即C（t）=1）.然后隨著參數(shù)α的繼續(xù)增大，系統(tǒng)的糾纏逐漸減小，直到消失為0.

圖3表示當(dāng)初始態(tài)參數(shù)α取固定值時(shí)，系統(tǒng)光場(chǎng)模糾纏度C（t）隨gt的演化關(guān)系.

圖3 光場(chǎng)模糾纏度C（t）隨標(biāo)度時(shí)間gt的演化曲線Fig.3 Evolution of optical field mode entanglement C（t）with scaled time gt

由圖3可見(jiàn)，當(dāng) α 的取值由逐漸增大時(shí)，系統(tǒng)在初始時(shí)刻的糾纏度也逐漸增大.當(dāng)時(shí)系統(tǒng)在初始時(shí)刻的糾纏度最大（即C（t）=1）.隨著初始時(shí)刻糾纏度的增大系統(tǒng)糾纏度的衰減速率也增大，但初始時(shí)刻糾纏度越大糾纏存在的時(shí)間越長(zhǎng)，這與圖2的演化趨勢(shì)相吻合.

圖4表示當(dāng)取固定值時(shí)，系統(tǒng)光場(chǎng)模糾纏度C（t）隨初始態(tài)參數(shù)α的變化關(guān)系.

由圖4可以看出，隨著gt=1，2，3逐漸增大時(shí)，系統(tǒng)的糾纏度C（t）總體變化趨勢(shì)一樣，糾纏度依次減小.系統(tǒng)糾纏度在初始態(tài)參數(shù)時(shí)的逐漸增大的，當(dāng)時(shí)糾纏度最大，在是逐漸減小的，直到減小為0.但是系統(tǒng)糾纏度在前半段的增長(zhǎng)速率明顯小于在后半段的減小速率.這與圖2的演化趨勢(shì)相吻合.

圖4 光場(chǎng)模糾纏度C（t）隨參數(shù)α的變化曲線Fig.4 ChangeofopticalfieldmodeentanglementC（t）with parameterα

這些研究結(jié)果對(duì)腔光機(jī)械系統(tǒng)中糾纏態(tài)的制備和如何延長(zhǎng)該系統(tǒng)糾纏存在的時(shí)間具有一定的借鑒意義.

3 結(jié)論

本文研究了雙腔光機(jī)械系統(tǒng)中2個(gè)光場(chǎng)模糾纏演化的動(dòng)力學(xué)行為.分析了標(biāo)度時(shí)間gt與初始態(tài)參數(shù)α對(duì)系統(tǒng)量子糾纏度的影響.通過(guò)數(shù)值分析得到，系統(tǒng)的量子糾纏隨初始態(tài)參數(shù)α的增大由0逐漸增大到1然后再逐漸減小為0.但是在前半段的增長(zhǎng)速率明顯小于在后半段的減小速率.初始時(shí)刻的系統(tǒng)量子糾纏度越大，糾纏衰減速率就越大.但是初始時(shí)刻系統(tǒng)的量子糾纏度越大糾纏存活的時(shí)間越長(zhǎng).

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