江蘇常州市實驗小學(xué)（213003）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識、學(xué)生生活經(jīng)驗、學(xué)生學(xué)科知識三者之間的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括……以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！遍_展小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，更有利于促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。我們圍繞“如何組織開展有效的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)”這一研究課題，初步對“圖形與幾何”“綜合與實踐”等領(lǐng)域進(jìn)行了實踐嘗試。

一、試一試——前置實驗，喚醒內(nèi)驅(qū)動力

教育的本質(zhì)在于喚醒，即喚醒學(xué)生的內(nèi)驅(qū)動力。作為一名數(shù)學(xué)教師要善于挖掘有效的數(shù)學(xué)實驗素材，讓學(xué)生學(xué)會批判、質(zhì)疑，開展自我反思。

【案例1】蘇教版教材五年級下冊“圓的周長”。

課前，教師布置實驗活動要求：（1）選3個大小不同的圓形物，想辦法測量出它們的直徑和周長；（2）用計算器計算出每個圓的周長除以直徑的商，并填入下表；（3）通過測量和計算，你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什么關(guān)系，請寫一寫。

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課堂上，教師組織學(xué)生圍繞實驗過程展開討論與交流，交流主要涉及以下內(nèi)容：①找到測量圓形物周長的方法，如滾動法、繞線法、直接借助軟尺測量等；②親身經(jīng)歷準(zhǔn)確測量的不容易，體驗科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性；③發(fā)現(xiàn)周長和直徑之間的微妙關(guān)系，以便于通過計算知道圓的周長。

課前實驗，讓學(xué)生有充分的時間和空間，帶著問題動手實驗，喚醒學(xué)生觀察、思考、猜想等多元化思維，帶著思考進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)，互通有無、交流共享，切實有效地提高了課堂學(xué)習(xí)的效率。

二、做一做——課中實驗，建構(gòu)有效課堂

（一）豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是新課程實施背景下轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的一條重要路徑，是學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要經(jīng)歷的重要過程。

【案例2】蘇教版教材四年級上冊“觀察物體”。

教學(xué)“觀察物體”時，教師嘗試通過觀察、想象、實驗引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過程，激活學(xué)生思維，引領(lǐng)學(xué)生觀察物體，發(fā)展空間觀念。

［教學(xué)片段1］

師（出示：）：用這樣三個小正方體根據(jù)要求擺一擺。要從上面看到，該怎么擺呢？

生1：下面橫著擺兩個，上面對著下面擺1個，可以擺左邊，也可以擺右邊。

師：現(xiàn)在添一個，要從上面看到，可以怎樣擺呢？

生2：下面一層就按要求的形狀擺，然后在上面添一個，上面那個隨便對著哪一個擺都能滿足要求。

師：真厲害！這位同學(xué)不僅按要求擺出了圖形，還發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律。誰能用老師手中的圖上黑板擺給大家看？

（學(xué)生上臺用平面透視圖擺出三種方法）

師：誰來總結(jié)一下其中的規(guī)律？

生3：要使上面看到這樣的形狀，先在第一層擺出這樣的形狀，剩下的小正方體可以對著第一層的每1個擺在第2層。

師：真棒！這位同學(xué)不僅善于觀察想象，還能總結(jié)觀察擺放的規(guī)律。謝謝你的分享！

師：還是這樣的小正方體，從前面看到的是從右面看到的是可以怎樣擺呢？

……

［教學(xué)片段2］

師（出示5個小正方體堆成的組合體，并標(biāo)號）：我們來玩?zhèn)€游戲。請聽規(guī)則：添、去或移一個小正方體，要形狀不變。

（學(xué)生通過實驗小軟件的演示來完成游戲）

上述教學(xué)片段中，教師帶著學(xué)生在“數(shù)學(xué)實驗”中盡情暢游，達(dá)成了如下良好的教學(xué)效果：

1.依托學(xué)具，發(fā)展了“空間觀念”

“空間觀念”主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體?！坝^察物體”主要以觀察由幾個相同正方體擺成的組合體為基礎(chǔ)，以根據(jù)擺的物體來想視圖、以指定視圖要求來擺物體為活動主線。教師在組織學(xué)生操作實驗的過程中，鼓勵學(xué)生發(fā)揮各自的想象力，探索不同的拼擺方法，從而使學(xué)生的直觀思考能力和空間想象能力得到更為充分的鍛煉。學(xué)生或想象，或觀察，或?qū)嶒灒e累著經(jīng)驗，深化著對實物與視圖關(guān)系的認(rèn)識，發(fā)展了空間觀念。

2.語言表達(dá)，提升了“想象空間”

以上片段中，教師提出觀察要求后，都會讓學(xué)生先想象，然后用語言描述的方式來說明小方塊擺放的方法，如“三個小正方體橫著擺成一行，然后把一個小正方體擺在左邊小正方體的前面?！薄瓕W(xué)生在語言上的清晰表達(dá)，為其他學(xué)生的思考提供了較好的想象空間，再利用實物的擺放實驗進(jìn)一步確認(rèn)，讓學(xué)生在大腦中形成正確的表象感知，為思考提供更好的想象空間。

3.由學(xué)到玩，滲透了“應(yīng)用意識”

教師在“教學(xué)片段2”中有意識地利用學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)觀察、想象方法，即之前逐漸積累起來的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，來完成游戲問題。這一游戲的設(shè)計，很大程度上激發(fā)了學(xué)生觀察物體的興趣，同時，不同的視角、不同的要求，激發(fā)了學(xué)生思考的熱情。他們玩得快樂，學(xué)得快樂，真正實現(xiàn)了在玩中激趣，在做中學(xué)習(xí)，在悟中提升。

這樣的課堂上，教師充分借助各種實驗工具：實物正方體、正方體平面透視圖、實驗小軟件等，調(diào)動學(xué)生的多種感官，激活他們的想象路徑，讓他們經(jīng)歷“立體實物——紙面視圖”的構(gòu)建過程，獲得了更多的想象體驗，加強了應(yīng)用意識。

（二）加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透

【案例3】蘇教版教材六年級下冊“面積的變化”。

師（出示“長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓”按比例放大的動態(tài)圖）：圖形按比例放大，形狀不變、大小變了，這其中有什么規(guī)律？你準(zhǔn)備怎樣研究呢？

教師將教材中的相關(guān)內(nèi)容，設(shè)計成本課數(shù)學(xué)實驗的一個引子：

（1）畫一畫：任意畫一個長方形，再按任意比例畫出放大后的長方形。

（2）寫一寫：寫出長方形放大后與放大前長的比、寬的比。

（3）算一算：先估計長方形放大后與放大前的面積比，再算一算。

（4）比一比：觀察你和同桌表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流匯報中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形按比例放大后的面積變化規(guī)律。

師：這樣的規(guī)律是不是適用于所有的平面圖形呢？我們可以以此為猜想來驗證。

于是，數(shù)學(xué)實驗的大幕正式拉開：

（1）量一量、算一算：先測量書上第4題正方形、三角形和圓的相關(guān)數(shù)據(jù)，再計算、填表。

（2）想一想、畫一畫：畫一組沒有研究過的平面圖形，觀察計算并填表。

（3）比一比、說一說：觀察比較表中每組圖形放大后與放大前的長度比和面積比，說說得到的結(jié)論。

以上片段中，通過實驗引子“研究長方形按比例放大后的面積變化規(guī)律”，讓學(xué)生初步體驗研究的過程和方法，在積累了一定的實驗研究經(jīng)驗后，再拓展到正方形、三角形、圓等圖形的全面的、普適性的實驗研究。教師將教材中的靜態(tài)內(nèi)容改編成數(shù)學(xué)實驗后，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗與能力發(fā)展的優(yōu)化組合。

教師精心的設(shè)計，促進(jìn)了學(xué)生的直覺思維與抽象數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使數(shù)形結(jié)合思想在操作和計算能力的形成過程中得以充分體現(xiàn)，構(gòu)建起尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的初步模型。數(shù)學(xué)實驗作為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，以內(nèi)容的“可視化”促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使學(xué)生在“再實驗”“再創(chuàng)造”的過程中逐漸形成了數(shù)形結(jié)合和模型構(gòu)建等基本的數(shù)學(xué)思想。

三、練一練——拓展實驗，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

教師關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的提升，在保障課堂教學(xué)質(zhì)量的前提下，進(jìn)行課外數(shù)學(xué)實驗拓展活動，可以更好地激發(fā)學(xué)生參與的熱情。

【案例4】“蒜葉成長記”研究性實驗活動。

蘇教版教材五年級上冊“統(tǒng)計”單元教學(xué)結(jié)束后，教師要求學(xué)生回家種植三盆蒜，一盆水培、兩盆土培，兩盆土培的分別放在陽光下和陰暗處，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、記錄。要求水培的從第2天起每天測量根須生長情況，土培的每2天測量一次最長蒜葉的生長情況，記錄測量數(shù)據(jù)。一個月后將記錄數(shù)據(jù)畫成“蒜葉和根須生長情況折線統(tǒng)計圖”進(jìn)行比較。

學(xué)生在實驗中動手動腦，不僅感受到了探究的樂趣和應(yīng)用的價值，而且在更廣闊的時間和空間里體會到了數(shù)學(xué)實驗的意義所在，培養(yǎng)了勇于探索、堅持不懈的精神，養(yǎng)成了良好的思考問題的習(xí)慣。諸如此類實驗活動的開展，為凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)提供了良好的契機。

回顧我們的研究，數(shù)學(xué)實驗因其獨特的內(nèi)在價值，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更為立體而豐富，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的加速器，也為我們今后數(shù)學(xué)實驗研究的道路指明了發(fā)展方向：把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的實驗情境；提出合理的實驗問題，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，鼓勵學(xué)生與他人交流；通過實驗，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選擇與教學(xué)策略研究”（課題編號：D/2016/02/03）的階段成果，作者為課題組核心成員。】