徐 平, 薛凌云, 常英杰(杭州電子科技大學(xué) 生命信息與儀器工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018)

1 引 言

汽車發(fā)動機進氣歧管的尺寸檢測是生產(chǎn)廠家評價產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標,現(xiàn)有的檢測手段主要依賴人工接觸式測量,效率低且可靠性不高,實際測量結(jié)果無法準確獲取。采用機器視覺技術(shù)對零件的尺寸、形狀等幾何特征進行檢測已成為現(xiàn)代制造業(yè)中改進和控制產(chǎn)品質(zhì)量的重要手段,其中,零件圖像的邊緣檢測是該技術(shù)的關(guān)鍵和核心步驟。圖像邊緣檢測的精確度直接影響著最后測量結(jié)果的精確度[1]。亞像素邊緣檢測相對于傳統(tǒng)的Canny,Sobel等像素級的邊緣檢測具有更高的精度,目前,常用的亞像素邊緣檢測方法主要可分為3種類型:擬合法、插值法和矩方法[2,3]。文獻[4,5]提出了將邊緣梯度擬合為二次多項式曲面來進行亞像素邊緣檢測的方法,這些方法具有較好的抗噪能力,但存在計算復(fù)雜度高的不足;文獻[6]提出了一種非線性四階ENO (essentially non oscillatory)插值的方法,這類方法具有較好的計算效率但對于含噪圖像的邊緣檢測效果不佳;文獻[7]提出了一種基于正交Fourier-Mellin矩的方法(OFMM),矩方法對噪聲比較敏感;文獻[8]提出了一種新型的亞像素邊緣檢測方法,該方法利用邊緣投影像素的矩形鄰域內(nèi)的灰度信息建立投影曲線方程得到高精度的亞像素邊緣,但該方法直接將曲線的截距點作為邊緣的亞像素位置,而沒有考慮曲線的方向信息,在數(shù)學(xué)意義上,這不符合梯度的定義,同時,該方法在根據(jù)周圍像素計算像素內(nèi)的灰度值時采用的是各像素的均值,這并不符合成像時光斑能量分布的真實情況。

針對汽車進氣歧管,本文在求得邊緣投影曲線的基礎(chǔ)上,提出將過原點且方向為梯度方向的直線與邊緣曲線的交點作為高精度亞像素邊緣點,并以此為長短軸尺寸測量的基礎(chǔ)。同時,因為成像時光斑的能量分布為高斯分布[9],故本文在計算像素內(nèi)的灰度值時,對其鄰近灰度值進行了高斯加權(quán)處理,得到更高精度的汽車進氣歧管長短軸檢測結(jié)果。

2 算法實現(xiàn)

圖1給出了算法實現(xiàn)的流程圖。獲取圖像的像素級邊緣是實現(xiàn)該方法的前提,本文通過以下步驟來獲取圖像的像素級邊緣:首先,運用Sobel算子得到圖像的梯度圖;然后,對梯度圖使用閾值分割得到高梯度值像素的集合;最后,對該集合進行骨架化處理得到單像素的邊緣。

圖1 算法流程圖

獲得圖像的單像素邊緣后,按照式(1)和式(2)計算每一個像素在行和列方向上的差分fc,fr:

(1)

(2)

2.1 |fc|≤|fr|的情況

單像素邊緣中的每一個像素可認為是邊緣投影所穿過的像素。對于任一像素(i,j),將穿過該像素的邊緣投影近似成一段線段(線段方程設(shè)為y=a+bx,a為截距,b為斜率)。由于此時該像素的列差分fc和行差分fr滿足|fc|≤|fr|,所以有b∈[-1,1]。在實際中待檢測零件的邊緣在一定范圍內(nèi)總是連續(xù)可導(dǎo)的,且像素單元的尺寸又很小,可近似認為所設(shè)直線也會穿越像素(i,j)所在列的鄰近幾列像素,因此把像素(i,j)所在的列以及與其鄰近的左右兩列像素作為研究對象。同時穿越3列像素(i,j)內(nèi)部直線可能掃過的像素范圍如圖2所示。其中Y1為過極限位置1時的直線,Y2為過極限位置2時的直線,一共考慮5行像素。

圖2 直線可能掃過的像素范圍

把在原圖像中截取的一個像素(i,j)為中心的5×3像素矩陣(記為F)作為研究對象,來計算所設(shè)直線的參數(shù),如圖3所示。

圖3 求解直線方程參數(shù)的圖示

圖3中,以像素(i,j)(虛線框所示)中心為坐標原點建立如圖3右側(cè)所示的直角坐標系[8]。

像素(i,j)的灰度值應(yīng)滿足:

(3)

式中:A,B為像素內(nèi)邊緣兩側(cè)的灰度值;h為正方形像素的邊長;Si,j為像素(i,j)位于邊緣直線y=ax+b下方的面積(0≤Si,j≤h2)。

令SL,SM,SR分別代表矩陣中左、中、右3列像素中每列像素的灰度值之和,則有:

(4)

(5)

(6)

式中:L,M,R分別代表每列像素中位于邊緣直線下方的面積。L,M,R滿足:

(7)

(8)

(9)

聯(lián)立式(5)與式(8)可得:

(10)

聯(lián)立式(4)、式(6)、式(7)、式(9)可得:

(11)

式(11)中A和B的值是未知的。因為實際中一個像素內(nèi)并不存在A和B兩種灰度值,所以A和B的值應(yīng)由該像素鄰近的幾個像素的灰度統(tǒng)計值估計得到。此外,采用矩陣F中哪幾個像素計算該估計值與邊緣直線斜率的正負性有關(guān),故在此依據(jù)b的正負分別討論。

當(dāng)b∈[0,1]時,所選取的像素如圖4(a)的虛線框所示。因為與中心像素的距離不同,各像素的灰度值對中心像素最終灰度值的貢獻也不同。根據(jù)待處理圖像的成像質(zhì)量選取適當(dāng)?shù)臉藴什瞀?主要受對焦情況的影響)建立高斯函數(shù),如式(12)計算各像素所具有的權(quán)值,分別記為α,β,γ。

G(u,v)=Ce-(u2+v2)/(2σ2)

(12)

式中:u和v分別為各像素距中心像素的坐標距離;C為歸一化系數(shù)。設(shè)α>β>r,則A和B的計算公式為:

A=βFi,j+2+γFi+1,j+2+αFi+1,j+1

(13)

B=βFi,j-2+γFi-1,j-2+αFi-1,j-1

(14)

同理,當(dāng)b∈[-1,0]時,由圖4(b)可得到

A=βFi,j+2+γFi-1,j+2+αFi-1,j+1

(15)

B=βFi,j-2+γFi+1,j-2+αFi+1,j-1

(16)

綜上,對于邊緣的斜率b∈[-1,1]的情況,給出更加一般化的計算A和B的表達式:

A=βFi,j+2+γFi+m,j+2+αFi+m,j+1

(17)

B=βFi,j-2+γFi-m,j-2+αFi-m,j-1

(18)

其中m滿足以下等式:

(19)

圖4 計算A和B時選取像素的情況

2.2 |fc|>|fr|的情況

由|fc|>|fr|可知,此時邊緣直線的斜率b滿足|b|>1。故在這種情況下應(yīng)在原圖像中截取以像素(i,j)為中心的3×5的像素矩陣,并從上到下依次計算矩陣內(nèi)每行像素的灰度值之和,分別作為SR,SM,SL值。同時在原坐標系保持不變的情況下,將所設(shè)的邊緣直線的方程改為x=a+by。做上述處理后,參數(shù)a和b的求值表達式不變。此時A和B的值由式(20)、(21)給出,其中m同式(19)。

A=βFi+2,j+γFi+2,j+m+αFi+1,j+m

(20)

B=βFi-2,j+γFi-2,j-m+αFi-1,j-m

(21)

綜上,根據(jù)原圖像信息求出中間變量SR,SM,SL以及A,B之后,將其代入式(10)和式(11)就可以得到邊緣直線方程的參數(shù)。

2.3 亞像素邊緣位置的求取

首先,求出邊緣在該像素的梯度:

(22)

其次,求出過原點、且方向向量與N相同的直線和已知邊緣直線的交點,記為(x,y),則像素(i,j)的亞像素邊緣位置為:

(23)

式中x與y的符號不同。這是因為求解邊緣直線時所建立的坐標系的X軸與圖像坐標系的i軸(即列坐標軸)方向相同,而Y軸與j軸(即行坐標軸)方向相反。

在這種情況下,按本文的求取方式則得到的邊緣亞像素位置為S2。若直接采用直線的截距計算,則得到的邊緣亞像素位置為S1。由圖5可知,此時該位置已不在像素內(nèi)。這說明本文將邊緣的斜率考慮在內(nèi)來計算邊緣的亞像素位置更加合理。

圖5 亞像素位置的選取方式

3 實驗結(jié)果及分析

圖6 實驗所使用的進氣歧管圖

本文使用的汽車發(fā)動機進氣歧管如圖6(a)所示。在工程實踐中通常先對標準件進行檢測得到參考值,然后再對實際生產(chǎn)的零件進行檢測,最后將檢測結(jié)果與參考值進行對比,從而判斷生產(chǎn)的零件是否合格。本文以規(guī)格分別為50.00 mm×40.00 mm和50.05 mm×40.05 mm的2種標準件作為檢測對象。圖6(b)是規(guī)格為50.05 mm×40.05 mm的標準件圖像。為保證算法的重復(fù)性,實驗時拍攝多組零件的圖像,其中每組零件的圖像是零件在同一位置連續(xù)拍攝多張得到的。實際生產(chǎn)時主要測量該零件的2種尺寸:長軸和短軸。為了驗證本文算法的有效性,本實驗同時還采用了文獻[8]的方法和文獻[10]所介紹的曲面擬合方法對該零件的圖像進行亞像素邊緣檢測,并計算2個待測量的像素尺寸。表1從標準差、最大偏差、最小偏差3方面給出了實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果。其中,標準差是用各組測量數(shù)據(jù)按式(24)計算得出的, 用以表征檢測結(jié)果的精度。

(24)

式中:μ為各組數(shù)據(jù)的均值;N為樣本數(shù)。最大偏差和最小偏差分別為各測量數(shù)據(jù)與其組均值偏差的絕對值的最大和最小值,用來表征各組測量數(shù)據(jù)中的奇異值。

表1 長軸和短軸實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果 像素

由表1可知,本文方法的標準差、最小偏差和最大偏差都要小于文獻[8]和[10]的方法,即本文方法的準確度要高于文獻[10]和[8]的方法。以標準差的降低率為例,具體數(shù)值見表2。

表2 本文方法與文獻[10]和[8]的比較 (%)

圖7給出了采用文獻[10]所介紹的曲面擬合方法和本文方法,對進氣歧管進行亞像素邊緣檢測所得到結(jié)果的4個部位的局部對比圖,分別用數(shù)字1～4編號。其中深色線為曲面擬合方法的檢測結(jié)果,淺色線為本文方法的檢測結(jié)果。由編號為3和4的局部對比圖可知,在相同位置上,曲面擬合方法會出現(xiàn)檢測到多條邊緣的情況,而本文的方法沒有出現(xiàn)這種情況。這說明本文方法符合文獻[11]所述的優(yōu)良邊緣檢測算子應(yīng)具備的單邊緣響應(yīng)準則。

圖7 本文方法和曲面擬合法邊緣檢測結(jié)果局部對比圖

4 結(jié) 論

本文針對汽車發(fā)動機進氣歧管,提出了一種基于邊緣像素投影的亞像素邊緣檢測方法。通過分析邊緣投影對其所穿過的像素的灰度值的影響效應(yīng),建立了灰度值的面積加權(quán)計算模型,然后利用邊緣像素的某一鄰域內(nèi)的灰度值計算出表示邊緣投影的曲線方程,進而求得邊緣的亞像素位置。對規(guī)格分別為50.00 mm×40.00 mm和50.05 mm×40.05 mm的汽車進氣歧管長短軸進行檢測實驗,實驗結(jié)果表明,與文獻[8]基于曲面擬合的亞像素邊緣檢測方法相比,長短軸標準差分別降低了1.71%和17.78%,以及38.66%和2.03%。本文提出的亞像素邊緣檢測方法,不僅準確度高,而且能夠避免在有較多干擾時的多重響應(yīng)。

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