陳旺達(dá)， 徐志玲， 厲志飛(. 中國計量大學(xué)， 浙江 杭州 3008； . 杭州市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測院， 浙江 杭州 3009)

1 引 言

游標(biāo)類量具是制造業(yè)最常用的高精度量具之一，在工程測量中普遍使用，比如游標(biāo)卡尺。然而，目前對于高精度的游標(biāo)類量具的檢定仍然還停留在實驗室人工檢定階段，檢定效率低、檢定結(jié)果易受檢定人員情況的影響。

游標(biāo)類量具檢定時，需要將量具上的游標(biāo)移動到指定的待檢點位置。游標(biāo)的移動主要是利用滾珠絲杠直線導(dǎo)軌和動態(tài)工作臺，移動過程中速度從加速到勻速到最后減速，當(dāng)接近指定的待檢點時，動態(tài)工作臺減速。由于游標(biāo)卡尺各檢定點相距較近，移動的平均速度為5 mm/s,屬于低速運動[1]。當(dāng)處于低速運動時，動態(tài)工作臺與導(dǎo)軌表面存在摩擦力，驅(qū)動系統(tǒng)會受到非線性摩擦的影響[2]。如果采用復(fù)雜的摩擦模型消除此非線性影響[3～5]，需要十分精確的摩擦參數(shù)。常用的高精度摩擦模型有LuGre和Maxwell模型等。向紅標(biāo)等人[6]利用LuGre摩擦模型，設(shè)計了開放式的伺服系統(tǒng)的動力學(xué)模型，最后采用Backstepping方法設(shè)計自適應(yīng)摩擦補償控制器，在實驗中輸入正弦信號，驗證了該補償方案能有效減小由摩擦所帶來的影響，降低了其跟蹤誤差；周金柱等人參考LuGre模型,構(gòu)造非線性觀測器來估計摩擦力矩[7]，采用積分反步自適應(yīng)控制算法[5]，實現(xiàn)摩擦補償和負(fù)載擾動估計，其仿真結(jié)果也表明LuGre摩擦?xí)Φ退龠\動產(chǎn)生影響,而提出的補償方法能夠降低摩擦所帶來的影響，并提高系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性。

檢定裝置驅(qū)動系統(tǒng)中的螺桿與螺母間的齒隙非線性會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的時滯、振蕩等問題的產(chǎn)生[2]。對于齒隙補償，已經(jīng)開發(fā)了幾種控制方案[8～10]，但在滾珠絲杠驅(qū)動的線性運動階段，如果沒有配備一個特殊的力傳感器[11]，很難預(yù)測螺母驅(qū)動力及建立齒隙輸入和輸出非線性的數(shù)學(xué)關(guān)系。

由于在任何精度條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均可以建立相應(yīng)非線性動力學(xué)模型[3]，本文采用LuGre摩擦模型和自適應(yīng)律周期性的遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent wavelet neural networks，RWNNS)，以補償滾珠絲杠驅(qū)動的摩擦和齒隙非線性誤差。LuGre摩擦模型可以全方位描述摩擦力現(xiàn)象[12]，消除由動態(tài)工作臺與導(dǎo)軌間摩擦所引起的各種誤差；RWNNS利用母小波層的時間反饋完成復(fù)雜的非線性動力學(xué)模型的研究[13，14]。圖1為RWNNS示意圖。

圖1 RWNNS 示意圖Fig.1 Diagram of RWNNS

2 驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

游標(biāo)類量具的自動檢定裝置是基于機器視覺的檢定裝置，由機械模塊、機電控制模塊和視覺檢測模塊構(gòu)成的機電一體化結(jié)構(gòu)。標(biāo)準(zhǔn)光柵尺作為檢定裝置的標(biāo)準(zhǔn)值，放置于游標(biāo)類量具的運動延長線上，消除了阿貝誤差。在檢定過程中，檢定裝置帶動游標(biāo)卡尺移動，到達(dá)檢定規(guī)程中所要求的檢測點，高精度光柵尺可以實時測量當(dāng)前移動的距離。光柵尺測得的距離作為標(biāo)準(zhǔn)值，代替了傳統(tǒng)量塊的功能；裝置的視覺檢測系統(tǒng)完成刻度面的讀數(shù)任務(wù)，并與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值進行比較，判斷游標(biāo)類量具示值面的準(zhǔn)確性。因此，游標(biāo)卡尺定位的準(zhǔn)確性影響裝置的檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

游標(biāo)的移動是依靠機電控制模塊中的驅(qū)動系統(tǒng)實現(xiàn)。驅(qū)動系統(tǒng)包括滾珠絲杠直線導(dǎo)軌和動態(tài)工作臺。游標(biāo)固定在動態(tài)工作臺上，動態(tài)工作臺在滾珠絲杠上運動，當(dāng)動態(tài)工作臺帶動游標(biāo)移動，將要達(dá)到指定點時，工作臺處于低速運動階段，此時由于工作臺與導(dǎo)軌表面間受到摩擦力的影響，會產(chǎn)生粘滑、穩(wěn)態(tài)不平穩(wěn)等一系列誤差[2,15]，而這些低速運動階段的非線性摩擦往往會影響裝置的定位精度及后續(xù)的檢定工作[16]。圖2為游標(biāo)類量具檢定裝置。

圖2 游標(biāo)類量具檢定裝置圖Fig.2 Calibration device for vernier measuring tools

3 低速狀態(tài)下驅(qū)動系統(tǒng)的誤差分析

當(dāng)驅(qū)動系統(tǒng)中的動態(tài)工作臺處于低速運動階段，會受到非線性誤差的影響，非線性誤差包括摩擦和齒隙誤差。圖3為檢定裝置驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。驅(qū)動系統(tǒng)由步進電機提供動力，將電機的旋轉(zhuǎn)運動等效為同步化的線性運動[17]。等效動力學(xué)方程式[6]為

(1)

式中：m為總質(zhì)量；x為動態(tài)工作臺位移量；σ2為粘滯摩擦系數(shù)；Ff為一個等效非線性摩擦力；Fu為模型誤差、靜態(tài)負(fù)載及外部干擾因素的總和；w(v)為非線性齒隙輸入函數(shù)，v為輸入控制。

圖3 檢定裝置驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of driving system of calibration device

圖4為正弦波輸入的位置響應(yīng)實驗結(jié)果，由圖4的響應(yīng)結(jié)果可以看出，實驗結(jié)果呈非線性關(guān)系，非線性齒隙函數(shù)難以用固定的數(shù)學(xué)模型來求解；但從圖中可以發(fā)現(xiàn)，非線性輸入控制函數(shù)依然能夠用公式(2)[7]來表示

w(v)=cv+fb(v)

(2)

式中：c>0為該直線的斜率；fb(v)表示未知齒隙非線性函數(shù)。

圖4 正弦波輸入的位置響應(yīng)實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of position response of sinusoidal wave input

利用LuGre摩擦模型[7]，可以得到

(3)

(4)

記變量x1=x，x2=x1，c=1，則

(5)

式中：gp=1/m；db=gpfb；Fd=gpFu。

4 齒隙及摩擦補償

(6)

(7)

根據(jù)Yough的不平衡性定律[18]，得

(8)

記過濾模擬控制器參數(shù)λ2，α1通過一階濾波器后得到的時間常數(shù)為τ2，設(shè)τ2λ2+λ2=α1，λ2(0)=α1(0)，y2=λ2-α1，可得

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

同理[15]，可得

(14)

式中：z2=x2-λ2。

綜上所述，在新課程改革不斷深入的背景下，新時期我國在積極加強小學(xué)生人才培養(yǎng)的過程中，要求小學(xué)語文教師充分發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢，在積極進行教材挖掘的基礎(chǔ)上，從傳統(tǒng)文化素養(yǎng)以及綜合素質(zhì)等角度出發(fā)，采取有效措施不斷促進小學(xué)生身心健康發(fā)展。因此，新時期，小學(xué)語文教師應(yīng)對學(xué)生傳統(tǒng)文化素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性產(chǎn)生深刻認(rèn)知，并從注重培養(yǎng)學(xué)生對傳統(tǒng)文化的情感基礎(chǔ)、通過傳統(tǒng)文化傳承培養(yǎng)小學(xué)生語文核心素養(yǎng)、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容深入挖掘傳統(tǒng)文化精華等角度出發(fā)，為促進小學(xué)生傳統(tǒng)文化素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。

為保證db的最優(yōu)化，記RWNNS[13，14]公式為

(15)

(16)

若滿足|δ|≤δm，δm為正數(shù)，引入z2=x2-λ2，滑動面的誤差變量為

(17)

滑動面定義的簡單化有利于較容易地應(yīng)用到控制器中，選擇一個控制輸入量[14]

(18)

0≤|z2|-z2tanh(z2/ρ)≤0.2785ρ

(19)

將式(18)和式(19)代入式(16)，得齒隙非線性的補償估計值為

(20)

由于LuGre摩擦模型預(yù)滑動區(qū)域的局限性[12]，故通過摩擦狀態(tài)觀測器的值來對z進行估計

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

5 模型的建立與仿真分析

為探究自適應(yīng)律的遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RWNNS)和LuGre摩擦模型對摩擦與齒隙的非線性誤差的補償效果，設(shè)計了4個控制器來評價控制系統(tǒng)的性能：動態(tài)表面控制器(DSC系統(tǒng))、滑?？刂苿討B(tài)表面控制器(DSC_S系統(tǒng))、滑?？刂坪湍Σ凉烙媱討B(tài)表面控制器(DSC_SF系統(tǒng))以及滑模控制、摩擦估計和動態(tài)表面控制器(DSC_SFWN系統(tǒng))。選擇正弦信號作為位置輸入指令，對仿真結(jié)果進行分析。

為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和直觀性，建立了如圖5所示的DSC_SFWN控制系統(tǒng)，通過輸入正弦位置指令來確定輸出的模擬結(jié)果，見圖6，其中圖6(a)為位置跟蹤性能，圖6(b)為跟蹤誤差。

圖5 DSC_SFWN控制系統(tǒng)框架Fig.5 Block diagram of DSC_SFWN control system

圖6 正弦波位置指令輸入的模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of sinusoidal position instruction input

仿真結(jié)果見表1。驅(qū)動系統(tǒng)的均方根誤差包括絕對值和相對值，其中相對值計算是通過其他3個控制器的值分別除以動態(tài)表面控制器(DSC系統(tǒng))對應(yīng)的數(shù)值而得。

表1 仿真中各控制系統(tǒng)的均方根誤差Table 1 Root mean square error of control system in simulation

由于摩擦和齒隙非線性誤差的存在，在未進行誤差補償前，驅(qū)動系統(tǒng)位置跟蹤性能差，但由表1中的均方根誤差數(shù)值可以得出，在經(jīng)過摩擦和齒隙非線性誤差的補償后，位置跟蹤性能得到了極大的改進。因此，通過仿真結(jié)果的驗證，所提出的控制方案在性能方面比傳統(tǒng)方案要更加優(yōu)越，適用于補償驅(qū)動控制系統(tǒng)在驅(qū)動時因受摩擦和齒隙非線性影響而產(chǎn)生的誤差，同時從數(shù)據(jù)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)該控制方法具有高效性、適用性和實用性的特點，值得推廣。

6 補償模型驅(qū)動系統(tǒng)中的驗證

非線性補償模型在仿真中得到了驗證，其控制方案比傳統(tǒng)控制方案更加優(yōu)越，對摩擦和齒隙非線性的補償更顯著。現(xiàn)將該控制補償方案應(yīng)用到裝置的驅(qū)動系統(tǒng)中，驅(qū)動系統(tǒng)控制游標(biāo)類量具(以游標(biāo)卡尺為例)移動到檢定規(guī)程中必檢點。高精度光柵尺測量游標(biāo)卡尺的實際移動距離，作為裝置的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，其測量精度高于待檢游標(biāo)卡尺的精度。由于游標(biāo)卡尺的精度為0.02 mm，因此高精度光柵尺的精度需達(dá)到0.001 mm。記錄正反行程中實際點數(shù)值，并與指定點數(shù)值進行對比，來判斷補償方案的合理性。表2、表3為游標(biāo)卡尺在移動中正反行程中實際點與指定點的偏差。

從表中可以發(fā)現(xiàn)：在補償前，正行程中最大的偏差值為0.035 mm，最小的偏差值為0.013 mm，平均偏差為0.021 mm；在反行程中最大的偏差值為0.035 mm，最小的偏差值為0.011 mm，平均偏差為0.023 mm；在補償后游標(biāo)卡尺在正反行程的移動中，盡管依然存在著一定的偏差值，但正行程中最大的偏差值為0.014 mm，最小的偏差值為0.008 mm，平均偏差為0.011 mm；在反行程中最大的偏差值為0.016 mm，最小的偏差值為0.008 mm，平均偏差為0.012 mm。從數(shù)值中可以看出，利用非線性補償模型進行補償后，存在的偏差數(shù)值依然沒有達(dá)到理想的狀態(tài)，準(zhǔn)確度較低。但是這些偏差均在 0.013 mm 左右，精密度較高，可以在后續(xù)再次進行數(shù)值補償后達(dá)到接受的范圍之內(nèi)。由此可以表明，經(jīng)過裝置的實驗驗證，驅(qū)動系統(tǒng)非線性補償模型能夠有效地補償由摩擦和齒隙非線性所帶來的誤差。

表2 正行程中實際點與指定點的偏差Table 2 Deviation between the actual point and the specified point in the positive movement mm

表3 反行程中實際點與指定點的偏差Table 3 Deviation between the actual point and the specified point in the negative movement mm

7 結(jié) 論

本文采用LuGre摩擦模型和周期性遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RWNNS)方法補償了摩擦與齒隙的非線性誤差。結(jié)合仿真實驗結(jié)果，證明該控制方法的有效性：不僅提高位置跟蹤性能，增強位置跟蹤動態(tài)面控制,而且有利于滾珠絲桿驅(qū)動系統(tǒng)的改進，減小系統(tǒng)運行誤差，提高定位精度。將補償方案應(yīng)用到游標(biāo)類量具檢定裝置的驅(qū)動系統(tǒng)中，裝置的定位精度在正行程運動上平均提高了47.6%，反行程運動上平均提高了49.7%。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 劉麗蘭,劉宏昭,吳子英.進給系統(tǒng)中速度爬行響應(yīng)特征分析[J].機械設(shè)計,2017,34(6):17-22.

Liu L L，Liu H Z，Wu Z Y.Response characteristic analysis of stick-slip velocity in feed system[J].JournalofMachineDesign，2017，34(6)：17-22.

[2] 趙國峰.一類齒隙非線性控制系統(tǒng)的研究[D].南京:南京理工大學(xué),2005.

[3] 張鵬,李穎暉,肖蕾.基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)反步控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2008,20(6):1475-1478.

Zhang P, Li Y H, Xiao L.Adaptive-backstepping control for servo system based on recurrent-neural-network[J].JournalofSystemSimulation,2008,20(6):1475-1478.

[4] 許穎,于化東,于占江,等.微小摩擦測試系統(tǒng)設(shè)計[J].計量學(xué)報,2013,34(5):452-456.

Xu Y, Yu H D, Yu Z J,etal.Design of the micro-friction testing system[J].ActaMetrologicaSinica,2013,34(5):452-456.

[5] 孫艷玲,常素萍.接觸式表面輪廓測量的非線性誤差分析與補償[J].計量學(xué)報，2016,37(6): 563-566.

Sun Y L, Chan S P.Analysis and compensation of the nonlinear error based on contact surface profil measurement [J].ActaMetrologicaSinica,2016,37(6): 563-566.

[6] 向紅標(biāo),譚文斌,李醒飛,等.基于LuGre模型的自適應(yīng)摩擦補償[J].機械工程學(xué)報,2012,48(17):70-74.

Xiang H B, Tan W B, Li X F,etal.Adaptive friction compensation based on LuGre model[J].JournalofMechanicalEngineering, 2012, 48(17): 70-74.

[7] 周金柱,段寶巖,黃進.LuGre摩擦模型對伺服系統(tǒng)的影響與補償[J].控制理論與應(yīng)用,2008,25(6):990-994.

Zhou J Z, Duan B Y, Huang J.Effect and compensation for servo systems using Lu Gre friction model[J].ControlTheory&Applications, 2008, 25(6):990-994.

[8] 王洪斌，周振，王躍靈，等.非線性系統(tǒng)的有限時間擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計[J].計量學(xué)報,2017,38(6): 725-729.

Wang H B, Zhou Z, Wang Y L,etal.Finite time extended state observer designed for nonlinear systems[J].ActaMetrologicaSinica, 2017,38(6): 725-729.

[9] 于占東,王慶超.一類不確定非線性系統(tǒng)反步自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制研究[J].控制與決策，2004，19(5):561-564，569.

Yu Z D, Wang Q C.Adaptive backstepping neural control for a class of uncertain nonlinear systems[J].ControlandDecision,2004,19(5): 561-564, 569.

[10] 黃俊朋.提高含齒隙伺服系統(tǒng)運動精度的控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

[11] 趙浩.一種自補償差動式扭矩傳感器的研究[J].計量學(xué)報，2016，37(4): 394-397.

Zhao H.Study on self compensating differential torque sensor[J].ActaMetrologicaSinica,2016，37(4): 394-397.

[12] 楊帆.基于LuGre摩擦模型的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制研究[D].南京：南京理工大學(xué),2012.

[13] Fang Y, Chow T W S, Li X D.Use of a recurrent neural network in discrete sliding-mode control[J].IEEProceedings-ControlTheoryandApplications，1999,146(1):84-99.

[14] Lin F J, Wai R J, Hong C M.Recurrent neural network control for LCC-resonant ultrasonic motor drive[J].IEEETransUltrasonFerroelectrFreqControl, 2000, 47(3): 737-49.

[15] 包達(dá)飛,湯文成,董亮.帶摩擦補償?shù)臐L珠絲杠副進給系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂芠J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2015,45(3):455-460.

Bao D F, Tang W C, Dong L.Adaptive sliding mode control of ball screw drives with friction compensation[J].JournalofSoutheastUniversity(NaturalScienceEdition),2015,45(3):455-460.

[16] 馬艷玲,黃進,張丹.伺服系統(tǒng)中齒隙非線性的自適應(yīng)補償[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2009,21(5):1498-1504.

Ma Y L, Huang J, Zhang D.Adaptive Compensation of Backlash Nonlinearity for Servo Systems[J].JournalofSystemSimulation,2009,21(5):1498-1504.

[17] 周艷秋.步進電機定位控制技術(shù)的研究[D].大連：大連交通大學(xué),2009.

[18] Yough K D.A variable structure control approach to friction force compensation[C]//American Control Conferenee, USA,Philadelphia ,1998:3138-3142.