陳旺達， 徐志玲， 厲志飛(. 中國計量大學， 浙江 杭州 3008； . 杭州市質量技術監(jiān)督檢測院， 浙江 杭州 3009)

1 引 言

游標類量具是制造業(yè)最常用的高精度量具之一，在工程測量中普遍使用，比如游標卡尺。然而，目前對于高精度的游標類量具的檢定仍然還停留在實驗室人工檢定階段，檢定效率低、檢定結果易受檢定人員情況的影響。

游標類量具檢定時，需要將量具上的游標移動到指定的待檢點位置。游標的移動主要是利用滾珠絲杠直線導軌和動態(tài)工作臺，移動過程中速度從加速到勻速到最后減速，當接近指定的待檢點時，動態(tài)工作臺減速。由于游標卡尺各檢定點相距較近，移動的平均速度為5 mm/s,屬于低速運動[1]。當處于低速運動時，動態(tài)工作臺與導軌表面存在摩擦力，驅動系統(tǒng)會受到非線性摩擦的影響[2]。如果采用復雜的摩擦模型消除此非線性影響[3～5]，需要十分精確的摩擦參數(shù)。常用的高精度摩擦模型有LuGre和Maxwell模型等。向紅標等人[6]利用LuGre摩擦模型，設計了開放式的伺服系統(tǒng)的動力學模型，最后采用Backstepping方法設計自適應摩擦補償控制器，在實驗中輸入正弦信號，驗證了該補償方案能有效減小由摩擦所帶來的影響，降低了其跟蹤誤差；周金柱等人參考LuGre模型,構造非線性觀測器來估計摩擦力矩[7]，采用積分反步自適應控制算法[5]，實現(xiàn)摩擦補償和負載擾動估計，其仿真結果也表明LuGre摩擦會對低速運動產生影響,而提出的補償方法能夠降低摩擦所帶來的影響，并提高系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性。

檢定裝置驅動系統(tǒng)中的螺桿與螺母間的齒隙非線性會導致控制系統(tǒng)的時滯、振蕩等問題的產生[2]。對于齒隙補償，已經開發(fā)了幾種控制方案[8～10]，但在滾珠絲杠驅動的線性運動階段，如果沒有配備一個特殊的力傳感器[11]，很難預測螺母驅動力及建立齒隙輸入和輸出非線性的數(shù)學關系。

由于在任何精度條件下，神經網絡均可以建立相應非線性動力學模型[3]，本文采用LuGre摩擦模型和自適應律周期性的遞歸小波神經網絡(recurrent wavelet neural networks，RWNNS)，以補償滾珠絲杠驅動的摩擦和齒隙非線性誤差。LuGre摩擦模型可以全方位描述摩擦力現(xiàn)象[12]，消除由動態(tài)工作臺與導軌間摩擦所引起的各種誤差；RWNNS利用母小波層的時間反饋完成復雜的非線性動力學模型的研究[13，14]。圖1為RWNNS示意圖。

圖1 RWNNS 示意圖Fig.1 Diagram of RWNNS

2 驅動系統(tǒng)結構設計與分析

游標類量具的自動檢定裝置是基于機器視覺的檢定裝置，由機械模塊、機電控制模塊和視覺檢測模塊構成的機電一體化結構。標準光柵尺作為檢定裝置的標準值，放置于游標類量具的運動延長線上，消除了阿貝誤差。在檢定過程中，檢定裝置帶動游標卡尺移動，到達檢定規(guī)程中所要求的檢測點，高精度光柵尺可以實時測量當前移動的距離。光柵尺測得的距離作為標準值，代替了傳統(tǒng)量塊的功能；裝置的視覺檢測系統(tǒng)完成刻度面的讀數(shù)任務，并與標準數(shù)值進行比較，判斷游標類量具示值面的準確性。因此，游標卡尺定位的準確性影響裝置的檢測結果的準確性。

游標的移動是依靠機電控制模塊中的驅動系統(tǒng)實現(xiàn)。驅動系統(tǒng)包括滾珠絲杠直線導軌和動態(tài)工作臺。游標固定在動態(tài)工作臺上，動態(tài)工作臺在滾珠絲杠上運動，當動態(tài)工作臺帶動游標移動，將要達到指定點時，工作臺處于低速運動階段，此時由于工作臺與導軌表面間受到摩擦力的影響，會產生粘滑、穩(wěn)態(tài)不平穩(wěn)等一系列誤差[2,15]，而這些低速運動階段的非線性摩擦往往會影響裝置的定位精度及后續(xù)的檢定工作[16]。圖2為游標類量具檢定裝置。

圖2 游標類量具檢定裝置圖Fig.2 Calibration device for vernier measuring tools

3 低速狀態(tài)下驅動系統(tǒng)的誤差分析

當驅動系統(tǒng)中的動態(tài)工作臺處于低速運動階段，會受到非線性誤差的影響，非線性誤差包括摩擦和齒隙誤差。圖3為檢定裝置驅動系統(tǒng)的結構示意圖。驅動系統(tǒng)由步進電機提供動力，將電機的旋轉運動等效為同步化的線性運動[17]。等效動力學方程式[6]為

(1)

式中：m為總質量；x為動態(tài)工作臺位移量；σ2為粘滯摩擦系數(shù)；Ff為一個等效非線性摩擦力；Fu為模型誤差、靜態(tài)負載及外部干擾因素的總和；w(v)為非線性齒隙輸入函數(shù)，v為輸入控制。

圖3 檢定裝置驅動系統(tǒng)的結構示意圖Fig.3 Structure diagram of driving system of calibration device

圖4為正弦波輸入的位置響應實驗結果，由圖4的響應結果可以看出，實驗結果呈非線性關系，非線性齒隙函數(shù)難以用固定的數(shù)學模型來求解；但從圖中可以發(fā)現(xiàn)，非線性輸入控制函數(shù)依然能夠用公式(2)[7]來表示

w(v)=cv+fb(v)

(2)

式中：c>0為該直線的斜率；fb(v)表示未知齒隙非線性函數(shù)。

圖4 正弦波輸入的位置響應實驗結果Fig.4 Experimental results of position response of sinusoidal wave input

利用LuGre摩擦模型[7]，可以得到

(3)

(4)

記變量x1=x，x2=x1，c=1，則

(5)

式中：gp=1/m；db=gpfb；Fd=gpFu。

4 齒隙及摩擦補償

(6)

(7)

根據Yough的不平衡性定律[18]，得

(8)

記過濾模擬控制器參數(shù)λ2，α1通過一階濾波器后得到的時間常數(shù)為τ2，設τ2λ2+λ2=α1，λ2(0)=α1(0)，y2=λ2-α1，可得

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

同理[15]，可得

(14)

式中：z2=x2-λ2。

綜上所述，在新課程改革不斷深入的背景下，新時期我國在積極加強小學生人才培養(yǎng)的過程中，要求小學語文教師充分發(fā)揮學科優(yōu)勢，在積極進行教材挖掘的基礎上，從傳統(tǒng)文化素養(yǎng)以及綜合素質等角度出發(fā)，采取有效措施不斷促進小學生身心健康發(fā)展。因此，新時期，小學語文教師應對學生傳統(tǒng)文化素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性產生深刻認知，并從注重培養(yǎng)學生對傳統(tǒng)文化的情感基礎、通過傳統(tǒng)文化傳承培養(yǎng)小學生語文核心素養(yǎng)、結合教學內容深入挖掘傳統(tǒng)文化精華等角度出發(fā)，為促進小學生傳統(tǒng)文化素養(yǎng)的提升奠定基礎。

為保證db的最優(yōu)化，記RWNNS[13，14]公式為

(15)

(16)

若滿足|δ|≤δm，δm為正數(shù)，引入z2=x2-λ2，滑動面的誤差變量為

(17)

滑動面定義的簡單化有利于較容易地應用到控制器中，選擇一個控制輸入量[14]

(18)

0≤|z2|-z2tanh(z2/ρ)≤0.2785ρ

(19)

將式(18)和式(19)代入式(16)，得齒隙非線性的補償估計值為

(20)

由于LuGre摩擦模型預滑動區(qū)域的局限性[12]，故通過摩擦狀態(tài)觀測器的值來對z進行估計

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

5 模型的建立與仿真分析

為探究自適應律的遞歸小波神經網絡(RWNNS)和LuGre摩擦模型對摩擦與齒隙的非線性誤差的補償效果，設計了4個控制器來評價控制系統(tǒng)的性能：動態(tài)表面控制器(DSC系統(tǒng))、滑模控制動態(tài)表面控制器(DSC_S系統(tǒng))、滑?？刂坪湍Σ凉烙媱討B(tài)表面控制器(DSC_SF系統(tǒng))以及滑?？刂?、摩擦估計和動態(tài)表面控制器(DSC_SFWN系統(tǒng))。選擇正弦信號作為位置輸入指令，對仿真結果進行分析。

為保證仿真結果的準確性和直觀性，建立了如圖5所示的DSC_SFWN控制系統(tǒng)，通過輸入正弦位置指令來確定輸出的模擬結果，見圖6，其中圖6(a)為位置跟蹤性能，圖6(b)為跟蹤誤差。

圖5 DSC_SFWN控制系統(tǒng)框架Fig.5 Block diagram of DSC_SFWN control system

圖6 正弦波位置指令輸入的模擬結果Fig.6 Simulation results of sinusoidal position instruction input

仿真結果見表1。驅動系統(tǒng)的均方根誤差包括絕對值和相對值，其中相對值計算是通過其他3個控制器的值分別除以動態(tài)表面控制器(DSC系統(tǒng))對應的數(shù)值而得。

表1 仿真中各控制系統(tǒng)的均方根誤差Table 1 Root mean square error of control system in simulation

由于摩擦和齒隙非線性誤差的存在，在未進行誤差補償前，驅動系統(tǒng)位置跟蹤性能差，但由表1中的均方根誤差數(shù)值可以得出，在經過摩擦和齒隙非線性誤差的補償后，位置跟蹤性能得到了極大的改進。因此，通過仿真結果的驗證，所提出的控制方案在性能方面比傳統(tǒng)方案要更加優(yōu)越，適用于補償驅動控制系統(tǒng)在驅動時因受摩擦和齒隙非線性影響而產生的誤差，同時從數(shù)據結果中可以發(fā)現(xiàn)該控制方法具有高效性、適用性和實用性的特點，值得推廣。

6 補償模型驅動系統(tǒng)中的驗證

非線性補償模型在仿真中得到了驗證，其控制方案比傳統(tǒng)控制方案更加優(yōu)越，對摩擦和齒隙非線性的補償更顯著。現(xiàn)將該控制補償方案應用到裝置的驅動系統(tǒng)中，驅動系統(tǒng)控制游標類量具(以游標卡尺為例)移動到檢定規(guī)程中必檢點。高精度光柵尺測量游標卡尺的實際移動距離，作為裝置的標準數(shù)值，其測量精度高于待檢游標卡尺的精度。由于游標卡尺的精度為0.02 mm，因此高精度光柵尺的精度需達到0.001 mm。記錄正反行程中實際點數(shù)值，并與指定點數(shù)值進行對比，來判斷補償方案的合理性。表2、表3為游標卡尺在移動中正反行程中實際點與指定點的偏差。

從表中可以發(fā)現(xiàn)：在補償前，正行程中最大的偏差值為0.035 mm，最小的偏差值為0.013 mm，平均偏差為0.021 mm；在反行程中最大的偏差值為0.035 mm，最小的偏差值為0.011 mm，平均偏差為0.023 mm；在補償后游標卡尺在正反行程的移動中，盡管依然存在著一定的偏差值，但正行程中最大的偏差值為0.014 mm，最小的偏差值為0.008 mm，平均偏差為0.011 mm；在反行程中最大的偏差值為0.016 mm，最小的偏差值為0.008 mm，平均偏差為0.012 mm。從數(shù)值中可以看出，利用非線性補償模型進行補償后，存在的偏差數(shù)值依然沒有達到理想的狀態(tài)，準確度較低。但是這些偏差均在 0.013 mm 左右，精密度較高，可以在后續(xù)再次進行數(shù)值補償后達到接受的范圍之內。由此可以表明，經過裝置的實驗驗證，驅動系統(tǒng)非線性補償模型能夠有效地補償由摩擦和齒隙非線性所帶來的誤差。

表2 正行程中實際點與指定點的偏差Table 2 Deviation between the actual point and the specified point in the positive movement mm

表3 反行程中實際點與指定點的偏差Table 3 Deviation between the actual point and the specified point in the negative movement mm

7 結 論

本文采用LuGre摩擦模型和周期性遞歸小波神經網絡(RWNNS)方法補償了摩擦與齒隙的非線性誤差。結合仿真實驗結果，證明該控制方法的有效性：不僅提高位置跟蹤性能，增強位置跟蹤動態(tài)面控制,而且有利于滾珠絲桿驅動系統(tǒng)的改進，減小系統(tǒng)運行誤差，提高定位精度。將補償方案應用到游標類量具檢定裝置的驅動系統(tǒng)中，裝置的定位精度在正行程運動上平均提高了47.6%，反行程運動上平均提高了49.7%。

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