崔冰潔

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了不同于傳統(tǒng)商業(yè)銀行簡(jiǎn)介融資，也不同于資本市場(chǎng)直接融資的第三種融資方式，成為互聯(lián)網(wǎng)直接融資市場(chǎng)或P2P網(wǎng)貸融資。P2P是英文person-to-person（或 peer-to-peer）的縮寫，即個(gè)人對(duì)個(gè)人，又稱點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)借款，是一種將小額資金聚集起來借貸給有資金需求人群的一種民間小額借貸模式，聯(lián)網(wǎng)金融產(chǎn)品的一種。屬于民間小額借貸，借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)信貸平臺(tái)及相關(guān)理財(cái)行為、金融服務(wù)。

我國(guó)P2P網(wǎng)貸發(fā)展開始于2006年，經(jīng)過不斷發(fā)展，如今已呈現(xiàn)繁榮局面，P2P發(fā)展之初，收益率非常高，因而吸引了大量的投資者，但是由于兌付危機(jī)的不斷涌現(xiàn)，以及虛假平臺(tái)的曝光，收益率逐漸下跌并開始趨于穩(wěn)定。

本文采用了第三方網(wǎng)貸資訊平臺(tái)網(wǎng)貸之家發(fā)布的近三年來網(wǎng)貸行業(yè)的綜合收益率指數(shù)。使用R語言通過ADF檢驗(yàn)對(duì)數(shù)收益率的平穩(wěn)性，并建立ARIMA模型，研究網(wǎng)貸的收益率變動(dòng)。并對(duì)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析，得出結(jié)論。

圖1

2 模型簡(jiǎn)介

模型簡(jiǎn)介ARIMA(auto regressive integrated moving average model)模型，稱為自回歸求和移動(dòng)平均模型,是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值進(jìn)行回歸所建立的模型。自回歸移動(dòng)平均過程，是由自回歸和移動(dòng)平均兩部分共同構(gòu)造的隨機(jī)過程，記為ARMA（p，q）。其中p、q分別表示自回歸分量和移動(dòng)平均分量的最大滯后階數(shù)。當(dāng)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)，首先要通過差分或取對(duì)數(shù)使序列平穩(wěn)后再建立時(shí)間序列模型。若經(jīng)過d次差分后可變換為一個(gè)平穩(wěn)可逆的ARMA（p，q），則稱該過程為（p，d，q）階單整自回歸移動(dòng)平均過程，記為 ARIMA（p，d，q）。

建立時(shí)間序列模型通常需要以下步驟：（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理在建模之前首先進(jìn)行平穩(wěn)化檢驗(yàn)，判斷是否為平穩(wěn)序列，可以通過相關(guān)圖判斷。如果一個(gè)隨機(jī)過程是平穩(wěn)的，則其自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減或正弦衰減，而且衰減得快；相反，如果是非平穩(wěn)過程，則衰減得很慢。也可以用單位根檢驗(yàn)，判斷隨機(jī)過程的平穩(wěn)性。單位根檢驗(yàn)是檢驗(yàn)時(shí)序穩(wěn)定性的一種正式的方法。若為非平穩(wěn)序列，則通過差分變換、對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化、均值化處理。（2）模型的識(shí)別與定階模型的識(shí)別主要依賴于對(duì)時(shí)間序列的相關(guān)函數(shù)（Autocorrelation Function，ACF）圖與偏相關(guān)函數(shù)（Partial Autocorrelation Function，PACF）圖的分析：ACF圖表現(xiàn)為拖尾衰減特征，而PACF圖在p期后出現(xiàn)截尾特征，則該過程適合AR（p）；ACF圖在q期后出現(xiàn)截尾特征，而PACF圖表現(xiàn)為拖尾衰減特征，則該過程適合MA（q）；ACF圖與PACF圖都呈拖尾衰減特征通過圖形分析選擇模型的形式并初步確定p、q的值。同時(shí)利用赤池信息量準(zhǔn)則（A-Information Criterion，AIC） 和施瓦茲準(zhǔn)則（Schwarz Criterion，SC）對(duì)多種 ARMA（p，q）模型進(jìn)行對(duì)比與篩選，選出最優(yōu)的ARMA（p，q）。（3）模型的參數(shù)估計(jì)對(duì) AR（p）模型的參數(shù)進(jìn)行最小二乘法估計(jì)，MA（q）和ARMA（p，q）采用迭代式的非線性最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。（4）模型的診斷與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑\斷與檢驗(yàn)包括被估參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)。如果估計(jì)的模型中的某些參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，或者殘差序列不能近似為一個(gè)白噪聲序列，則需再次對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別。（5）模型的預(yù)測(cè)通過對(duì)未來值進(jìn)行預(yù)測(cè)，與預(yù)留的實(shí)際值進(jìn)行比較，得到相對(duì)誤差，從而進(jìn)一步判斷所擬合的模型的適合程度。

3 數(shù)據(jù)建模

采用網(wǎng)貸之家發(fā)布的行業(yè)收益率指數(shù)，能夠綜合反應(yīng)網(wǎng)貸平臺(tái)成交量、收益率、期限等的綜合特征。本文選取了2014年11月1日到2017年5月4日的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，樣本數(shù)量為915，進(jìn)行趨勢(shì)分析，平穩(wěn)性檢驗(yàn)以及建模。

3.1 趨勢(shì)圖分析

計(jì)算行業(yè)收益率指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率，并作出趨勢(shì)分析圖（如圖1）。

從圖1中可以看到收益率的趨勢(shì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，從而可以初步認(rèn)為收益率的變化并不平穩(wěn)，為檢驗(yàn)這一猜測(cè)，進(jìn)行平穩(wěn)性的ADF檢驗(yàn)。首先通過極大似然估計(jì)（mle）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行AR模型擬合，判斷滯后階數(shù)，并進(jìn)一步進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。計(jì)算結(jié)果顯示，滯后階數(shù)選擇為12，進(jìn)行ADF檢驗(yàn)結(jié)果p值為0.09825，不能拒絕原假設(shè)，說明時(shí)間序列數(shù)據(jù)不具有平穩(wěn)性。

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，采用一階差分法進(jìn)行處理。將結(jié)果可以看到，進(jìn)行差分后的對(duì)數(shù)收益率指數(shù)后數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性。同樣進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，P值為0.01，拒絕原假設(shè)，時(shí)間序列具有平穩(wěn)性。

考察處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)以及偏自相關(guān)系數(shù),可以初步判斷模型為6階自回歸過程。構(gòu)建模型從而進(jìn)一步估計(jì)相應(yīng)的參數(shù)值，得到最終的擬合方程為：

yt=xt-xt-1，xt為對(duì)數(shù)收益率指數(shù)

yt=-0.6555yt-1-0.5547yt-2-0.4213yt-3-0.4200yt-4-0.3751yt-5-0.2514yt-6+0.0046984+ut

進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，?duì)殘差進(jìn)行Box-Ljung檢驗(yàn)，結(jié)果p值大于0.05，從而可以判定殘差不存在序列自相關(guān)性，從而進(jìn)一步判斷模型有較好的擬合效果。

3.2 波動(dòng)性研究

通過上面的數(shù)據(jù)處理，成功擬合了對(duì)數(shù)收益率指數(shù)的變化趨勢(shì)，同時(shí)也成功消除了殘差序列的自相關(guān)性。為研究對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)情況，需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行arch檢驗(yàn)，對(duì)殘差的平方進(jìn)行Box-Ljung檢驗(yàn)，結(jié)果顯示殘差平方之間存在較強(qiáng)的序列相關(guān)性，從而判斷時(shí)間序列具有ARCH效應(yīng)。采用garch（1，1）模型進(jìn)行擬合，得到擬合的模型為：

σt2=0.0009475+0.40026

4 結(jié)論

在總的趨勢(shì)上，P2P網(wǎng)貸的收益率在不斷減小。一方面是由于大量的投資者的進(jìn)入，資金的大量進(jìn)入是需求增大，從而進(jìn)一步使收益率不斷趨于穩(wěn)定；另一方面，由于國(guó)家對(duì)于P2P網(wǎng)貸管理的不斷加強(qiáng)，信息披露的增加使P2P網(wǎng)貸平臺(tái)的質(zhì)量不斷提高，通過高收益率吸引投資者從而非法集資的平臺(tái)生存間不斷縮小，合理的收益率逐漸呈現(xiàn)。由于國(guó)家對(duì)P2P網(wǎng)貸平臺(tái)的監(jiān)管日益加強(qiáng)，可以預(yù)見，收益率仍將繼續(xù)下降。

根據(jù)對(duì)收益率進(jìn)行差分后的建模，前期收益率的變化量對(duì)后期的變化量有著負(fù)的影響，原因在于收益率不斷趨于穩(wěn)定，變化量也將不斷趨于0，從而使變化量不斷減少。

收益率的波動(dòng)呈現(xiàn)ARCH效應(yīng)，通過擬合方程可以看到，收益率波動(dòng)受前期影響較大P2P網(wǎng)貸產(chǎn)品由于自身資金投資的期限限制等因素，前期的對(duì)收益率的影響因素會(huì)進(jìn)一步影響后期，但會(huì)隨著時(shí)間的變化，會(huì)不斷衰減。

間不斷縮小，合理的收益率逐漸呈現(xiàn)。由于國(guó)家對(duì)P2P網(wǎng)貸平臺(tái)的監(jiān)管日益加強(qiáng)，可以預(yù)見，收益率仍將繼續(xù)下降。

根據(jù)對(duì)收益率進(jìn)行差分后的建模，前期收益率的變化量對(duì)后期的變化量有著負(fù)的影響，原因在于收益率不斷趨于穩(wěn)定，變化量也將不斷趨于0，從而使變化量不斷減少。

收益率的波動(dòng)呈現(xiàn)ARCH效應(yīng)，通過擬合方程可以看到，收益率波動(dòng)受前期影響較大P2P網(wǎng)貸產(chǎn)品由于自身資金投資的期限限制等因素，前期的對(duì)收益率的影響因素會(huì)進(jìn)一步影響后期，但會(huì)隨著時(shí)間的變化，會(huì)不斷衰減。

[1]嚴(yán)圣陽.P2P網(wǎng)貸收益率影響因素的實(shí)證研究[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)研究,2015(19).

[2]李廣明,元如林.P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺(tái)發(fā)展趨勢(shì)分析[J].上海金融學(xué)院學(xué)報(bào),2014(6).