廣西岑溪市誠(chéng)諫中學(xué) 梁小芹

一、教材分析

本節(jié)課是滬科版八年級(jí)(上)12.2一次函數(shù)的第四課時(shí)，主要內(nèi)容是利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想，它貫穿我們整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容，后面學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)、二次函數(shù)等都與待定系數(shù)法有著緊密的聯(lián)系，有著非常重要的地位。

二、學(xué)情分析

前面學(xué)生一直學(xué)習(xí)的是已知函數(shù)的解析式，然后研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是從數(shù)到形的過程；但利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式則是一個(gè)全新的知識(shí)，學(xué)生反過來(lái)學(xué)習(xí)從形到數(shù)的過程，并且在后面的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合的思想，所以這節(jié)課是整個(gè)學(xué)生的一種逆向思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，起著承上啟下的作用，具有重要意義。如果學(xué)生能很好理解函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式的關(guān)系，那就能轉(zhuǎn)化成方程或方程組的問題。學(xué)生在解題過程中可能出現(xiàn)格式不規(guī)范與步驟不完整，教學(xué)時(shí)，要糾正學(xué)生這些錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.理解待定系數(shù)法，并會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

2.能結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

3.通過引入待定系數(shù)法的過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解待定系數(shù)法，并會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

難點(diǎn)：能結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)

1.一次函數(shù)的解析式是：_____________.正比例函數(shù)的解析式是____________

設(shè)計(jì)目的：區(qū)分一次函數(shù)和正比例函數(shù)表達(dá)形式。

2.在函數(shù)y=2x+1中，當(dāng)x=1時(shí)，y=_____，當(dāng)y=13時(shí)，x=_____，反過來(lái)說(shuō)，這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(1, )和(6, )。

設(shè)計(jì)目的：知道確切的函數(shù)解析式，只要知道自變量的值或者函數(shù)值，都可求出函數(shù)值或自變量，并且對(duì)應(yīng)值可以看成是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，為下面待定系數(shù)法做鋪墊。

（二）新課探究

學(xué)生合作交流，上臺(tái)展示。

1.一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)則x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=5時(shí)，y=11，則k=_____， b=_____

引出待定系數(shù)法的概念。

設(shè)計(jì)目的是：讓學(xué)生由形到數(shù)的思維轉(zhuǎn)化成由數(shù)到形的思維過程。可以發(fā)現(xiàn)，求出函數(shù)的k，b必須要知道兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，從而轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的二元一次方程組。

2.閱讀課本40頁(yè)例4，總結(jié)出求待定系數(shù)法的步驟

歸納解題步驟：①設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)形式；

②將對(duì)應(yīng)值代入得到方程（組）；

③解方程（組）；

④求出此函數(shù)解析式。

設(shè)計(jì)目的：學(xué)生總結(jié)待定系數(shù)法的步驟，規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

3.典型題析

（1）已知函數(shù)圖象的情況，求函數(shù)的解析式。

設(shè)計(jì)目的：由函數(shù)圖象的性質(zhì)，讓學(xué)生第一步懂得如何設(shè)解析式的表達(dá)形式。

（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）與（6，8），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

設(shè)計(jì)目的：學(xué)生能根據(jù)給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代到一次函數(shù)的解析式，并且解出二元一次方程組，求出k，b，知道求一次函數(shù)的解析式，只需要求出k，b，也就是需要找兩個(gè)條件，實(shí)質(zhì)上就是找兩個(gè)點(diǎn)。

思考：①用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)y=kx的關(guān)系式，需要幾組對(duì)應(yīng)值？

②用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式，需要幾組對(duì)應(yīng)值？

（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，求一次函數(shù)的解析式

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)p(-2,3)，且與直線平行，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

設(shè)計(jì)目的：考察學(xué)生函數(shù)圖象的性質(zhì)，函數(shù)圖象平行，k值相等（換句話說(shuō)，傾斜的一樣，k值相等），得出在把點(diǎn)p的坐標(biāo)代進(jìn)去，從而求出解析式。

（三）鞏固練習(xí)

1.已知一條直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求這條直線的解析式。

設(shè)計(jì)目的：為了讓學(xué)生由題意轉(zhuǎn)換成兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求解出函數(shù)的解析式。

2.直線y=kx+b平行于直線y=2x+1，且過點(diǎn)(3,7)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

3.某一次函數(shù)的圖象與直線y=4-x交于點(diǎn)(3,k)，且與直線y=2x-1無(wú)交點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，與直線y=4-x交于點(diǎn)(3,k)，說(shuō)明(3,k)也是所求函數(shù)圖象上的點(diǎn)，可以把(3,k)代入直線y=4-x中，求出k值，再根據(jù)與直線y=2x-1無(wú)交點(diǎn)，無(wú)交點(diǎn)關(guān)鍵詞，考察學(xué)生是否想到與直線y=2x-1平行，綜合考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的熟練程度。

六、小結(jié)

1.待定系數(shù)法的步驟

2.求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型①利用圖像求函數(shù)關(guān)系式

②利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)關(guān)系式

③根據(jù)多個(gè)函數(shù)的關(guān)系，求函數(shù)關(guān)系式

七、思考題

已知直線y=kx+b，經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)，B(1,4)

（1）寫出表示這條直線的函數(shù)解析式。

（2）如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(m,2),求的m值。

（3）求這條直線與x軸，y軸所圍成的圖形的面積。設(shè)計(jì)目的：綜合考察學(xué)生待定系數(shù)法的應(yīng)用。