李星緣， 王維紅， 王海嬌， 張文武

( 東北石油大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

簡(jiǎn)單地區(qū)油氣勘探基本完畢，隨著油氣需求量的增大，復(fù)雜介質(zhì)的地震資料處理方法被廣泛關(guān)注。尤其是存在大量多次波的地震剖面，會(huì)產(chǎn)生構(gòu)造假象、解釋困難等問(wèn)題，多次波的壓制一直是地震數(shù)據(jù)處理，尤其是表面多次波豐富的海洋勘探亟待解決的問(wèn)題之一。

常規(guī)的多次波壓制方法主要包括濾波法和預(yù)測(cè)相減法。濾波法利用多次波和一次波之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)差異壓制多次波，預(yù)測(cè)相減法是以波動(dòng)方程為基礎(chǔ)，利用一次波和多次波之間的動(dòng)力學(xué)差異壓制多次波[1-3]。在簡(jiǎn)單的油氣勘探區(qū)域，地質(zhì)條件良好，一次波和多次波有較大時(shí)差，濾波方法可有效壓制多次波，且具有計(jì)算成本低的特點(diǎn)；與濾波法相比，預(yù)測(cè)相減法的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需地下介質(zhì)的先驗(yàn)信息，可更好地適應(yīng)構(gòu)造復(fù)雜的地區(qū)[4]。Backus提出的預(yù)測(cè)反褶積方法是最早被應(yīng)用的濾波法，對(duì)地質(zhì)條件要求較高，不能廣泛應(yīng)用于石油勘探[5]。基于反饋迭代模型，Berkhout和Verschuur將地下地震波傳播過(guò)程用數(shù)據(jù)矩陣方式表示，并提出預(yù)測(cè)自由表面多次波的算法，在模型和實(shí)際數(shù)據(jù)中得到相對(duì)較好的結(jié)果[6]。Van Dedem利用稀疏參數(shù)反演方法，將多次波預(yù)測(cè)拓展到三維地震資料處理中。石穎等引入GPU技術(shù)壓制表面多次波，極大地提高反饋迭代法的計(jì)算效率[7]。

無(wú)論是反饋迭代法預(yù)測(cè)多次波，還是波場(chǎng)延拓法預(yù)測(cè)多次波，得到的多次波存在振幅、頻率、相位和旅行時(shí)的差異，從原始數(shù)據(jù)中直接減掉預(yù)測(cè)的多次波，往往得不到好的多次波壓制效果。主要原因是多次波預(yù)測(cè)過(guò)程產(chǎn)生子波效應(yīng)，使預(yù)測(cè)的多次波高頻變?nèi)?，頻帶能量差異變大，進(jìn)而影響有效波的頻帶?；陬l率拓展的多次波壓制方法，根據(jù)最小二乘原則，筆者改善預(yù)測(cè)多次波的頻率特性，對(duì)它進(jìn)行升頻處理，使預(yù)測(cè)的多次波與實(shí)際的多次波吻合，壓制效果良好。

1 基本原理

1.1 多次波預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)

Berkhout和Verschuur用數(shù)據(jù)矩陣的概念將波場(chǎng)延拓表示成空間褶積的形式，在WRW模型的基礎(chǔ)上，提出SRME方法壓制多次波[8]。原理為

P(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)[S(z0)+R(z0,z0)P-(z0,z0)],

(1)

式中：P(z0,z0)為含有有效波和多次波的地震波場(chǎng)；D(z0)為檢波器特性矩陣；ΔX(z0,z0)為不含表面多次波的地下脈沖響應(yīng)矩陣；S(z0)為震源波場(chǎng)特性矩陣；R(z0,z0)為反射系數(shù)矩陣；P-(z0,z0)為自由界面處的上行波場(chǎng)，上行波場(chǎng)不是直接測(cè)量得到的地震數(shù)據(jù)。在自由表面反射層處，上行波發(fā)生反射轉(zhuǎn)化成下行波，下行波場(chǎng)不僅包含震源波場(chǎng)S(z0)的信息，而且也包含上行波場(chǎng)的信息。

一次波是指沒(méi)有經(jīng)過(guò)自由界面反射的波，即

P0(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)S(z0),

(2)

多次波場(chǎng)可表示為

M(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)R(z0)P-(z0,z0),

(3)

可得

M(z0,z0)=P(z0,z0)A(z0)P0(z0,z0),

(4)

式中：A(z0)=S(z0)R(z0)D(z0)。由于在多次波預(yù)測(cè)之前，無(wú)法得到有效波，將過(guò)程寫(xiě)成一種迭代的形式，即

(5)

1.2 多次波壓制方法

多次波預(yù)測(cè)過(guò)程中，至少多褶積一個(gè)地震子波，產(chǎn)生子波效應(yīng)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)多次波與實(shí)際數(shù)據(jù)存在能量不匹配[10]?；陬l率拓展的表面多次波壓制方法，能消除預(yù)測(cè)過(guò)程中產(chǎn)生的子波效應(yīng)，解決預(yù)測(cè)多次波與原始數(shù)據(jù)在頻率上的差異。

自適應(yīng)匹配濾波方程為

(6)

式中：P0(t)為有效波地震數(shù)據(jù)道；P(t)為原始數(shù)據(jù)道；N為多次波模型道的道數(shù)；fi(t)為自適應(yīng)匹配濾波器；mi(t)為預(yù)測(cè)的多次波，即

(7)

基于頻率拓展的表面多次波壓制方法利用最小能量準(zhǔn)則[11-13]，目標(biāo)函數(shù)為

(8)

對(duì)f求導(dǎo)，得到線性方程組形式，即

(9)

式(9)方程可簡(jiǎn)化為

Ax=b,

其中：

(10)

最后，利用奇異值分解方法得到自適應(yīng)濾波器fi(t)。在自適應(yīng)相減過(guò)程中進(jìn)行迭代，可增加濾波器的長(zhǎng)度，提高自適應(yīng)匹配相減的精度，進(jìn)而改善多次波壓制效果。

以單道匹配濾波為例，原始自適應(yīng)匹配方程可表示為

P0(t)=P(t)-f(t)*m(t)。

(11)

可構(gòu)造迭代相減方法為

(12)

式中：j為減法迭代次數(shù)；F(j)(t)為與f(j)(t)相關(guān)的匹配濾波器。

以2次迭代為例，有效波的迭代形式可表示為

(13)

式中:F(2)(t)為實(shí)際的匹配濾波器，F(xiàn)(2)(t)=f(2)(t)*f(1)(t)。令每次迭代中濾波器的長(zhǎng)度為l，最終的濾波器長(zhǎng)度為2l-1。長(zhǎng)濾波器對(duì)多次波的壓制效果更為明顯，但損害有效波的能量，短濾波器壓制多次波存在殘留，需要選擇一個(gè)可以平衡壓制多次波能量和保護(hù)有效波能量的濾波器。通過(guò)迭代方法實(shí)現(xiàn)多次波壓制，選擇稍短的濾波器，既可以保護(hù)有效波能量，又能保留長(zhǎng)濾波器的優(yōu)勢(shì)，最大限度地壓制多次波。在算法實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，應(yīng)用迭代可得到更好的多次波壓制結(jié)果，但迭代次數(shù)的增加使計(jì)算效率下降，利用基于頻率拓展的最小二乘匹配方法壓制多次波，通常進(jìn)行2次迭代就能得到較為精準(zhǔn)的有效波數(shù)據(jù)，計(jì)算成本較低，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 水平層狀模型測(cè)試

水平層狀模型共800道，道間距為15 m，時(shí)間采樣間隔為4 ms，時(shí)間方向?yàn)? 500個(gè)采樣點(diǎn)。通過(guò)SRME方法預(yù)測(cè)多次波并對(duì)結(jié)果進(jìn)行頻譜分析(見(jiàn)圖1)。由圖1可知，預(yù)測(cè)的多次波頻帶明顯變窄，原因是預(yù)測(cè)過(guò)程中多余的子波效應(yīng)影響預(yù)測(cè)多次波的精度[14-16]。采用基于頻率拓展的最小二乘自適應(yīng)減法后，壓制多次波后的有效波地震數(shù)據(jù)頻帶比預(yù)測(cè)的多次波頻帶拓寬15 Hz，與原始地震數(shù)據(jù)頻帶基本一致。

為驗(yàn)證基于頻率拓展的表面多次波壓制方法的適用性，采用含有多次波的水平層狀介質(zhì)的單炮記錄進(jìn)行測(cè)試分析(見(jiàn)圖2(a))。對(duì)水平層狀模型進(jìn)行多次波預(yù)測(cè)及壓制，預(yù)測(cè)得到多次波數(shù)據(jù)單炮記錄見(jiàn)圖2(b)。對(duì)比圖2(a)與圖2(b)可知，有效波的能量遠(yuǎn)大于多次波的能量，即強(qiáng)有效波周?chē)蝗醵啻尾ㄋ鼑?。壓制多次波后有效波?shù)據(jù)的單炮記錄見(jiàn)圖2(c)。由圖2(c)可知，多次波得到有效壓制。因此，利用基于頻率拓展的表面多次波壓制方法，能夠壓制原始數(shù)據(jù)中的多次波數(shù)據(jù)，并且不損害有效波數(shù)據(jù)。

圖1 地震數(shù)據(jù)頻譜分析Fig.1 Seismic data spectrum analysis diagram

圖2 水平層狀模型表面多次波預(yù)測(cè)及壓制單炮記錄Fig.2 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic horizontal layered model

2.2 SMAART模型測(cè)試

為驗(yàn)證基于頻率拓展的表面多次波壓制方法的有效性，對(duì)構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜，含有豐富表面多次波的SMAART模型進(jìn)行測(cè)試并抽取單炮記錄[17-19](見(jiàn)圖3)。由圖3可知，多次波得到有效壓制。為了更加直觀地展示對(duì)多次波的壓制效果，抽取該炮的某一道進(jìn)行對(duì)比分析(見(jiàn)圖4)。由圖4可知，該算法壓制多次波的效果明顯。

對(duì)該算法的抗噪性進(jìn)行測(cè)試，在原始數(shù)據(jù)中添加隨機(jī)噪聲，得到信噪比為12的數(shù)據(jù)。對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試分析，得到添加隨機(jī)噪聲后的SMAART模型表面多次波預(yù)測(cè)及壓制單炮記錄(見(jiàn)圖5)。由圖5可知，隨機(jī)噪聲影響很小，該算法穩(wěn)定性較強(qiáng)。

另外，以SMAART模型為例，對(duì)該算法的計(jì)算效率進(jìn)行測(cè)試。在預(yù)測(cè)部分，采用GPU/CPU協(xié)同并行技術(shù)對(duì)算法進(jìn)行加速，用時(shí)26 s。自適應(yīng)相減部分為單道的相減，完成一道的自適應(yīng)相減的時(shí)間為0.3 s。該算法的計(jì)算效率滿足工業(yè)要求。

2.3 效果對(duì)比

為了分析基于頻率拓展的表面多次波壓制方法的優(yōu)越性，同傳統(tǒng)Radon變換濾波法做對(duì)比，對(duì)SMAART模型數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試分析(見(jiàn)圖6)。由圖6可知，利用傳統(tǒng)Radon變換濾波法壓制多次波后，復(fù)雜構(gòu)造模擬數(shù)據(jù)中的有效波同相軸的連續(xù)性沒(méi)有得到很好的保持，基于頻率拓展的表面多次波壓制方法得到的結(jié)果較好，但是計(jì)算量同傳統(tǒng)Radon變換濾波法相比稍大。

圖3 SMAART模型表面多次波預(yù)測(cè)及壓制單炮記錄Fig.3 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic SMAART model

圖4 單道對(duì)比Fig.4 Single-lane comparison chart

圖5 添加噪聲后的SMAART模型表面多次波預(yù)測(cè)及壓制單炮記錄Fig.5 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic SMAART model with noise

圖6 SMAART模型表面多次波壓制效果對(duì)比Fig.6 Comparative analysis of surface multiple repression on SMAART model

3 結(jié)論

(1) 對(duì)水平層狀模型、SMAART模型的試算，基于頻率拓展的表面多次波壓制方法能消除預(yù)測(cè)過(guò)程中的子波效應(yīng)，并且對(duì)地質(zhì)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的模型也能有效壓制多次波。

(2) 基于頻率拓展的表面多次波壓制方法計(jì)算量小，通常進(jìn)行2次迭代就能得到良好的多次波壓制結(jié)果。

(3) 通過(guò)與傳統(tǒng)Radon變換濾波法壓制多次波對(duì)比，基于頻率拓展的表面多次波壓制方法對(duì)多次波壓制效果更為徹底，并且沒(méi)有損害有效波能量。

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