王志堅，吳文軒，張紀(jì)平，王日俊，寇彥飛

（中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051）

在旋轉(zhuǎn)類機(jī)械中，軸承作為重要的動力傳遞零件，一直備受關(guān)注。在機(jī)器的運(yùn)行過程中，軸承的磨損不可避免，軸承出現(xiàn)磨損故障后，其初期信號較微弱，在強(qiáng)背景噪聲下很難被診斷，若不采取相應(yīng)的措施就會導(dǎo)致軸承故障，輕則使機(jī)器出現(xiàn)故障，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致重大的事故，造成經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，因此對軸承早期故障信號的提取一直深受重視[1–5]。

總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡稱EEMD）是Huang基于輔助白噪聲的分析方法提出的一種自適應(yīng)方法，其具體思路來自于Flandrin用EMD處理白噪聲。將EEMD方法運(yùn)用于實驗時發(fā)現(xiàn)，用EMD處理白噪聲后可將含有噪聲信號中含有不同的頻率成分依次分開，這樣成功避開了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，通過加入白噪聲平滑異?，F(xiàn)象的出現(xiàn)，有一舉兩得的功效，首先白噪聲的頻譜是均勻分布的，可以將不同的時間尺度信號自適應(yīng)的分解到合適的本征模態(tài)函數(shù)上，此外根據(jù)白噪聲的均值為零的特性，經(jīng)過多次平均可將所加白噪聲抵消[6–8]。

但是EEMD的缺陷也較明顯，白噪聲的幅值選取多大合適、整合次數(shù)多大最優(yōu)，至今仍沒有一個公式讓它適用于任何信號。因此模態(tài)混疊現(xiàn)象依然十分嚴(yán)重，無法從中提取所需的時頻信息[9–11]。

基于以上原因，本文將掩膜信號法引入到EEMD方法中，在消除EEMD方法出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象后，提取故障信息。

1 理論推導(dǎo)

1.1 EEMD方法

(1)收集到的振動信號為x(t)，加入白噪聲nj(t)，j=1,2,3,...,M

(2)用EMD分解xj(t)得到I個()IMFs Ci,j，(i=1,2,3…I)，其中Ci,j表示第j次加入白噪聲幅值后，分解得到的第i個IMF；

(3)如果j＜M令j=j+1重復(fù)步驟2；

(4)經(jīng)過M次的總體平均消除噪聲對本征模態(tài)函數(shù)的干擾。得到IMFs為

(5)C(i(>i=1,2,3,…I)為EEMD分解得到的第i個IMF。

1.2 MS方法

掩膜法（MS mask signal）可以簡單概括為以下幾個步驟。

1）x(t)為原信號，對原始信號x(t)進(jìn)行希爾伯特變換，得到y(tǒng)(t)，即

根據(jù)其構(gòu)造可以解得

2）可以得到幅值函數(shù)ai(t)與相位函數(shù)φi(t)，分別為

3）然后可以根據(jù)瞬時相位求得瞬時頻率

根據(jù)能量均值法可以計算出[12]

其中：a1(t)是PF1的希爾伯特包絡(luò)幅值，f1(t)是由希爾伯特瞬時頻率估計法算出來的PF1的瞬時頻率，處于混疊模態(tài)的最高頻與最低頻之間，所以確定的掩膜信號為

根據(jù)經(jīng)驗法則，a0通常取信號分量平均幅值的1.6倍最合適[13]。

4）創(chuàng)建一個掩膜信號s(t)，分別使得

5）將x+(t)和x-(t)結(jié)合后就可以得到原始信號

1.3 基于MS-EEMD的軸承故障提取方法

由于EEMD采用了基于極值點的包絡(luò)求解的方式，其包絡(luò)估計值誤差經(jīng)多次分解后會被放大，會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。所以掩膜法去除模態(tài)混疊的原理為：以EEMD方法分解出的單個IMF分量為例，單個IMF分量都有自己的頻帶，根據(jù)單個IMF分量的平均幅值與平均瞬時頻率求取的掩膜信號可以定義為在該頻帶中與該IMF分量高度相關(guān)的平均信號，利用加減后取平均的方式可以減小由于多次平滑處理所積累的誤差值，以此來消除模態(tài)混疊現(xiàn)象。MSEEMD的具體過程如下

以EEMD分解出的第一個IMF為例，將分解出的IMF1作為原始信號，確定其掩膜信號后，分解為IMF+1和IMF-1并且重新定義IMF1

這樣就消除了第一個IMF分量中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，對后續(xù)的IMF分量使用相同的方法然后在將所有的IMF分量整合就可以得到原始信號的時頻分布。

在MS-EEMD方法處理單故障的軸承信號中時，可以選擇與原信號相關(guān)度最高的IMF分量作為掩膜法處理的對象。

若軸承故障信號為單故障信號，故障診斷流程圖1。

2 基于掩膜信號法與EEMD的仿真調(diào)制信號分析

為了驗證EEMD在噪聲情況下的模態(tài)混疊現(xiàn)象，采用了的仿真信號如圖2所示，3個信號的頻率分別40 Hz，80 Hz和130 Hz，信號組成為

圖2中從上到下依次為正弦信號，噪聲信號、兩個余弦信號以及合成的仿真信號的時域圖以及頻域圖，其中兩個余弦函數(shù)都經(jīng)過正弦函數(shù)調(diào)制。

圖1 單故障的MS-EEMD故障診斷流程圖

圖2 仿真信號組成

在未用掩膜信號法對其進(jìn)行處理直接進(jìn)行EEMD分解的IMF分量時頻域圖如圖3所示。

其中第1層為IMF1的時頻域圖，從頻域圖中可以明顯的看出在80 Hz與130 Hz處有較高峰值，在40 Hz處有較低峰值。第2層為PF2的時頻域圖，可以看出在40 Hz處有明顯峰值。第3層屬于殘余分量，可以舍去。

由前兩層PF分量對比可以得到80 Hz與130 Hz屬于高頻分量，40 Hz屬于低頻分量，但是130 Hz與80 Hz同時出現(xiàn)在了PF1的頻譜中，證明發(fā)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

經(jīng)過掩膜信號法處理后的EEMD分解的時頻域分析如圖4。

每1層IMF分量的頻域圖只有1個頻率信息，由此可以確定掩膜法有效的消除了仿真信號的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

3 振動信號分析

文章采用的是Case Western Reserve University（美國凱斯西儲大學(xué)）故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[14]，其中轉(zhuǎn)速為1750 r/min，采樣頻率為12000 Hz，轉(zhuǎn)動軸基頻為29.1 Hz，計算后的內(nèi)圈故障頻率約為157.9 Hz，本文從采集到的數(shù)據(jù)中選取10240個點進(jìn)行分析研究。

圖5為原始軸承故障信號EEMD分解前3層時域分解圖，顯然前3層都包含了內(nèi)圈故障信息，且前兩層IMFs包含兩個故障特征信息，存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖6為信號經(jīng)過EEMD分解后用掩膜信號法處理了與原信號相關(guān)性最強(qiáng)的第1層IMF及包絡(luò)分析結(jié)果，顯然只包含1個故障特征信息，消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，證明了所提方法可行性。

圖3 仿真信號EEMD分解時頻域圖

圖4 經(jīng)過掩膜法處理后的EEMD分解時頻域圖

圖5 原始數(shù)據(jù)的EEMD分解及包絡(luò)譜分析結(jié)果

圖6 掩膜法處理后的IMF1時域圖和包絡(luò)分析結(jié)果

4 結(jié)語

(1)掩膜信號法對于強(qiáng)噪聲背景下發(fā)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象有較強(qiáng)的抑制作用。

(2)總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition）對故障信號有自適應(yīng)分析能力，但是在強(qiáng)噪聲背景下會失真，并出現(xiàn)模態(tài)混疊等現(xiàn)象，因此難以提取有效的故障信息。

(3)本文提出的掩膜信號法與EEMD相結(jié)合的方法，使用EEMD對信號進(jìn)行分解，然后用掩膜信號法對IMFs分量進(jìn)行處理，消除其模態(tài)混疊現(xiàn)象。利用仿真信號驗證了方法的可行性后，成功提取了軸承的微弱故障特征。為微弱故障特征的提取提供了一種新的研究思路。

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