王洋喆 ，郭忠林 ，史銀卷 ，葛有輝

（1.河南豫光金鉛集團有限責(zé)任公司，河南 濟源 454650；2.沽源富安礦業(yè)有限公司，河北 張家口 076550；3.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093）

0 引 言

近年來隨著計算機技術(shù)與采礦業(yè)的高速滲透融合發(fā)展，數(shù)字化礦山研究方向受到了礦山企業(yè)和專家學(xué)者的重視[1]。三維數(shù)字化礦山軟件改變了采礦技術(shù)人員從過去的二維平面圖和剖面圖為主的地質(zhì)信息表達方式，轉(zhuǎn)變?yōu)槿S模型可視化，能夠直觀地感受到礦體、巷道、地表等空間位置分布關(guān)系，具有簡單、形象、直觀、實用、精確的特點[2]。目前比較成熟的三維數(shù)字軟件主要有：3DMine軟件、Surpac軟件等。

某選廠于2012年建成至今一直處于停產(chǎn)狀態(tài)。鑒于目前有色金屬行情逐漸好轉(zhuǎn)，隨著井下技改工程進行，礦山趨于正常，啟動該選廠投產(chǎn)，對企業(yè)實現(xiàn)資源綜合開發(fā)、提升企業(yè)盈利能力具有重要意義。目前廠區(qū)地表堆放一定量的低品位礦石，由于近幾年出礦統(tǒng)計數(shù)據(jù)不全造成地表礦量沒有準確數(shù)據(jù)。因此，準確估算地表礦堆礦量成為選廠啟動投資規(guī)劃前的一項重要任務(wù)。

研究基于3DMine礦業(yè)工程軟件為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建地表礦堆三維實體模型，利用三角網(wǎng)格法、斷面法求得地表礦堆體積，再依據(jù)礦石容重求得礦量。

1 體積估算原理

在工程實踐中，計算礦石量是必不可少的一項工作，首先求得礦堆體積然后根據(jù)礦石的容重得到礦石量。由于礦堆呈現(xiàn)不規(guī)則的幾何形狀，精確的估算礦石量直接關(guān)系到工程預(yù)算精度。礦石量的估方法主要有：經(jīng)驗公式法、三角網(wǎng)格法、斷面法等幾種。

1.1 經(jīng)驗法

礦堆呈自然堆積狀態(tài)，呈現(xiàn)不規(guī)則的幾何形狀，通過對礦堆形狀的簡化使之符合數(shù)學(xué)體積計算公式。通常把礦堆簡化成上下底面為矩形，兩底面中心連線垂直于底面，且各側(cè)面均為等腰梯形。

根據(jù)數(shù)學(xué)梯形體積計算公式（1）得出：

有些研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)利用體積經(jīng)驗公式計算與實際統(tǒng)計結(jié)果存在誤差，周秀琴等[3]通過對土方工程體積計算公式進行推導(dǎo)得出公式（2）。

式中：a1、b1、a2、b2分別為礦堆上下底邊長，m；h 為礦堆高，m；V 為礦堆體積，m3。

推導(dǎo)公式與經(jīng)驗公式的誤差為可以發(fā)現(xiàn)當土方堆的形狀越尖即：（a2-a1）或者（b2-b1）的差值越大，所得到的土方方量計算與經(jīng)驗公式計算的誤差越大；反之誤差則越小。

1.2 三角網(wǎng)格法

三角網(wǎng)格法計算原理是基于數(shù)字高程的表面模型（DTM），利用全站儀對地面礦堆表面特征點進行測量得到礦堆表面高程散點（X，Y，Z）和礦堆地面高程散點（X1，Y1，Z1），通過生成三角網(wǎng) DTM 模型，然后計算每個三角棱柱體的填挖方量，最后累計得到總礦石方量。

由于礦堆地形面高程散點和礦堆表面高程散點并不重合，疊加后在三維空間上會形成不同結(jié)構(gòu)的棱柱體，即地形表面和礦堆面兩個DTM模型具有不同的三角形結(jié)構(gòu)，這時需對兩個DTM模型進行加密處理，方便計算機系統(tǒng)對礦堆進行建模和計算[4]。不同結(jié)構(gòu)的棱柱體根據(jù)相對應(yīng)點高程不同，主要分成以下幾種：

（1）當在土方計算的棱柱體中，地形表面高程值大于相對應(yīng)的礦堆表面高程時，計算的體積為挖方量；

（2）當在土方計算的棱柱體中，地形表面高程值低于相對應(yīng)的礦堆表面高程時，計算的體積為填方量；

（3）當在土方計算的棱柱體中，某部分地形表面高程值低于同時又有某部分地形表面高程值大于相對應(yīng)的礦堆表面高程時，計算的體積為既有填方量又有挖方量，挖填方量取決于非重合邊的高程差。

3DMine三維實體模型基于三角網(wǎng)格法原理，可以直接利用原始數(shù)據(jù)作為網(wǎng)格節(jié)點，在不改變原始數(shù)據(jù)和精度條件下，其實體模型能夠最大限度地符合復(fù)雜及不規(guī)則的地形或礦堆形狀。

1.3 斷面法

斷面法是礦體儲量估算的常用方法，其原理就是應(yīng)用若干個斷面或剖面將礦體劃分為若干個塊段，先計算各斷面上礦體面積，再計算各個塊段的體積和儲量，最后將各個塊段儲量相加即得礦體的總儲量[5]。

在礦山實際生產(chǎn)中，地質(zhì)條件具有復(fù)雜多變，形狀各異的特點，斷面法計算的原理就是根據(jù)各斷面上礦體的幾何形狀（梯形、錐形、楔形），計算礦體塊段斷面積。依據(jù)斷面積大小變化的情況，分為4種情況計算。

（1）當 S1與 S2形狀相似，其面積相對差＜40%時，采用梯形公式計算塊段體積[6-7]，即：

（2）當S1與S2形狀相似，其面積相對差40%時，采用截錐體公式計算塊段體積[6-7]，即：

（3）當S1或S2斷面有一個0，則根據(jù)礦體的形狀選用公式，若礦體塊段一端呈現(xiàn)圓錐形狀尖滅，采用錐行公式計算塊段體積[6-7]，即：

（4）當僅有一個斷面出現(xiàn)，則根據(jù)礦體的形狀選用公式，若礦體呈楔形，采用楔形公式計算塊段體積[6-7]，即：

式中：S1為礦堆頂面積，m2；S2為礦堆底面積，m2；H為礦堆高度，m。

2 三維數(shù)字模型構(gòu)建

2.1 測點數(shù)據(jù)的采集

根據(jù)體積估算原理可以得出利用3DMine數(shù)字礦山軟件構(gòu)建實體模型，首先進行地表和礦堆散點數(shù)據(jù)的測量采集工作，現(xiàn)場采集如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場測量圖Fig.1 On-site measurement

根據(jù)地形通視性良好情況選擇測量基點，利用全站儀對地面礦堆表面的特征散點進行測量得到礦堆表面高程散點和礦堆地面高程散點，如圖2所示，1、2、3、4為全站儀測量基點。在特征散點的采集測量過程中，由于某些區(qū)域測點重復(fù)測量等原因，因此在測量數(shù)據(jù)導(dǎo)入到3DMine軟件中，需要將測點的坐標值進行對比，將重復(fù)雷同的測點進行剔除[8]，以便構(gòu)建符合實際地形的數(shù)字模型。

圖2 礦堆測量散點圖Fig.2 Scatter diagram of ore heap measurements

2.2 礦堆表面模型（DTM）的建立

表面模型（DTM）是三維模型的一種表述方式，其原理就是利用空間散點或線通過三角網(wǎng)構(gòu)建的表面，具有一定的輪廓可產(chǎn)生諸如陰影、渲染等效果[9]。將礦堆測量散點圖調(diào)入圖形區(qū)，得到生成的礦堆頂面和礦堆地形DTM模型，然后將礦堆底面和頂面文件調(diào)入到軟件中得到礦堆三維實體模型[10]，如圖3所示。

圖3 礦堆實體模型Fig.3 Entity model for ore heap

由于3DMine軟件直接生成的DTM表面模型某些部位與實際情況不一致，這就需要正確的添加輔助線進行約束三角網(wǎng)連接，重新生成DTM表面模型，同時對實體模型進行優(yōu)化，如圖3中左邊兩個礦堆之間有個間隔，添加復(fù)制線之后生成的模型與礦堆現(xiàn)場堆積狀態(tài)情況一致。

3 計算結(jié)果對比分析

3.1 經(jīng)驗法計算

根據(jù)上述所說將礦堆簡化成上下底面為矩形的等腰梯形，通過簡單拉皮尺測量長、寬、高，求得底面積、頂面積、體積，最后進行礦堆體積計算，如表1所示。

表1 礦堆經(jīng)驗法體積計算結(jié)果Tab.1 Volume calculation of ore heap by empirical method

3.2 三角網(wǎng)格法計算

通過對礦堆三維實體模型開挖前與開挖后的DTM表面模型操作，操作完成后將生成挖填方后的實體模型與工程量驗收單及分類報告，如圖4、圖5所示。

從圖5可以看出：模擬計算得到的挖方量為2 201.77 m3，填方量為69.67 m3。出現(xiàn)填方量主要是由于地形表面高程不平整，變化頻繁，而構(gòu)建的地形表面模型不可能和實際地形一模一樣，造成某些部

圖4 礦堆挖填方部分實體模型Fig.4 Partial entity model of mining pile excavation and filling

Y位建模的地形表面高程低于相對應(yīng)的礦堆表面高程，故出現(xiàn)在此部位的三角網(wǎng)格存在填方體積。在計算礦堆體積時應(yīng)當為挖方和填方的體積之和為2 271.44 m3。

圖5 工程量驗收單及分類報告Fig.5 Acceptancelistandclassificationreportofengineeringquantity

3.3 斷面法計算

斷面法操作步驟同三角網(wǎng)格法類似，在選擇開挖后的DTM表面模型后，這時會出現(xiàn)一個輸出斷面圖的方框，以及斷面體積報告，如圖6和表2所示。

從表2可以看出：通過對模型進行計算得到的挖方體積為2 162.12 m3，填方體積為67.30 m3，計算礦堆體積應(yīng)當為挖方和填方的體積之和為2229.42m3，填方體積主要是由于構(gòu)建地形表面模型與實際地形存在細微誤差。

表2 斷面體積報告Tab.2 Section volume report

圖6 斷面圖Fig.6 Cross-sectional diagram

3.4 結(jié)果對比

對上述3種估算方法形成的礦堆體積報告結(jié)果，依據(jù)礦石的平均容重求得礦石方量。根據(jù)2016年全年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以推算出地表礦堆1，礦堆2礦石量為4 603 t，將上述估算的礦石方量與實際方量進行比較分析得出誤差，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

表3 礦堆方量統(tǒng)計比較結(jié)果Tab.3 Statistical comparison table of ore heap volume

由表3可以看出，基于3DMine軟件系統(tǒng)的三角網(wǎng)格法和斷面法原理計算礦石方量的誤差率僅為1.3%和3.13%，也間接體現(xiàn)了通過數(shù)字軟件建模方法在不改變原始數(shù)據(jù)和精度條件下，能夠最大限度地建立復(fù)雜和不規(guī)則實體模型的優(yōu)點。通過拉皮尺計算的經(jīng)驗法誤差率為18.46%，相對于數(shù)字建模模擬的兩種計算方法誤差大很多，礦堆形狀越是不規(guī)則，利用經(jīng)驗法的誤差率越大。

4 結(jié) 論

（1）基于3DMine三維數(shù)字礦山軟件通過測量礦堆得到的散點數(shù)據(jù)，建立了礦堆實體模型，并對礦堆進行三角網(wǎng)格法和斷面法兩種挖填方計算，然后對經(jīng)驗法、三角網(wǎng)格法、斷面法三種估算方法求得的礦石方量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。

（2）通過統(tǒng)計分析得到，傳統(tǒng)經(jīng)驗法的誤差率為18.46%，誤差較大。利用3DMine軟件系統(tǒng)的三角網(wǎng)格法和斷面法原理計算礦石方量的誤差率僅為1.3%和3.13%，體現(xiàn)了數(shù)字軟件在保持精度條件下能夠建立復(fù)雜模型的優(yōu)點。

（3）基于3DMine三維數(shù)字軟件構(gòu)建模型的方法具有簡單、形象、直觀、精確的特點，具有較高的工程運用和參考價值。

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