山東省淄博市張店區(qū)房鎮(zhèn)鎮(zhèn)中心小學 石璐璐

教學目標：

1.引導學生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想解決簡單的重疊問題；

2.讓學生在自主探究合作交流中，體驗重疊問題建模的過程；

3.引導學生主動參與數(shù)學活動，體驗身邊數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣。

教學流程：

（一）游戲?qū)?，初識重疊

師：同學們，聽說我們班孩子特別愛動腦，老師來考考大家。兩個爸爸和兩個兒子去看電影，但是只買了三張電影票，你知道為什么嗎？

生：是爺爺、爸爸、兒子三個人去看電影。

師：你真是太聰明了。中間這個人既是爸爸又是兒子，他的身份重疊了。這就是我們今天要研究的重疊問題。（板書課題：重疊問題）

（二）探究方法，建立模型

1.出示問題，學生探究

師：同學們，（出示下圖），這是我校四一班同學參加實踐活動的情況，你知道共有多少人參加實踐活動嗎？

生：10+9=19（人），共有19人參加活動。

師：一定是19人嗎？一起來看?。ǔ鍪就暾麊危?/p>

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)有人兩項活動都參加了。

師：那還是19人嗎？ 生：不是了。

師：同學們，這份名單有些亂，不能一眼看出共有幾人參加活動，你能用手中的學具把名單整理的清楚些嗎？我們一起來看活動要求。

生1：我是把重復的四個人圈了出來。

生2：我是把重復的四個人都放在了上面。

生3：我是把重復的四人放在了中間。

師：這種方法（生2）重復的人放了幾次？

生：2次。

師：那這種方法（生3）放了幾次呢？

生：1次。

師：這種方法非常特別，我們把它搬到黑板上，讓大家看的清楚些。

生：這些是參加小記者活動的10人，這些是參加小交警活動的9人。（孩子用手圈兩部分）

師：你能用粉筆畫出來嗎？（學生用圈把參加小記者活動的10人和參加小交警活動的9人分別圈起來）

師：這個大圈里的人是“參加小記者活動的10人”（板貼），這個大圈里的人是“參加小交警活動的9人”（板貼）。同學們看看，中間四個人圈了幾次??？

生：2次。

師：誰能說說這三部分各表示什么意思？

生：左邊表示只參加小記者活動的6人，右邊表示只參加小交警活動的5人，中間表示既參加小記者活動又參加小交警活動的4人。

師：說的非常清楚，中間這四個人是“既參加小記者活動又參加小交警活動的人”（板貼）。

師：同學們，今天我們一起完成的這個圖，是由英國數(shù)學家韋恩發(fā)明的，叫做韋恩圖，在數(shù)學上叫做集合圖。

2.數(shù)形結(jié)合，列式計算

師：到底有多少人參加實踐活動呢？請你看著集合圖列算式算一算。

生：6+4+5=15（人），6表示只參加小記者活動的人，5表示只參加小交警活動的人，4表示既參加小記者活動又參加小交警活動的人。

生：10+9-4=15（人），10表示參加小記者活動的10人，9表示參加小交警活動的9人，這4個人兩項活動都參加，所以減4.

師：誰聽明白為什么減4了？

生：這4個人既參加小記者活動又參加小交警活動，算了兩次算重了，所以減4。

師：你說的太棒了！10是參加小記者活動的10人，中間四人加了一次，9是參加小交警活動的9人，中間四人又加了一次，這四個人加了幾次啊？（指圖說）

生：2次。

師：所以要減去一個四。

師：同學們用兩種方法解決了這個問題，你喜歡哪一種？題目中給出的數(shù)學信息是10人和9人，沒有給出6和5，所以用第二種方法更合適。

3.探究規(guī)律

師：我們繼續(xù)看名單，方偉代替于平參加小交警活動，請你用算式表示。

生：10+9-5=14（人），10表示參加小記者活動的10人，9表示參加小交警活動的9人，重復5人，所以減5.

師：如果參加小記者活動的還是10人，參加小交警活動的還是9人，那除了可以重復4人、5人，還可以重復幾人呢？先想一想，試著在這張練習紙上寫一寫。

師：誰來展示你的成果？

生1：重復7人，10+9-7=12。

生2：重復2人，10+9-2=17人；

……

生n：重復10人，10+9-10=9.

師：大家想到了這么多種情況。

師：誰發(fā)現(xiàn)錯誤了？

生：不能重復10人，因為參加小交警活動的只有9人，不夠10人。

師：你的想法非常正確。那最多重復幾人呢？

生：9人。

師：太對了！請大家觀察重復的人數(shù)和這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：重復幾人就減幾。

師：是從哪里減去重復部分呢？

生：從10+9里減重復部分。

師：非常好！這就是解決重疊問題的方法：和-重復部分（板書：和-重復部分），

師：同學們，這節(jié)課幫助我們解決重疊問題的是集合圖，重復四人時，它的重疊部分是這樣，那重復5人時呢？

生：變大了。

師：重復6人呢？重復7人呢？重復8人呢？重復9人呢？

生：越來越大，全部進去了。（演示重復不同人數(shù)時，集合圖的變化。）

師：如果不重復時，這個圖是什么樣的？

生：兩個圈分開。

師：非常好！

（三）實踐應用，深化理解

1.四年級一班訂《開心學堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？

2.井有多深?

3.王老師出了兩道題，全班42人中答對A題的有24人，答對B題的有35人。每人至少答對了其中的一道題。兩道題都答對的有多少人？

（四）梳理總結(jié)，提升方法

師：同學們，今天我們一起研究了重疊問題，你有什么收獲？

生1：我認識了集合圖，是它幫助我們解決了重疊問題。

師：其實這是我們數(shù)學上重要的集合思想。（板書：集合思想）

生2：我知道了解決重疊問題的方法是“和-重復部分”。

師：我們是通過觀察、比較、歸納、總結(jié)得出這個規(guī)律的，這就是建模。（板書：模型思想）

師：同學們，這兩種思想方法在數(shù)學學習中是非常重要的，以后還會用它們解決更多的數(shù)學問題。這節(jié)課就上到這里，下課！