曾 楊, 康曉東, 唐恩高, 謝曉慶, 未志杰

( 1. 中國海洋石油集團(tuán)有限公司 海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室,北京 100028； 2. 中國海洋石油集團(tuán)有限公司 中海油研究總院有限責(zé)任公司,北京 100028 )

0 引言

非封閉斷層分為部分連通斷層和有限導(dǎo)流斷層。大部分研究針對部分連通斷層邊界[1]，對有限導(dǎo)流斷層的研究較少，用現(xiàn)有的試井模型解釋油田實際資料時擬合效果欠佳。有限導(dǎo)流斷層的試井模型既要考慮流體通過斷層面，又要考慮流體沿著斷層面流動，斷層提高儲層區(qū)域內(nèi)的泄油能力，且當(dāng)斷層的導(dǎo)流能力達(dá)到一定值時，表現(xiàn)出定壓邊界的特征[2-5]。

人們在非封閉斷層試井模型方面進(jìn)行研究。Bixel H C[6]建立線性復(fù)合油藏中巖石和流體性質(zhì)在界面發(fā)生突然變化的試井解釋模型。Yaxley L M[7]引入特殊傳導(dǎo)率，建立復(fù)合油藏中存在部分連通斷層的試井解釋模型。Ambastha A K等[8]引入Everdingeen A F[9]和Hurst W[10]提出的無限小表皮概念，研究復(fù)合油藏中存在部分連通斷層邊界的井底壓力響應(yīng)特征。Boussila A K等[11]建立天然裂縫性油藏中存在部分連通斷層的試井解釋模型。Abbaszadeh M等[12]利用點源函數(shù)方法，建立考慮斷層內(nèi)部流體流動的有限導(dǎo)流斷層與儲層耦合模型，但是忽略斷層內(nèi)部流體的壓縮性，計算過程復(fù)雜，不能保證計算精度。張望明等[13]引入偏移函數(shù)概念，建立存在一條線性局部連通斷層邊界的復(fù)合油藏試井解釋模型。廖新維[14]考慮接觸面附加阻力，建立多區(qū)復(fù)合油藏試井模型。劉啟國等[15]針對雙重介質(zhì)徑向復(fù)合油藏，在界面連接條件中引入界面表皮概念并建立數(shù)學(xué)模型，分析界面表皮對典型曲線的影響。羅建新等[16]建立兩區(qū)線性復(fù)合油藏滲流模型，僅考慮儲層和流體性質(zhì)在橫向上發(fā)生突變，沒有考慮線性垂直半滲透邊界的影響。

這些研究主要存在三方面問題：一是多數(shù)針對部分連通斷層，對有限導(dǎo)流斷層研究相對較少；二是存在有限導(dǎo)流模型的求解需要通過兩邊油藏流量與斷層內(nèi)部流量進(jìn)行耦合，求解過程復(fù)雜，數(shù)值運算困難；三是存在有限導(dǎo)流模型研究只針對均質(zhì)油藏，未考慮復(fù)合油藏。

筆者運用數(shù)學(xué)物理方法、滲流力學(xué)理論，考慮斷層內(nèi)部流體流動，建立兩區(qū)復(fù)合油藏中存在有限導(dǎo)流斷層的試井解釋模型；采用Fourier指數(shù)變換和Laplace變換方法對模型進(jìn)行求解，利用計算機(jī)編程繪制井底壓力響應(yīng)特征曲線并分析影響因素，為存在類似邊界條件的復(fù)合油藏試井資料解釋提供指導(dǎo)。

1 滲流模型

1.1 假設(shè)條件

圖1 兩區(qū)無限大復(fù)合油藏中存在有限導(dǎo)流斷層的流動模型Fig.1 The flow model of finite diversion fault exists in the two-zone infinite compound reservoir

兩區(qū)無限大復(fù)合油藏中存在有限導(dǎo)流斷層的流動模型見圖1，其中a、b為井點橫、縱坐標(biāo)。

假設(shè)條件：

(1)斷層兩側(cè)的巖石特性、儲層厚度及滲透率不同，同一區(qū)域內(nèi)為均質(zhì)油藏且各向同性，各區(qū)的孔隙度和滲透率等地層參數(shù)不隨壓力變化；

(2)油藏流體為單相微可壓縮液體，壓縮系數(shù)及黏度系數(shù)不變，流動服從達(dá)西定律；

(3)激動井為定產(chǎn)量線源；

(4)考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)；

(5)引入界面表皮概念，考慮兩個儲層區(qū)域之間斷面的傳導(dǎo)率；

(6)忽略重力和毛管力的影響。

1.2 模型建立

以基本滲流力學(xué)理論為依據(jù)，推導(dǎo)兩區(qū)無限大復(fù)合油藏中存在有限導(dǎo)流斷層的無因次試井解釋模型。

(1)滲流微分方程

(1)

(2)

(3)

(2)初始條件

p1D(xD,yD,0)=p2D(xD,yD,0)=pfD(yD,0)=0。

(4)

(3)邊界條件

p1D(∞,yD,tD)=p2D(-∞,yD,tD)=p1D(xD,±∞,tD)=p2D(xD,±∞,tD)=pfD(±∞,tD)=0。

(5)

(4)連接條件

(6)

(7)

式中：S為表皮因數(shù)。

1.3 模型求解

對無因次試井模型式(1-7)進(jìn)行基于yD的Fourier指數(shù)變換和基于tD的Laplace變換，化簡可得

(8)

(9)

(10)

將初始條件、邊界條件及連接條件代入式(8-10)，求解得

(11)

(12)

將α3代入式(11-12)并進(jìn)行Fourier逆變換得

(13)

(14)

令xD=aD-1，yD=bD，生產(chǎn)井的井底壓力為

(15)

2 井底壓力響應(yīng)特征曲線及其影響因素

根據(jù)井底壓力表達(dá)式(15)，采用Stehfest數(shù)值反演方法進(jìn)行Laplace逆變換[17-18]，利用計算機(jī)編程，繪制兩區(qū)無限大復(fù)合油藏中存在有限導(dǎo)流斷層邊界的井底壓力響應(yīng)特征曲線，并分析主要影響因素。

2.1 無因次斷層導(dǎo)流能力

無因次斷層導(dǎo)流能力FCD對壓力響應(yīng)特征曲線的影響見圖2。由圖2可以看出，典型曲線表現(xiàn)為早期井儲階段和Ⅰ區(qū)系統(tǒng)徑向流階段的特征。隨著tD增大，壓力波傳播到兩區(qū)分界面處，由于分界面處存在界面表皮效應(yīng)，流體流動阻力增加，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上升。界面表皮的影響結(jié)束后，當(dāng)FCD=0時，斷層內(nèi)部對流體的流動幾乎沒有影響，隨著tD增大，曲線逐漸恢復(fù)為無限大地層徑向流的特征，表現(xiàn)為0.5的水平線。當(dāng)FCD>0時，斷層內(nèi)部的滲透率大于兩側(cè)儲層的滲透率，流體流動能力增加，壓降減小，壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)下凹，且FCD越大，曲線下凹越多。當(dāng)FCD足夠大時，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為斜率為-1的特征，類似于定壓邊界的反應(yīng)。隨著斷層內(nèi)部壓降的增加，流體逐漸從儲層流入斷層，并沿著斷層面流動，表現(xiàn)為雙線性流的特征，壓力導(dǎo)數(shù)曲線變?yōu)樾甭蕿?/4的直線，斷層的影響與有限導(dǎo)流垂直裂縫的相似。

2.2 界面表皮效應(yīng)

界面表皮因數(shù)S對壓力響應(yīng)特征曲線的影響見圖3。由圖3可以看出，典型曲線表現(xiàn)為早期井儲階段的特征，無因次壓力與壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合，表現(xiàn)為斜率為1的直線。隨著壓力波不斷向外傳播，當(dāng)tD較小時，壓力波尚未傳播到兩區(qū)分界面，地層中表現(xiàn)出均質(zhì)儲層滲流特征，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為0.5的水平線，階段持續(xù)時間取決于aD。隨著tD增大，壓力波傳播到兩區(qū)分界面，當(dāng)S=0時，分界面處無壓降，壓力導(dǎo)數(shù)曲線繼續(xù)表現(xiàn)為0.5的水平線。之后，當(dāng)斷層內(nèi)部的滲透率大于兩側(cè)儲層的滲透率，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹，由于FCD取值足夠大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為斜率為-1的特征。當(dāng)S>0時，Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)的連通性減弱，流體在地層中流動的壓力損失增大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線逐漸從0.5的水平線開始上翹，且S越大，曲線上翹越多。當(dāng)S足夠大時，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上升到1的水平線，表現(xiàn)為封閉斷層的特征。S越大，曲線下凹越晚，相應(yīng)的FCD對曲線的影響越小。

圖2 無因次斷層導(dǎo)流能力對壓力響應(yīng)特征曲線的影響

Fig.2 Effects ofFCDon the calculated dimensionless type curves

圖3 界面表皮因數(shù)對壓力響應(yīng)特征曲線的影響Fig.3 Effects of S on the calculated dimensionless type curves

2.3 無因次斷層導(dǎo)壓系數(shù)

無因次斷層導(dǎo)壓系數(shù)ηfD對壓力響應(yīng)特征曲線的影響見圖4。由圖4可以看出，經(jīng)過井儲階段和Ⅰ區(qū)徑向流階段，壓力波傳播到兩區(qū)分界面，由于存在界面表皮效應(yīng)，流體流動的阻力增加，流動消耗的壓降增加，無因次壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置升高。之后，由于分界面斷層的滲透率高于兩區(qū)地層的滲透率，流體流動性變好，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)出下降的特征，曲線下降幅度取決于ηfD。ηfD越小，斷層內(nèi)部的儲集能力越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線越靠下。隨著斷層內(nèi)部壓降的增加，流體逐漸從儲層流入斷層，并沿著斷層面流動，表現(xiàn)為雙線性流的特征，壓力導(dǎo)數(shù)曲線變?yōu)樾甭蕿?/4的直線，直線出現(xiàn)時間取決于ηfD，ηfD越大，直線出現(xiàn)越早。

2.4 流度比、厚度比、導(dǎo)壓系數(shù)比

流度比M對壓力響應(yīng)特征曲線的影響主要表現(xiàn)在無因次斷層導(dǎo)流能力FCD較小時，當(dāng)FCD=0時，分析流度比對典型曲線的影響。M對井底壓力動態(tài)的影響主要發(fā)生在壓力波傳播到兩區(qū)分界面后(見圖5)。由圖5可以看出，當(dāng)M>1時，Ⅱ區(qū)物性變好，地層的平均流動性變好，流體在地層中流動的壓力損失越小，無因次壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線降低，且流度比越大，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的位置越靠下。厚度比hD與流度比M對井底壓力動態(tài)的影響類似(見圖6)。由圖6可以看出，hD越大，Ⅱ區(qū)地層供給能力越強，流體在地層中流動的壓力損失越小，反映等效均質(zhì)儲層徑向流的第二個壓力導(dǎo)數(shù)水平段位置越低。導(dǎo)壓系數(shù)比ηD對典型曲線形態(tài)的影響主要發(fā)生在壓力波傳播到兩區(qū)分界面后(見圖7)。由圖7可以看出，ηD越小，Ⅱ區(qū)的儲集能力越大，壓降越小，相應(yīng)的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越靠下。

3 實例分析

對某油田的生產(chǎn)井進(jìn)行壓力恢復(fù)測試。該井在測試前以250.80 m3/d的產(chǎn)量生產(chǎn)1 240.30 h。生產(chǎn)井井徑為0.10 m，有效厚度為35.90 m，孔隙度為0.17，綜合壓縮系數(shù)為1.87×10-3MPa-1，原油黏度為0.80 mPa·s，體積因數(shù)為1.31，關(guān)井前井底流壓為22.40 MPa。

圖4 無因次斷層導(dǎo)壓系數(shù)對壓力響應(yīng)特征曲線的影響

Fig.4 Effects ofηfDon the calculated dimensionless type curves

圖5 流度比對壓力響應(yīng)特征曲線的影響Fig.5 Effects of M on the calculated dimensionless type curves

圖6 厚度比對壓力響應(yīng)特征曲線的影響Fig.6 Effects of hD on the calculated dimensionless type curves

圖7 導(dǎo)壓系數(shù)比對壓力響應(yīng)特征曲線的影響Fig.7 Effects of ηD on the calculated dimensionless type curves

圖8 某生產(chǎn)井實測數(shù)據(jù)與典型曲線擬合Fig.8 Double logarithmic fitting curve of production well

利用編制的實測離散壓力點求導(dǎo)程序?qū)毫Σ钸M(jìn)行求導(dǎo)，觀察壓力和壓力導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律，結(jié)合生產(chǎn)井地區(qū)的地質(zhì)研究，選用存在有限導(dǎo)流斷層邊界的無限大復(fù)合油藏模型進(jìn)行擬合，擬合的雙對數(shù)曲線見圖8。擬合結(jié)果：井筒儲集系數(shù)為3.14 m3/MPa，表皮因數(shù)為0.35，滲透率為12.67 ×10-3μm2，井到斷層的距離為70.90 m，斷層導(dǎo)流能力為1 000，斷層界面表皮因數(shù)為80，斷層導(dǎo)壓系數(shù)為6.50×1011μm2/s。

根據(jù)試井解釋結(jié)果判斷斷層連通性較好，對被斷層隔開另一邊的注水井采取加強注水措施，注水井對應(yīng)的3口生產(chǎn)井產(chǎn)油量提高3.20%，試井解釋結(jié)果符合油田實際情況，證實模型的正確性與實用性。

4 結(jié)論

(1)建立既考慮流體沿斷層面流動，又考慮斷層內(nèi)部流體流動的有限導(dǎo)流斷層試井解釋模型，編程繪制并分析壓力響應(yīng)特征曲線。

(2)無因次斷層導(dǎo)流能力越大，流體流動性越好，當(dāng)其值足夠大時，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為斜率為-1的特征，類似于定壓邊界的反應(yīng)；界面表皮因數(shù)越大，流體流動的阻力越大，無因次壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越靠上，當(dāng)其值足夠大時，表現(xiàn)為封閉斷層的特征；無因次斷層導(dǎo)壓系數(shù)主要影響壓力導(dǎo)數(shù)曲線下降幅度，其值越小，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下降幅度越大。

(3)文中模型可用于研究雙重介質(zhì)油藏、條帶狀油藏等的試井解釋及壓力分布規(guī)律，對具有類似邊界條件的油藏研究和應(yīng)用具有借鑒意義。

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