陳 博，陳光雄

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

列車車輪多邊形磨耗是車輪半徑沿著圓周方向呈現(xiàn)出的一種不圓順的現(xiàn)象[1]。隨著列車向高速、重

載方向不斷發(fā)展，列車輪軌之間的相互動力作用越來越強，車輪更容易產生多邊形磨耗。多邊形車輪在運行過程中會產生周期性的垂向激勵，從而引發(fā)列車的強迫振動，導致輪軌間垂向作用力增大，使輪軌、軸箱等部件產生疲勞損傷，甚至造成輪軌的突發(fā)性破壞[2]。為了保證列車運行的穩(wěn)定性和安全性，研究車輪多邊形的檢測識別方法具有重要意義。

目前，車輪多邊形檢測方法主要有兩種，分別是基于輪軌垂向力的方法和基于振動加速度的方法。輪軌力法是在鋼軌上粘貼應變片來檢測多邊形引起的輪軌沖擊力，但檢測結果受車輪直徑、軌枕間距和應變片數(shù)量的影響較大[3]。振動加速度法有兩種，一種是將加速度傳感器安裝在軌道上，檢測軌道的振動信號，但難以避免鄰輪的干擾；另一種是將加速度傳感器安裝在軸箱上，可以更直接地檢測到車輪多邊形引起的振動信號[4–5]。

振動加速度信號具有非線性、非平穩(wěn)特性。經驗模態(tài)分解（EMD）能夠自適應地對信號進行分解，適用于處理非平穩(wěn)信號。改進的集合經驗模態(tài)分解（MEEMD）克服了EMD會產生模態(tài)混疊的缺點并且減少了偽分量，分解效果更好。支持向量機（SVM）是一種模式識別分類方法，GA-SVM使用遺傳算法對SVM進行參數(shù)尋優(yōu)，分類識別結果更加準確。據(jù)此，本文提出一種通過軸箱振動加速度信號實現(xiàn)對車輪多邊形進行檢測識別的方法，分別運用MEEMD和GA-SVM對信號進行分析處理和分類識別。

1 MEEMD原理與主要IMF分量選取

1.1 MEEMD基本理論

EMD方法是由Huang等[6]提出的一種可以自適應地處理非平穩(wěn)信號的方法，處理后的信號可被分解為若干個表征信號特征的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量和一個余項。由于真實信號中存在噪聲和干擾，EMD分解會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，導致各IMF分量不能真實的反映其自身的物理意義，降低了分解結果的準確性。Wu等[7]提出的EEMD方法，在原信號中多次加入一定幅值的白噪聲并進行EMD分解，將多次分解的結果進行集合平均，得到IMF分量。EEMD方法在一定程度上抑制了模態(tài)混疊，但白噪聲的幅值和迭代次數(shù)的選擇對結果影響很大，幅值過低則抑制效果不明顯，幅值過高則白噪聲殘余量過大，可能會造成偽分量的產生[8]。在此基礎上提出的MEEMD分解[9]，既可以有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，又能夠消除偽分量的影響。其分解步驟如下：

（1）將均值為零且正負成對的白噪聲信號ni(t)和-ni(t)添加到原始信號x(t)中，即

式中：ai表示添加噪聲信號的幅值；ni(t)表示添加的白噪聲信號，其幅值一般取原始信號標準差的0.1到0.2倍；i=1,2,3,…,n，這里n為添加白噪聲的對數(shù)，得到的集合信號的個數(shù)為2n。

（2）對集合中的信號分別進行EMD分解，每個信號得到一組IMF分量。

其中：表示第i個信號的第j階IMF分量。

（3）通過多組分量集合平均的方式得到各階IMF分量

其中：cj(t)表示第j階IMF分量。

（4）依次檢測cj(t)是否為異常信號。使用排列熵來檢測信號的隨機性，熵值越大，信號的隨機性也越大，通過設置排列熵的閾值可以判斷出是否為隨機的異常信號。分別計算出cj(t)的排列熵，其值大于0.6的被認為是異常信號。

（5）將異常信號從原始信號中分離出去，再對剩余信號進行EMD分解。

其中：x′(t)表示所有的異常信號之和，s(t)表示去掉異常信號的剩余信號，ck(t)表示通過MEEMD分解最終得到的第k階IMF分量。

1.2 峭度法選取主要IMF分量

峭度是信號時頻特性的數(shù)值統(tǒng)計量，是一個無量綱的參數(shù)指標[10]。峭度只與信號概率密度函數(shù)的形狀有關，用來描述信號圖形頂峰的凸平度，反映了信號沖擊成分的大小。峭度系數(shù)可表示為

式中：N為信號的長度；μ為信號x的均值；σ為信號x的標準差。

經過MEEMD分解得到的各IMF分量的峭度值越大，表明其包含的沖擊成分也就越多。采用峭度指標對IMF分量進行篩選，分別計算出每個IMF分量的峭度系數(shù)。數(shù)值大于3的峭度為正峭度，一般閾值選取為3，將峭度值高于3的IMF分量作為主要分量。

同時，各IMF分量對應著不同頻帶上的信號，各頻帶的能量值大小不同，能量值占比大的分量包含更多的信息。因此將能量值作為第2指標，與峭度值結合，共同篩選出主要IMF分量。由于振動信號為離散信號，采用離散化的能量計算公式

2 車輪多邊形識別方法

2.1 GA-SVM原理

支持向量機（SVM）的主要思想是將非線性樣本作為輸入向量，經過映射變換轉化到高維特征空間中，在特征空間中搜索一個全局最優(yōu)的超平面，將樣本進行分類[11]。設樣本訓練集為T={(x1,y1),…,(xl,yl)}，其中：xi∈Rn為特征向量，yi∈{1,-1}(i=1,2,…,l)為類別標簽。

尋求最優(yōu)分類面的問題可以轉化為求解二次規(guī)劃問題，目標函數(shù)及約束條件如下

其中：ω是權值向量，b是偏置，·表示作內積；ξi為非負松弛變量，度量數(shù)據(jù)點的偏離程度；C為錯誤懲罰因子，其值越大對錯誤分類的懲罰越大。

根據(jù)Mercer定理，采用不同核函數(shù)K(x,xi)可實現(xiàn)非線性分類，并引入Lagrange乘子αi，則最優(yōu)分類超平面的決策函數(shù)可表示為：

使用SVM做分類預測時，核函數(shù)參數(shù)K和錯誤懲罰因子C的選擇對分類結果的影響較大，需要選擇合適的參數(shù)值，才能得到較為理想的分類準確率。遺傳算法（GA）具有并行全局尋優(yōu)能力，運用GA來進行SVM的參數(shù)尋優(yōu)，可以提高分類準確率。算法中的選擇、交叉和變異操作使用的方法分別是輪盤賭選擇、兩點交叉和二進制編碼變異。遺傳算法優(yōu)化SVM參數(shù)的步驟如下：

（1）選擇的核函數(shù)為徑向基函數(shù)，對K和C進行二進制編碼，隨機產生初始種群個體；

（2）對種群中的基因串進行解碼，得到K和C的值，將其帶入SVM模型進行訓練；

（3）將分類準確率RA作為適應度評價函數(shù)Fit，即Fit=RA，計算種群個體的適應度值；

（4）判斷是否滿足算法的終止條件，如果滿足，則停止循環(huán)，輸出最優(yōu)的參數(shù)組合；

（5）不滿足終止條件，則進行選擇、交叉和變異操作，生成新的種群，并返回第2步開始新的循環(huán)，直至得到最優(yōu)解。

2.2 包絡譜熵特征

當車輪存在多邊形磨耗時，在運轉過程中會產生沖擊，這種周期性沖擊引起的振動包含在復雜的車輪振動信號中。使用希爾伯特變換的包絡解調分析[12]來求取信號的包絡譜，可以有效反映出信號中的沖擊成分造成的頻率分布的變化。而由于包絡譜的頻點數(shù)過多，直接使用其作為特征會導致分類器結構復雜，運算量極大。因此引入信息熵的概念來衡量兩類車輪信號的信息含量，提取有效的分類特征。

信息熵[13]是表征系統(tǒng)信息狀態(tài)的指標，可從總體上度量信源信息的不確定性。其取值與系統(tǒng)變量的概率分布有關，系統(tǒng)越有序，變量分布的不確定性越小，信息熵的值就越小。設一個離散隨機變量X={x1,x2,…,xn}為信源，每個xi為一個變量，n個變量所對應的概率為，則信源X的信息熵可以表示為

包絡譜熵是對包絡譜求取信息熵，將信號的包絡譜看作信源，各點譜值作為信源中的變量，運用信息熵的公式進行計算。包絡譜熵度量了包絡信號的頻率分布均勻程度，體現(xiàn)了信號在包絡域的復雜度，其值取決于包絡信號的頻率分布。計算包絡譜熵的步驟如下：

（1）對主要IMF分量進行希爾伯特變換

（2）求取包絡信號

（3）對包絡信號進行FFT變換，得到包絡譜

（4）將求得的包絡譜與信息熵結合，計算包絡譜熵[14]

式中：pi表示包絡譜的第i個點的譜值在整個譜中所占的比重，i=1,2,…,n，n為包絡譜點的個數(shù)。

2.3 車輪多邊形識別方法流程

本文對車輪軸箱振動信號進行MEEMD分解，使用峭度和能量指標篩選出主要IMF分量，并對主要分量進行希爾伯特變換，得到包絡譜，進一步求得包絡譜熵。將包絡譜熵作為特征向量輸入到GASVM中進行車輪多邊形的分類識別。該方法的流程如圖1所示。

具體步驟如下：

（1）以一定的采樣頻率分別采集正常車輪和多邊形車輪軸箱振動加速度信號，得到2N個信號的樣本。

（2）對這2N個信號分別進行MEEMD分解，每個信號得到若干個IMF分量。根據(jù)式（5）和式（6）分別計算出每個IMF分量的峭度值和能量值，選取峭度值大于3，且能量值占比大的m個IMF分量作為信號的主要分量。

（3）對主要IMF分量進行希爾伯特變換，由式（11）計算得到包絡信號，再對包絡信號進行FFT變換，得到分量的包絡譜。

（4）根據(jù)式（13）計算出每個主要分量所對應的包絡譜熵，將其作為SVM的輸入特征向量

（5）構建GA-SVM分類器，并設置相應的參數(shù)。將訓練樣本的特征向量T歸一化處理后輸入到GASVM中，對其進行訓練。

（6）將測試樣本的特征向量T歸一化處理后輸入到訓練好的GA-SVM中進行分類識別，輸出多邊形車輪和正常車輪2類識別結果并計算識別準確率。

圖1 車輪多邊形識別方法流程

3 實驗分析

3.1 信號的MEEMD分解及主要IMF分量選取

本文使用的實驗數(shù)據(jù)來源于鄭徐線動車組列車的現(xiàn)場實驗，通過安裝在車輪軸箱上的加速度傳感器來檢測正常車輪和多邊形車輪的振動加速度信號，其采樣頻率是5000 Hz。傳感器選用壓電式3軸振動加速度傳感器（澄科CT1005LS），靈敏度50 mV/g，量程±100 g；使用的信號采集儀器是PAK MOBILE MKⅡ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。通過對不同方向上的信號波形進行分析，發(fā)現(xiàn)軸箱垂向振動信號的信噪比最高，因此選用該信號作為信號源。選取運行速度為300 km/h的正常車輪和多邊形車輪的振動信號樣本各100個，每個樣本長度為10000個數(shù)據(jù)點，即采集2秒的數(shù)據(jù)量。

由圖2可以看出，多邊形車輪信號存在明顯的沖擊振動，而正常車輪信號的振動較為均勻。將兩類車輪信號分別進行MEEMD分解，得到的IMF分量反映了不同頻帶的信息特征，由高頻到低頻排列的IMF分量如圖3所示，限于篇幅，只給出多邊形車輪的分解結果。

對上述分解得到的各IMF分量分別進行峭度值和能量值的計算，結果如表1和圖4所示。

圖2 兩類車輪軸箱垂向振動加速度信號

圖3 多邊形車輪振動信號的MEEMD分解結果

表1 各IMF分量的峭度值

圖4 各IMF分量的能量值百分比

從中可以看出，前5個IMF分量擁有原始信號的大部分能量，占到了總能量的90%以上，而且峭度值均大于3，說明包含了主要的故障信息，因此選取前5個IMF分量作為信號的主要分量。

3.2 特征提取及分類識別

對主要IMF分量進行希爾伯特變換，并進一步求取其包絡譜，包絡譜如圖5所示。

圖5 多邊形車輪主要IMF分量的包絡譜

從圖中可以看出，不同的IMF分量在不同的頻率處會出現(xiàn)明顯的譜線，但頻譜較為復雜，通過頻譜很難直觀的提取出有效信息。由包絡譜計算出的包絡譜熵，可以有效反映包絡信號變化復雜程度，將其作為GV-SVM的輸入特征向量。表2分別給出了正常車輪和多邊形車輪振動信號的各3組熵值。

表2 兩類車輪的IMF包絡譜熵值特征

選取兩類車輪的熵值樣本各100組進行歸一化處理，正常車輪的類別標簽為1，多邊形車輪的類別標簽為2。將160組（兩類車輪各80組）樣本輸入GA-SVM中進行訓練，再將40組（兩類車輪各20組）樣本輸入訓練好的GA-SVM中進行測試，識別結果如圖6所示。

通過對多組樣本進行分類測試，取得了較好的分類效果，識別準確率達到了95%。

為了驗證本文提出的基于MEEMD和GA-SVM的熵值識別方法具有一定的優(yōu)勢，將它的識別結果與其他識別模型進行對比。選取BP神經網絡、LVQ神經網絡以及SVM這3種典型的識別模型作為對比的對象，識別結果如表3所示。

圖6 兩類車輪的識別結果

表3 不同識別模型的識別準確率

運行軟件為MATLAB7.14（R2012a），電腦CPU為Intel Core i7-2670 QM，2.20 GHz，內存8 GB。從表3中可以看出，本文的方法識別準確率最高，診斷效果最好。

4 結語

針對多邊形車輪振動信號的非平穩(wěn)和沖擊特性，本文提出基于MEEMD包絡譜熵和GA-SVM的車輪多邊形故障識別方法，通過實驗分析，得到如下結論：

（1）車輪軸箱垂向振動信號可作為車輪多邊形故障識別的信號源。使用MEEMD能夠對該信號進行有效分解，根據(jù)IMF分量的峭度和能量指標可以篩選出包含較多故障信息的分量作為主要IMF分量。

（2）將主要分量的包絡譜熵作為特征向量輸入GA-SVM中，可以有效區(qū)分出正常車輪和多邊形車輪。通過與其他典型識別模型進行比較，可以看出該方法的診斷效果最好，識別準確率可達95%。

[1]陳光雄，金學松，鄔平波，等.車輪多邊形磨耗機理的有限元研究[J].鐵道學報，2011，33(1)：14-18.

[2]BARKE W,CHIU W.A review of the effects of out-ofround wheelson track and vehiclecomponents[J]．Proceedings of the IMECH E Part F Journal of Rail and Rapid Transit,2005,219(3):157-175.

[3]MILKOVIC D,SIMIC G,JAKOVLJEVIC Z.Wayside system for wheel-rail contact forces measurements[J]．Measurement,2013,46(9):3308-3318.

[4]BELOTTI V,CRENNA F,MICHELINI R C,et al.Wheelflat diagnostic tool via wavelet transform[J].Mechanical System and Signal Processing,2006,20(8):1953-1966.

[5]李奕璠，劉建新，李忠繼.基于Hilbert-Huang變換的列車車輪失圓故障診斷[J].振動、測試與診斷，2016，36(4)：734-739．

[6]HUANG N E,SHEN Z,LONG S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbertspectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C].Proceedings of the Royal Society of London A,1998,454(1971):903-995.

[7]Wu Z H,Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition:A noise assisted data analysis method[J].Advances inAdaptive DataAnalysis,2009,1(1):1-41.

[8]張小明，唐建，韓錦.基于SVD的EMD模態(tài)混疊消除方法[J].噪聲與振動控制，2016，36(6)：142-147.

[9]鄭近德，程軍圣，楊宇.改進的EEMD算法及其應用研究[J].振動與沖擊，2012，31(21)：21-26+46.

[10]王金福，李富才.機械故障診斷技術中的信號處理方法：時域分析[J].噪聲與振動控制，2013，33(2)：128-132.

[11]劉鯖潔，陳桂明，劉小方，等.基于遺傳算法的SVM參數(shù)組合優(yōu)化[J].計算機應用與軟件，2012，29(4)：94-100.

[12]師蔚，劉霄.基于改進的EEMD-Hilbert包絡解調軸箱軸承故障診斷[J].測控技術，2017，36(2)：44-49.

[13]秦娜.高速列車轉向架故障的信息熵測度特征分析方法研究[D].成都：西南交通大學，2003.

[14]劉尚坤，唐貴基.自適應MED結合EMD診斷滾動軸承早期故障[J].噪聲與振動控制，2015，35(6)：159-162.