安徽省合肥市蜀山區(qū)教體局教研室

廖純連 (郵編：230031)安徽省合肥市琥珀中學 楊 慧 (郵編：230061)

隨著課程改革的進一步深入，從“知識本位時代”走向“核心素養(yǎng)時代”是課程改革的新思路．核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力． 初中數(shù)學綜合與實踐是《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)(以下簡稱《課標》)規(guī)定教學內(nèi)容四大板塊之一，綜合與實踐重在實踐、重在綜合，是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效載體。本文將以綜合與實踐課“一次方程組與CT技術”為例，談談在綜合與實踐課的教學過程中，落實學生核心素養(yǎng)培育的做法與思考．

1 教材與學情分析

1.1 教材分析

本節(jié)課內(nèi)容是滬科版初中數(shù)學七年級上冊第三章一次方程和方程組的第6節(jié)“綜合與實踐—— 一次方程組與CT技術”． CT(Computed Tomography)為計算機斷層掃描技術，是計算機控制、X射線成像、電子機械技術與數(shù)學相結(jié)合的產(chǎn)物．本節(jié)課通過建立一次方程組的模型，利用解一次方程組求一個斷層上各體素的吸收值，從而判斷病人的身體健康狀況．

教學目標通過了解一次方程組在CT技術中的應用，引導學生聯(lián)系生活實際，體會數(shù)學與自然、社會的廣泛聯(lián)系.學會從日常生活中收集、整理數(shù)學信息；學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析、建立模型，從而解決生活中的數(shù)學問題.在學習與實踐中不斷提高實踐能力和創(chuàng)新意識，發(fā)展學科核心素養(yǎng)．

1.2 學情分析

學習本節(jié)內(nèi)容前，學生已經(jīng)學習了一元一次方程(組)的解法，知道方程(組)在實際生活中有廣泛的應用，是解決實際問題的重要模型.CT技術雖然廣泛地應用于醫(yī)療上，但學生僅僅知道有CT這項檢查技術，至于到底什么是CT？CT的工作程序，成像原理等，學生并不清楚，更不清楚其中蘊含了哪些數(shù)學知識．因此，對本節(jié)內(nèi)容的學習有一定難度.

2 教學過程簡析

2.1 分組調(diào)研，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新意識

綜合與實踐課是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動. 課前，全班同學自由組成三個小組：醫(yī)院調(diào)查組、網(wǎng)絡調(diào)查組、圖書館調(diào)查組.每小組推選組長一人，組員共同確定任務，并合理分工．醫(yī)院調(diào)查組深入醫(yī)院參觀CT室、采訪外科醫(yī)生，了解CT在醫(yī)學上的應用；網(wǎng)絡調(diào)查組負責從網(wǎng)上搜集CT的相關文獻資料和視頻介紹；圖書館調(diào)查組到圖書館，簡單了解CT技術的產(chǎn)生和發(fā)展歷程.

設計說明準確把握學情，是實施教學的關鍵.學生的知識建構(gòu)不是教師傳授與輸出的結(jié)果，而是通過親歷知識的形成過程，與學習環(huán)境交流互動來實現(xiàn)的.學生深入社會進行調(diào)研，不僅能增加知識、豐富閱歷，更有利于培養(yǎng)學生的人際交往能力，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

2.2 展示交流，培養(yǎng)學生團隊合作和服務他人的意識

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，合作交流也是學習的重要方式之一. 三個小組在實踐調(diào)研的基礎上，組內(nèi)分工合作，將獲取的素材進行分類整理，課堂上向全班同學展示. 醫(yī)院調(diào)查組播放采訪視頻，介紹CT技術在臨床上的應用；網(wǎng)絡調(diào)查組通過圖片、視頻資料介紹CT的工作原理；圖書館調(diào)查組展示PPT，介紹CT技術的產(chǎn)生、發(fā)展等.

設計說明綜合與實踐課重視學生的自由選擇，分工合作，這樣有利于他們相互交往、相互學習.三組學生通過實踐獲得的信息可能是零碎的、雜亂無章的.各組成員通過相互配合，整理、優(yōu)化信息，交往能力和團隊合作精神得到進一步的提升.學生在體驗服務他人的喜悅的同時，又能分享同伴提供的信息，有助于互助意識的培養(yǎng).

2.3 合作探究，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的核心素養(yǎng)

CT是計算機斷層掃描技術，掃描的是一個一個的斷層，這個斷層被分割成若干個大小相同的小長方體，即體素，求出一個斷層上各體素的吸收值，從而判斷病人的身體健康狀況.

師：我們知道CT是通過掃描身體某部位的斷層來獲得圖象的，你們知道各斷層的CT圖象是如何得來的嗎？

生：我來播放一段視頻，看完大家就明白了.

師：看完視頻大家知道什么是體素了，那么X射線束穿過一個體素后有無衰減呢？

生：會有不同程度的衰減，衰減的量就是各體素的吸收值.

師：看來體素的吸收值的大小是CT形成圖象的關鍵.如下圖

當X射線穿過體素A和體素B后的吸收值之間有何關系呢？

生：研究發(fā)現(xiàn)：體素A的吸收值為0.1,體素B的吸收值為0.3,則由體素A、B組成的斷層的總吸收值P=0.1+0.3=0.4.

師：如圖，由三個體素A、B、C組成的斷層，X射線束從三個不同方向穿過該斷層.X射線束1、2、3分別穿過體素A和B、體素A和C、體素B和C后，由探測器測得的總吸收值分別P1、P2、P3.怎樣求出三個體素A、B、C的吸收值呢？同學們先獨立思考？再交流結(jié)果.

生：設體素A、B、C的吸收值分別為x、y、z,可得方程組解此方程組,可以求得體素A、B、C的各自吸收值.

設計說明數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，為了讓學生逐步認識CT技術與數(shù)學知識間的關系，通過教師引導，學生參與，借助媒體技術，揭示用二元一次方程表示X射線穿過兩個體素后的吸收值之間的關系，并通過聯(lián)立方程組，求出X射線穿過多個體素后的各體素的吸收值.經(jīng)歷了這樣的學習過程后，學生學會了如何分析問題、解決問題，積累了數(shù)學活動的經(jīng)驗，感悟建模的思想.

2.4 數(shù)據(jù)處理，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)

每個體素的吸收值經(jīng)過計算機處理后形成由黑到白的不同灰度的小方塊，按照一定方式排列后，形成CT圖象，從而發(fā)現(xiàn)體內(nèi)任何部位的細小病變.

師：設3個病人甲、乙、丙的3個體素A、B、C被X射線束1,2,3分別穿過后所測得的總吸收值如下：

表1

請求出三個病人體素A、B、C的吸收值.

學：設未知數(shù)，列方程組，求出各病人體素A、B、C的吸收值.

教：常見組織類型體素吸收值如下表：

表2

對照上表，分析3個病人的檢測情況，判斷哪位患者有腫瘤.

生：根據(jù)計算所得體素的吸收值，結(jié)合表格中不同組織的吸收值，作出相應的判斷.

設計說明一般的斷層至少也得劃分成160×160=25600個體素,由此建立25600個元的一次方程組，因而需要計算機介入求解，才能求出各體素的吸收值.對3個體素情形下的相關數(shù)據(jù)的分析、處理，并據(jù)此作出判斷，讓學生體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，初步形成通過數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì)，從而發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念.

3 教學反思

3.1 重視綜合與實踐，聚焦核心素養(yǎng)

鐘啟泉教授指出，核心素養(yǎng)是指學生借助學校教育所形成的解決問題的素養(yǎng)與能力．核心素養(yǎng)不是先天遺傳，而是經(jīng)過后天教育習得的．綜合與實踐課可以促進學生獨立思考、主動探索、合作交流，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想．但在實際教學中，存在部分老師不重視綜合與實踐課的教學，或教學流于形式，沒有按《課標》要求：“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次.所以，教師觀念急待轉(zhuǎn)變，重視綜合與實踐課的教學，把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為，重視綜合與實踐教學，聚焦核心素養(yǎng).

3.2 優(yōu)化教學內(nèi)容，生成數(shù)學核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的生成要依賴于教學內(nèi)容.教師要善于優(yōu)化內(nèi)容、創(chuàng)設情境，從具體的課例，研究核心素養(yǎng)的生成.《一次方程組與CT技術》正是經(jīng)過內(nèi)容的重組、優(yōu)化，從而生成模型的核心素養(yǎng).再如：對頂角是初中數(shù)學學習中的重要概念，教師可以引導學生從生活中的剪刀，抽象出兩條直線相交的情形，從而抽象出對頂角的概念，在概念的形成過程中，培養(yǎng)學生感悟數(shù)學抽象的不同層次，引導學生生成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).另外，借助運算可以生成數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，不同的教學內(nèi)容經(jīng)過教師的優(yōu)化可以生成不同的核心素養(yǎng).

3.3 精心設計教學，提升數(shù)學核心素養(yǎng)

綜合與實踐課重在綜合、重在實踐，可以在課內(nèi)完成，也可以在課外完成.教學設計要緊扣目標，突出綜合與實踐課的特點，使核心素養(yǎng)的發(fā)展落到實處.如《一次方程組與CT技術》的教學，教師引導學生走出課堂，深入社會獲取信息；利用微視頻、多媒體等，創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)，激發(fā)學生興趣；師生合作，抽絲剝繭構(gòu)建模型；處理數(shù)據(jù)，分析判斷.學生經(jīng)歷這樣的教學過程，不僅體驗了數(shù)學知識的應用價值，更提升了數(shù)學核心素養(yǎng).

3.4 拓展教學資源，挖掘綜合與實踐的育人價值

綜合與實踐教學可以通過立足課堂，拓展有限的教學資源，讓學生獲得超越知識、超越校園，且終生受益的東西.例如：在“統(tǒng)計與概率”的教學中，教師將概率的知識進行拓展，開發(fā)了一節(jié)綜合與實踐課《概率在彩票中的應用》，教師引導學生到不同的彩票點進行實地考查、采訪，并結(jié)合課堂教學的合作探究，最后得到結(jié)論：買彩票的中獎概率很低.在課后總結(jié)時學生說：我們可以把買彩票當作是參與一種公益活動，但如果想通過買彩票實現(xiàn)一夜暴富，這是不現(xiàn)實的，必須要腳踏實地學習，才能取得成功.這樣的課讓 “立德樹人”擲地有聲，也體現(xiàn)了綜合與實踐課的育人價值.

3.5 及時評價，引導反思，將核心素養(yǎng)內(nèi)化為數(shù)學智慧

《課標》指出：評價既要關注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心.綜合與實踐課對提升學生的學習興趣、激發(fā)學習潛能和培養(yǎng)健全的人格都有常規(guī)數(shù)學課不可替代的作用.在學生參與實踐、動手操作、交流表達、展示成果等過程中，教師都要及時給于激勵性的評價，引導學生反思參與活動的過程，將學習的收獲形成報告或小論文，并及時交流，將學習中積累的數(shù)學活動經(jīng)驗和感悟的數(shù)學思想運用到日常的數(shù)學學習中，從而將核心素養(yǎng)內(nèi)化為一種數(shù)學智慧.

1 林崇德．21世紀學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M]．北京：北京師范大學出版社，2016：29

2 鄭毓信．數(shù)學教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J]．數(shù)學教育學報，2016,25(3)：1-3

3 鐘啟泉．核心素養(yǎng)的“核心”在哪里——核心素養(yǎng)研究的構(gòu)圖[N]．中國教育報，2015 年4 月1 日第 007 版

4 張惠英，王瑞霖.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學測評研究[J]．數(shù)學教育學報，2017,26(5)：31-35

5 朱立明，胡洪強，馬云鵬.數(shù)學核心素養(yǎng)的理解與生成路徑[J]．數(shù)學教育學報，2018,27(1)：42-46

6 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[M]．北京：北京師范大學出版社，2011