王 敏 劉 仰 方白楊

(湖北省城建設(shè)計院股份有限公司 武漢 430073)

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展不斷推進(jìn)我國的城鎮(zhèn)化進(jìn)程，也使人們通勤出行方式發(fā)生重大的改變。小汽車的大量使用，已對原有的城市空間結(jié)構(gòu)形成挑戰(zhàn)[1]。由于市場機制內(nèi)在的不完善，交通方式改變對城市空間發(fā)展產(chǎn)生的負(fù)面效應(yīng)并不總能在微觀上得到自動糾正和補償，而利用稅費杠桿在市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下進(jìn)行間接調(diào)控，通過對小汽車使用的制約，治理城市交通，引導(dǎo)城市健康發(fā)展已經(jīng)成為各界共識[2]。交通擁堵收費政策作為一項城市管理政策，正被世界上越來越多的城市使用，并取得一定的實效[3]。

1 研究背景

目前陸續(xù)有新加坡、倫敦、奧斯陸、紐約、斯德哥爾摩等城市實施了區(qū)域或特定路段的交通擁堵收費政策?，F(xiàn)階段已有一些關(guān)于擁堵費征收對居民經(jīng)濟(jì)行為影響的研究[4]。在我國，擁堵費的實施時機尚不成熟，一直處于籌劃階段。因此，在擁堵費開征之前有必要研究其與城市經(jīng)濟(jì)活動的關(guān)聯(lián)性，只有掌握了二者之間的相互作用機制，才能使得城市空間向更合理的方向發(fā)展。

2 模型構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

為體現(xiàn)本文研究模型基本思想，借鑒J.K.Brueckner的城市模型，并提出以下基本假設(shè)。

假設(shè)1。城市為一個單位寬度的線性、封閉城市，城市總?cè)丝诒３忠欢?，且城市只有一個中心區(qū)(CBD)，位于線性城市的端點，所有的就業(yè)機會都在CBD，如圖1所示。當(dāng)市場達(dá)到均衡狀態(tài)時，開發(fā)商在城市邊緣愿意承擔(dān)的土地租金應(yīng)等于土地極限租金[5]。

圖1 線性單中心城市框架

假設(shè)2。城市經(jīng)濟(jì)活動中有3種參與群體，即房地產(chǎn)開發(fā)商、家庭和地方政府。房地產(chǎn)開發(fā)商確定了土地市場資本投資的最優(yōu)強度，以最大限度地利用住房供給所產(chǎn)生的凈利潤。同時，房地產(chǎn)開發(fā)商的房屋生產(chǎn)效能遵循規(guī)模報酬不變的道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)[6]。

假設(shè)3。所有家庭都被認(rèn)為是同質(zhì)的，即收入水平和效用函數(shù)與所有家庭相同，且每個家庭都遵循道格拉斯式的效用函數(shù)。家庭的收入用于交通、住房和非住房物品，非住房商品的價格與居住地點無關(guān)，假設(shè)為1。每個家庭均需通過選擇合適的居住地點、住房面積及在預(yù)算限制內(nèi)的其他商品數(shù)量實現(xiàn)效用最大化[7]。

假設(shè)4。居民出行需求是非彈性的，出行的成本包括出行時間成本和資金成本[8]。假設(shè)該城市的交通網(wǎng)絡(luò)足夠發(fā)達(dá)且均勻分布，通勤距離由CBD到住宅的距離及走廊的擁堵水平而決定。

假設(shè)5。將汽車和公共交通這2種常見的出行方式納入考慮范圍，通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的分析和總結(jié)，建立了基于多項Logit模型的出行方式選擇模型[9-10]。

2.2 家庭效用均衡分析

如圖1所示，假設(shè)居民居住地與CBD(x=0)之間的距離為x，城市總長度為Xf。根據(jù)假設(shè)3，每個家庭都遵循道格拉斯式的效用函數(shù)

式中：U為該城市居民效用；z為每個居民除住房消費以外的其他商品消費，元；q為每個居民的住房消費，即住房面積，m2。

消費者在住房選址決策時通常以居民效用最大化作為決策依據(jù)，通過權(quán)衡居住位置x、住房商品消費q(x)及其他商品消費z(x)，選擇能使其自身效用最大的地點作為其居住地點。居住在距離CBD為x的居民效用最大化問題可以表示為

s.t.z(x)+p(x)·q(x)+Cx=Y

式中：Y為居民的年收入水平，元/年；p(x)為x處的單位面積住房價格，元/m2；C為x處的居民年通勤出行的成本，元/km，包括出行時間成本和資金成本以及擁堵費。

約束條件表明，在該模型中，不同地點處的居民在相同商品消費組合的情況下獲得的居民效用水平的差異須有住房價格的變動予以補償。住房價格由模型內(nèi)生決定，求解居民效用最大化模型，引入Lagrange乘數(shù)，得到模型：

2.3 開發(fā)商效用均衡分析

開發(fā)商的住房建設(shè)生產(chǎn)投入為資本投入和土地投入，則二者之比可表示為住房建設(shè)生產(chǎn)中單位土地的資本投入(資本密度)，用Sx表示。根據(jù)假設(shè)2，開發(fā)商的房屋生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：

h(S)=μSτ(0<τ<1)

式中：h(S)為x處單位土地開發(fā)強度，m2/km2；μ和τ均為常數(shù)。

如果認(rèn)為土地開發(fā)強度的提升可以建筑高度這一指標(biāo)進(jìn)行量化，房屋的產(chǎn)出則可以通過單位土地面積建筑高度來進(jìn)行衡量。假設(shè)x處的建筑資本的機會成本為i(即開發(fā)商承擔(dān)房地產(chǎn)市場風(fēng)險的必要收益率)，單位土地面積的土地租金為R(x)，元/m2，則開發(fā)商在x處建設(shè)住房所獲得的利潤π可表示為

π=μSτp-[(1+i)S+R]

由最大化問題的一階條件可得：

2.4 市場系統(tǒng)均衡分析

當(dāng)擁堵費作用于該封閉的線性城市時，消費者和房屋生產(chǎn)者的最優(yōu)選擇均會發(fā)生改變，從而影響該城市房地產(chǎn)市場的供需，最終導(dǎo)致城市原有空間結(jié)構(gòu)形態(tài)的改變。盡管如此，當(dāng)房屋的供需再次達(dá)到平衡狀態(tài)時，城市模型內(nèi)的房屋需要再次容納外生給定的人口總量N為

在該城市模型中，當(dāng)城市化進(jìn)程使得城市用地急劇增長時，需要通過征收城市邊緣的農(nóng)用土地對城市空間進(jìn)行擴(kuò)張。按照我國土地政策，開發(fā)商不能與農(nóng)民直接交易形成一級市場，需通過土地競價獲得政府征收的農(nóng)用土地，因而土地租金是外生的。在完全競爭的房地產(chǎn)市場中，土地租金將會最大限度地占據(jù)開發(fā)商的利潤空間，最終使得開發(fā)商的利潤為零。當(dāng)市場達(dá)到均衡狀態(tài)時，開發(fā)商在城市邊緣愿意承擔(dān)的土地租金應(yīng)等于土地極限租金，即

R|x=Xf=Rf

式中：Rf為城市邊緣的土地租金，元/km2，由市場均衡確定。

2.5 出行方式選擇及交通擁堵分析

根據(jù)假設(shè)5，參考Domencich和McFadden對多項Logit模型(MNL)的研究，用簡化的MNL模型對出行時間進(jìn)行量化。出行方式選擇模型可以表示為

式中：Pin為出行者n選擇某一種交通方式的概率。

假設(shè)出行者n(n=1,2,…)對應(yīng)的出行方式為i(i=1,2,…)，這些出行方式構(gòu)成一個出行選擇集An。出行者n選擇i類型出行方式的出行效用Vin可表示為

Vin=ai+biTi+ciFi

式中：ai，bi，ci均為常數(shù)，可通過居民出行調(diào)查確定；Ti，F(xiàn)i是指在特定的出行方式i下，從居住地點到CBD的時間費用和金錢費用。

式中：f為在自由流條件下行駛單位長度所需的時間，為正數(shù)。出行時間函數(shù)T(x)由交通擁堵程度決定，表示為

3 數(shù)值分析及仿真

根據(jù)以上理論分析，對模型的具體數(shù)值分析及仿真結(jié)果進(jìn)行說明，按照大城市的城市規(guī)模進(jìn)行參數(shù)選值，具體見表1。

表1 數(shù)值分析參數(shù)取值

如圖1所示，擁堵費的控制區(qū)域為城市主干道上的收費點與CBD之間的區(qū)域，并對所有通過擁堵收費點的小汽車征收擁堵費。因此，該城市模型中將會存在以下2種類型的家庭：居住在非擁堵區(qū)域且通勤出行需支付擁堵費τ的家庭，以及居住在擁堵區(qū)域內(nèi)通勤出行不需要支付擁堵費的家庭。

根據(jù)假設(shè)5，本文出行方式劃分僅考慮小汽車出行及公共交通出行2種方式，即i=1,2。當(dāng)實施交通擁堵收費政策以后，通勤出行的金錢成本表示為

F2=C2·x

式中：X*為收費點的坐標(biāo)(即與CBD之間的距離)；對于出行效用Vin，其參數(shù)值設(shè)定為：a1=-4.987，b1=-0.88，c1=-0.054，a2=-6.081，b2=-0.83，c2=-0.063，f1=1.2，f2=2。

通過市場系統(tǒng)均衡，模擬計算出該城市的半徑為14.292 km(即Xf=14.292)，房屋供需達(dá)到平衡狀態(tài)時的人口分布如圖2所示。

圖2 線性城市廊道沿線人口密度分布圖

由圖2可見，人口密度總是隨著與CBD的距離的增加而逐漸降低，這表明居民始終都傾向于選擇靠近城市中心區(qū)的位置居住。以人口分布為主要依據(jù)，圖3顯示了線性城市廊道沿線道路交通擁堵水平(服務(wù)水平LOS)。

可以看出，由于更多的居民傾向于向城市中心區(qū)集聚，使得城市中心區(qū)表現(xiàn)出更強的引力，導(dǎo)致越靠近CBD，道路就越擁堵。結(jié)合城市道路服務(wù)水平(LOS)，當(dāng)LOS達(dá)到F級時，單位距離的行程時間將會超過3 min，車輛將處于不停停止和啟動的狀況。為確定擁堵區(qū)域的范圍，本文認(rèn)定LOS=F為道路擁堵的標(biāo)準(zhǔn)。由圖3可見，該城市擁堵區(qū)域半徑達(dá)到11.3 km，占城市模型總面積的79%。

圖3 線性城市廊道道路服務(wù)水平分布圖

本文將給定擁堵費率的4個不同取值：0，5，10，20元，然后通過MNL模型預(yù)測了這4種不同程度擁堵費率情況下的小汽車的出行分擔(dān)比。如圖4所示，擁堵費的征收減少了收費點以外小汽車的出行，且費率越高，小汽車的分擔(dān)率越低。另外，越靠近CBD，小汽車的出行分擔(dān)比越小，而這與擁堵費率的大小無關(guān)。

圖4 不同擁堵費率情況下小汽車分擔(dān)率

圖5則顯示了4種不同程度擁堵費率情況下的線性城市廊道的行駛速率分布情況?？梢钥闯?，費率越高，廊道的行駛速率越高，擁堵程度越低。這是因為擁堵收費增加了小汽車的出行成本，導(dǎo)致?lián)矶率召M點以外的居民將調(diào)整出行方式由小汽車向公共交通轉(zhuǎn)移，因而降低了CBD的擁堵程度。

圖5 不同擁堵費率情況下廊道行駛速率分布圖

4 結(jié)語

本文在一個線性、單中心、封閉的城市空間模型中，采用了道格拉斯形式的效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)，探討擁堵費開征對居民出行方式的影響。仿真結(jié)果表明，較高的擁堵費會導(dǎo)致?lián)矶率召M點以外居民的出行方式由小汽車向公共交通轉(zhuǎn)移，對于減緩線性的單中心城市的擁堵程度較為顯著。可為分析擁堵費開征的影響提供參考。

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