代業(yè)明, 高紅偉, 高 巖, 袁光輝

(1. 青島大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 山東省青島市 266071; 2. 上海理工大學(xué)管理學(xué)院, 上海市 200093;3. 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理與工程學(xué)院, 上海市 200433)

0 引言

智能電網(wǎng)能夠通過先進(jìn)雙向通信技術(shù),鼓勵(lì)用戶參與需求側(cè)管理(demand side management,DSM),并運(yùn)用激勵(lì)機(jī)制和價(jià)格響應(yīng)發(fā)揮需求側(cè)的電力市場作用[1-2]。基于價(jià)格的需求響應(yīng)是指用戶響應(yīng)市場電價(jià)變化而做出的電力需求調(diào)整,是需求響應(yīng)的關(guān)鍵方法,主要包括分時(shí)電價(jià)、尖峰電價(jià)和實(shí)時(shí)定價(jià)(real-time pricing,RTP)等[3]。隨著先進(jìn)智能計(jì)量技術(shù)的快速發(fā)展,能夠反映用戶實(shí)時(shí)電力需求的RTP是適合競爭性電力市場最直接和有效的工具,是近幾年智能電網(wǎng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

國內(nèi)外關(guān)于RTP的研究如下:①研究用戶如何對RTP自動(dòng)響應(yīng),以較低費(fèi)用達(dá)到理想滿意程度[4];②研究RTP如何由售電商制定,而不考慮用戶對預(yù)測價(jià)格的潛在反應(yīng)[5-6];③使用優(yōu)化理論研究整個(gè)社會(huì)福利最大化的電力供需匹配問題[7-9];④博弈方法被用于研究RTP問題[10]。已有采用博弈方法來研究RTP的文獻(xiàn)大多考慮用戶之間或供電商之間的同層次競爭[4,10-12],而現(xiàn)實(shí)中的電力系統(tǒng)則呈現(xiàn)出多層次結(jié)構(gòu)特征。如文獻(xiàn)[13]將售電商與用戶之間的策略互動(dòng)生成Stackelberg博弈研究RTP問題,但售電商和用戶均被視為單一形式;文獻(xiàn)[14-17]均通過建立不同的博弈模型研究多個(gè)供電商與多個(gè)用戶之間的需求響應(yīng)和RTP問題,并分別從信息完全或帶有個(gè)人隱私角度進(jìn)行了分析,但都基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)先預(yù)測用戶電力需求信息,忽視了用戶電力需求信息存在實(shí)時(shí)更新的事實(shí)。特別是隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的進(jìn)步和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,能源需求信息變動(dòng)更加頻繁,受傳輸時(shí)間滯后以及設(shè)備故障等不確定性因素影響,可能導(dǎo)致實(shí)時(shí)用電需求信息傳遞的延遲[18],從而影響電力調(diào)度與調(diào)頻以至于對電力供求平衡帶來不良影響。

為了維護(hù)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確估計(jì)用戶實(shí)時(shí)用電信息,電力需求信息預(yù)測實(shí)時(shí)更新可以作為一種重要手段加入智能電網(wǎng)RTP決策中。目前常用的需求信息更新方法多采用貝葉斯更新方法[19],常用于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)和最優(yōu)存儲(chǔ)領(lǐng)域[20-22],然而在智能電網(wǎng)領(lǐng)域特別是需求側(cè)管理中尚無相關(guān)文獻(xiàn)。

本文通過將貝葉斯更新方法引入智能電網(wǎng)實(shí)時(shí)電力需求預(yù)測中,使用調(diào)整后的用戶社會(huì)福利函數(shù),并根據(jù)總收益與總成本之差構(gòu)造售電商利潤函數(shù),討論當(dāng)系統(tǒng)存在電力需求信息預(yù)測更新且售電商與用戶可以共享觀測信息時(shí),通過觀察當(dāng)前時(shí)段實(shí)際用電數(shù)據(jù),運(yùn)用貝葉斯更新方法對已有先驗(yàn)信息進(jìn)行更新,修正電力需求分布,最后建立博弈模型研究RTP問題。

1 系統(tǒng)模型

考慮由一個(gè)售電商和多個(gè)用戶組成的智能電網(wǎng)系統(tǒng)。售電商從電力現(xiàn)貨市場購買電力然后賣給用戶,每個(gè)用戶安裝有一個(gè)能量管理控制器(energy management controller,EMC)來通過雙向連通網(wǎng)絡(luò)與售電商進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng),合理安排電力使用。假設(shè)一個(gè)運(yùn)行時(shí)間循環(huán)被分成K個(gè)時(shí)段,在每個(gè)時(shí)段t(t∈{1,2,…,K}中,售電商接受用戶的電力需求并將實(shí)時(shí)價(jià)格發(fā)送給用戶的EMC,一般這里取K=24,即每個(gè)時(shí)段為1 h。

電力用戶集合用RN={1,2,…,N}表示,售電商制定有利于自己利益的價(jià)格,用pt來表示其在第t個(gè)時(shí)段的報(bào)價(jià),N個(gè)用戶在此時(shí)段的電力實(shí)時(shí)需求可用xt=(xt,1,…,xt,i,…,xt,N)表示。售電商根據(jù)服務(wù)的全部用戶實(shí)時(shí)電力需求采購電力并制定使自己利潤最大化的價(jià)格,并告之所有用戶。本文假定售電商在電力批發(fā)市場能夠采購到足夠的電力供用戶使用。

1.1 用戶的效用函數(shù)

用戶i的效用體現(xiàn)其滿意度大小,應(yīng)為關(guān)于用電量的凹函數(shù),且具有邊際收益遞減特征,于是選擇二次函數(shù)作為效用函數(shù)[4-5,14]：

(1)

式中:ωt,i>0為隨用戶和時(shí)段變化的參數(shù);α為事先給定的參數(shù)。

定義用戶i的社會(huì)福利函數(shù)[4-5]如下:

Uc,i(xt,i)=γWi(xt,i,ωt,i)-ptxt,i

(2)

式中:γ為一個(gè)正參數(shù)。

1.2 售電商的利潤函數(shù)

售電商的收益來自t時(shí)段的電價(jià)和所有用戶的用電量,于是售電商利潤函數(shù)[4-5]為:

(3)

式中:pH為售電商的單位購電成本,為定值。售電成本忽略不計(jì)。

2 貝葉斯更新方法

在信息化大數(shù)據(jù)時(shí)代,信息的實(shí)時(shí)更新與反饋成為競爭的關(guān)鍵要素,貝葉斯方法[19]是解決上述電力需求信息不確定問題的一種有效方法。與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)電力需求預(yù)測方法不同,貝葉斯方法基于先驗(yàn)信息和有限的樣本信息不斷更新當(dāng)前的需求信息,降低預(yù)測誤差。近年來,貝葉斯更新方法被眾多國內(nèi)外學(xué)者所青睞。

2.1 電力實(shí)時(shí)需求的貝葉斯更新方法

在電力市場中,假設(shè)電力需求是一個(gè)隨機(jī)變量X,期望為E,E也是一個(gè)隨機(jī)變量,其概率分布密度函數(shù)fE(e)已知,稱之為電力需求期望的先驗(yàn)概率密度函數(shù),表示售電商對于電力市場中電力需求期望的了解程度,例如,當(dāng)知道電力市場的需求期望接近于某一固定值e時(shí),那么E就極可能是一個(gè)具有較小方差且服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,通常需求期望E的常見分布有均勻分布、正態(tài)分布等[23-24]。當(dāng)電力市場需求期望E給定,即E=e時(shí),電力市場需求變量X的條件概率分布fX|E=e(x)為一個(gè)已知的分布,其常用形式有泊松分布、正態(tài)分布、伽馬分布等[23-24]。

若電力需求期望E的概率密度函數(shù)fE(e)及需求X的條件概率密度函數(shù)fX|E=e(x)均已知時(shí),即可求出電力需求X的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為:

(4)

(5)

(6)

此即隨機(jī)電力需求X的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。

2.2 電力需求預(yù)測的貝葉斯更新過程

由2.1節(jié)可以得知,fE(e)和fX|E=e(x)均為正態(tài)密度函數(shù),且fE(e)～N(μ,τ2),fX|E=e(x)～N(e,σ2),則電力需求X的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為：

(7)

(8)

最后，求出電力需求X的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為[25]:

(9)

3 需求預(yù)測更新下博弈模型的生成與分析

主從博弈模型[26]已被廣泛應(yīng)用于存在不同層次結(jié)構(gòu)的競爭性決策中。售電商首先報(bào)價(jià),然后用戶基于電價(jià)做出自己的決策,因此將用戶和售電商之間的策略互動(dòng)行為生成為一主多從博弈模型進(jìn)行分析。

3.1 博弈模型的建立

電力需求信息預(yù)測更新后售電商的期望利潤函數(shù)為:

(10)

用戶i的期望福利函數(shù)為:

(11)

易知Uc,i為關(guān)于Qi的凹函數(shù)。

生成的博弈模型如下:

(12)

(13)

3.2 博弈求解及分析

售電商作為領(lǐng)導(dǎo)者首先確定電價(jià)pt,用戶作為從屬者確定各自最優(yōu)用電量Qi,這是典型的二層規(guī)劃問題。由式(11)可知,式(13)所示問題實(shí)際是一個(gè)凸優(yōu)化問題,因此其解存在且唯一,得到如下命題。

定理1電力需求預(yù)測更新下生成的主從博弈模型均衡解存在。

證明根據(jù)命題1可知下層用戶間非合作博弈唯一的納什均衡解存在,將其代入上層優(yōu)化問題后,由命題2可知解也存在,于是該主從博弈模型的均衡解存在。

考慮下層用戶一階最優(yōu)性條件可得?Uc,i/?Qi=0,即

(14)

可得下層對于上層決策變量的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為:

(15)

式中:

將式(15)代入式(10)后,由售電商期望利潤最大化一階最優(yōu)性條件dUd/dpt=0,解得:

(16)

(17)

于是存在電力需求預(yù)測更新的最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)與用戶的最優(yōu)用電量被確定。

4 無電力需求更新下博弈模型的生成與分析

無電力需求預(yù)測信息更新時(shí),售電商作為主從博弈模型的領(lǐng)導(dǎo)者率先報(bào)價(jià)pt,用戶作為從屬者決定用電量xt,i,由前文可知售電商的利潤函數(shù)為:

(18)

用戶的社會(huì)福利函數(shù)為:

Uc,i(xt,pt)=γWi(xt,i,ωt,i)-ptxt,i

(19)

博弈模型生成如下:

(20)

(21)

求解可得:

(22)

以上即是不存在電力需求信息預(yù)測更新時(shí),得到的t時(shí)段最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)與用戶電力需求量。

5 數(shù)值仿真分析

首先,考察隨著購電成本pH增加時(shí),在有無電力需求信息更新時(shí)的最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)、用戶社會(huì)總福利和售電商利潤的變化趨勢圖。由圖1可見,隨著購電成本pH的增加,售電商最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)隨之增加,此時(shí)帶來用戶社會(huì)總福利降低。但是對比發(fā)現(xiàn),在本文提出的具有需求信息預(yù)測更新的RTP機(jī)制下,當(dāng)實(shí)時(shí)電價(jià)相同時(shí)用戶有著更高的社會(huì)總福利,用戶能夠以較低的電價(jià)購買和滿足電力需求,從而可以給用戶帶來更大的滿意度,這正是智能電網(wǎng)實(shí)施需求側(cè)管理的目的所在,有利于促進(jìn)用戶更好地參與需求側(cè)管理。同時(shí)也發(fā)現(xiàn),鑒于上述分析,圖2中當(dāng)電價(jià)較低時(shí),用戶電力需求增加,導(dǎo)致售電商利潤增大,說明考慮電力需求預(yù)測信息更新的RTP機(jī)制對售電商更有利。

圖1 有無電力需求信息更新時(shí)售電商實(shí)時(shí)電價(jià)與用戶社會(huì)總福利Fig.1 Real-time price of retailer and total social welfare of users with and without information updates of power demand

圖2 有無電力需求信息更新時(shí)售電商實(shí)時(shí)電價(jià)與利潤Fig.2 Real-time price and profit of retailer with and without information updates of power demand

為了分析多階段下考慮電力需求預(yù)測信息更新帶來的影響,設(shè)定pH=0.5,其余參數(shù)保持不變,考察24 h下售電商實(shí)時(shí)電價(jià)、利潤以及全部用戶社會(huì)總福利對比情形。由圖3可知,在24 h內(nèi),考慮電力需求預(yù)測更新下的實(shí)時(shí)電價(jià)總體相對較低,可見信息的更新總體有利于實(shí)時(shí)電價(jià)的降低,但是通過圖4和圖5可知,其增加了售電商的利潤及用戶社會(huì)總福利,電力需求信息預(yù)測更新在多時(shí)段能給用戶帶來較大滿意度且可持續(xù),從而證明了本文所建模型的有效性與合理性。

圖3 有無電力需求信息更新時(shí)24 h實(shí)時(shí)電價(jià)Fig.3 Real-time price in 24 h with and withoutinformation updates of power demand

圖4 有無電力需求信息更新時(shí)24 h售電商利潤Fig.4 Profit of retailer in 24 h with and without information updates of power demand

圖5 有無電力需求信息更新時(shí)24 h用戶社會(huì)總福利Fig.5 Total social welfare of users in 24 h with and without information updates of power demand

6 結(jié)語

本文針對智能電網(wǎng)環(huán)境研究了電力需求預(yù)測信息更新情形下基于主從博弈的RTP定價(jià)機(jī)制問題。通過對比研究和數(shù)值仿真分析,發(fā)現(xiàn)電力需求預(yù)測信息更新更有利于促使用戶參與需求側(cè)管理,提高用戶滿意度和售電商利潤。售電商應(yīng)該從定價(jià)策略以及與用戶的交互作用中,加強(qiáng)對用戶需求響應(yīng)的研究,充分發(fā)揮電力需求信息預(yù)測更新的實(shí)踐作用。隨著新的預(yù)測技術(shù)的發(fā)展,用更加精確的預(yù)測技術(shù)代替貝葉斯預(yù)測更新方法會(huì)更有利于RTP機(jī)制的制定。

從電力市場競爭的角度去探究,本文還可以做更多的拓展,比如考慮電力需求信息預(yù)測更新下多個(gè)售電商之間的寡頭博弈模型,寡頭之間預(yù)測信息共享或不共享以及非合作下分別探討電力市場中的實(shí)時(shí)電價(jià),能夠使得研究更加貼近實(shí)際。作為電力市場中的三類主體,售電商、發(fā)電商與用戶之間的相互博弈能夠?qū)ν晟齐娏φ{(diào)度和電力的區(qū)域分配起到指導(dǎo)作用。

本文研究獲得青島市博士后應(yīng)用研究項(xiàng)目(2016033)的資助,謹(jǐn)此致謝。

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