廣東英德市英德中學(xué) 鄧金華

一、充分必要條件常見(jiàn)的題型分析

充分必要條件常見(jiàn)的題型是選擇填空題，但是不管是選修2-1新授課時(shí)，還是高三即將參加高考的考生，會(huì)有相當(dāng)一部分同學(xué)遇到關(guān)于充分必要條件試題時(shí)，無(wú)法正確作答，下面針對(duì)此類題型介紹處理的思想方法，能有效的幫助學(xué)生掌握解題的思想和方法首先，要明確充分必要條件題目的本質(zhì)都可以歸結(jié)為是兩個(gè)對(duì)象元素的范圍問(wèn)題，不同的只是背景不同，可以是圓錐曲線，不等式，集合等等；其次，充分必要條件是滿足一個(gè)原則“小范圍推出大范圍，大范圍推不出小范圍”，并且推出符號(hào)“?”左邊是充分條件，右邊是必要條件，最后，要解決此類題的關(guān)鍵是結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)中語(yǔ)句的抽取主干（主謂賓）思想。下面我們通過(guò)例子分析問(wèn)題：

二、典例剖析

（一）判定充分必要條件關(guān)系

例1.是方程表示橢圓的（ ）

A 充要條件 B 充分不必要條件

C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件

解：

所以，即是表示橢圓的必要不充分條件，故選C

小結(jié)：本題的難點(diǎn)是在發(fā)現(xiàn)“p的范圍大，q的范圍小”的時(shí)候怎么確定p,q的充分必要關(guān)系，在題目中給出了p,q兩個(gè)條件，需要先求出兩個(gè)條件代表的范圍，根據(jù)“小范圍推出大范圍，大范圍推不出小范圍”原則寫(xiě)出p,q的符號(hào)關(guān)系“”，再?gòu)姆?hào)關(guān)系讀出p是q的必要不條件, 從符號(hào)關(guān)系pq≠＞可以讀出p是q的不充分條件系，所以p是q的必要不充分條件。

（二）利用充分必要條件關(guān)系求參數(shù)范圍

例2. 已知，，若?p 是 ?q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

∴pq??是的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，

∴p是q的充分不必要條件，

小結(jié)：本題的難點(diǎn)是分析出題目中p，q代表的范圍大小關(guān)系，題目提供了兩個(gè)條件其中一個(gè)帶有參數(shù)，首先求出兩個(gè)條件代表的范圍，利用逆否命題的等價(jià)性把的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，接著利用“主謂賓”分析p,q關(guān)系，“q是p的必要不充分條件”提取“主謂賓”可以得到“q是必要條件”“q是不充分條件”，其中“q是必要條件”轉(zhuǎn)化為符號(hào)是“?q”, “q是不充分條件”轉(zhuǎn)化為符號(hào)是“p≠＞”,最后把得到的兩個(gè)符號(hào)補(bǔ)充完整得到p,q關(guān)系是“ q ? p , p ≠＞q ”，所以得到的結(jié)論q是代表的范圍小，p的范圍大，利用數(shù)軸就可以得到不等式組。

（三）證明充分必要條件關(guān)系

例3.證明：ABC?是等邊三角形的沖要條件是

這里a,b,c是ABC?的三邊。

證明：（1）充分性：如果，那么

所以

所以

即 a=b=c

所以是ABC?等邊三角形。

（2）必要性：如果ABC?是等邊三角形，那么

所以

所以

所以。

小結(jié)：關(guān)于充要條件的證明，需要分為證明充分性和必要性兩個(gè)步驟，學(xué)生容易在答題中把證明的兩個(gè)步驟證明反了，因此分析清楚充分性必要性證明方向異常重要；首先，分析題目中哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，利用“主謂賓”思想，，其次，要明確充分性是從條件證向結(jié)論，必要性是結(jié)論證向條件；從題目中可以提取出“主謂賓”的表達(dá)是“條件是”，因此，充分性證明：已知條件是“”，需要證明的結(jié)論是“?ABC是等邊三角形”；必要性證明，已知條件是“?ABC是等邊三角形”，需要證明的結(jié)論是“”。

從以上的例子可以發(fā)現(xiàn)充分必要條件的解題關(guān)鍵是分析出關(guān)于p,q的范圍，并且掌握從充分必要條件的符號(hào)翻譯成文字描述，也能夠從文字描述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)表達(dá)，就能理清楚題目的意思，進(jìn)而求解。