戴意瑜

華僑大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與教育技術(shù)中心，福建 廈門 361021

1 引言

數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商是數(shù)據(jù)產(chǎn)品的供給方，它是根據(jù)用戶的命令對(duì)數(shù)據(jù)執(zhí)行必要的操作。數(shù)據(jù)產(chǎn)品管理中一個(gè)非常重要的問(wèn)題就是數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商的選擇問(wèn)題，而數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商的選擇問(wèn)題本質(zhì)上是一種模糊多屬性群決策問(wèn)題。模糊集[1]能夠合理和便捷地處理模糊和不確定信息，隨后各種模糊集的誘導(dǎo)形式相繼被提出，包括直覺(jué)模糊集[2]、猶豫模糊集[3]、畢達(dá)哥拉斯模糊集[4]、猶豫正態(tài)模糊集[5]、二型模糊集[6]等等。然而語(yǔ)言信息能夠貼近于人類的認(rèn)知，所以運(yùn)用語(yǔ)言變量表達(dá)決策者評(píng)估信息更為合理和直觀。因此，Zadeh[7]于1975年提出了模糊語(yǔ)言方法。為了保持語(yǔ)言決策信息的全面性，Rodríguez等[8]引入了猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集（HFLTS）的概念。Liao等[9]用數(shù)學(xué)的方法重新定義了HFLTS。

模糊理論中一個(gè)重要研究課題就是模糊決策方法的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]首次運(yùn)用線性分配方法解決多屬性決策問(wèn)題。Borovi?ka[11]考慮屬性間的差異提出了改進(jìn)的模糊分配方法。Chen[12]針對(duì)區(qū)間二型梯形模糊數(shù)，建立了新的線性分配方法用以確定最優(yōu)方案排序。文獻(xiàn)[13]基于直覺(jué)正態(tài)模糊信息集成算子，構(gòu)建了新的多屬性決策模型。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了基于最大群體效用與最小個(gè)體遺憾兩個(gè)目標(biāo)的群體信息集結(jié)優(yōu)化模型。陳秀明和劉業(yè)政[15]提出多粒度猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下未知權(quán)重的多屬性群推薦方法。Liao等[16]建立了一種HFL-VIKOR方法用以處理屬性間存在沖突的決策問(wèn)題。Wei等[17]基于HFLTS得分函數(shù)提出了新的猶豫模糊語(yǔ)言TODIM方法。文獻(xiàn)[18]建立了新的對(duì)猶豫模糊語(yǔ)言元進(jìn)行完全排序的關(guān)系系統(tǒng)。Chen[19]研究了一種基于區(qū)間type-2模糊集的似然分配方法，并將其應(yīng)用于備選方案的排序/選擇問(wèn)題。在猶豫模糊信息環(huán)境下，文獻(xiàn)[20]依據(jù)屬性重要性和歐幾里德距離，設(shè)計(jì)一種線性分配方法確定備選方案的最優(yōu)偏好排序。

綜上可知，猶豫模糊語(yǔ)言信息理論是一個(gè)重要的研究課題。因此，有必要對(duì)猶豫模糊語(yǔ)言線性分配模型方法進(jìn)行研究。本文首先提出猶豫模糊語(yǔ)言元間的可能度和差異度概念，然后設(shè)計(jì)猶豫模糊語(yǔ)言元最優(yōu)度公式，最后建立猶豫模糊語(yǔ)言線性分配算法，并通過(guò)數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商選擇實(shí)例說(shuō)明本文方法的有效性。

2 基礎(chǔ)知識(shí)

假設(shè) S={st|t=-τ,…,-1,0,1,…,τ}為一個(gè)下標(biāo)對(duì)稱的語(yǔ)言集，其中s0表示無(wú)差別的語(yǔ)言變量，τ為一個(gè)正整數(shù)。為了方便起見，記M={1,2,…,m}，N={1,2,…,n}。

定義1[9]令xi∈X(i∈N)為一個(gè)給定的集合，則定義在X上的猶豫模糊語(yǔ)言集（HFLS）表示為B={|xi∈ X}，其中 h(xi)稱為猶豫模糊語(yǔ)言元（HFLE），其是由S中的某些語(yǔ)言標(biāo)量組成的集合，表示xi屬于語(yǔ)言集S的若干個(gè)可能度。

定義2[12]令a=[a-,a+]和b=[b-,b+]為兩個(gè)區(qū)間數(shù)，L(a)=a+-a-，L(b)=b+-b-，則稱：

為a≥b的可能度。

3 基于猶豫模糊語(yǔ)言可能度的線性分配模型

主要針對(duì)猶豫模糊語(yǔ)言多屬性決策問(wèn)題，運(yùn)用猶豫模糊語(yǔ)言可能度，構(gòu)建新的線性分配方法處理決策問(wèn)題。

令A(yù)={A1,A2,…,Am}為一個(gè)備選方案矩陣，C={C1,C2,…,Cm}是一組屬性指標(biāo)，其權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wn)T，備選方案Ai在屬性指標(biāo)Cj下的評(píng)估信息用HFLEhij表示，于是得到一個(gè)猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣H=(hij)m×n。

3.1 猶豫模糊語(yǔ)言可能度

在引入猶豫模糊語(yǔ)言可能度之前，首先提出HFLE的包絡(luò)概念。

定義3令h是一個(gè)HFLE，則稱語(yǔ)言變量區(qū)間env(h)=[h-,h+]為h的包絡(luò)，其中

定義4假設(shè)h1和h2為兩個(gè)HFLE，它們的包絡(luò)分別為 env(h1)=[sα-,sα+]和 env(h2)=[sβ-,sβ+]。令 L(env(h1))=則稱：

為h1≥h2的可能度。

于是，基于猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣H，運(yùn)用公式（3）可以計(jì)算每個(gè)屬性Cj下的可能度 p(hij≥hkj)，從而得到n個(gè)可能度矩陣：

定理1 令h1和h2為兩個(gè)HFLE，則可能度 p(hij≥hkj)滿足以下性質(zhì)：

（1）0≤p(hij≥hkj)≤1。

（2）p(hij≥hkj)+p(hkj≥hij)=1 。

（3）如果 p(hij≥hkj)=p(hkj≥hij)，則有 p(hij≥hkj)=p(hkj≥hij)=0.5。

（4）p(hij≥hij)=0.5 。

由于定理1的證明過(guò)程簡(jiǎn)單，在此省略。

定理2假設(shè)可能度矩陣Pj中的所有元素 p(hij≥hkj)(i,k∈M)是由公式（3）計(jì)算得出，那么矩陣 Pj是一個(gè)互補(bǔ)判斷矩陣。

證明 對(duì)于任意一個(gè)屬性Cj，根據(jù)定理1的性質(zhì)（1）和性質(zhì)（2）可得，0≤p(hij≥hkj)≤1且 p(hij≥hkj)+p(hkj≥hij)=1,?i,k∈M ，即可能度矩陣Pj中的所有元素滿足互補(bǔ)判斷矩陣的條件。因此Pj是一個(gè)互補(bǔ)判斷矩陣。

3.2 猶豫模糊語(yǔ)言線性分配模型

令 p(hij≥hkj)(k∈M)和 p(hlj≥hkj)(k∈M)分別為互補(bǔ)判斷矩陣 Pj的第i行和第l行可能度元素，那么HFLEhij和hlj間的相對(duì)差異指數(shù)φjil計(jì)算如下：

于是在屬性指標(biāo)Cj下HFLEhij和hlj間的所有相對(duì)差異指數(shù)(i,l∈M)構(gòu)成一個(gè)相對(duì)差異矩陣：

定理3令ψj是一個(gè)相對(duì)差異矩陣，其中的元素是由公式（5）計(jì)算得到，那么ψj是一個(gè)互補(bǔ)判斷矩陣。

證明（1）根據(jù)定理1有0≤p(hij≥hkj)≤1且 p(hij≥hij)=0.5，所以對(duì) ?i,l∈M ，有：

從而

用公式（6）減去公式（7），可得：

而m≥1，因此：

則有：

即0≤≤1,(i,l∈M)。

（2）又因?yàn)閷?duì) ?i,l∈M ，有：

綜上，ψj是一個(gè)互補(bǔ)判斷矩陣。定理2得證。

根據(jù)相對(duì)差異指數(shù)，引入如下定義。

定義5令hij是猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣中備選方案Ai相對(duì)于Cj的評(píng)估信息值，則稱

為hij的最優(yōu)度，其中

表示相對(duì)差異矩陣ψj的第i行元素的相加值。

定理4設(shè)hij是猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣中備選方案Ai相對(duì)于Cj的評(píng)估信息值，則有：

證明 將公式（11）代入公式（10）可得：

根據(jù)定理2和定理3可知，矩陣Pj和ψj均為互補(bǔ)判斷矩陣，則有：

所以

于是結(jié)論成立。

基于上述分析過(guò)程，建立如下猶豫模糊語(yǔ)言線性分配算法，用以選擇出性能最優(yōu)的備選方案，詳細(xì)步驟如下：

步驟1決策者構(gòu)建猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣H=(hij)m×n，并給出屬性集合C={C1,C2,…,Cm}對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量為w=(w1,w2,…,wn)T。

步驟2利用定義3和公式（3）分別計(jì)算每個(gè)HFLEhij的包絡(luò)和hij≥hkj的可能度 p(hij≥hkj)(i,k∈M)，于是得到屬性Cj(j ∈N )對(duì)應(yīng)的互補(bǔ)判斷矩陣Pj(j ∈N )。

步驟3運(yùn)用公式（5）計(jì)算相對(duì)差異指數(shù)M)，并構(gòu)造相對(duì)差異矩陣ψj(j ∈N )。

步驟4 依據(jù)公式（10）和（11），確定 hij的最優(yōu)度Γ(hij)(i∈M,j∈N)。

步驟5基于屬性權(quán)重w=(w1,w2,…,wn)T，利用公式（14）計(jì)算備選方案Ai的加權(quán)最優(yōu)度Γ(hi)：

步驟6根據(jù)加權(quán)最優(yōu)度Γ(hi)(i∈M)的大小對(duì)備選方案Ai(i∈M)進(jìn)行優(yōu)劣排序。Γ(hi)越大，則對(duì)應(yīng)的備選方案越優(yōu)。

4 案例分析

某一移動(dòng)通信公司為了改善用戶的服務(wù)體驗(yàn)，增加通信用戶占有率，欲在第三方市場(chǎng)中選擇一家數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商?，F(xiàn)已篩選出四家較為合適的數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商分別為{A1,A2,A3,A4}，在篩選最優(yōu)數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商時(shí)，主要參考四個(gè)評(píng)估指標(biāo)：產(chǎn)品質(zhì)量(C1)、處理能力(C2)、存儲(chǔ)性能(C3)、售后服務(wù)(C4)進(jìn)行評(píng)估，且這四個(gè)屬性指標(biāo)的權(quán)重向量為w=(0.15,0.3,0.2,0.35)T。專家們依據(jù)自身的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)技能，評(píng)估得到每家數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商的屬性值HFLEhij={γij∈S={s-3,s-2,…,s3}}，進(jìn)而得到了表1所示的猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣H=(hij)4×4。運(yùn)用猶豫模糊語(yǔ)言線性分配算法處理上述問(wèn)題，詳細(xì)過(guò)程如下。

表1 猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣

步驟1計(jì)算猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣H=(hij)4×4，結(jié)果如表2所示。

表2 猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣的包絡(luò)

步驟2計(jì)算四種屬性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的互補(bǔ)判斷矩陣Pj(j=1,2,3,4 )：

步驟3運(yùn)用公式（5）計(jì)算相對(duì)差異矩陣ψj(j=1,2,3,4)：

步驟4 依據(jù)公式（10）和（11），得到表3所示的最優(yōu)度矩陣。

表3 最優(yōu)度矩陣

步驟5利用公式（14）計(jì)算四家數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商的加權(quán)最優(yōu)度分別為：

步驟6 因?yàn)?Γ(h1)>Γ(h2)>Γ(h4)>Γ(h3)，所以四家數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商的優(yōu)劣排序?yàn)锳1?A2?A4?A3，即綜合表現(xiàn)最高的數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商為A1。

為了說(shuō)明本文方法的有效性，接下來(lái)運(yùn)用文獻(xiàn)[21]中的TOPSIS方法處理上述問(wèn)題，大致步驟如下。

首先計(jì)算決策矩陣的包絡(luò)同本文方法一致，然后設(shè)計(jì)正負(fù)理想點(diǎn)如下：

其次，根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的距離公式計(jì)算四家數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商距離正負(fù)理想點(diǎn)的距離為：

最后，分別計(jì)算四家數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商的相對(duì)貼近度為：

從而根據(jù)貼近度的大小對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商的排序?yàn)锳1?A2?A4?A3，因此最理想的數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商也為A1。

根據(jù)決策結(jié)果可知，運(yùn)用兩種方法得到的決策結(jié)果一致，這說(shuō)明本文方法是合理有效的。相比之下，本文方法將猶豫模糊語(yǔ)言信息通過(guò)包絡(luò)方法轉(zhuǎn)化為區(qū)間形式，是一種新的處理猶豫模糊語(yǔ)言信息的方法，同時(shí)，本文方法將整體的決策信息拆解為各屬性下的信息進(jìn)行分析，能夠更為深刻地挖掘原始決策信息，從而使得決策結(jié)果更為合理可靠。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要建立了一種猶豫模糊語(yǔ)言線性分配模型用以處理多屬性決策問(wèn)題。首先，基于猶豫模糊語(yǔ)言元的包絡(luò)概念，提出了猶豫模糊語(yǔ)言元間的可能度和相對(duì)差異指數(shù)等定義，并得出它們構(gòu)成的矩陣均為互補(bǔ)判斷矩陣。然后，設(shè)計(jì)了猶豫模糊語(yǔ)言元的最優(yōu)度計(jì)算公式。最后建立了一種新的猶豫模糊語(yǔ)言多屬性決策方法，即猶豫模糊語(yǔ)言線性分配算法，并通過(guò)數(shù)據(jù)產(chǎn)品服務(wù)商選擇實(shí)例說(shuō)明本文方法的可行性和有效性。在本文研究的基礎(chǔ)上，在區(qū)間猶豫模糊語(yǔ)言信息環(huán)境西下，將考慮決策者態(tài)度參數(shù)的連續(xù)有序加權(quán)算子引入到可能度和相對(duì)差異指數(shù)的構(gòu)造和分析過(guò)程中，并將構(gòu)建的決策方法應(yīng)用于諸如模式識(shí)別、醫(yī)療診斷等其他領(lǐng)域，可以做進(jìn)一步深入的研究。

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