車延博，徐健梅，劉校坤

(天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

0 引言

當(dāng)前，世界各國(guó)都面臨著能源消耗與環(huán)境污染的巨大壓力，多電飛機(jī)由于其效率高、環(huán)保效益好的優(yōu)點(diǎn)，成為國(guó)際航空界的研究熱點(diǎn)[1-5]。多電飛機(jī)采用電力系統(tǒng)部分取代飛機(jī)上原有的液壓、氣壓和機(jī)械驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其二次能源將更多地使用電能。隨著多電飛機(jī)的發(fā)展，飛機(jī)上電能需求的急劇上升給飛機(jī)電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。

飛機(jī)電力系統(tǒng)是飛機(jī)上電能產(chǎn)生、傳輸、轉(zhuǎn)換以及消耗等部分的總稱，包括飛機(jī)電源系統(tǒng)、配電系統(tǒng)和機(jī)載用電設(shè)備三部分。機(jī)載電力系統(tǒng)中廣泛采用各類電力電子變換器實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)換與控制，如自耦變壓整流器ATRU(AutoTransformer Rectifier)和Buck/Boost變換器等環(huán)節(jié)[6]。另外，多電飛機(jī)上大量采用了電力電子裝置驅(qū)動(dòng)的用電設(shè)備，如飛機(jī)操縱系統(tǒng)中的機(jī)電作動(dòng)器等[7-12]。它們不僅具有時(shí)變非線性特征突出，而且彼此之間并聯(lián)、級(jí)聯(lián)等連接方式復(fù)雜，故對(duì)多電飛機(jī)進(jìn)行安全性分析時(shí)必須考慮各變換器之間的相互作用。由于飛機(jī)上電能需求的不斷增加，飛機(jī)電力系統(tǒng)變得愈加復(fù)雜。電力電子驅(qū)動(dòng)的機(jī)上用電設(shè)備由于控制器的快速響應(yīng)特性而表現(xiàn)為恒功率負(fù)載，其負(fù)阻抗特性給系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)嚴(yán)重危害。因此，多電飛機(jī)電力系統(tǒng)是典型的電力電子化的電力系統(tǒng)，其穩(wěn)定性分析已成為重要的研究課題，主要包括電力系統(tǒng)的建模與仿真[13-14]、小擾動(dòng)以及大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析等方面。

飛機(jī)電力系統(tǒng)建模方法包括狀態(tài)空間平均法、dq變換法、平均值方法。狀態(tài)空間平均模型廣泛應(yīng)用于直流系統(tǒng)及單相交流系統(tǒng)中電力電子變換器的分析[15-17]，適用于飛機(jī)電力系統(tǒng)的快速仿真，但用于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時(shí)模型較為復(fù)雜[18]。dq變換法能夠建立電力電子變換器的時(shí)變變壓器模型，適用于仿真分析和系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析，國(guó)外已初步形成實(shí)用的分析工具[19-23]，可用來(lái)分析飛機(jī)交直流混合電力系統(tǒng)，但對(duì)變壓整流器等環(huán)節(jié)建模相對(duì)較復(fù)雜。平均值模型能建立單相或三相整流器的直流電源模型，其模型相對(duì)簡(jiǎn)單且精度較高，不僅適用于快速仿真分析，也適用于系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析[24]。

飛機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析目前主要集中在小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析領(lǐng)域，但是小擾動(dòng)穩(wěn)定性具有一定的局限性，無(wú)法對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定域范圍進(jìn)行定量計(jì)算。機(jī)載電力系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析目前則主要進(jìn)行直流系統(tǒng)分析，針對(duì)同時(shí)考慮交直流系統(tǒng)尚未有簡(jiǎn)單方便的分析工具。

本文提出了飛機(jī)電力系統(tǒng)的平均值建模方法，首次將平均值模型應(yīng)用于復(fù)雜的電力電子化機(jī)載電力系統(tǒng)的大信號(hào)模型簡(jiǎn)化，建立了帶恒功率負(fù)載且同時(shí)包含交直流系統(tǒng)的機(jī)載電源系統(tǒng)平均值模型。并采用混合勢(shì)函數(shù)理論研究了系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性，求解了系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行域，為電力電子化的機(jī)載電力系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了借鑒。

1 飛機(jī)電力系統(tǒng)建模

飛機(jī)電力系統(tǒng)主要包括發(fā)電機(jī)、自耦變壓整流器、直流電力電子變換器、機(jī)載用電設(shè)備等，其典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，vdcECS為環(huán)境控制系統(tǒng)(ECS)中直流電容兩端的電壓，idcECS為直流電流；vdcEMA為機(jī)電作動(dòng)機(jī)構(gòu)(EMA)中直流電容兩端的電壓，idcEMA為直流電流。系統(tǒng)供電母線主要包括235 V交流高壓母線、270 V高壓直流母線以及28 V低壓直流母線；機(jī)載用電設(shè)備主要包括機(jī)翼防冰系統(tǒng)WIPS(Wing Ice Protection System)中的阻性負(fù)載、環(huán)境控制系統(tǒng)以及飛機(jī)操縱系統(tǒng)中電力電子驅(qū)動(dòng)的調(diào)速電動(dòng)機(jī)等。

圖1 多電飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical structure of more electric aircraft

為研究飛機(jī)電力系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性，需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行合理、適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)由于具有良好的電壓控制作用，高壓交流母線電壓較穩(wěn)定，交流阻性負(fù)載和調(diào)速電動(dòng)機(jī)負(fù)載的影響也可忽略[18]，從而得到飛機(jī)電力系統(tǒng)的典型簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 飛機(jī)電力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Simplified structure of aircraft electric power system

發(fā)電機(jī)可以等效為理想電壓源；自耦變壓整流器采用文獻(xiàn)[24]中的平均值模型，電力電子驅(qū)動(dòng)的調(diào)速交流電動(dòng)機(jī)等機(jī)載用電設(shè)備由于控制器的快速響應(yīng)特性可視為恒功率負(fù)載。在上述合理簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，建立基于平均值模型的飛機(jī)電力系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析等效電路，如圖3所示。

圖3 飛機(jī)電力系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析等效電路Fig.3 Equivalent circuit of aircraft power system for stability analysis under large disturbance

2 基于混合勢(shì)函數(shù)理論的穩(wěn)定性判據(jù)

2.1 混合勢(shì)函數(shù)理論

對(duì)于含非線性電感、電容、電阻等元件的電路系統(tǒng)，可以通過(guò)構(gòu)造系統(tǒng)的全局李雅普諾夫型能量函數(shù)，結(jié)合混合勢(shì)函數(shù)理論中的穩(wěn)定性判別定理[25-26]，進(jìn)而研究系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性。

混合勢(shì)函數(shù)P可以根據(jù)系統(tǒng)電路中的元件和拓?fù)潢P(guān)系得到，其一般形式為：

P(i，v)=-A(i)+B(v)+D(i，v)

(1)

其中，i、v分別為電路中的電感電流和電容電壓；A(i) 為電路中非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)函數(shù)；B(v)為電路中非儲(chǔ)能元件的電壓勢(shì)函數(shù)；D(i，v)=iTγv為電路中電容的能量和部分非儲(chǔ)能元件的能量，γ為與電路拓?fù)溆嘘P(guān)的常系數(shù)矩陣。

為方便應(yīng)用混合勢(shì)函數(shù)理論的第三條穩(wěn)定性定理，重述該定理[27]如下。

(2)

其中，L、C分別為電路中電感元件、電容元件的對(duì)角矩陣；u1=min[λ(L-1/2AiiL-1/2)]為矩陣L-1/2AiiL-1/2的最小特征值；u2=min[λ(C-1/2BvvC-1/2)]為矩陣C-1/2BvvC-1/2的最小特征值。

根據(jù)混合勢(shì)函數(shù)穩(wěn)定性定理[25]，若對(duì)所有屬于某區(qū)域中的i、v均有：

u1+u2>0

且當(dāng)|i|+|v|→∞時(shí)，有：

P*(i，v)→∞

(3)

即當(dāng)t→∞，被研究系統(tǒng)的所有解都將趨于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，系統(tǒng)最終能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

2.2 系統(tǒng)混合勢(shì)函數(shù)構(gòu)建

依據(jù)圖3簡(jiǎn)化的等效電路，得系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

Lfdif/dt=-Rfif-vs+Veq

(4)

Cdcdvs/dt=if-Pcpl/vs

(5)

其中，Lf=Leq+Ldc，Rf=Req+Rdc。

電路中非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)函數(shù)和電壓勢(shì)函數(shù)分別為：

(6)

(7)

因此，系統(tǒng)的混合勢(shì)函數(shù)為：

(8)

根據(jù)上述混合勢(shì)函數(shù)穩(wěn)定性定理，可知：

(9)

(10)

u1=Rf/Lf

(11)

(12)

根據(jù)式(2)和(8)，可得系統(tǒng)的全局李雅普諾夫型能量函數(shù)為：

(13)

由穩(wěn)定性條件知，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí)u1+u2=0，可得：

(14)

推得臨界電壓vsmin為：

(15)

將式(15)代入式(13)，可得系統(tǒng)的臨界能量為：

P*(if，vs)=minP*(if，vsmin)

(16)

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定域

根據(jù)式(13)所示飛機(jī)電力系統(tǒng)等效電路的全局李雅普諾夫型能量函數(shù)P*(if，vs)，繪出其三維圖像及等高圖如圖4所示。可以看出，系統(tǒng)原點(diǎn)處能量函數(shù)最小，因此處于穩(wěn)定狀態(tài)，此即系統(tǒng)平衡點(diǎn)；系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)能量函數(shù)呈遞增狀態(tài)，可定性判斷系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近穩(wěn)定域的存在，且可依據(jù)系統(tǒng)能量函數(shù)定量求得系統(tǒng)穩(wěn)定域的范圍。

圖4 李雅普諾夫能量函數(shù)三維圖與等高圖Fig.4 Three-dimensional and contour plots of Lyapunov energy function of system

3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文采用平均值方法建立的機(jī)載電力系統(tǒng)大信號(hào)簡(jiǎn)化模型求解系統(tǒng)穩(wěn)定域的可信性，采用混合勢(shì)函數(shù)理論分析進(jìn)行詳細(xì)的仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)建立的穩(wěn)定域結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；并在此基礎(chǔ)上研究系統(tǒng)不同功率等級(jí)、濾波器參數(shù)等對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響。

圖5 混合勢(shì)函數(shù)穩(wěn)定域邊界點(diǎn)數(shù)字仿真結(jié)果(Pcpl=0.5 kW，Cdc=20 μF)Fig.5 Digital simulation result of mixed potential function stability boundary points(Pcpl=0.5 kW，Cdc=20 μF)

恒功率負(fù)載簡(jiǎn)化模型的仿真采用圖3所示的結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)參數(shù)如下：Vm=162 V，f=400 Hz，Lp=30 μH，Ls=80 μH，Ldc=50 μH，Rdc=0.5 Ω，Cdc取20、60、160 μF，Pcpl取0.5、1.5、2.5 kW。

圖5為根據(jù)混合勢(shì)函數(shù)理論計(jì)算所得穩(wěn)定域邊界上某點(diǎn)的典型運(yùn)行相圖與系統(tǒng)變量(if，vs)的數(shù)值仿真結(jié)果?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)一段時(shí)間，電壓vs和電流if都將從穩(wěn)定域邊界逐漸收斂至系統(tǒng)平衡點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，驗(yàn)證了穩(wěn)定域邊界的有效性。

采用混合勢(shì)函數(shù)理論研究系統(tǒng)平均值簡(jiǎn)化模型的大擾動(dòng)穩(wěn)定性，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、耗時(shí)短，能夠非常方便地研究不同功率等級(jí)、濾波器參數(shù)等對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響。根據(jù)混合勢(shì)函數(shù)理論計(jì)算出不同負(fù)載功率、不同濾波電容時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定域的變化情況如圖6所示?？梢钥闯觯S著負(fù)載功率的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定域邊界逐漸減小，當(dāng)功率大于3 kW時(shí)穩(wěn)定域邊界趨于0，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定；隨著濾波電容參數(shù)的變化，系統(tǒng)穩(wěn)定域邊界也會(huì)發(fā)生改變。由此可見(jiàn)混合勢(shì)函數(shù)理論能夠非常直觀且方便地用于研究系統(tǒng)穩(wěn)定域隨系統(tǒng)參數(shù)的變化情況。

圖6 不同功率等級(jí)及濾波器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響Fig.6 Influence of power levels and filter parameters on system stability region

圖7為不同功率等級(jí)負(fù)載對(duì)機(jī)載電力系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的時(shí)域仿真結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)恒功率負(fù)載增加到4 kW時(shí)，負(fù)載電壓vs振蕩發(fā)散，系統(tǒng)將不能保持穩(wěn)定。結(jié)合圖6利用混合勢(shì)函數(shù)理論所計(jì)算出的穩(wěn)定域邊界可知：系統(tǒng)能夠在一定的功率等級(jí)范圍內(nèi)保持穩(wěn)定；隨著恒功率負(fù)載的功率增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定域逐漸減??；當(dāng)負(fù)載的功率大于3 kW時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定域邊界減小并趨于0，在一定范圍內(nèi)與時(shí)域仿真結(jié)果近似一致。這進(jìn)一步驗(yàn)證了利用本文提出的系統(tǒng)簡(jiǎn)化平均值模型對(duì)機(jī)載電力系統(tǒng)進(jìn)行大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確性。

圖7 不同功率等級(jí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響Fig.7 Influence of power levels on system stability

4 結(jié)論

本文采用平均值方法建立了電力電子化的機(jī)載電力系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，該模型同時(shí)考慮了交直流系統(tǒng)及其相互作用，并結(jié)合混合勢(shì)函數(shù)理論研究了系統(tǒng)的大擾動(dòng)穩(wěn)定性，求解了系統(tǒng)的穩(wěn)定工作域。分析及仿真結(jié)果表明，采用本文提出的平均值建模方法簡(jiǎn)化的飛機(jī)電力系統(tǒng)大信號(hào)模型的最大優(yōu)點(diǎn)在于不需要對(duì)高維復(fù)雜非線性的電力電子化電力系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)分析，避免了復(fù)雜繁瑣的求解過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)快速、準(zhǔn)確的穩(wěn)定性判定。該模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于應(yīng)用等特點(diǎn)，而且適用于研究不同系統(tǒng)功率等級(jí)、濾波器參數(shù)等對(duì)系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定域的影響，這為電力電子化的機(jī)載電力系統(tǒng)大擾動(dòng)穩(wěn)定性分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了分析工具。

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