張 力, 張子仲, 顧建煒

(1. 南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司, 江蘇省南京市 211106; 2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司, 浙江省杭州市 310009)

0 引言

隨著電力技術(shù)的不斷發(fā)展,諸如可再生能源、柔性輸電、分布式發(fā)電、電動(dòng)汽車等新技術(shù)的注入,電網(wǎng)規(guī)模在不斷擴(kuò)大,其復(fù)雜程度也日趨增加,電網(wǎng)狀態(tài)呈現(xiàn)出隨機(jī)波動(dòng)、相互耦合的特性。而對(duì)電網(wǎng)狀態(tài)的分析在電力系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展中就不曾停止過,面對(duì)日益復(fù)雜的電網(wǎng)設(shè)備與難度不斷增大的電網(wǎng)狀態(tài)分析現(xiàn)狀,研究新的分析方法,克服既有難題與新的困難則顯得十分重要。

伴隨電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和復(fù)雜程度的增加,相應(yīng)的在線檢測(cè)與測(cè)量技術(shù)也在不斷發(fā)展。廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system,WAMS)的投入使用,使得與電網(wǎng)狀態(tài)相關(guān)的數(shù)據(jù)被更多、更精確地獲得,這既是智能電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志,也是電網(wǎng)狀態(tài)分析進(jìn)行更深入研究的基礎(chǔ)。隨著相量測(cè)量單元(phasor measurement unit,PMU)等裝置的使用,電網(wǎng)數(shù)據(jù)以指數(shù)級(jí)速度在增長(zhǎng)[1],這既帶來了海量的相關(guān)數(shù)據(jù),同時(shí)也引發(fā)了維數(shù)災(zāi)難等問題[2]。

傳統(tǒng)的電網(wǎng)狀態(tài)分析采用模型法,通過假設(shè)和簡(jiǎn)化來確定具體的數(shù)學(xué)模型,需要在分析之前完成所有的模型建立和參數(shù)確定,不但計(jì)算量大,而且結(jié)果的準(zhǔn)確性也完全依賴于模型的正確性。然而經(jīng)過假設(shè)和簡(jiǎn)化的模型本身不可避免會(huì)帶來誤差,同時(shí)對(duì)于不同場(chǎng)景和狀況的應(yīng)用,還需要重新建立相應(yīng)的模型,難以應(yīng)對(duì)電網(wǎng)不斷擴(kuò)大化和復(fù)雜化的現(xiàn)狀,也難以達(dá)到實(shí)時(shí)分析的要求。

電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)方法近年來也不斷有新的發(fā)展,然而大都是基于模型法。文獻(xiàn)[3]分析了已有狀態(tài)估計(jì)方法的特點(diǎn)和存在的主要問題,引入了集合論估計(jì)提升估計(jì)結(jié)果的可信性。文獻(xiàn)[4]給出了電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性和結(jié)構(gòu)脆弱性的定義和新評(píng)估模型,可基于不同運(yùn)行狀態(tài)變量進(jìn)行電網(wǎng)脆弱性評(píng)估。文獻(xiàn)[5]提出了適用于地區(qū)電網(wǎng)的基于快速解耦的狀態(tài)估計(jì)算法,可以緩解狀態(tài)估計(jì)中計(jì)算效率低下的問題。文獻(xiàn)[6]由電網(wǎng)線損理論值和實(shí)際值之間的差別出發(fā),基于直接神經(jīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型進(jìn)行電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì),可以計(jì)算出接近電網(wǎng)實(shí)際的線損數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7]提出了基于改進(jìn)并行遺傳算法的電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)方法,提高了電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性和速度。

隨機(jī)矩陣?yán)碚?random matrix theory,RMT)是基于大維統(tǒng)計(jì)分析的原理建立的。經(jīng)典極限理論是在假定維數(shù)固定,而樣本容量趨于無窮的情況下推導(dǎo)出來的。很多經(jīng)典多元統(tǒng)計(jì)法應(yīng)用于維數(shù)很大的數(shù)據(jù)時(shí),這些方法或者根本無法應(yīng)用,或者即使應(yīng)用了,其效率也很低。當(dāng)維數(shù)不是非常大時(shí),早期提出了各種降維方法,如變量選擇法、主成分分析法、因子分析法等。但這些方法還是不能適用于維數(shù)非常大的情況。所謂大維,在數(shù)學(xué)上就是指維數(shù)與樣本容量的比值趨于一個(gè)正值常數(shù)。對(duì)于實(shí)際問題,這是不容易判斷的,因?yàn)榫S數(shù)和樣本容量都是給定的值,無法知道比值如何發(fā)展。所以研究“大維架構(gòu)”,就是理論上假定維數(shù)和樣本容量的比值趨于一個(gè)正數(shù),實(shí)際應(yīng)用中則取維數(shù)與樣本容量的比值。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)顯示,只要維數(shù)不小于10,則應(yīng)使用大維架構(gòu)下的極限理論[8]。

以數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)矩陣?yán)碚摲椒ú灰蕾囉诰唧w的機(jī)理建模,充分利用了歷史和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)以應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)量不斷增長(zhǎng)而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)價(jià)值密度低的問題,同時(shí)該方法具有普適性,通過高維的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)展現(xiàn)復(fù)雜電力系統(tǒng)的特性。隨機(jī)矩陣?yán)碚摬⒎切屡d的理論,早已在量子理論[9]、金融[10]、無線電[11-12]等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。文獻(xiàn)[13]首先將隨機(jī)矩陣的理論應(yīng)用到了電力系統(tǒng)中,并提出了具體的高維統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和數(shù)據(jù)處理框架。文獻(xiàn)[14]沿用文獻(xiàn)[13]的數(shù)據(jù)處理方法分析了配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的相關(guān)性,提出了有助于不同數(shù)據(jù)融合的增廣矩陣法,將狀態(tài)量和影響因素相結(jié)合。文獻(xiàn)[15]采用了增廣矩陣法進(jìn)行了電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定的態(tài)勢(shì)評(píng)估。文獻(xiàn)[16]結(jié)合了時(shí)間序列法和隨機(jī)矩陣法,同時(shí)定義評(píng)價(jià)指標(biāo)(evaluation index,EI)進(jìn)行了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[17]以PMU數(shù)據(jù)為支撐,描述了隨機(jī)矩陣?yán)碚搼?yīng)用于異常數(shù)據(jù)檢測(cè)的方法。文獻(xiàn)[18]以在線檢測(cè)數(shù)據(jù)為支撐,進(jìn)行了輸變電設(shè)備關(guān)鍵性能的評(píng)估。文獻(xiàn)[19]在電力系統(tǒng)大背景下分析了隨機(jī)矩陣?yán)碚撛谡J(rèn)知電力系統(tǒng)中的應(yīng)用思路。

本文基于隨機(jī)矩陣的理論進(jìn)行了電網(wǎng)狀態(tài)分析,以高維統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)表征,在此基礎(chǔ)上提出了一種電網(wǎng)擾動(dòng)定位法,該方法闡明了隨機(jī)矩陣原理應(yīng)用于區(qū)域定位的具體步驟,包括具體的分割依據(jù)和定位評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。引入了大維統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容,而結(jié)合大維統(tǒng)計(jì)分析的知識(shí)能夠更好地解釋隨機(jī)矩陣原理的作用并提供理論支撐。然后,梳理了具體數(shù)據(jù)處理的流程,結(jié)合大維統(tǒng)計(jì)分析中線性譜統(tǒng)計(jì)量(linear spectral statistics,LSS)[20]的概念解釋了高維統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的意義并計(jì)算了具體指標(biāo)的理論期望值。同時(shí),結(jié)合已有的知識(shí)體系分析了隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)來源,給出了電網(wǎng)狀態(tài)分析和擾動(dòng)定位方法的具體思路。

1 大維統(tǒng)計(jì)分析和隨機(jī)矩陣原理

1.1 大維統(tǒng)計(jì)分析

傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)分析主要以經(jīng)典的中心極限定理(central limit theorem,CLT)為支柱,經(jīng)典的中心極限定理的前提則是假定維數(shù)不是很大,同時(shí)樣本量遠(yuǎn)大于維數(shù)。而隨著現(xiàn)代技術(shù)的不斷發(fā)展,越來越多的情況下這種假定并不能得到滿足,此時(shí)經(jīng)典的極限理論將很難描述現(xiàn)象,甚至完全無效[21]。附錄A式(A1)至式(A3)列舉了經(jīng)典的極限理論在大維情況下失效的一個(gè)例子。

為了解決經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析的問題,降維的方法被提出,然而隨著維數(shù)的增長(zhǎng),在保留主要影響因素后仍無法達(dá)到經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的要求。隨機(jī)矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展則為解決大維數(shù)據(jù)分析的困難開辟了更廣闊的空間。

1.2 隨機(jī)矩陣原理

顧名思義,隨機(jī)矩陣就是由隨機(jī)變量組成的矩陣。隨機(jī)矩陣的理論起自20世紀(jì)四五十年代的量子力學(xué),數(shù)學(xué)物理學(xué)家Wigner突破性地證明了著名的半圓律(semicircle law)[22]。

附錄A式(A4)和式(A5)給出了方陣A的經(jīng)驗(yàn)譜分布(empirical spectrum distribution,ESD)函數(shù)的定義。如果有一列方陣An的ESD收斂于極限分布F,則稱F為該序列的極限譜分布(limiting spectral distribution,LSD)。

隨機(jī)矩陣?yán)碚撝兄臉O限譜分布除了半圓律還有M-P律(Marchenko-Patur law)[20],具體內(nèi)容見附錄A式(A6)。而本文所用方法主要依據(jù)為單環(huán)定理(single ring theorem)[23]和LSS。

1.2.1單環(huán)定理

(1)

1.2.2LSS

對(duì)于隨機(jī)矩陣X∈CN×N,其LSS定義為:

(2)

式中:λi(i=1,2,…,N)為X的特征根;φ:R→C為測(cè)試函數(shù)。

由大數(shù)定律可知:

(3)

式中:ρ(λ)為特征根λ的PDF。

本文所用的高維統(tǒng)計(jì)指標(biāo)平均譜半徑(mean spectral radius,MSR)則屬于LSS的一種。

2 狀態(tài)分析方法

2.1 MSR

由式(2)可知,不同的測(cè)試函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的LSS,LSS本身表征了譜分布的特性,而測(cè)試函數(shù)起到的作用在某些方面就像是濾波器,應(yīng)對(duì)不同的情況和數(shù)據(jù)時(shí)有著不同的效果[24]。文獻(xiàn)[24]中測(cè)試了多種測(cè)試函數(shù),由結(jié)果可知這幾種常用的測(cè)試函數(shù)中MSR的效果最好。

MSR定義如下:

(4)

由式(3)可得,當(dāng)N→∞時(shí),ΦMSR的理論期望值為:

E(ΦMSR)=E(r)=?r2P(r)drdθ=

(5)

其中,P(r)由式(1)所得。

2.2 狀態(tài)數(shù)據(jù)處理

首先需要說明,雖然隨機(jī)矩陣?yán)碚撝懈鞣N定律的漸近收斂都是在矩陣維數(shù)趨于無窮的假設(shè)下得到的,但是在工程應(yīng)用中,在維數(shù)適中的情況下,也能得到相當(dāng)精確的結(jié)果[23]。

(6)

(7)

(8)

3 隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用

3.1 隨機(jī)矩陣的應(yīng)用基礎(chǔ)

式(9)是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的經(jīng)典方程。由該式可知,對(duì)于平衡的穩(wěn)定電力系統(tǒng),各節(jié)點(diǎn)的電壓也是穩(wěn)定的,量測(cè)數(shù)據(jù)中包含測(cè)量誤差和小擾動(dòng)等高斯白噪聲。此時(shí)由量測(cè)數(shù)據(jù)組成的隨機(jī)矩陣可以通過隨機(jī)矩陣原理進(jìn)行驗(yàn)證,例如本文中采用的單環(huán)定理,或者M(jìn)-P律等其他隨機(jī)矩陣定理。此時(shí)驗(yàn)證的結(jié)果符合定理的假設(shè)。

(9)

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)負(fù)荷突變、線路故障或者拓?fù)涓淖兊惹闆r時(shí),量測(cè)數(shù)據(jù)也將發(fā)生突變,此時(shí)由歷史與實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣將不再符合隨機(jī)矩陣原理,因?yàn)榫仃囈呀?jīng)不再“隨機(jī)”,通過定理的驗(yàn)證可以判斷電網(wǎng)中的事件發(fā)生。再通過計(jì)算矩陣的相關(guān)指標(biāo),例如本文中采用的LSS指標(biāo),來體現(xiàn)電網(wǎng)狀態(tài)的具體改變,同時(shí)可以根據(jù)歷史計(jì)算指標(biāo)形成統(tǒng)一的指標(biāo)規(guī)范,從而得以對(duì)電網(wǎng)狀態(tài)進(jìn)行認(rèn)知。

3.2 隨機(jī)矩陣的數(shù)據(jù)來源

理論上能夠組成矩陣的量測(cè)數(shù)據(jù)都可以成為隨機(jī)矩陣的數(shù)據(jù)來源,而針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景,可以得到更切實(shí)的數(shù)據(jù)。針對(duì)仿真,可以分為穩(wěn)態(tài)仿真,數(shù)據(jù)來源如Matpower等軟件;暫態(tài)仿真,數(shù)據(jù)來源如PSCAD和PSASP等軟件。針對(duì)實(shí)測(cè),數(shù)據(jù)來源可以為數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)軟件、能量管理系統(tǒng)(EMS)軟件、PMU裝置等。

例如,基于PMU的WAMS的覆蓋使得更多的電網(wǎng)數(shù)據(jù)可以實(shí)時(shí)測(cè)量,在數(shù)據(jù)越來越快速和準(zhǔn)確地被獲得的同時(shí),如何依據(jù)大數(shù)據(jù)建模則成了關(guān)鍵。通過傳統(tǒng)的模型法進(jìn)行分析,并不能及時(shí)并充分地利用歷史和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),而且模型法隨著網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母淖円惨俅谓ⅰ?/p>

PMU裝置以全球定位系統(tǒng)(GPS)為采樣基準(zhǔn),進(jìn)行同步相量的監(jiān)測(cè),為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ),為隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用提供了原始的樣本。

所有的數(shù)據(jù)來源經(jīng)過篩選之后,依據(jù)時(shí)空特性可以按照式(10)所示矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行排列,其中N為狀態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù),T為采樣節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(10)

3.3 隨機(jī)矩陣應(yīng)用于電網(wǎng)狀態(tài)分析

對(duì)于具體的電網(wǎng),可以選擇不同節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量作為數(shù)據(jù)向量。對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)的k個(gè)狀態(tài)量、每個(gè)采樣時(shí)刻ti都可以形成數(shù)據(jù)向量:

(11)

將數(shù)據(jù)向量按采樣時(shí)刻循序排列就得到了原始數(shù)據(jù)源矩陣:

(12)

為了充分利用歷史與實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),在時(shí)刻ti時(shí)選取式(13)所示矩陣進(jìn)行隨機(jī)矩陣?yán)碚摲治觥?/p>

(13)

依采樣時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算就能得到按時(shí)間序列的分析結(jié)果以及高維統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。具體流程見圖1。本文為了簡(jiǎn)化,于式(1)選擇L=1。

圖1 分析方法流程圖Fig.1 Flow chart of the analysis method

應(yīng)用隨機(jī)矩陣原理的方法同傳統(tǒng)的模型法并不相悖,而且還可以相互印證、相互補(bǔ)充,共同進(jìn)行系統(tǒng)的認(rèn)知。該分析方法除了可以應(yīng)用于電網(wǎng)狀態(tài)分析,還可以采集系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)檢修的分析,以及客戶終端的用電分析。

3.4 隨機(jī)矩陣應(yīng)用于電網(wǎng)擾動(dòng)定位

本文在采用單環(huán)定理驗(yàn)證,確定電網(wǎng)事件發(fā)生后,依據(jù)節(jié)點(diǎn)拓?fù)?通過合理的矩陣分塊分別計(jì)算相應(yīng)的MSR指標(biāo),并在圖形中進(jìn)行對(duì)比的方式進(jìn)行電網(wǎng)擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位。具體步驟參見算例3。

文獻(xiàn)[14]中,作者采用拼接矩陣的方法進(jìn)行擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)相關(guān)性的分析,通過計(jì)算增廣矩陣與參照矩陣相關(guān)指標(biāo)積分面積之差來對(duì)比不同節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性,依次進(jìn)行擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位。文獻(xiàn)[15]參照文獻(xiàn)[14]的增廣矩陣法,直接對(duì)比不同節(jié)點(diǎn)矩陣的相關(guān)指標(biāo)來進(jìn)行擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位。上述兩種電網(wǎng)擾動(dòng)的定位方法都是結(jié)合了電壓和負(fù)荷數(shù)據(jù),通過將兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接的方式來組成增廣矩陣。本文的方法單純依靠電壓數(shù)據(jù),無需各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)據(jù)。這種方案的好處在于可以減少原始數(shù)據(jù)的種類,而數(shù)據(jù)種類的減少意味著采集成本的降低,同時(shí)該方案還有迭代更快速的特點(diǎn),無須對(duì)比每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性。

4 算例分析

采用IEEE 57節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)作為算例,以Matpower 6.0作為仿真工具,具體拓?fù)鋱D如附錄A圖A1所示。

由式(1)的條件可知,隨機(jī)矩陣?yán)碚搶?duì)矩陣的維容比是有要求的。這就意味著在狀態(tài)量確定的情況下,采樣點(diǎn)要足夠多才能保證定理的有效,所以在固定的測(cè)量時(shí)間內(nèi),采樣的時(shí)間間隔要滿足維容比的要求。而對(duì)于受到采樣裝置條件所限的情況,有兩種方法可以保證定理的有效:①延長(zhǎng)整體測(cè)量的時(shí)間,以保證有足夠多的采樣點(diǎn);②在原有采樣時(shí)間間隔和整體測(cè)量時(shí)間不變的前提下,人為地在采樣時(shí)間間隔內(nèi)加入足夠多的與前一個(gè)采樣值相同的采樣點(diǎn),這樣處理的后果就是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變化的評(píng)估精度不足,但好處是不需要引入新的采樣裝置就能采用隨機(jī)矩陣?yán)碚撨M(jìn)行狀態(tài)分析。

表1為事件設(shè)置,負(fù)荷的突變?cè)斐闪藚^(qū)域影響。選取每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓大小作為狀態(tài)量,N=57,為滿足維容比c=N/T∈(0,1],選T=200。通過電壓大小狀態(tài)量來驗(yàn)證突變的發(fā)生。

表1 算例1至3中各節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷的變化情況Table 1 Changes of active loads of buses in cases 1 to 3

其他節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)見附錄A表A1。

4.1 算例1

算例1選取采樣時(shí)刻ts=40～239和ts=41～240的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證隨機(jī)矩陣?yán)碚摰男Ч?。用單環(huán)定理分別分析ts=239和ts=240兩個(gè)采樣時(shí)刻節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)。

如圖2(a)所示,在時(shí)刻ts=40～239,整個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷沒有波動(dòng),狀態(tài)數(shù)據(jù)即節(jié)點(diǎn)電壓大小只有微小的測(cè)量誤差和波動(dòng),此時(shí)狀態(tài)量符合單環(huán)定理,狀態(tài)矩陣的特征根都依式(1)分布在圓環(huán)內(nèi)。

圖2 不同狀態(tài)的單環(huán)Fig.2 Single rings of different states

在采樣時(shí)刻ts=240,如表1所示,節(jié)點(diǎn)28的負(fù)荷由0上升到50 MW。此時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)不再只有高斯白噪聲,負(fù)荷突變的事件影響了狀態(tài)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性,從而使得狀態(tài)數(shù)據(jù)不再符合單環(huán)定理。如圖2(b)所示,狀態(tài)矩陣的特征根不再依式(1)分布在圓環(huán)內(nèi),而是向中心點(diǎn)坍塌。

4.2 算例2

算例2對(duì)整個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)全采樣時(shí)刻進(jìn)行分析,通過計(jì)算高維統(tǒng)計(jì)指標(biāo)MSR來分析其狀態(tài)。由算例1可知,當(dāng)受事件影響時(shí),狀態(tài)矩陣的特征根將會(huì)發(fā)生坍塌,而根據(jù)式(4)可知MSR在此時(shí)也會(huì)發(fā)生突變。

如圖3所示,由于T=200,MSR的計(jì)算從ts=200開始。ts=239時(shí),MSR在0.9附近,而ts=240時(shí)則突變到0.6附近,說明在ts=240時(shí),節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)受事件影響,與算例1結(jié)果相同。

圖3 全網(wǎng)絡(luò)基于時(shí)間序列的MSR(N=57,T=200)Fig.3 Time series based MSRs of the whole network (N=57,T=200)

ts=439時(shí),采樣時(shí)刻ts=240～439中的狀態(tài)數(shù)據(jù)都是在新的狀態(tài)下達(dá)到平衡,所以此時(shí)MSR恢復(fù)到初始水平。需要注意的是,MSR恢復(fù)了穩(wěn)定,并不說明系統(tǒng)在一個(gè)采樣周期內(nèi)波動(dòng)就結(jié)束了。本文的方法是采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng),不涉及具體的機(jī)理過程,所以算例并不涉及電網(wǎng)的暫態(tài)過程。

圖3中,在不同的狀態(tài)下達(dá)到平衡后MSR都會(huì)恢復(fù)到0.9附近,而與不同的狀態(tài)無關(guān),由式(5)可知,這是因?yàn)镋(ΦMSR)只與維容比有關(guān)。

分析ts=240和ts=480以及ts=720時(shí)MSR的突變可知,負(fù)荷變化越大則MSR突變程度越大。

4.3 算例3

在工程實(shí)際中,傳統(tǒng)的方法對(duì)于數(shù)據(jù)的利用還停留在低維的認(rèn)識(shí)上,如SCADA電壓大小的越限告警,只能在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上設(shè)置越限值,準(zhǔn)確性和靈敏度本身存在矛盾,也完全依賴經(jīng)驗(yàn)值,同時(shí)很難通過電壓大小的波動(dòng)來確定具體的擾動(dòng)區(qū)域,如附錄A圖A2所示(縱坐標(biāo)表示電壓大小的標(biāo)幺值)。

由于擾動(dòng)的影響是對(duì)整個(gè)區(qū)域作用的,傳統(tǒng)的方法中很難通過越限監(jiān)測(cè)來實(shí)現(xiàn)具體擾動(dòng)的定位,而通過本文提出的方法則不但能夠?qū)崿F(xiàn),而且是很直觀的定位擾動(dòng)區(qū)域。

由算例2可知,MSR的突變程度反映了節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)受影響的程度。同時(shí),分析的對(duì)象是狀態(tài)矩陣,而矩陣形式的優(yōu)勢(shì)之一就是便于分割。結(jié)合這兩點(diǎn),本文提出了電網(wǎng)擾動(dòng)定位的方法。以節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋱D為依據(jù),將整個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)按照拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行分割。

如附錄A圖A1所示,先將整個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)分割成Part 1和Part 2兩部分。分割的要求就是按照拓?fù)溥B接關(guān)系,將相互連接最近的節(jié)點(diǎn)劃歸為同一區(qū)域,且保證分割后的矩陣維數(shù)相近。圖中,將節(jié)點(diǎn)22至43和52至57共28個(gè)節(jié)點(diǎn)劃為Part 1,將節(jié)點(diǎn)1至21和44至51共29個(gè)節(jié)點(diǎn)劃為Part 2。然后對(duì)兩個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行MSR的計(jì)算,由圖4可得,Part 1區(qū)域的突變明顯大于Part 2。所以將擾動(dòng)區(qū)域定位于Part 1。

圖4 Part 1和Part 2的MSRFig.4 MSRs of Part 1 and Part 2

繼續(xù)重復(fù)上面的步驟,如附錄A圖A1所示,將Part 1劃分為Part 1A和Part 1B兩個(gè)區(qū)域。節(jié)點(diǎn)22至31和52至55共14個(gè)節(jié)點(diǎn)為Part 1A,節(jié)點(diǎn)32至43和56至57共14個(gè)節(jié)點(diǎn)為Part 1B。分別對(duì)這2個(gè)區(qū)域進(jìn)行MSR計(jì)算,由圖5可得,Part 1A區(qū)域的突變明顯大于Part 1B。所以將擾動(dòng)區(qū)域定位于Part 1A。由附錄A圖A1可知,節(jié)點(diǎn)28的確在Part 1A中,符合實(shí)際情況。

圖5 Part 1A和Part 1B的MSRFig.5 MSRs of Part 1A and Part 1B

附錄A圖A3考慮了擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)在分區(qū)邊界的情況。擾動(dòng)定位的結(jié)果一致,說明本文所提方法對(duì)于擾動(dòng)發(fā)生在分區(qū)邊界時(shí)依然有效。而且由圖5(b)和附錄A圖A4左側(cè)可知,發(fā)生擾動(dòng)時(shí),單環(huán)定理中特征根可能向圓心坍塌,也可能向單位圓外發(fā)散。

受隨機(jī)矩陣維數(shù)大小的限制,這種方法并不能無限分割,然而卻依然顯著將擾動(dòng)區(qū)域定位,尤其是當(dāng)系統(tǒng)本身很龐大時(shí),這種分割就可以進(jìn)行更多的次數(shù),直到定位于十?dāng)?shù)維的區(qū)域,因此所提區(qū)域定位法不但不受維數(shù)災(zāi)難的影響,而且隨著系統(tǒng)維數(shù)增大,效果更明顯。同時(shí),此方法不涉及具體機(jī)理模型,可以充分利用歷史和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),而且具有良好的響應(yīng)速度,可以進(jìn)行實(shí)時(shí)分析。

5 結(jié)語

本文利用隨機(jī)矩陣原理分析了電網(wǎng)狀態(tài),同時(shí)提出了電網(wǎng)擾動(dòng)定位的方法。算例1驗(yàn)證了單環(huán)定理在電網(wǎng)狀態(tài)分析中的效果,其中狀態(tài)量的選擇除了案例中的電壓大小,其他電力系統(tǒng)中常用的電壓幅角、電流、功率等同樣可以采用,該方法適用于電網(wǎng)狀態(tài)斷面分析。算例2驗(yàn)證了高維指標(biāo)下電網(wǎng)的狀態(tài)分析,該方法適用于電網(wǎng)狀態(tài)時(shí)間序列分析。算例3提出并驗(yàn)證了電網(wǎng)擾動(dòng)定位的方法。需要說明的是,本文限于仿真軟件的限制只采用了IEEE 57節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行算例分析,而實(shí)際中隨機(jī)矩陣?yán)碚撏耆梢蕴幚砀喙?jié)點(diǎn)的系統(tǒng)。

本文的算例是以仿真數(shù)據(jù)為依據(jù),并沒有采用實(shí)際數(shù)據(jù)中可能存在的壞數(shù)據(jù)和不同步數(shù)據(jù)。對(duì)于壞數(shù)據(jù),如果是數(shù)據(jù)缺失或者是明顯偏離實(shí)際的數(shù)據(jù),則在數(shù)據(jù)預(yù)處理中可以采用中項(xiàng)均值替代的方法處理。而對(duì)于不同步數(shù)據(jù),采用單環(huán)定理驗(yàn)證方法的狀態(tài)分析結(jié)果并不受影響,采用LSS的方法進(jìn)行高維指標(biāo)分析時(shí)的時(shí)間參數(shù)會(huì)受影響但狀態(tài)變化分析不受影響,并且可以在明確不同步時(shí)間后進(jìn)行相應(yīng)修正。這部分將在以后的研究中進(jìn)一步完善。同時(shí),本文所提方法在大數(shù)據(jù)的運(yùn)算量和運(yùn)算速度上也有待進(jìn)一步實(shí)際驗(yàn)證。

隨機(jī)矩陣原理不依賴于具體的數(shù)學(xué)模型,沒有確定機(jī)理模型過程中的假設(shè)和簡(jiǎn)化,提高了歷史和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的利用率。同時(shí)從高維指標(biāo)的角度觀察電網(wǎng)狀態(tài),經(jīng)算例驗(yàn)證,具有相當(dāng)?shù)撵`敏度和準(zhǔn)確性。然而隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用還需要更多的發(fā)掘,需要結(jié)合更多的實(shí)際情況,從而具體解決電力系統(tǒng)中的相關(guān)工程問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參考文獻(xiàn)

[1] 宋亞奇,周國亮,朱永利.智能電網(wǎng)大數(shù)據(jù)處理技術(shù)現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37(4):927-935.

SONG Yaqi, ZHOU Guoliang, ZHU Yongli. Present status and challenges of big data processing in smart grid[J]. Power System Technology, 2013, 37(4): 927-935.

[2] MOULIN L S, DA SILVA A P A, EL-SHARKAWI M A, et al. Support vector machines for transient stability analysis of large-scale power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2004, 19(2): 818-825.

[3] 何光宇,常乃超,董樹鋒,等.基于集合論估計(jì)的電網(wǎng)狀態(tài)辨識(shí):(一)建模[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2016,40(5):25-31.DOI:10.7500/AEPS20150529012.

HE Guangyu, CHANG Naichao, DONG Shufeng, et al. Power system state identification based on set theory estimation: Part one modelling[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(5): 25-31. DOI: 10.7500/AEPS20150529012.

[4] 魏震波,劉俊勇,朱國俊,等.基于電網(wǎng)狀態(tài)與結(jié)構(gòu)的綜合脆弱評(píng)估模型[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33(8):11-14.

WEI Zhenbo, LIU Junyong, ZHU Guojun, et al. A new integrative vulnerability evaluation model to power grid based on running state and structure[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(8): 11-14.

[5] 楊翾,王堅(jiān)俊,唐劍,等.基于快速解耦算法的地區(qū)電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)研究[J].高壓電器,2017,53(1):102-107.

YANG Xuan, WANG Jianjun, TANG Jian, et al. Research on regional power grid state estimation based on fast-decoupled algorithm[J]. High Voltage Apparatus, 2017, 53(1): 102-107.

[6] 盧志剛,李爽.基于直接神經(jīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)及理論線損計(jì)算[J].電網(wǎng)技術(shù),2008,32(23):50-55.

LU Zhigang, LI Shuang. Power system state estimation and theoretical line loss calculation based on direct neural dynamic programming[J]. Power System Technology, 2008, 32(23): 50-55.

[7] 吳杰,盧志剛,楊斌,等.基于改進(jìn)并行遺傳算法的電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)[J].電網(wǎng)技術(shù),2006,30(18):64-68.

WU Jie, LU Zhigang, YANG Bin, et al. Power network status estimation based on improved parallel genetic algorithm[J]. Power System Technology, 2006, 30(18): 64-68.

[8] 白志東,鄭術(shù)蓉,姜丹丹.大維統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:高等教育出版社,2012.

[9] BRODY T A, FLORES J, FRENCH J B, et al. Random-matrix physics: spectrum and strength fluctuations[J]. Reviews of Modern Physics, 1981, 53(3): 385-479.

[10] LALOUX L, CIZEAU P, POTTERS M, et al. Random matrix theory and financial correlations[J]. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 2000, 3(3): 391-397.

[11] QIU R C, HU Zhen, CHEN Zhe, et al. Cognitive radio network for the smart grid: experimental system architecture, control algorithms, security, and microgrid testbed[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2011, 2(4): 724-740.

[12] QIU R C, WICKS M. Cognitive networked sensing and big data[M]. New York, USA: Springer, 2013.

[13] HE Xing, AI Qian, QIU R C, et al. A big data architecture design for smart grids based on random matrix theory[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2017, 8(2): 674-686.

[14] XU Xinyi, HE Xing, AI Qian, et al. A correlation analysis method for power systems based on random matrix theory[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2017, 8(4): 1811-1820.

[15] 吳茜,張東霞,劉道偉,等.基于隨機(jī)矩陣的電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)評(píng)估方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2016,36(20):5414-5420.

WU Qian, ZHANG Dongxia, LIU Daowei, et al. A method for power system steady stability situation assessment based on random matrix theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(20): 5414-5420.

[16] 劉威,張東霞,王迎新,等.基于隨機(jī)矩陣的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2016,36(18):4854-4863.

LIU Wei, ZHANG Dongxia, WANG Yingxin, et al. Power system transient stability analysis based on random matrix theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(18): 4854-4863.

[17] 魏大千,王波,劉滌塵,等.高維隨機(jī)矩陣描述下的量測(cè)大數(shù)據(jù)建模與異常數(shù)據(jù)檢測(cè)方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2015,35(增刊1):59-66.

WEI Daqian, WANG Bo, LIU Dichen, et al. A method for wams big data modeling and abnormal data detection with large random matrices[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(Supplement 1): 59-66.

[18] 嚴(yán)英杰,盛戈皞,王輝,等.基于高維隨機(jī)矩陣大數(shù)據(jù)分析模型的輸變電設(shè)備關(guān)鍵性能評(píng)估方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2016,36(2):435-445.

YAN Yingjie, SHENG Gehao, WANG Hui, et al. The key state assessment method of power transmission equipment using big data analyzing model based on large dimensional random matrix[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(2): 435-445.

[19] 賀興,艾芊,邱才明,等.隨機(jī)矩陣?yán)碚撛陔娏ο到y(tǒng)認(rèn)知中的應(yīng)用初探[J].電網(wǎng)技術(shù),2017,41(4):1165-1173.

HE Xing, AI Qian, QIU Caiming, et al. A primary study on the situation awareness of power systems using random matrix theory[J]. Power System Technology, 2017, 41(4): 1165-1173.

[20] BAI Zhidong, SILVERSTEIN J W. Spectral analysis of large dimensional random matrices[M]. New York, USA: Springer, 2010.

[21] 姜丹丹.大維隨機(jī)矩陣譜理論在多元統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用[D].長(zhǎng)春:東北師范大學(xué),2010.

[22] MADAN M L. Random matrices[M]. Amsterdam, Netherlands: Elsevier Academic Press, 2004.

[23] QIU R C, PAUL A. Smart grid using big data analytics: a random matrix theory approach[M]. Hoboken, USA: John Wiley and Sons, 2017.

[24] HE Xing, QIU R C, AI Qian, et al. Designing for situation awareness of future power grids: an indicator system based on linear eigenvalue statistics of large random matrices[J]. IEEE Access, 2016, 4: 3557-3568.

[25] CAKMAK B. Non-hermitian random matrix theory for mimo channels[D]. Trondheim, Norway: Norwegian University of Science and Technology, 2012.