廣東英德市英德中學(xué) 鄧金華
充分必要條件常見(jiàn)的題型是選擇填空題,但是不管是選修2-1新授課時(shí),還是高三即將參加高考的考生,會(huì)有相當(dāng)一部分同學(xué)遇到關(guān)于充分必要條件試題時(shí),無(wú)法正確作答,下面針對(duì)此類題型介紹處理的思想方法,能有效的幫助學(xué)生掌握解題的思想和方法首先,要明確充分必要條件題目的本質(zhì)都可以歸結(jié)為是兩個(gè)對(duì)象元素的范圍問(wèn)題,不同的只是背景不同,可以是圓錐曲線,不等式,集合等等;其次,充分必要條件是滿足一個(gè)原則“小范圍推出大范圍,大范圍推不出小范圍”,并且推出符號(hào)“?”左邊是充分條件,右邊是必要條件,最后,要解決此類題的關(guān)鍵是結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)中語(yǔ)句的抽取主干(主謂賓)思想。下面我們通過(guò)例子分析問(wèn)題:
例1.是方程表示橢圓的( )
A 充要條件 B 充分不必要條件
C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件
解:
所以,即是表示橢圓的必要不充分條件,故選C
小結(jié):本題的難點(diǎn)是在發(fā)現(xiàn)“p的范圍大,q的范圍小”的時(shí)候怎么確定p,q的充分必要關(guān)系,在題目中給出了p,q兩個(gè)條件,需要先求出兩個(gè)條件代表的范圍,根據(jù)“小范圍推出大范圍,大范圍推不出小范圍”原則寫(xiě)出p,q的符號(hào)關(guān)系“”,再?gòu)姆?hào)關(guān)系讀出p是q的必要不條件, 從符號(hào)關(guān)系pq≠>可以讀出p是q的不充分條件系,所以p是q的必要不充分條件。
例2. 已知,,若?p 是 ?q 的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
∴pq??是的必要不充分條件,∴q是p的必要不充分條件,
∴p是q的充分不必要條件,
小結(jié):本題的難點(diǎn)是分析出題目中p,q代表的范圍大小關(guān)系,題目提供了兩個(gè)條件其中一個(gè)帶有參數(shù),首先求出兩個(gè)條件代表的范圍,利用逆否命題的等價(jià)性把的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件,接著利用“主謂賓”分析p,q關(guān)系,“q是p的必要不充分條件”提取“主謂賓”可以得到“q是必要條件”“q是不充分條件”,其中“q是必要條件”轉(zhuǎn)化為符號(hào)是“?q”, “q是不充分條件”轉(zhuǎn)化為符號(hào)是“p≠>”,最后把得到的兩個(gè)符號(hào)補(bǔ)充完整得到p,q關(guān)系是“ q ? p , p ≠>q ”,所以得到的結(jié)論q是代表的范圍小,p的范圍大,利用數(shù)軸就可以得到不等式組。
例3.證明:ABC?是等邊三角形的沖要條件是
這里a,b,c是ABC?的三邊。
證明:(1)充分性:如果,那么
所以
所以
即 a=b=c
所以是ABC?等邊三角形。
(2)必要性:如果ABC?是等邊三角形,那么
所以
所以
所以。
小結(jié):關(guān)于充要條件的證明,需要分為證明充分性和必要性兩個(gè)步驟,學(xué)生容易在答題中把證明的兩個(gè)步驟證明反了,因此分析清楚充分性必要性證明方向異常重要;首先,分析題目中哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論,利用“主謂賓”思想,,其次,要明確充分性是從條件證向結(jié)論,必要性是結(jié)論證向條件;從題目中可以提取出“主謂賓”的表達(dá)是“條件是”,因此,充分性證明:已知條件是“”,需要證明的結(jié)論是“?ABC是等邊三角形”;必要性證明,已知條件是“?ABC是等邊三角形”,需要證明的結(jié)論是“”。
從以上的例子可以發(fā)現(xiàn)充分必要條件的解題關(guān)鍵是分析出關(guān)于p,q的范圍,并且掌握從充分必要條件的符號(hào)翻譯成文字描述,也能夠從文字描述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)表達(dá),就能理清楚題目的意思,進(jìn)而求解。