王子豪， 任順清(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心， 哈爾濱， 黑龍江 150080)

1 引 言

傾角回轉(zhuǎn)誤差是精密儀器的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，軸系回轉(zhuǎn)精度可以提高慣性儀表的測(cè)試精度，改進(jìn)工件的檢測(cè)精度，提高機(jī)床上零件的加工精度。文獻(xiàn)[1～3]介紹了多自由度模型并分析了主軸軸承的加工誤差，包括標(biāo)準(zhǔn)圓柱與軸的同心度誤差，并提出轉(zhuǎn)臺(tái)誤差檢測(cè)及分離的快捷方法;文獻(xiàn)[4～6]設(shè)計(jì)和驗(yàn)證主軸運(yùn)動(dòng)誤差分離技術(shù)具有亞納米測(cè)量不確定度，利用誤差分離技術(shù)提高圓度儀測(cè)試的精度;文獻(xiàn)[7，8]針對(duì)數(shù)控機(jī)床，提出了基于混沌相空間重構(gòu)理論的運(yùn)動(dòng)精度演化分析方法;文獻(xiàn)[9，10]介紹了在主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試過(guò)程中，如何消除標(biāo)準(zhǔn)圓柱的安裝偏心誤差,實(shí)現(xiàn)了對(duì)高精度靜壓主軸回轉(zhuǎn)誤差和圓度的精確測(cè)量;文獻(xiàn)[11～13]分別采用光電檢測(cè)、反向法、小波變換等方法對(duì)回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行測(cè)試，但沒(méi)有考慮軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)對(duì)軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的影響;文獻(xiàn)[14]的直接消偏法消除了回轉(zhuǎn)誤差中的部分二次諧波項(xiàng)，也消除了回轉(zhuǎn)誤差中的部分一次諧振項(xiàng);文獻(xiàn)[15]在精密計(jì)算豎直回轉(zhuǎn)軸線對(duì)水平面的鉛垂度后，加以消除，再扣除常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算合成誤差時(shí)，有一次諧振沒(méi)有分離，產(chǎn)生一定的耦合。本文針對(duì)水平儀測(cè)量豎直軸系的回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，基于文獻(xiàn)[15]，將鉛垂度誤差消除后進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使得軸系回轉(zhuǎn)誤差的二次及以上諧波完全分離出來(lái)，使原來(lái)的臺(tái)面對(duì)軸線的垂直度誤差轉(zhuǎn)換為正交的一次諧波，分離出正交的一次諧波和軸系二維同相的一次諧振，解決了水平儀測(cè)量豎直軸系回轉(zhuǎn)誤差中的安裝誤差與回轉(zhuǎn)誤差的分離問(wèn)題，可更準(zhǔn)確地測(cè)試與評(píng)估軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差。

2 水平儀測(cè)試軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的4種數(shù)據(jù)處理方法

2.1 測(cè)試數(shù)據(jù)中誤差的組成成份分析

由文獻(xiàn)[14]可得水平儀讀數(shù)的表達(dá)式為

fx(γ) =-Δαy2-[Δθy0+Δθy1(γ)] cosγ+

[Δθx0+Δθx1(γ)] sinγ

(1)

fy(γ) =Δαx2+[Δθy0+Δθy1(γ)] sinγ+

[Δθx0+Δθx1(γ)] cosγ

(2)

式中：fx(γ)和fy(γ)分別為x和y方向水平儀讀數(shù)，一周內(nèi)等間隔取點(diǎn);γ=(2p i)/n,n為取點(diǎn)個(gè)數(shù)，i=0,1,2,…,n-1；Δθx0、Δθy0為主軸軸線對(duì)水平面的垂直度(也稱鉛垂度)；Δαx2和Δαy2為水平儀安裝平面相對(duì)主軸軸線的垂直度；Δθx1(γ)和Δθy1(γ)為主軸旋轉(zhuǎn)到γ角位置時(shí)的傾角回轉(zhuǎn)誤差， 可視為以2p 為周期的周期函數(shù)，Δθx1(γ)和Δθy1(γ)可展開(kāi)成Fourier級(jí)數(shù)：

(3)

(4)

式中：Δθx1(γ)中第j次諧波余弦、正弦項(xiàng)幅值為Acj、Asj；Δθy1(γ)中第j次諧波余弦、正弦項(xiàng)幅值為Bcj、Bsj。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，認(rèn)為軸系回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧波主要由一次諧振引起，即Ac1∶As1=Bc1∶Bs1，是軸系回轉(zhuǎn)時(shí)結(jié)構(gòu)和元件的振動(dòng)或不等剛度等引起的。

利用三角函數(shù)和差化積方法，將Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)后的傾角回轉(zhuǎn)誤差式(3)、(4)代入式(1)、(2)，化簡(jiǎn)之后得到測(cè)試數(shù)據(jù)的諧波成分，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的諧波成分與回轉(zhuǎn)誤差的諧波成分進(jìn)行分析比對(duì)，見(jiàn)表1。從表1可以看出水平儀讀數(shù)一次諧波中包含F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)展開(kāi)后的傾角回轉(zhuǎn)誤差二次諧波項(xiàng)Ac2、As2、Bc2、Bs2，水平儀讀數(shù)二次諧波中包含傾角回轉(zhuǎn)誤差一次諧波項(xiàng)Ac1、As1、Bc1、Bs1和傾角回轉(zhuǎn)誤差一次諧波項(xiàng)Ac3、As3、Bc3、Bs3，由此可證明水平儀測(cè)試數(shù)據(jù)中的諧波成分與回轉(zhuǎn)誤差中的諧波成分是不相同的。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)與回轉(zhuǎn)誤差的諧波成份比對(duì)

回轉(zhuǎn)誤差的評(píng)定，包括各次諧波成分，都是相對(duì)于軸套坐標(biāo)系的，所以固定坐標(biāo)系下的回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧波經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到運(yùn)動(dòng)的軸坐標(biāo)系中，則表現(xiàn)為常數(shù)項(xiàng)和二次諧波項(xiàng)，其軸系回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧波在二維測(cè)試數(shù)據(jù)中則也表現(xiàn)為常數(shù)項(xiàng)和二次諧波項(xiàng)：

x方向：-0.5Bc1+0.5As1， -0.5(Bc1+As1) cos 2γ+0.5(Ac1-Bs1) sin 2γ；

y方向： 0.5Bs1+0.5Ac1， 0.5(Bc1+As1) sin 2γ+0.5(Ac1-Bs1) cos 2γ。

回轉(zhuǎn)誤差二次諧波項(xiàng)在二維測(cè)試數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為一次諧波和三次諧波項(xiàng)：

0.5(As2-Bc2) cosγ-0.5(Ac2+Bs2) sinγ， -0.5(Bc2+As2) cos 3γ+0.5(Ac2-Bs2) sin 3γ；

0.5(As2-Bc2) sinγ+0.5(Ac2+Bs2) cosγ， 0.5(Bc2+As2) sin 3γ+0.5(Ac2-Bs2) cos 3γ。

依此類(lèi)推，回轉(zhuǎn)誤差的j次諧波在測(cè)試數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為j-1次諧波與j+1次諧波的合成，若將鉛垂度誤差、臺(tái)面對(duì)軸線的垂直度誤差消除，是不能直接從測(cè)試數(shù)據(jù)中消除一次諧波和常數(shù)項(xiàng)的。針對(duì)式(1)、(2)，本文將對(duì)已有的兩種數(shù)據(jù)處理方法[14,15]進(jìn)行深入分析，并提出兩種新的數(shù)據(jù)處理方法，目的是徹底分離出式(1)、(2)中的各項(xiàng)誤差。

2.2 4種數(shù)據(jù)處理方法

2.2.1 直接消偏法

第1種方法是直接消偏法[14]。是從式(1)、(2)中直接扣除一次諧波和常數(shù)項(xiàng)，處理方法為：

(5)

(6)

2.2.2 間接消偏法

第2種方法是間接消偏法[15]?？梢韵雀鶕?jù)式(7)和式(8)精確地將鉛垂度誤差Δθx0和Δθy0分離出來(lái):

(7)

(8)

接著將主軸鉛垂度誤差Δθx0和Δθy0從式(1)、(2)中消除后，再將平均值從水平儀測(cè)試數(shù)據(jù)中的剔除，即：

(9)

(10)

2.2.3 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的消偏法

轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后的消偏方法,是將鉛垂度從測(cè)量數(shù)據(jù)fx(γ)、fy(γ)中消除，再轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系下消偏，即：

f(γ) =fx(γ)+Δθy0cosγ-Δθx0sinγ

=-Δαy2-Δθy1(γ) cosγ+Δθx1(γ) sinγ

(11)

g(γ) =fy(γ)-Δθy0sinγ-Δθx0cosγ

=Δαx2+Δθy1(γ) sinγ+Δθx1(γ) cosγ

(12)

再將式(11)、(12)轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系下，

wx(γ) =-f(γ) cosγ+g(γ) sinγ

=Δαy2cosγ+Δαx2sinγ+Δθy1(γ)

(13)

wy(γ) =f(γ) sinγ+g(γ) cosγ

=-Δαy2sinγ+Δαx2cosγ+Δθx1(γ)

(14)

式(13)、(14)中一次諧波系數(shù)為

消除一次諧波后,

Ex3(γ)=wx(γ)-Δθx1c3cosγ-Δθx1s3sinγ

(15)

Ey3(γ)=wy(γ)-Δθy1c3cosγ-Δθy1s3sinγ

(16)

2.2.4 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的一次諧波分離法

從式(13)、(14)可以看出臺(tái)面對(duì)軸線的垂直度Δαx2和Δαy2在水平儀的讀數(shù)中表現(xiàn)為常數(shù)項(xiàng)，在wx(γ)、wy(γ)中產(chǎn)生的一次諧波是相位正交的，幅值是相等的，而與回轉(zhuǎn)誤差Δθx1(γ)、Δθy1(γ)中一次諧波為As1、Ac1、Bs1、Bc1，其一次諧振分別為Bc1cosγ+Bs1sinγ、Ac1cosγ+As1sinγ且滿足As1Bc1=Ac1Bs1，即兩個(gè)方向的一次諧振相關(guān)的，即完全相關(guān)的一次諧振，因此Δαx2、Δαy2產(chǎn)生的一次諧波與回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧波的分離是可以實(shí)現(xiàn)的。

假設(shè)回轉(zhuǎn)誤差中一次諧振運(yùn)動(dòng)的參數(shù)方程表示為

lx(γ)=(excosγ+eysinγ) cosλ

(17)

ly(γ)=(excosγ+eysinγ) sinλ

(18)

式中ex、ey將在下面的推導(dǎo)式(21,22)中給出。

將式(13)、(14)中的一次諧波寫(xiě)成:

gx(γ)=(Δαy2+excosλ) cosγ+(Δαx2+

eycosλ) sinγ=Δθx1c4cosγ+Δθx1s4sinγ

(19)

gy(γ)=(-Δαy2+eysinλ) sinγ+(Δαx2+

exsinλ) cosγ=Δθy1c4cosγ+Δθy1s4sinγ

(20)

相關(guān)的一次諧振與正交的一次諧波疊加為gx1(γ)、gy1(γ)所形成Lissajous圖為一橢圓，軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)的分解如圖1所示。而一次諧振的方向?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸方向，即MN方向，點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離最大。

圖1 軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)的分解

經(jīng)過(guò)詳細(xì)推導(dǎo)與計(jì)算，得

ex=(Δθy1c4-Δθx1s4) sinλ+(Δθx1c4+Δθy1s4) cosλ

(21)

ey=(Δθx1c4+Δθy1s4) sinλ+(Δθx1s4-Δθy1c4) cosλ

(22)

Δαy2=Δθx1c4-excosλ=-(Δθy1s4-eysinλ)

=(1- cos2λ)Δθx1c4+Δθy1s4cos2λ-

(Δθy1c4+Δθx1s4) sinλcosλ

(23)

Δαx2=Δθx1s4-eycosλ=Δθy1c4-exsinλ

=(1- cos2λ)Δθx1s4+Δθy1c4cos2λ-

(-Δθx1c4+Δθy1s4) sinλcosλ

(24)

剔除水平儀平面的安裝誤差Δαx2、Δαy2，最后回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)處理為

Ex4(γ)=gx(γ)-Δαy2cosγ-Δαx2sinγ

(25)

Ey4(γ)=gy(γ)+Δαy2sinγ-Δαx2cosγ

(26)

3 4種數(shù)據(jù)處理方法分析及比較

(1) 采用直接消偏法，將表1數(shù)據(jù)代入式(5)、(6)可得：

Ex1(γ) =-0.5Bc1cos 2γ-0.5Bs1sin 2γ+0.5Ac1sin 2γ-

0.5As1cos 2γ-0.5Bc2cos 3γ-0.5Bs2sin 3γ+

0.5Ac2sin 3γ-0.5As2cos 3γ-0.5Bc3cos 4γ-

0.5Bs3sin 2γ-0.5Bs3sin 4γ-0.5Bs3sin 2γ+

0.5Ac3sin 4γ-0.5Ac3sin 2γ+0.5As3cos 2γ-

0.5As3cos 4γ+…

(27)

Ey1(γ) =0.5Bc1sin 2γ-0.5Bs1cos 2γ+0.5Ac1cos 2γ+

0.5As1sin 2γ+0.5Bc2sin 3γ-0.5Bs2cos 3γ+

0.5Ac2cos 3γ+0.5As2sin 3γ+0.5Bc3sin 4γ-

0.5Bs3sin 2γ+0.5Bs3cos 2γ-0.5Bs3cos 4γ+

0.5Ac3cos 4γ+0.5Ac3cos 2γ+0.5As3sin 2γ-

0.5As3sin 2γ+…

(28)

從Ex1(γ)、Ey1(γ)中可以看出，回轉(zhuǎn)誤差中的3，4，…次諧波成分得以保留，而回轉(zhuǎn)誤差中的二次諧波及一次諧振量只能部分保留，如果Ac1=Bs1、Bc1=-As1，則回轉(zhuǎn)誤差中不能反映出一次諧振量。當(dāng)Bc2=-As2、Ac2=Bs2時(shí)，則Ex1(γ)、Ey1(γ)中完全不反映回轉(zhuǎn)誤差中的二次諧波，然而回轉(zhuǎn)誤差的二次諧波往往是其主要成分。

(2) 采用間接消偏法，將式(13)、(14)代入式(15)和式(16)得：

Ex2(γ) =-0.5Bc1cos 2γ-0.5Bs1sin 2γ+0.5Ac1sin 2γ-

0.5As1cos 2γ+0.5Ac2sin 3γ-0.5Ac2sinγ+

0.5As2cosγ-0.5As2cos 3γ-0.5Bc2cos 3γ-

0.5Bc2cosγ-0.5Bs2sin 3γ-0.5Bs2sinγ+…

(29)

Ey2(γ) =0.5Bc1sin 2γ-0.5Bs1cos 2γ+0.5Ac1cos 2γ+

0.5As1sin 2γ+0.5Ac2cos 3γ+0.5Ac2cosγ+

0.5As2sin 3γ+0.5As2sinγ+0.5Bc2sin 3γ-

0.5Bc2sinγ+0.5Bs2cosγ-0.5Bs2cos 3γ+…

(30)

從Ex2(γ)、Ey2(γ)中可以看出，它們保留了回轉(zhuǎn)誤差2，3，4，…次諧波。當(dāng)極端情況Ac1=Bs1或Bc1=-As1出現(xiàn)時(shí)，一次諧振部分消失，而回轉(zhuǎn)誤差中的二次及以上諧波成分均反映出來(lái)，但回轉(zhuǎn)誤差是在動(dòng)坐標(biāo)系下表示的，Ex2(γ)、Ey2(γ)中不反映軸系的一次諧振量，所以這種方法只能反映出部分一次諧振量。

(3) 采用轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的消偏法，從式(13)、(14)可以看出，這種方法最大的優(yōu)點(diǎn)是將軸系回轉(zhuǎn)誤差轉(zhuǎn)換到了靜坐標(biāo)系下，大大減少了軸系回轉(zhuǎn)誤差與Δθx0、Δθy0和Δαx2、Δαy2之間的相互耦合，而前兩種方法軸系回轉(zhuǎn)誤差是在動(dòng)坐標(biāo)系下表示的，水平儀測(cè)試數(shù)據(jù)中的諧波成分與回轉(zhuǎn)誤差中的諧波成分是不一樣的，誤差角之間耦合現(xiàn)象較為嚴(yán)重。

wx(γ)、wy(γ)中一次諧波系數(shù)代入式(15)和式(16)得：

Ex3(γ) =Δθy1(γ)-Bc1cosγ-Bs1sinγ

=Bc2cos 2γ+Bs2sin 2γ+…

(31)

Ey3(γ) =Δθx1(γ)-Ac1cosγ-As1sinγ

=Ac2cos 2γ+As2sin 2γ+…

(32)

文中的消偏包括剔除鉛垂度和剔除臺(tái)面對(duì)軸線的垂直度(包括水平儀零位誤差)。將鉛垂度剔除的條件是兩維水平儀測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，鉛垂度不與其他誤差耦合。從理論上可以完全剔除鉛垂度，但安裝面與軸線垂直度以及水平儀自身的零位則又要經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)換進(jìn)行消偏。雖然轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的消偏，大大減少了誤差角之間耦合，但是直接剔除一次諧波項(xiàng)，則回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧振項(xiàng)也隨之剔除了，處理的結(jié)果僅含有回轉(zhuǎn)誤差中的2次及2次以上諧波成分，但是卻完全不包含回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧波。

(4)采用轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的一次諧波分離法，由于Δαx2和Δαy2成功分離出來(lái)，在式(13)、(14)的基礎(chǔ)上剔除，得:

Ex4(γ) =gx(γ)-Δαy2cosγ-Δαx2sinγ=

(33)

Ey4(γ) =gy(γ)+Δαy2sinγ-Δαx2cosγ

(34)

處理結(jié)果包含了回轉(zhuǎn)誤差中的所有諧波成分，而且是在動(dòng)坐標(biāo)系下表示較為完善的數(shù)據(jù)處理方法。下面將以實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)4種方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證第4種方法轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的一次諧波分離法的正確性。

4 測(cè)試實(shí)例分析

利用2臺(tái)高精度水平儀對(duì)某軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行二維測(cè)試。在改變了主軸的垂直度誤差的情況下進(jìn)行8次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同主軸垂直度誤差下的傾角回轉(zhuǎn)誤差 (″)

從表2中可以看出，在8次實(shí)驗(yàn)中直接消偏法計(jì)算的回轉(zhuǎn)誤差均值為1.09″，雖然算出的回轉(zhuǎn)誤差最小，但回轉(zhuǎn)誤差中的二次諧波及一次諧振量只能部分保留；間接消偏法為1.19″，轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的消偏法為1.12″，這是由于前者只能將回轉(zhuǎn)誤差中一次諧振量部分保留，而后者將一次諧振量全部剔除了，所以間接驗(yàn)證了推導(dǎo)的正確性。轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的一次諧波分離法計(jì)算的回轉(zhuǎn)誤差的結(jié)果最大，為1.43″，它將回轉(zhuǎn)誤差所有諧波成分完整的保留下來(lái)，包括完整的一次諧振。實(shí)驗(yàn)次數(shù)2～8是在改變了主軸的垂直度誤差的情況下進(jìn)行的，8次實(shí)驗(yàn)回轉(zhuǎn)誤差參數(shù)進(jìn)行比較，見(jiàn)表3。

表3 8次實(shí)驗(yàn)回轉(zhuǎn)誤差參數(shù)對(duì)比 (＂)

從表3中可以看到8次實(shí)驗(yàn)在改變主軸的垂直度誤差之后，主軸偏差Δθx0和Δθy0形成的圓周半徑是不一樣的，安裝平面對(duì)于主軸軸線的垂直度Δαx2和Δαy2基本不發(fā)生改變，8次實(shí)驗(yàn)中一次諧振運(yùn)動(dòng)擺幅lxy均值為-0.49″～+0.49″，一次諧振直線方位角λ在+49.2°～+52.4°范圍內(nèi)，均值為+50.6°，標(biāo)準(zhǔn)差為+1.0°，可認(rèn)為一次諧振運(yùn)動(dòng)的方位角基本相同，軸系的一次諧振運(yùn)動(dòng)具有較高的重復(fù)性。采用改進(jìn)后的數(shù)據(jù)處理算法，分離出的回轉(zhuǎn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差僅相差0.031″，同時(shí)回轉(zhuǎn)誤差其一次諧波的系數(shù)也幾乎完全相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所給出的改進(jìn)方法的正確性。而實(shí)驗(yàn)中一次諧振運(yùn)動(dòng)所占整體軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差約為35%，也說(shuō)明了對(duì)于回轉(zhuǎn)精度高的軸系，其一次諧振運(yùn)動(dòng)是不能被忽略的，在對(duì)軸系回轉(zhuǎn)誤差的評(píng)定過(guò)程中應(yīng)加以考慮。

5 結(jié) 論

通過(guò)分析回轉(zhuǎn)誤差中的諧波成分與水平儀測(cè)試數(shù)據(jù)中的諧波成分的關(guān)系，在現(xiàn)有兩種數(shù)據(jù)處理方法的基礎(chǔ)上提出了新的2種數(shù)據(jù)處理方法，通過(guò)分析對(duì)比，得出如下結(jié)論：

(1)回轉(zhuǎn)誤差的j次諧波在測(cè)試數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為j-1 次諧波與j+1次諧波的合成，若將鉛垂度誤差、臺(tái)面對(duì)軸線的垂直度誤差剔除，是不能直接從測(cè)試數(shù)據(jù)中消除一次諧波和常數(shù)項(xiàng)的。

(2)直接消偏法只保留了回轉(zhuǎn)誤差中部分一次諧振與二次諧波，極限情況不能反映一次諧振和二次諧波，因此算出的回轉(zhuǎn)誤差值最小但不夠準(zhǔn)確。間接消偏法出現(xiàn)了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，同時(shí)只能反映部分一次諧振誤差，極限情況不能反映一次諧振誤差。而轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的消偏方法因?yàn)榕_(tái)面對(duì)軸線的垂直度轉(zhuǎn)換到靜坐標(biāo)下為正交的一次諧波，且與回轉(zhuǎn)誤差中相關(guān)的一次諧波相混疊，直接剔除一次諧波項(xiàng)，則回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧振項(xiàng)也隨之消去了，處理的結(jié)果僅含有回轉(zhuǎn)誤差中的2次及2次以上諧波成分，完全沒(méi)有回轉(zhuǎn)誤差中的一次諧振項(xiàng)。

(3)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的一次諧波分離方法，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，分離出了工作臺(tái)面與軸線垂直度誤差引起的正交一次諧波與軸系的一次諧振誤差，完全保留回轉(zhuǎn)誤差的一次諧振、2次及2次以上諧波，使軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)處理方法更加合理和精確，是一種較理想的數(shù)據(jù)處理方法，當(dāng)然處理出的回轉(zhuǎn)誤差也最大。

(4)通過(guò)實(shí)測(cè)8組數(shù)據(jù)的處理結(jié)果的對(duì)比，顯示了分離出的軸系一次諧振運(yùn)動(dòng)的一致性，回轉(zhuǎn)誤差及其一次諧波的系數(shù)也基本相同，從而驗(yàn)證了轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的一次諧波分離方法的正確性。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 陳劍雄,林述溫,韓國(guó)強(qiáng).基于球桿儀的旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差測(cè)量和辨識(shí)[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2014,35(3):198-203.

[2] 郭天太,王曉曉,洪博，等. 二維精密工作臺(tái)離散點(diǎn)測(cè)量結(jié)果誤差分離的新方法研究[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2014,35(2):113-119.

[3] Zhu J B,Zhang J H,Guo J K.Research of the influence of geometrical factors on rotary accuracy of high-precision spindle[C]//IEEE International Symposium on Assembly and Manufacturing,Xi’an, China,2013:264-269.

[4] 王欣,趙宏.軸類(lèi)偏心零件偏心量測(cè)量方法及探測(cè)頭誤差分析研究[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2015,36 (4): 360-364.

[5] Cappa S， Reynaerts D， Al-Bender F. A sub-nanometre spindle error motion separation technique[J].PrecisionEngineering,2014,38(3):458-471.

[6] 夏瑞雪,陳曉懷,盧榮勝，等.新型納米三坐標(biāo)測(cè)量誤差檢定方法的研究[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2010,24(3):250-256.

[7] 于博,于正林,顧莉棟，等.切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床的定位誤差補(bǔ)償研究[J].計(jì)量學(xué)報(bào), 2014,35 (6): 555-558.

[8] 孫艷玲，常素萍. 接觸式表面輪廓測(cè)量的非線性誤差分析與補(bǔ)償[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2016,37(6): 563-568.

[9] Jin L, Yan Z Y, Xie L M,etal. An experimental investigation of spindle rotary error on high-speed machining center[J].InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2014, 70(4):327-334.

[10] Ma P, Zhao C M, Lu X H,etal. Rotation error measurement technology and experimentation research of high-precision hydrostatic spindle[J].InternationalJournalofAdvancedManufacturingTeconology，2014,73(9-12):1313-1320.

[11] 張景和,馮曉國(guó),劉偉.用反向法測(cè)軸系回轉(zhuǎn)誤差[J].光學(xué)精密工程,2001,9(2):155-158.

[12] 雷賢卿,高作斌,馬文鎖,等.基于幾何搜索逼近的球度誤差最小區(qū)域評(píng)定[J].計(jì)量學(xué)報(bào), 2016, 37 (2): 123-127.

[13] Chen D J, Fan J W, Zhang F H. An identification method for spindle rotation error of a diamond turning machine based on the wavelet transform[J].InternationalJournalofAdvancedManufacturingTechnology,2012,63:457-464.

[14] 任順清,王俊柱.用水平儀測(cè)試傾角回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)處理[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2006,38(6):837-839.

[15] 任順清,房振勇,吳廣玉,等.豎直軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的兩種測(cè)試方法的比較[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2000,8(3):74-78.

[16] 孫方金,陳世杰.精密軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)試[M].黑龍江:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 1997:32-34.

[17] GJB1801-1993 慣性技術(shù)測(cè)試設(shè)備主要性能測(cè)試方法[S]. 1993.