周安平, 楊 明, 趙 斌, 韓學(xué)山, 劉增訓(xùn)

(1. 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(山東大學(xué)), 山東省濟(jì)南市 250061; 2. 國(guó)家電網(wǎng)有限公司, 北京市 100031)

0 引言

電力系統(tǒng)運(yùn)行中存在著各種不確定因素,如負(fù)荷的隨機(jī)擾動(dòng)和發(fā)輸電元件的意外停運(yùn)等。近年來(lái),隨著新能源電源的廣泛并網(wǎng)發(fā)電,其隨機(jī)性、間歇性的特點(diǎn)進(jìn)一步加劇了電力系統(tǒng)運(yùn)行的不確定程度。電力系統(tǒng)調(diào)度中各類不確定問(wèn)題的出現(xiàn)使得調(diào)度方法逐步由確定性向不確定性轉(zhuǎn)變[1]。

針對(duì)確定性調(diào)度方法的不足,一方面,諸多學(xué)者通過(guò)對(duì)不確定變量的隨機(jī)性建模,利用可靠性估計(jì)手段[2-3]、概率預(yù)測(cè)方法[4-9],獲得不確定變量的概率分布函數(shù),構(gòu)建隨機(jī)規(guī)劃模型與算法,求得具有統(tǒng)計(jì)意義的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果[10-20]。另一方面,決策過(guò)程中僅需擾動(dòng)邊界信息[21-22]的魯棒優(yōu)化方法也被用來(lái)進(jìn)行電力系統(tǒng)調(diào)度算法的設(shè)計(jì)。魯棒優(yōu)化以擾動(dòng)集合表征變量的不確定性,意在制定最壞擾動(dòng)情況下的最佳決策,并對(duì)多類擾動(dòng)集合具有較好的計(jì)算性質(zhì)。并且,通過(guò)對(duì)可接納擾動(dòng)范圍邊界的統(tǒng)籌優(yōu)化,基于魯棒優(yōu)化的調(diào)度算法已可充分利用不確定變量的概率分布信息,以較小的計(jì)算代價(jià)得到與隨機(jī)規(guī)劃相媲美的決策效果[23-25]。上述預(yù)測(cè)、優(yōu)化方法融入多時(shí)間尺度、多空間維度、多決策對(duì)象的電力系統(tǒng)調(diào)度實(shí)際,構(gòu)成了不確定運(yùn)行條件下電力系統(tǒng)調(diào)度理論研究的重要方向,目前仍然處于十分活躍的研究階段。

然而,在電力系統(tǒng)的運(yùn)行實(shí)際中,不確定變量的概率分布函數(shù)常常難以精確獲取,由此,無(wú)論基于隨機(jī)或是魯棒優(yōu)化方法,以精確概率為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)的決策理論,更多地表現(xiàn)為一種理性的指導(dǎo)思想,其決策結(jié)果對(duì)應(yīng)的期望效用在現(xiàn)實(shí)中往往難以顯現(xiàn),決策的有效性受到質(zhì)疑。

隨著不確定運(yùn)行條件下電力系統(tǒng)調(diào)度理論研究的不斷深入,電力系統(tǒng)源、網(wǎng)、荷的動(dòng)態(tài)平衡所呈現(xiàn)出的高階不確定性逐步得到認(rèn)識(shí),其中不確定量概率分布自身的不確定性,即高階不確定性(高階指除了包括不確定量本體的不確定性,還包括對(duì)不確定量不確定規(guī)律掌握的不確定性)對(duì)于調(diào)度決策結(jié)果的有效性產(chǎn)生了極為重要的影響,尤其在近幾年,一些針對(duì)調(diào)度理論中高階不確定性問(wèn)題的分析與決策方法,得到初步而快速的發(fā)展。

在上述背景下,本文圍繞著高階不確定性這一核心線索,針對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度中的源、網(wǎng)、荷(具體為新能源電源發(fā)電功率、負(fù)荷響應(yīng)能力以及發(fā)輸電設(shè)備運(yùn)行可靠性)存在的高階不確定性問(wèn)題,介紹與評(píng)述目前已有的相關(guān)研究成果,并對(duì)這一研究方向中亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題與未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行總結(jié)與展望,以期為相關(guān)研究工作的進(jìn)一步開(kāi)展提供有益的參考。

1 調(diào)度決策中的高階不確定性

理論上,高階不確定性被定義為在一階不確定性(不確定量自身的不確定性)基礎(chǔ)上的、不確定量描述過(guò)程中產(chǎn)生的不確定性[26-27]。本文聚焦于電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度中源、網(wǎng)、荷不確定量的概率描述,將上述高階不確定性的定義具體化為對(duì)不確定量概率分布規(guī)律掌握的不確定性,其產(chǎn)生的原因主要包括如下兩個(gè)方面。

一方面,對(duì)不確定量概率規(guī)律的挖掘,難免應(yīng)用到各類統(tǒng)計(jì)或者預(yù)測(cè)模型,然而,任何模型在構(gòu)建過(guò)程中的近似與簡(jiǎn)化都使模型難以盡善盡美,模型的不完備性是導(dǎo)致不確定量概率分布不確定性產(chǎn)生的重要因素。例如,對(duì)于風(fēng)電功率的統(tǒng)計(jì)概率來(lái)說(shuō),從早期廣泛應(yīng)用的正態(tài)分布[28-29],到近期應(yīng)用的β分布[30-31]、混合拉普拉斯分布[32]、柯西分布[33]、α-穩(wěn)態(tài)分布[34]等,雖然采用這些預(yù)先假定的分布模型可以提高統(tǒng)計(jì)的效率,減少所需樣本數(shù)量,但采用這些統(tǒng)計(jì)模型的合理性,在現(xiàn)實(shí)中卻往往難以證明,實(shí)際上,風(fēng)電功率是否服從一種已知的概率分布形式是很難回答的問(wèn)題。

另一方面,數(shù)據(jù)作為不確定量分布估計(jì)或者預(yù)測(cè)的基礎(chǔ),其準(zhǔn)確與否將直接關(guān)系到預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性。然而,在電力系統(tǒng)的運(yùn)行實(shí)際中,樣本丟失、偏差、錯(cuò)位的情況十分普遍,數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確將直接導(dǎo)致不確定量概率分布的高階不確定性。風(fēng)電功率的短期概率分布預(yù)測(cè)是數(shù)據(jù)導(dǎo)致高階不確定性的一個(gè)很好的例子。概率預(yù)測(cè)模型通過(guò)訓(xùn)練建立了從輸入量(解釋變量)到輸出量(待預(yù)測(cè)量)概率分布的映射函數(shù),對(duì)于風(fēng)電功率的概率預(yù)測(cè)來(lái)講,風(fēng)速預(yù)測(cè)值是一項(xiàng)很重要的輸入變量,然而,風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是不現(xiàn)實(shí)的,其本身就有很多可能的值,這些可能的風(fēng)速將對(duì)應(yīng)著不同的風(fēng)電功率分布,從而導(dǎo)致了對(duì)風(fēng)電功率概率分布預(yù)測(cè)的高階不確定性。

上述兩方面的因素往往同時(shí)存在、相互交織,導(dǎo)致了電力系統(tǒng)運(yùn)行中高階不確定性問(wèn)題的普遍性。高階不確定性會(huì)影響優(yōu)化調(diào)度對(duì)于決策風(fēng)險(xiǎn)的把握,使其喪失決策的有效性,應(yīng)給予必要的重視。從當(dāng)前研究現(xiàn)狀來(lái)看,在可再生能源、負(fù)荷高階不確定性方面,現(xiàn)有研究主要關(guān)注于統(tǒng)計(jì)矩的不確定性問(wèn)題,而在設(shè)備運(yùn)行可靠性評(píng)估方面,當(dāng)前研究則主要關(guān)注于設(shè)備故障區(qū)間概率、模糊概率的表達(dá)與獲取。

2 可再生能源發(fā)電高階不確定性研究現(xiàn)狀

可再生能源發(fā)電的不確定性是電網(wǎng)調(diào)度人員關(guān)注的問(wèn)題。在優(yōu)化調(diào)度理論研究層面,現(xiàn)有方法主要針對(duì)可再生能源發(fā)電概率分布的矩不確定性問(wèn)題,即隨機(jī)變量矩信息,如統(tǒng)計(jì)均值(一階矩)、方差(二階矩)不確定導(dǎo)致的高階不確定性問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題的調(diào)度決策研究在模型建立、分布集合構(gòu)建以及模型轉(zhuǎn)換求解上的特點(diǎn)如下文所述。

2.1 決策模型

為更為真實(shí)地描述風(fēng)力發(fā)電的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,文獻(xiàn)[35]在進(jìn)行含風(fēng)電電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問(wèn)題的研究時(shí),考慮了風(fēng)電功率概率分布的不確定性,其后發(fā)展形成了計(jì)及均值及方差(一階矩、二階矩)不確定性的矩不確定性機(jī)會(huì)約束最優(yōu)潮流模型。其所建立的模型可泛化為[36]:

(1)

(2)

(3)

?i∈G

(4)

?(i,j)∈L

(5)

在上述模型中,目標(biāo)函數(shù)式(1)表示優(yōu)化的目標(biāo)是使發(fā)電的期望成本最小;式(2)是限定各發(fā)電機(jī)組參與因子之和為1的約束;式(3)為系統(tǒng)有功功率平衡方程,保證在預(yù)期場(chǎng)景下發(fā)電與負(fù)荷有功功率的平衡;式(4)與式(5)為引入的魯棒機(jī)會(huì)約束不等式,其中,式(4)是指發(fā)電機(jī)組輸出功率應(yīng)滿足上、下限值的機(jī)會(huì)約束,式(5)為線路傳輸功率不超過(guò)允許限值的機(jī)會(huì)約束,其線路潮流采用直流潮流模型獲得。需要特別說(shuō)明的是,D表征一階矩、二階矩分別為μ和Σ的概率分布集合,此集合既可以假定隨機(jī)向量滿足某種具體的分布形式(如正態(tài)分布)而允許其矩在一定范圍內(nèi)變化,也可以給定矩的值而不對(duì)其分布形式做具體的假設(shè)(任何形式的分布,只要滿足已知的矩條件,就包含在分布集合內(nèi),詳見(jiàn)2.2節(jié))。此集合描述了風(fēng)電功率的不確定性程度,是此類高階不確定性決策問(wèn)題構(gòu)建、分析與求解的關(guān)鍵。

在此之后,相繼又出現(xiàn)了多種針對(duì)矩不確定性問(wèn)題的優(yōu)化調(diào)度模型。其中,文獻(xiàn)[37]在目標(biāo)函數(shù)中考慮了備用成本并給出了聯(lián)合機(jī)會(huì)約束,其要求各個(gè)機(jī)會(huì)約束成立的概率下限值均相同。文獻(xiàn)[38]在文獻(xiàn)[35]模型的基礎(chǔ)上,增加了發(fā)電機(jī)組輸出功率調(diào)節(jié)能力的機(jī)會(huì)約束。文獻(xiàn)[39]給出了含風(fēng)電電力系統(tǒng)計(jì)及CO2排放的分布魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型,其在目標(biāo)中考慮了CO2的排放成本。文獻(xiàn)[40]在文獻(xiàn)[37]單時(shí)段決策模型的基礎(chǔ)上,發(fā)展了多時(shí)段的動(dòng)態(tài)調(diào)度模型,并考慮了不同時(shí)間尺度備用間的協(xié)調(diào)問(wèn)題。

2.2 分布集合的構(gòu)成

基于矩不確定性機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的調(diào)度決策模型與基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的調(diào)度決策模型的根本區(qū)別在于引入了描述隨機(jī)向量矩不確定性問(wèn)題的分布集合。該集合的形式不僅會(huì)影響到分布魯棒機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的轉(zhuǎn)化與求解,更會(huì)影響到優(yōu)化結(jié)果的保守程度,對(duì)解的有效性至關(guān)重要。

文獻(xiàn)[38]假設(shè)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差服從獨(dú)立正態(tài)分布,針對(duì)其均值與方差的不確定性,給出了多面體形式[41]的矩不確定集合,從而,對(duì)可能的誤差分布集合進(jìn)行了限定[42]。其矩不確定性集合表示為:

(6)

Ds=s∈R|W|:?t:s=σ+t,|tb|≤σb,

(7)

該集合在假定誤差獨(dú)立正態(tài)分布的前提下,將隨機(jī)變量的均值與方差以區(qū)間的形式給出以表征其不確定程度,并通過(guò)設(shè)置保守系數(shù)對(duì)保守度進(jìn)行限定。

文獻(xiàn)[37,40,43-45]給出的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差分布集合為:

(8)

式中:f(w)為隨機(jī)向量w的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

與式(6)、式(7)相比,該集合給出了風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差均值向量與協(xié)方差矩陣的積分定義式,并賦予它們確定的值,但是,該集合設(shè)定時(shí)并不限定風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差具體的分布形式。此集合的本質(zhì)含義為:所有均值向量與協(xié)方差矩陣滿足給定條件的聯(lián)合概率分布都是分布集合內(nèi)的元素。以此,表征了分布的不確定性。

文獻(xiàn)[39,46-47]中隨機(jī)向量的期望采用了橢球不確定集描述,協(xié)方差矩陣采用矩陣不等式限定的半定錐不確定集描述,對(duì)應(yīng)表述如下:

D=

(9)

式中:γ1為期望的橢球不確定集半徑的限制參數(shù);γ2為協(xié)方差矩陣的半定錐不確定集范圍的限制參數(shù);E為期望值算子;μ0和Σ0分別為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差均值向量、協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計(jì)值;S為隨機(jī)變量的分布空間;P為求概率函數(shù);?為半負(fù)定符號(hào)。

不確定集合式(9)是不確定集合式(6)和式(7)與不確定集合式(8)的結(jié)合,其既沒(méi)有對(duì)隨機(jī)向量的具體分布形式進(jìn)行限定,也允許一階、二階矩在一定范圍內(nèi)波動(dòng),因而是一種更普適的分布集合。

文獻(xiàn)[36]給出的不確定集合為不確定集合式(8)的特殊形式,可表述為:

D={w∈S:E(w)=0,E(wwT)=Σ}

(10)

該不確定性集合要求風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差的均值向量為0,協(xié)方差矩陣為Σ。

上述分布集合的構(gòu)建主要專注于對(duì)不確定量一階矩、二階矩信息的描述,其概率密度函數(shù)、分布函數(shù)信息未被有效納入決策過(guò)程,因而存在一定的保守性。而直接描述不確定量概率密度函數(shù)的分布集合往往能提供更多的信息,目前已初步應(yīng)用于分布魯棒機(jī)組組合問(wèn)題[48-49],為控制調(diào)度決策模型的保守度提供了新的思路。

2.3 模型的轉(zhuǎn)化與求解

對(duì)于計(jì)及矩不確定性優(yōu)化調(diào)度模型的求解,其重點(diǎn)在于根據(jù)給定分布集合的特點(diǎn),利用對(duì)偶、等價(jià)等轉(zhuǎn)換方法,將原模型轉(zhuǎn)化為確定性、易處理的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題。

文獻(xiàn)[36]將模型中的魯棒機(jī)會(huì)約束表示為如下一般形式:

(11)

式中:x為決策變量;a(x)和b(x)為x的線性函數(shù);T為給定的常數(shù)；o為風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

進(jìn)而,結(jié)合式(10)給定的分布集合形式及相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo),將式(11)等價(jià)轉(zhuǎn)化為凸二階錐約束形式,與之對(duì)應(yīng),原問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為確定性的凸二階錐規(guī)劃(second order cone programming,SOCP)問(wèn)題,從而得到快速的求解。

文獻(xiàn)[37,40]針對(duì)多約束成立的聯(lián)合概率,將模型中的魯棒聯(lián)合機(jī)會(huì)約束表達(dá)為如下所示的二次不等式形式:

(12)

式中:Lj(x)為x的線性函數(shù);πj為常量;m為機(jī)會(huì)約束條件的數(shù)量。

而后,基于式(8)給定的不確定集合形式,采用對(duì)偶理論以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)引理,將式(12)所示約束等價(jià)轉(zhuǎn)化為雙線性矩陣不等式(bilinear matrix inequality,BMI)的形式,并通過(guò)求解轉(zhuǎn)化后的BMI約束問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了對(duì)原問(wèn)題的求解,但計(jì)算效率相對(duì)較低。

文獻(xiàn)[38]假定模型中的隨機(jī)變量均滿足正態(tài)分布,針對(duì)式(6)、式(7)所示的一階矩、二階矩的變化范圍,將魯棒機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為二次魯棒區(qū)間約束,并通過(guò)松弛—約束檢驗(yàn)的啟發(fā)式方法,不斷加入不滿足的魯棒區(qū)間約束的確定性線性化近似約束,由此,迭代求解,直到所有魯棒區(qū)間約束均得到滿足,實(shí)現(xiàn)對(duì)原問(wèn)題的求解。模型中的各個(gè)魯棒機(jī)會(huì)約束獨(dú)立處理,算法具有較高的計(jì)算效率,但啟發(fā)式算法的最優(yōu)性難以得到保證。

文獻(xiàn)[39]假設(shè)隨機(jī)向量的期望與協(xié)方差符合式(9)所描述的一般性分布集合的形式,采用魯棒優(yōu)化思想構(gòu)建了min-max優(yōu)化模型,進(jìn)而,基于拉格朗日對(duì)偶原理將決策模型轉(zhuǎn)換為確定性的半定規(guī)劃(semidefinite programming,SDP)問(wèn)題進(jìn)行求解,算法計(jì)算效率較慢。

文獻(xiàn)[46]同樣針對(duì)式(9)所示的一般性分布集合,通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo),將模型中的魯棒機(jī)會(huì)約束等價(jià)轉(zhuǎn)化為確定性的一次或二次約束形式,從而,將整個(gè)模型轉(zhuǎn)化為二次約束二次規(guī)劃(quadratically constrained quadratic programming,QCQP)問(wèn)題,再進(jìn)一步,利用重構(gòu)線性化技術(shù)(reformulation-linearization technique,RLT),將QCQP問(wèn)題進(jìn)行松馳線性化處理,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃(linear programming,LP)問(wèn)題進(jìn)行求解,方法具有較高的計(jì)算效率。

不確定分布集合的選取、模型的轉(zhuǎn)化與求解是構(gòu)建針對(duì)矩不確定性問(wèn)題的魯棒機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法的關(guān)鍵,其必將是未來(lái)研究與探討的焦點(diǎn)與熱點(diǎn)。

3 負(fù)荷響應(yīng)容量高階不確定性的研究現(xiàn)狀

電力負(fù)荷,尤其是柔性負(fù)荷,如制熱和冷卻系統(tǒng),可通過(guò)負(fù)荷控制技術(shù)為系統(tǒng)提供一定量的備用[50-55]。然而,由于負(fù)荷本身是時(shí)變且不確定的,導(dǎo)致了負(fù)荷響應(yīng)容量的不確定。負(fù)荷響應(yīng)容量概率分布的精確估計(jì)同樣是難以實(shí)現(xiàn)的,故其亦具有高階不確定性。當(dāng)前,已有調(diào)度算法計(jì)及了負(fù)荷響應(yīng)容量的高階不確定性,其所主要應(yīng)用的也是基于矩不確定性的魯棒機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法。從本質(zhì)上講,對(duì)于負(fù)荷響應(yīng)容量高階不確定性的處理方法與上一部分綜述的對(duì)可再生能源發(fā)電高階不確定性問(wèn)題的處理方法具有相通性。

3.1 決策模型

在優(yōu)化模型上,考慮負(fù)荷響應(yīng)容量與風(fēng)電功率高階不確定性的決策模型是極其相似的,只在建模細(xì)節(jié)上有所區(qū)別。例如,文獻(xiàn)[56-57]在目標(biāo)函數(shù)中考慮了負(fù)荷備用成本:

(13)

文獻(xiàn)[56-57]在模型中定義了實(shí)時(shí)供需不平衡功率量Pm,其含義為系統(tǒng)中所有風(fēng)電場(chǎng)出力預(yù)測(cè)偏差之和減去所有負(fù)荷響應(yīng)功率預(yù)測(cè)偏差之和,并將該不平衡功率Pm以分配因子的形式分配至發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷,以此,形成擾動(dòng)后機(jī)組、柔性負(fù)荷功率調(diào)整滿足允許調(diào)整范圍的魯棒機(jī)會(huì)約束不等式。同時(shí),模型也基于直流潮流給出了線路潮流的魯棒機(jī)會(huì)約束。值得指出的是,該文建模時(shí)同時(shí)考慮了聯(lián)合魯棒機(jī)會(huì)約束不等式和獨(dú)立魯棒機(jī)會(huì)約束不等式兩種形式,即

(14)

(15)

在上述魯棒機(jī)會(huì)約束定義的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[56-57]給出了考慮負(fù)荷響應(yīng)容量矩不確定性的魯棒機(jī)會(huì)約束最優(yōu)潮流模型。

3.2 模型的轉(zhuǎn)化與求解

無(wú)論是考慮負(fù)荷響應(yīng)容量高階不確定性的機(jī)會(huì)約束調(diào)度模型還是考慮新能源發(fā)電高階不確定性的機(jī)會(huì)約束調(diào)度模型,其求解的關(guān)鍵均在于:針對(duì)給定的分布集合,實(shí)現(xiàn)魯棒機(jī)會(huì)約束的確定性等價(jià)處理。文獻(xiàn)[56-57]在求解考慮負(fù)荷高階不確定性的調(diào)度模型時(shí),除與文獻(xiàn)[39]類似地給出了針對(duì)式(9)所示分布集合的SDP處理方法外,還介紹了幾種不同思路的方法。

文獻(xiàn)[56]針對(duì)獨(dú)立機(jī)會(huì)約束,提出了一種求解半無(wú)限凸規(guī)劃問(wèn)題的場(chǎng)景采樣法,該方法無(wú)需對(duì)不確定變量的概率分布形式做諸多假設(shè),通過(guò)滿足大量場(chǎng)景樣本構(gòu)造的運(yùn)行約束,來(lái)保證優(yōu)化結(jié)果能夠以給定置信水平保證機(jī)會(huì)約束的成立。根據(jù)概率理論,參與優(yōu)化的場(chǎng)景樣本數(shù)需至少需滿足[58]:

(16)

式中:Ωap為樣本集合;|Ωap|為所需的樣本數(shù)量;β為給定的常數(shù),1-β為機(jī)會(huì)約束成立的置信水平[59];n′為模型中決策變量的維數(shù)。

然而,可以看到,該方法所需樣本數(shù)較大,在實(shí)際應(yīng)用中將受到數(shù)據(jù)及解算效率的限制。

文獻(xiàn)[57]選取式(8)所示的分布集合形式,將式(15)所示的獨(dú)立魯棒機(jī)會(huì)約束等價(jià)轉(zhuǎn)化為:

(17)

得到式(17)的等價(jià)形式后,整個(gè)模型便轉(zhuǎn)換為SOCP問(wèn)題進(jìn)行求解。

上述基于優(yōu)化技術(shù)形成的高階不確定性處理方法,無(wú)論是對(duì)于新能源發(fā)電功率還是對(duì)于負(fù)荷響應(yīng)容量的高階不確定性,關(guān)注的重點(diǎn)均在于優(yōu)化模型的構(gòu)建和算法的設(shè)計(jì),其分布集合的建立相對(duì)粗糙,尚缺乏對(duì)樣本信息的充分挖掘及與預(yù)測(cè)過(guò)程的有機(jī)結(jié)合。因而,上述優(yōu)化方法雖然給出了分布不確定條件下調(diào)度決策在優(yōu)化算法層面的參考,但其決策結(jié)果仍可能處于保守與冒進(jìn)的兩難境地。

4 設(shè)備故障高階不確定性的研究現(xiàn)狀

電力設(shè)備作為電力系統(tǒng)構(gòu)成的基本元素,其發(fā)生故障[60-61]將導(dǎo)致系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變,破壞系統(tǒng)功率平衡,引發(fā)潮流轉(zhuǎn)移,降低系統(tǒng)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性,是電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行中需要關(guān)注的重要不確定因素。傳統(tǒng)上,電力設(shè)備故障概率通常被假定為固定值,并以長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)替代。然而,恒定的平均故障概率指標(biāo)難以有效描述設(shè)備故障概率隨運(yùn)行條件改變而變化的特性。實(shí)際上,對(duì)電力設(shè)備給定工況下停運(yùn)概率指標(biāo)的估計(jì),可歸納為對(duì)狀態(tài)離散隨機(jī)變量條件概率分布函數(shù)的預(yù)測(cè)問(wèn)題[62]。

在實(shí)際系統(tǒng)中,由于可用樣本少、外部環(huán)境信息不完全等因素,對(duì)設(shè)備故障概率的估計(jì)存在較為明顯的誤差,導(dǎo)致設(shè)備故障呈現(xiàn)出高階不確定性。當(dāng)前,常用區(qū)間與模糊兩類方法來(lái)描述設(shè)備故障概率的不確定性。

區(qū)間概率[63-64]是一類常用的高階不確定性的描述方法,對(duì)于電力設(shè)備,其故障的區(qū)間概率可表示為:

(18)

目前,對(duì)于設(shè)備故障的區(qū)間概率,已有了相當(dāng)數(shù)量的研究。文獻(xiàn)[65]考慮了不同天氣狀況對(duì)架空配電線路停運(yùn)率及配電系統(tǒng)可靠性的影響,分別基于泊松回歸模型及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型建立了架空配電線路的故障率模型,并運(yùn)用中心極限定理估計(jì)得到了上述兩種模型架空線路故障率的置信區(qū)間,然而,當(dāng)樣本數(shù)量過(guò)少時(shí),該方法難以得到可靠的估計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)[66]在電力設(shè)備故障樣本缺失、不充足的情況下,以非精確概率理論中的伽馬指數(shù)模型構(gòu)造了設(shè)備無(wú)故障工作時(shí)間和故障修復(fù)時(shí)間的概率箱[67],對(duì)電力設(shè)備穩(wěn)態(tài)可用度(即設(shè)備處于可用狀態(tài)的概率)的區(qū)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)推斷,取得了良好的效果。其基于伽馬指數(shù)模型求取的穩(wěn)態(tài)可用度區(qū)間表示為:

(19)

(20)

文獻(xiàn)[66]研究針對(duì)設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行可靠性問(wèn)題,并沒(méi)有體現(xiàn)短期內(nèi)設(shè)備停運(yùn)概率隨運(yùn)行工況變化而時(shí)變的特點(diǎn)。

文獻(xiàn)[68]基于輸電線路停運(yùn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和估計(jì)目標(biāo)時(shí)段的運(yùn)行工況,構(gòu)建了處理非精確條件概率推斷問(wèn)題的信度網(wǎng)絡(luò),對(duì)輸電線路停運(yùn)的條件區(qū)間概率進(jìn)行估計(jì)。其所構(gòu)建的信度網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖1。

圖1 設(shè)備停運(yùn)概率估計(jì)信度網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Credal networks of component outage probability

在圖1所示的信度網(wǎng)絡(luò)中,E1,E2,E3,E4,E5為線路運(yùn)行工況的隨機(jī)(證據(jù))變量;H為線路運(yùn)行狀態(tài)的隨機(jī)變量;K(·)為條件信度集。該方法利用多狀態(tài)隨機(jī)變量的非精確狄利克雷模型,獲得了信度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的條件區(qū)間概率。其中,多狀態(tài)非精確狄利克雷模型可表示為:

(21)

該方法體現(xiàn)了電力設(shè)備停運(yùn)概率依其運(yùn)行工況變化而時(shí)變的特點(diǎn),為解決停運(yùn)樣本缺乏條件下的電力設(shè)備運(yùn)行可靠性評(píng)估問(wèn)題提供了新的思路。

在系統(tǒng)層面,文獻(xiàn)[69-70]基于區(qū)間數(shù)運(yùn)算法則建立了配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估的區(qū)間估計(jì)模型,在已知設(shè)備各狀態(tài)區(qū)間概率的基礎(chǔ)上,對(duì)多種系統(tǒng)可靠性指標(biāo)(如系統(tǒng)平均停電頻率)進(jìn)行了區(qū)間估計(jì)。

文獻(xiàn)[71]采用非精確狄利克雷模型獲得電力設(shè)備各狀態(tài)的區(qū)間概率,進(jìn)而,基于仿射運(yùn)算法則[72]給出了系統(tǒng)可靠性的仿射區(qū)間估計(jì)方法。其所給出的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的仿射形式可表示為:

(22)

文獻(xiàn)[71]利用式(22)得到多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)更為準(zhǔn)確的區(qū)間估計(jì)結(jié)果,具有借鑒意義。

除了區(qū)間概率,模糊變量[73]也常被用來(lái)表征設(shè)備狀態(tài)的高階不確定性。文獻(xiàn)[74]將架空線路處于某一狀態(tài)的概率用模糊數(shù)表示,定義架空線路的故障風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為:

(23)

式中:Ri(t)為第i條線路t時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo);s表示線路的運(yùn)行狀態(tài),s=0為正常運(yùn)行狀態(tài),s=1為瞬時(shí)故障狀態(tài),s=N為永久故障狀態(tài);Pis(t)為第i條線路t時(shí)刻處于狀態(tài)s的概率;Sis(t)為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)嚴(yán)重性指標(biāo)(線路過(guò)載等)。

式(23)中,Pis(t)和Sis(t)均被設(shè)為三角模糊變量,其隸屬度函數(shù)可表示為:

(24)

式中:u(x)為三角模糊變量x的隸屬度函數(shù);xmax,xavg,xmin分別為三角模糊變量x的上限值、平均值及下限值。

在得到上述架空線路故障的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)后,文獻(xiàn)[74]基于隨機(jī)過(guò)程停運(yùn)模型[75]和可信性理論[76]建立了模糊故障率下的設(shè)備停運(yùn)模型,為解決缺乏歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況下的設(shè)備故障問(wèn)題提供了思路。

文獻(xiàn)[77]視線路修復(fù)時(shí)間、設(shè)備故障率為三角模糊變量,并依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布置信區(qū)間估計(jì)方法、泊松分布均值置信區(qū)間估計(jì)方法得到上述兩種指標(biāo)的區(qū)間,進(jìn)而,構(gòu)建出相應(yīng)的隸屬度函數(shù)。文中同時(shí)考慮了不同天氣情況對(duì)設(shè)備可靠性指標(biāo)的影響。以設(shè)備故障率為例,電力設(shè)備在不同天氣情況下的等效故障率可表示為:

λE=λNR+λA(1-R)

(25)

式中:λE為設(shè)備故障的等效故障率;λN和λA分別為在正常、不正常天氣情況下估計(jì)得到的設(shè)備故障率;R為正常天氣情況占總天氣情況的概率估計(jì)值。λN,λA,R均為模糊變量。

文獻(xiàn)[78]提出了一種模糊多狀態(tài)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估模型。其假定文中模糊變量均為三角模糊變量,介紹了模糊多狀態(tài)系統(tǒng)的基本定義及假設(shè),并通過(guò)定義相關(guān)性、一致性及等效性來(lái)表征此類模糊多狀態(tài)系統(tǒng)的特征,取得了良好的效果。

設(shè)備故障概率隸屬于離散型不確定量,由于樣本數(shù)量的缺乏以及受設(shè)備運(yùn)行可靠性內(nèi)、外部運(yùn)行工況的影響顯著,其概率分布函數(shù)獲取極為不易,區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)方法能較為全面地描述設(shè)備故障的高階不確定性,以此區(qū)別于新能源、負(fù)荷此類連續(xù)型不確定量以概率密度函數(shù)、矩信息(也即分布集合)表征其高階不確定性;此外,就目前而言,設(shè)備故障概率的高階不確定性研究多限于描述過(guò)程,在實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度中還尚鮮有涉及。其中,文獻(xiàn)[79]提出了一種針對(duì)機(jī)組故障導(dǎo)致高階不確定性的分布魯棒優(yōu)化方法,構(gòu)建了描述機(jī)組故障概率的不同模糊集合,并采用Benders分解算法對(duì)所提模型進(jìn)行求解,值得關(guān)注。

5 問(wèn)題及展望

安全、可靠與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是電力系統(tǒng)調(diào)度所追求的目標(biāo)。隨著電力市場(chǎng)化改革的推進(jìn)、可再生能源并網(wǎng)發(fā)電比例的提高,調(diào)度對(duì)于運(yùn)行中的不確定性問(wèn)題給予了極大的關(guān)注,計(jì)及運(yùn)行中各類不確定因素的調(diào)度方法在理論與實(shí)踐兩個(gè)層面均得到了顯著的發(fā)展。而隨著研究的深入,研究焦點(diǎn)逐步從不確定量隨機(jī)規(guī)律的挖掘、表達(dá)與利用,過(guò)渡到對(duì)隨機(jī)規(guī)律自身高階不確定性特征的挖掘、表達(dá)與利用,這是符合科學(xué)研究發(fā)展的客觀規(guī)律的。與此同時(shí),由于隨機(jī)規(guī)律的高階不確定性對(duì)于調(diào)度決策結(jié)果的有效性有著直接而顯著的影響,相關(guān)研究也是現(xiàn)實(shí)中所迫切需要的,有著明顯的工程應(yīng)用價(jià)值。

然而,針對(duì)隨機(jī)變量概率分布規(guī)律的高階不確定性問(wèn)題,其分析更為抽象、建模與求解更為困難,即使是在理論層面,當(dāng)前也仍處于研究的初級(jí)階段。根據(jù)相關(guān)研究經(jīng)驗(yàn),結(jié)合廣泛的文獻(xiàn)查閱、研讀和思考,對(duì)于電力系統(tǒng)調(diào)度中高階不確定性特征的挖掘、表達(dá)與利用,至少存在如下尚待解決的問(wèn)題。

1)缺乏與源、荷功率預(yù)測(cè)技術(shù)相匹配的高階不確定性規(guī)律的挖掘與利用方法。在源、荷的功率預(yù)測(cè)方面,針對(duì)預(yù)測(cè)誤差規(guī)律挖掘的概率預(yù)測(cè)技術(shù)已經(jīng)廣為電力工作者所熟知。概率預(yù)測(cè)所得到的概率分布自身的誤差即體現(xiàn)出高階不確定性。然而,從當(dāng)前概率預(yù)測(cè)的研究來(lái)看,雖然其在充分挖掘數(shù)據(jù)信息、提高概率分布預(yù)測(cè)精度方面有了顯著的進(jìn)步,但在分布預(yù)測(cè)結(jié)果誤差的度量方面,相關(guān)指標(biāo)還不能夠與高階不確定性的優(yōu)化決策方法相融合。換言之,現(xiàn)有概率預(yù)測(cè)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)法被高階不確定性決策方法所直接利用,同時(shí),高階不確定性的決策方法,往往忽略了概率預(yù)測(cè)環(huán)節(jié),未能給出結(jié)合概率預(yù)測(cè)偏差范圍進(jìn)行決策的有效途徑。

2)電力設(shè)備故障的高階不確定性未被有效計(jì)入電力系統(tǒng)調(diào)度的決策過(guò)程?？紤]事故備用的概率調(diào)度方法目前已被廣泛采納,然而,不管是采用何種隨機(jī)性優(yōu)化決策方法(如期望值模型、機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型),其均假設(shè)設(shè)備的故障概率可以精確獲知。然而,正如前述研究所指出的,故障概率極難被準(zhǔn)確地預(yù)測(cè),因而,基于精確故障概率的概率性調(diào)度決策方法,往往會(huì)導(dǎo)致保守或冒進(jìn)的決策結(jié)果,喪失決策的有效性。在現(xiàn)有設(shè)備故障區(qū)間概率、模糊概率估計(jì)的基礎(chǔ)上,如何發(fā)展相應(yīng)的調(diào)度決策方法,是目前尚待解決的問(wèn)題。

3)計(jì)算困難仍是制約高階不確定性問(wèn)題解決的關(guān)鍵。從模型構(gòu)建與求解的角度來(lái)講,考慮可再生能源發(fā)電不確定性、設(shè)備故障不確定性的概率調(diào)度問(wèn)題本身就已十分困難,當(dāng)疊加上概率分布自身的不確定性,使得問(wèn)題更加復(fù)雜,其模型轉(zhuǎn)換與算法構(gòu)建不僅對(duì)于電力工作者來(lái)講十分困難,甚至在數(shù)學(xué)分析與優(yōu)化領(lǐng)域,也是具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。因此,結(jié)合電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度本身特點(diǎn),針對(duì)相應(yīng)模型構(gòu)建合適的轉(zhuǎn)化與求解算法,使其具有問(wèn)題求解上的可行性,是解決高階不確定性問(wèn)題的關(guān)鍵。

4)計(jì)及高階不確定性的成本/風(fēng)險(xiǎn)分析尚待進(jìn)一步深入開(kāi)展。在不確定運(yùn)行條件下,電力系統(tǒng)的決策必然是運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)防范代價(jià)的折中。在傳統(tǒng)的概率調(diào)度中,風(fēng)險(xiǎn)被定義為事件發(fā)生概率與事件后果的乘積,其可以被估計(jì)出來(lái)并與風(fēng)險(xiǎn)防范成本相比較。然而,當(dāng)概率分布類型、概率分布參數(shù)自身不準(zhǔn)確時(shí),上述比較必將發(fā)生改變。面對(duì)概率分布的高階不確定性,如何選擇需要考慮的分布集合、如何計(jì)算運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)以及如何與風(fēng)險(xiǎn)防范成本相折中,都是需要進(jìn)一步深入探討的問(wèn)題。

上述問(wèn)題的解決必然是一個(gè)系統(tǒng)工程,無(wú)法訴諸單一環(huán)節(jié)、單一模型或者單一算法的獨(dú)立進(jìn)展。其解決必然需要基于數(shù)據(jù),通過(guò)功率預(yù)測(cè)、功率分布預(yù)測(cè)、功率分布預(yù)測(cè)偏差估計(jì)等一系列的數(shù)據(jù)挖掘環(huán)節(jié),實(shí)現(xiàn)對(duì)于可信分布集合的建立。進(jìn)而,基于針對(duì)矩不確定性、概率分布集合、模糊概率分布的優(yōu)化方法,結(jié)合電力調(diào)度的實(shí)際情況,建立相應(yīng)的調(diào)度模型及其轉(zhuǎn)化與求解方法,實(shí)現(xiàn)調(diào)度的優(yōu)化決策。很顯然,上述各個(gè)環(huán)節(jié)均是充滿挑戰(zhàn)的,需要大量的研究工作來(lái)完成與實(shí)現(xiàn)。

總之,在電力系統(tǒng)調(diào)度理論由確定性向不確定性轉(zhuǎn)變的過(guò)程中,應(yīng)現(xiàn)代電力系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)與數(shù)據(jù)特征的需求,開(kāi)展切實(shí)可行的預(yù)測(cè)、決策相協(xié)調(diào)的電力系統(tǒng)高階不確定運(yùn)行條件下的調(diào)度理論與方法研究,具有突出的必要性與緊迫性,必然會(huì)成為調(diào)度理論研究中重要的研究方向。

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