江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)江安小學 賁雅潔

問題是課堂的橋梁，連接著教師與學生，連接著學生與知識，問題的質(zhì)量高低在很大程度上決定了學生的學習狀況，而在學生的自主探究中，如果以問題為驅(qū)動，激發(fā)學生的探究欲望，那么他們的自主學習將更加有效，所以在實際教學中我們要設計出貼切的問題，讓學生的數(shù)學學習有依托，有目標，具體可以從以下幾點做起：

一、拓展問題的廣度，豐富學生的數(shù)學探究

學生的自主學習必須以興趣為基礎，而在不斷累積的學習經(jīng)驗作用下，學生會產(chǎn)生一定的數(shù)學意識，能自己挖掘出應該探究的問題來，所以在實際教學中，供學生探究的問題不一定都由教師提出來，很多時候我們可以給學生自主的空間，讓他們根據(jù)自己的理解，從自己的角度來發(fā)現(xiàn)問題，并展開實質(zhì)性的研究。

例如在“釘子板上的多邊形”教學中，我首先從一幅圖（見右圖）入手，向?qū)W生展示了一個奇異的數(shù)學現(xiàn)象：圖中所有的小三角形的面積都相等。在觀察這些三角形的過程中，學生發(fā)現(xiàn)他們形狀各異，但是其中都含有一些格點，于是我利用多媒體展示出每個三角形中的格點個數(shù)，讓學生發(fā)現(xiàn)這些三角形中的格點個數(shù)都相等的規(guī)律。并由此展開猜測：多邊形的面積與格點數(shù)有關。但是之后學生又產(chǎn)生了矛盾，因為三角形的三個頂點與格點重合，內(nèi)部的格點數(shù)也相同，那么三角形的面積到底與哪些因素相關呢？學生出現(xiàn)不同的想法，對此，我不置可否，而是讓學生根據(jù)自己的想法來設計研究方案，鼓勵他們與小組中持相同觀點的學生合作展開探究，一段時間后，我引導學生展示自己的研究過程，引導大家聚焦不同角度的切入方式，并試圖找到相關的規(guī)律。學生展示的探究過程也很有想法，比如說有的學生認為多邊形的面積只與內(nèi)部的釘子數(shù)有關，那么他們就自己畫出多個不同圖形，讓內(nèi)部的釘子數(shù)都等于2，然后在比較這些圖形的時候，學生發(fā)現(xiàn)這些圖形的面積并不相同，這讓他們打消了原有的猜想，并將圖形邊上的釘子數(shù)也納入了考慮范圍，還有的小組認為圖形的面積與邊上和內(nèi)部的釘子數(shù)都有關，但是小組成員在畫圖形的時候，邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)各不相同，這讓學生難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在觀摩了其余小組的探究過程后，他們得到了很多啟發(fā)。

從結果來看，很多學生都是失敗的，因為他們沒有找到正確的規(guī)律，但是對于學生的發(fā)展而言，對于學生的數(shù)學探究而言，這些嘗試都是必要的，有益的，因為本來就沒有一個統(tǒng)一的問題，所以學生思考問題和展開探索的角度是開放的，因此失敗在所難免，但是這些失敗在交流中必能轉化為成功的經(jīng)驗，這對于學生而言是重要的。

二、增強問題的深度，驅(qū)動學生的深層追問

數(shù)學是鍛煉人思維的學科，一些淺層的問題根本激發(fā)不了學生的探究欲望，所以在實際教學中，我們可以適當加深問題的難度，給學生探索的空間，增強學生的挑戰(zhàn)欲望，驅(qū)動學生的深層次追問。

例如在教學“有余數(shù)的除法”時，我給學生提供這樣一個問題：計算一道有余數(shù)的除法時，小馬虎將被除數(shù)128看成了182，得到的商比原來大6，余數(shù)不變，那么余數(shù)應該是多少？學生在讀題理解題意之后展開了思考，一些學生想到了用182減128的差除以6得到除數(shù)為9，繼而算出余數(shù)是2的方法。但是也有一些學生對此不明所以，因此我追問學生為什么要這樣做，學生給出了理由：182比128大54，因為除數(shù)不變，余數(shù)也不變，所以增加的54就等于6個除數(shù)。在這樣的解釋下，再結合用符號表示出算式，學生領悟到其中的等量關系。

在這個案例中，難點在于余數(shù)的出現(xiàn)干擾了學生的理解，如果是沒有余數(shù)的除法，學生很容易想到增加的54就是6個除數(shù)。所以在一些學生發(fā)現(xiàn)了其本質(zhì)的數(shù)學規(guī)律之后，我引導學生用不同的符號寫出除法算式，并分析其中的關系，讓學生結合可視化的符號說自己的思路，這樣的方法給學生的領悟以幫助。

三、挖掘問題的背景，牽引學生的生活經(jīng)驗

數(shù)學與生活密切相關，很多數(shù)學問題來源于生活，而在學生熟悉的生活現(xiàn)象中也隱藏著數(shù)學規(guī)律，在實際教學中，我們要善于發(fā)現(xiàn)這些生活問題，并創(chuàng)設出情境來，讓學生將生活問題數(shù)學化，從數(shù)學的角度來解釋生活現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。

例如在“認識人民幣”教學中，我創(chuàng)設了一個學生熟悉的購物情境，讓學生模擬購物中付款和找零的情境，引導學生回憶出生活中有哪些面額的人民幣，并結合具體的情況考慮在實際情況中應該怎樣來付款，學生在這個過程中鞏固了對人民幣的認識，并深切體會到一些付款方式只存在于假想中，在生活中不可能出現(xiàn)這樣的情況。除此之外，學生還比較了不同的付款方式，在方法多樣化的基礎上達成了方法的優(yōu)化，這對于學生的發(fā)展而言也是有益的。這個教學案例完全從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，在數(shù)學的視角下幫助學生將生活問題數(shù)學化，推動了學生的數(shù)學學習和理解，牽引學生的生活經(jīng)驗為數(shù)學學習服務。

總之，以問題驅(qū)動學生的數(shù)學學習必然讓學生在不斷的思考和探索中形成數(shù)學領悟，這樣的內(nèi)驅(qū)力比外部因素更有作用，實際教學中我們需要以有效的問題以抓手，推動學生的自主探究，讓學生在問題研究中有真體驗、真收獲。