吳先航 韓先國 白 萌

（北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

近年來，隨著航空航天事業(yè)的飛速發(fā)展，關(guān)節(jié)軸承也越來越多地應(yīng)用于各種航空航天設(shè)備中[1]。矢量調(diào)姿機(jī)構(gòu)中首次使用關(guān)節(jié)軸承，已知關(guān)節(jié)軸承主要的失效形式是正常磨損，其運(yùn)動(dòng)精度是影響矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)性能的關(guān)鍵因素之一[2]。因此，在裝配前對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行跑合試驗(yàn)尤為重要。

胡占齊和邱月平等人已經(jīng)分析了目前國內(nèi)外關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)機(jī)的發(fā)展現(xiàn)狀，現(xiàn)在的關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)機(jī)以單軸擺動(dòng)單向加載型以及雙軸擺動(dòng)單向加載型為主，對(duì)于多軸擺動(dòng)多向加載型的關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)機(jī)研究較少[3-5]。關(guān)節(jié)軸承的內(nèi)圈相對(duì)于外圈可以實(shí)現(xiàn)三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和三個(gè)方向的移動(dòng)，但是目前的多維試驗(yàn)機(jī)大多數(shù)只能實(shí)現(xiàn)三到四個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)控制，不能夠完全模擬關(guān)節(jié)軸承的實(shí)際使用工況。

基于關(guān)節(jié)軸承跑合的實(shí)際需求，筆者設(shè)計(jì)了一種多維試驗(yàn)機(jī)，該試驗(yàn)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)空間內(nèi)六自由度的運(yùn)動(dòng)控制。通過三套垂直布置的直線模組完成三個(gè)方向的載荷加載；通過一個(gè)二自由度球面5R并聯(lián)機(jī)構(gòu)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)組件實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軸承三個(gè)方向的擺動(dòng)。因此，該多維試驗(yàn)機(jī)相比于其他關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)機(jī)，能使關(guān)節(jié)軸承的運(yùn)動(dòng)工況更接近于實(shí)際工況，測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)于分析關(guān)節(jié)軸承的性能參數(shù)具有較高的參考價(jià)值。

1 關(guān)節(jié)軸承多維試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 技術(shù)指標(biāo)要求

關(guān)節(jié)軸承尺寸：內(nèi)徑12～60mm；雙向徑向載荷：20～1000N；軸向載荷：20～500N；施加載荷精度：±2%FS；徑向擺動(dòng)角度：±15°；軸向旋轉(zhuǎn)角度：0°～360°。

1.3 機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)

關(guān)節(jié)軸承多維試驗(yàn)機(jī)的實(shí)物圖如圖1所示，主要包括運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)部分和力加載機(jī)構(gòu)部分。運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)部分包括中間的二自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)和Z向模組副工作臺(tái)上的旋轉(zhuǎn)組件，力加載機(jī)構(gòu)部分主要包括X、Y、Z方向的三套滾珠絲杠模組。

關(guān)節(jié)軸承多維試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡圖如圖2所示，中間的實(shí)心圓表示軸承內(nèi)圈，由靜平臺(tái)0、動(dòng)平臺(tái)4和桿件1、桿件2、桿件3組成了二自由度球面5R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。關(guān)節(jié)軸承外圈安裝在動(dòng)平臺(tái)上，動(dòng)平臺(tái)上有可拆卸的關(guān)節(jié)軸承安裝支架，通過設(shè)計(jì)多個(gè)尺寸的安裝支架，就可以實(shí)現(xiàn)不同尺寸關(guān)節(jié)軸承的跑合。桿件3為一條連接機(jī)架與動(dòng)平臺(tái)的支鏈，桿件1與桿件2構(gòu)成另一條支鏈，初始位姿下兩支鏈間隔90°排布。相鄰桿件之間通過鉸鏈連接，各鉸鏈的軸線方向均指向點(diǎn)O。另外，在Z向模組的副工作臺(tái)上安裝旋轉(zhuǎn)組件，旋轉(zhuǎn)組件末端可帶動(dòng)關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈繞軸向360°旋轉(zhuǎn)。

圖1 關(guān)節(jié)軸承多維試驗(yàn)機(jī)實(shí)物圖

力加載部分的三套模組在空間內(nèi)垂直相交布置，安裝在龍門機(jī)架上，各模組上安裝有伺服電機(jī)、拉壓力傳感器、限位和回零開關(guān)等。加載時(shí)通過力傳感器的實(shí)時(shí)反饋，能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)的力加載控制。限位開關(guān)是為了防止模組運(yùn)動(dòng)超程，回零開關(guān)是在加載完畢后對(duì)模組進(jìn)行回零操作，便于安裝關(guān)節(jié)軸承。直線模組在各個(gè)方向輸出的軸向力的計(jì)算公式為：

式中，T0N為電機(jī)輸出力矩；Ph為模組導(dǎo)程；μ為摩擦系數(shù)；W為負(fù)載。

圖2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

2 球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

2.1 建立機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系

在球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)中建立如圖2所示的坐標(biāo)系，定坐標(biāo)系O-XYZ固定在靜平臺(tái)上，OR03為X軸方向，OR01為Y軸方向，根據(jù)右手定則確定Z軸方向。

2.2 機(jī)構(gòu)的自由度

運(yùn)用Kutzbach Grubler公式，機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)可表示為：

式中，F(xiàn)為機(jī)構(gòu)自由度；d為機(jī)構(gòu)階數(shù)；L為組成機(jī)構(gòu)的桿件數(shù)；P1為低副數(shù)；P2為高副數(shù)。

此球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，d=2，L=5，P1=5，P2=0，代入式（2）得到機(jī)構(gòu)的自由度為：F=3×（5-1）-2×5-0=2。

根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)主動(dòng)副存在準(zhǔn)則可知，這2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副可同時(shí)作為主動(dòng)副。機(jī)構(gòu)中桿件1和桿件3分別由兩個(gè)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，輸入的正方向由右手定則確定，和坐標(biāo)軸軸線（只包含X、Y軸）方向相同為正，反之為負(fù)。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解的結(jié)果一定程度上決定了控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度和系統(tǒng)的反應(yīng)速度。簡潔準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解對(duì)一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)而言至關(guān)重要。

那件事之后，李萍和陳建偉的關(guān)系還和從前一樣冷淡。她是她的縫紉工，他干他的質(zhì)檢員，唯一的接觸就是李萍交工，陳建偉收件，連句多余的話都沒有。

2.3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

為表述方便，機(jī)構(gòu)的5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副自右向左依次編號(hào)為A至E，如圖3所示。假設(shè)兩個(gè)原動(dòng)件的輸入轉(zhuǎn)角分別為θA和θE，可求解出跑合動(dòng)平臺(tái)（即桿件4）的方向矢量。

圖3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解簡圖

該機(jī)構(gòu)為純轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，只有姿態(tài)變換而無平移變化，故其運(yùn)動(dòng)學(xué)正解過程即是求出動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)矩陣。

平臺(tái)的法向矢量得到：

令v的單位向量為m，則：

由上文可知，動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于靜平臺(tái)的姿態(tài)矩陣為：

式中：

式中，vx、vy、vz分別為動(dòng)平臺(tái)法向量v=[vxvyvz]在X、Y、Z軸上的分量。

2.3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

理想狀態(tài)下機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件可以整周轉(zhuǎn)動(dòng)，但是實(shí)際上由于各桿件占有一定體積會(huì)存在干涉現(xiàn)象，轉(zhuǎn)動(dòng)角度會(huì)在±18°之間，由于存在幾何解析解，該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解的結(jié)果唯一。因此，已知?jiǎng)悠脚_(tái)的法向量，則可以計(jì)算出動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)矩陣。利用萬能公式求解出輸入端的角度θA和θE為：

2.4 速度方程

對(duì)方程（10）關(guān)于時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，可得：

式中，為動(dòng)平臺(tái)輸出速度；為機(jī)構(gòu)輸入速度。

3 跑合試驗(yàn)

將關(guān)節(jié)軸承安裝在動(dòng)平臺(tái)的安裝支架上之后，通過調(diào)節(jié)X、Y和Z向模組的位置將Z向旋轉(zhuǎn)軸安裝在關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈中，如圖4所示。以內(nèi)徑為12mm的關(guān)節(jié)軸承為跑合對(duì)象，按照表1中的兩種工況對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行擺動(dòng)與力加載的聯(lián)合測試，測試該試驗(yàn)機(jī)是否能夠達(dá)到要求的技術(shù)指標(biāo)。

圖4 關(guān)節(jié)軸承的安裝示意圖

表1 聯(lián)合測試工況

由兩組跑合試驗(yàn)可知，該試驗(yàn)機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)設(shè)的跑合功能。在跑合完成后，得到了兩種工況下的實(shí)際力加載曲線波動(dòng)圖，如圖5、圖6所示。

圖5 工況一力加載曲線圖

圖6 工況二力加載曲線圖

分析圖5可得，該試驗(yàn)機(jī)在第一種工況下的跑合過程中，沿X、Y和Z軸偏差最大的加載力分別為159.5N、142N和143.1N，各組加載精度均小于相應(yīng)方向量程的±2%，滿足力加載精度指標(biāo)要求。

分析圖6可得，該試驗(yàn)機(jī)在第二種工況下的跑合過程中，沿X、Y和Z軸偏差最大的加載力分別為312.6N、311.7N和192.1N，在增大目標(biāo)加載力之后實(shí)際加載力的波動(dòng)值會(huì)稍微變大，但是各組加載精度仍小于相應(yīng)方向量程的±2%，滿足力加載精度指標(biāo)要求。

由上文可知，動(dòng)平臺(tái)上有可拆卸的關(guān)節(jié)軸承安裝支架，所以可以實(shí)現(xiàn)不同尺寸關(guān)節(jié)軸承的跑合試驗(yàn)，實(shí)際測試中并聯(lián)機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)角度可達(dá)±18°，Z向旋轉(zhuǎn)組件可以實(shí)現(xiàn)360°旋轉(zhuǎn)。其中，X和Y水平方向的拉壓力傳感器量程為±2000N，Z向垂直方向的拉壓力傳感器量程為±1000N，通過理論計(jì)算選用額定扭矩滿足要求的伺服電機(jī)，即可滿足技術(shù)指標(biāo)規(guī)定的加載力需求。

4 結(jié)論

基于關(guān)節(jié)軸承的六個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，本文設(shè)計(jì)了一種關(guān)節(jié)軸承多維試驗(yàn)機(jī)，該試驗(yàn)機(jī)能夠更精確地模擬關(guān)節(jié)軸承的實(shí)際使用工況。同時(shí)，分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，通過跑合試驗(yàn)，驗(yàn)證了該關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)機(jī)的方案可行性，并且加載精度小于±2%FS，滿足對(duì)關(guān)節(jié)軸承磨損和運(yùn)動(dòng)精度測試等試驗(yàn)的需求，其對(duì)新型關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)機(jī)的研究起到了強(qiáng)大的推動(dòng)作用。

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