易少強，何世平，王 杰

（海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033）

約束型阻尼結構的處理手段是將黏彈性阻尼材料的阻尼層與模量高的約束層進行去耦連接，通過阻尼層的剪切變形來損耗機械能，能給予較高的結構損耗因子、較寬的溫度和頻率范圍，因此廣泛應用于汽車外殼、飛機艙壁、艦船船體等薄壁件，以改善結構的動態(tài)特性，從而提高結構的抗振性。

約束型阻尼結構的經(jīng)典理論主要包括：復剛度法、變形能法、模態(tài)分析法[1]。Kerwin[2]首次用復剛度法對約束型阻尼結構進行研究；戴德沛[1]將變形能法引入到約束型阻尼結構損耗因子的計算中；Johnson等[3]利用模態(tài)應變能法對經(jīng)過約束型阻尼處理過的梁、板、環(huán)結構的振動特性進行研究。

隨著現(xiàn)代科學技術的迅猛發(fā)展，對機械結構動態(tài)特性和振動級提出了更高的要求，因此，如何實現(xiàn)對結構隨機振動和輻射噪聲的高效控制，已成為機械研發(fā)亟待解決的重要課題。為了進一步提高約束型阻尼結構耗散機械能的特性，本文基于墊高層設計理念，在傳統(tǒng)約束型阻尼結構的基層與阻尼層之間敷貼一層抗剪剛度極大而抗彎剛度極小的墊高層，這種結構稱為約束型墊高阻尼結構。當結構振動時，墊高層使阻尼層的彎曲中和面與基層隔開，從而增加阻尼層的變形，提高結構的減振降噪性能，同時墊高層的密度較小，能顯著地降低整體結構的表觀質(zhì)量，達到輕量化的設計要求。針對約束型墊高阻尼結構的輕質(zhì)減振降噪特性，國內(nèi)外學者進行了許多實質(zhì)性的工作。Falugi[4–5]等對墊高阻尼結構進行理論預測和試驗工作，結果表明墊高層厚度增加20%，振動響應的幅值將降低16.4%；Yellin[6–8]基于歐拉-伯努力梁理論，對約束型墊高阻尼結構進行頻率響應分析，并與傳統(tǒng)約束型阻尼結構進行對比，結果表明墊高層能顯著提高阻尼層的耗能水平；魏照宇等[9]通過模態(tài)應變能法求解新型帶槽擴展層約束型阻尼梁的動力學問題；孟丹[10]制備出新型的復合約束型阻尼結構，并展開試驗研究，由頻率-位移圖譜和插入損失圖譜的曲線規(guī)律說明帶槽擴展層的引入有利于振動的治理；趙才友等[11]提出了一種與傳統(tǒng)靜音鋼軌不同的新型帶槽擴展層靜音鋼軌，通過多次數(shù)值仿真實驗來檢驗該鋼軌優(yōu)越的減振降噪效果；燕碧娟等[12]引入過渡層設計理念來改進傳統(tǒng)約束型阻尼結構，采用傳遞函數(shù)法和有限元方法求解該結構的動力學問題，并通過兩種方法進行對比驗證；張文軍等[13]采用復剛度法推導出過渡約束型阻尼結構的損耗因子表達式，并考察過渡層的厚度、材料及鋪設位置對結構損耗因子的影響；丁亮等[14]以模態(tài)頻率、損耗因子和頻率響應曲線為評價指標，對含擴變層的約束型阻尼結構的性能進行研究。

由于約束型墊高阻尼結構動力學方程的求解涉及復數(shù)域內(nèi)高階非線性方程組問題，因此對約束型墊高阻尼結構的計算與優(yōu)化依然存在諸多難點[15]。針對這一問題，本文考慮黏彈性阻尼材料的溫變和頻變特性，基于模態(tài)應變能迭代法理論，通過ANSYS和MATLAB之間的數(shù)據(jù)傳遞，考察溫度和厚度對約束型墊高阻尼結構抗振性的影響。

1 模態(tài)應變能迭代法

一般阻尼結構動力學的模態(tài)分析采用復常模量模型，容易導致數(shù)值分析結果與試驗結果的偏差較大。因此，本文基于ANSYS和MATLAB協(xié)同仿真的模態(tài)應變能迭代法，通過改變黏彈性阻尼材料的拉伸模量和損耗因子來緊密跟隨各階模態(tài)頻率的變化，直到符合迭代終止條件，從而實現(xiàn)變頻或變溫條件下墊高阻尼結構模態(tài)特征參數(shù)的求解。利用模態(tài)應變能迭代法進行協(xié)同仿真的流程圖，如圖1所示。

其基本步驟如下：

STEP1：設置模型的幾何尺寸、材料類型、溫度范圍及提取模態(tài)特征參數(shù)的階數(shù)；

STEP2：調(diào)用ANSYS求解結構的動力學問題，并提取模態(tài)特征參數(shù)。

圖1 協(xié)同仿真流程圖

STEP3：根據(jù)終止條件選擇迭代與否，若達到終止條件，則輸出該溫度指定階模態(tài)特征參數(shù)，否則，通過MATALB更新黏彈性阻尼材料的參數(shù)，并返回STEP2；

STEP4：重復STEP2、STEP3，輸出該溫度下設定階次模態(tài)特征參數(shù)；

STEP5：通過MATLAB更新溫度參數(shù)，重復STEP2、STEP3、STEP4，輸出設置溫度范圍內(nèi)指定階次模態(tài)特征參數(shù)。

2 約束型墊高阻尼結構的有限元建模

約束型墊高阻尼結構（如圖2）動力學問題的求解牽涉到模型的構建，而模型的可靠性是決定計算精度的關鍵因素。通常采用有限元模型來求解黏彈性阻尼結構的動力學問題，構建有限元模型時單元類型的選擇、材料屬性的設置、邊界和載荷條件的設定至關重要。文獻[16–17]的數(shù)值分析結果表明，當選擇實體單元構建有限元模型時，獲得的模態(tài)損耗因子的精度更高，而模態(tài)損耗因子是本文研究約束型墊高阻尼結構振動特性的重要評價指標之一，與此同時，考慮到目前計算機運行能力的迅猛提高，本文選擇solid 45實體單元構建動力學模型，通過粘結布爾運算使各結構層結合面處的節(jié)點相同，從而實現(xiàn)邊界的共用。

圖2 約束型墊高阻尼結構示意圖

為了考察約束型墊高阻尼結構的抗振性隨結構層參數(shù)的變化規(guī)律，以四邊簡支約束型墊高阻尼板為研究對象，借助ANSYS 17.0建立有限元模型，模型基本參數(shù)：基板長為0.3 m，寬為0.2 m，基板、墊高層、阻尼層、約束層厚度分別為3 mm、3 mm、3 mm、1 mm，基板、約束層材料采用鋼，拉伸模量為2.06×1011Pa，密度為7800 kg/m3，泊松比為0.30；墊高層材料采用Dyad606，拉伸模量為2.90×108Pa，密度為1200 kg/m3，泊松比為0.35；阻尼層材料采用NYJ-1A-5-37，密度為999 kg/m3，泊松比為0.49，其模型的數(shù)學表達式如下[18]

式中：E′為儲能拉伸模量，fr為等效頻率，f為當前頻率，αT為溫頻轉(zhuǎn)換系數(shù)，T為當前溫度，T0為參考溫度，β為材料損耗因子。在T0=18°C時材料的主曲線圖，如圖3所示。

3 數(shù)值分析

3.1 溫度的數(shù)值分析

考察約束型墊高阻尼板振動性能指標隨溫度T的變化規(guī)律，設定T從–20°C到80°C之間等值遞增，其它參數(shù)的值仍取初始值，通過數(shù)值仿真的結果獲得約束型墊高阻尼板振動性能指標與T的關系，如圖3所示。根據(jù)圖4（a）可以歸納出：隨著T的升高，前五階模態(tài)損耗因子先上升至峰值點再下降，且最佳溫度Topt≈30°C。當T≤Topt時，阻尼層材料的損耗因子隨T的升高而增加，使阻尼層剪切耗能的水平隨之增強，因此，系統(tǒng)耗散振動能的能力隨之增強，使前5階模態(tài)損耗因子隨之大幅度增大；當T≥Topt時，阻尼層材料的損耗因子隨T的升高而縮減，使阻尼層剪切耗能的水平隨之減弱，因此，系統(tǒng)耗散振動能的能力隨之減弱，使前5階模態(tài)損耗因子隨之大幅度縮減。此外，隨著階數(shù)的遞增，前3階模態(tài)損耗因子的峰值向高溫方向緩慢移動。根據(jù)圖4（b）可以歸納出：隨著T的遞增，拉伸模量卻隨之縮減，特別是在轉(zhuǎn)變區(qū)變化的幅值最大，因此，前5階模態(tài)頻率低溫時較高，高溫時較低，且0°C到40°C溫域內(nèi)變動的幅值最大。

圖3 NYJ-1A-5-37主曲線圖

3.2 厚度的數(shù)值分析

根據(jù)黏彈性阻尼材料的工作溫度范圍，考察T=30℃時厚度對四邊簡支約束型墊高阻尼板振動治理效果的影響。

考察約束型墊高阻尼板振動性能指標隨墊高層厚度hs的變化規(guī)律，設定hs從0.3 mm到9 mm之間等值遞增，其它參數(shù)的值仍取初始值，通過數(shù)值仿真的結果獲得約束型墊高阻尼板振動性能指標與hs的關系，如圖5所示。

根據(jù)圖5（a）可以歸納出：隨著hs的遞增，前5階模態(tài)損耗因子先上升后下降，且最佳墊高層厚度hsopt≈6mm。當hs≤hsopt時，墊高層改善阻尼層剪切變形的水平隨hs的遞增而得到加強，使阻尼層剪切耗能的水平隨之增強，因此，系統(tǒng)耗散振動能的能力隨之增強，使前5階模態(tài)損耗因子隨之增大；當hs≥hsopt時，墊高層改善阻尼層剪切變形的水平隨hs的遞增而減弱，使阻尼層剪切耗能的水平隨之減弱，因此，系統(tǒng)耗散振動能的能力隨之減弱，使前5階模態(tài)損耗因子隨之縮減；根據(jù)圖5（b）可以歸納出：隨著hs的遞增，系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量皆隨之增大，但剛度增大的比例高于質(zhì)量增大的比例，使其整體變“硬”，因此，前5階模態(tài)頻率隨之增大，且基本上呈線性。

考察約束型墊高阻尼板振動性能指標隨阻尼層厚度hv的變化規(guī)律，設定hv從0.3 mm到9 mm之間等值遞增，其它參數(shù)的值仍取初始值，通過數(shù)值仿真的結果獲得約束型墊高阻尼板振動性能指標與hv的關系，如圖6所示。根據(jù)圖6（a）可以歸納出：隨著hv的遞增，前5階模態(tài)損耗因子先迅速上升后小幅度上升，同時，可以發(fā)現(xiàn)hv對振動特性的影響是阻尼層材料體積與阻尼層剪切應力、剪切應變水平綜合作用的結果。當hv≤2 mm時，阻尼層剪切耗能水平隨hv的遞增得到加強，因此，系統(tǒng)耗散振動能的能力隨之增強，使前5階模態(tài)損耗因子隨之大幅度增大；當hv≥2 mm時，阻尼層剪切耗能的增量較小，使系統(tǒng)耗散振動能的能力緩慢增強，因此，前5階模態(tài)損耗因子隨之緩慢增大。根據(jù)圖6（b）可以歸納出：隨著hv的遞增，系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量皆隨之增大，但阻尼層模量較小，剛度增大的比例低于質(zhì)量增大的比例，使其整體變“軟”，因此，前5階模態(tài)頻率隨之縮減并趨于穩(wěn)定。

圖4 振動性能指標與溫度T的關系

圖5 振動性能指標與墊高層厚度hs的關系

考察約束型墊高阻尼板振動性能指標隨約束層厚度hc的變化規(guī)律，設定hc從0.3 mm到3 mm之間等值遞增，其它參數(shù)的值仍取初始值，通過數(shù)值仿真的結果獲得約束型墊高阻尼板振動性能指標與hc的關系，如圖7所示。根據(jù)圖7（a）可以歸納出：隨著hc的遞增，前5階模態(tài)損耗因子先上升后下降，且最佳約束層厚度hcopt≈1.5 mm。當hc≤hcopt時，由于約束層對阻尼層變形的限制作用，阻尼層的變形主要是剪切變形，此時，系統(tǒng)耗散振動能的能力隨hc的遞增而得到加強，因此，前5階模態(tài)損耗因子隨之增加；當hc≤hcopt時，系統(tǒng)耗散振動能的能力隨hc的遞增而減弱，因此，前5階模態(tài)損耗因子隨之縮減。根據(jù)圖7（b）可以歸納出：當0.3 mm≤hc≤1.75 mm時，隨著hc的遞增，系統(tǒng)剛度增大的比例低于質(zhì)量增大的比例，使其整體變“軟”，因此，前五階模態(tài)頻率緩慢縮減；當hc≥1.75 mm時，隨著hc的遞增，系統(tǒng)剛度增大的比例高于質(zhì)量增大的比例，使系統(tǒng)整體變“硬”，因此，前5階模態(tài)頻率隨之增大。

4 結語

在傳統(tǒng)約束型阻尼結構的基礎上，對其進行墊高處理，從耗能機理的角度，對約束型墊高阻尼結構的抗振性進行分析，為了考察約束型墊高阻尼結構的振動特性指標與溫度、厚度的關系，本文基于模態(tài)應變能迭代法對其進行參數(shù)的分析，可以歸納出的結論如下：

（1）存在最佳溫域使約束型墊高阻尼結構的抗振性最好，因此，在減振降噪工程中盡量保證工作溫度和最佳溫域相匹配，且隨著模態(tài)階數(shù)的增加，各階模態(tài)損耗因子的峰值向高溫方向移動。

（2）隨著墊高層、約束層厚度的遞增，存在最佳厚度使結構的模態(tài)損耗因子達到峰值，而隨著阻尼層厚度的遞增，結構的模態(tài)損耗因子增加的幅度由大變小，因此，后續(xù)有必要開展結構的優(yōu)化設計。

圖6 振動性能指標與阻尼層厚度hv的關系

圖7 振動性能指標與約束層厚度hc的關系

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