黃凱麗，張其林，陳 隆，馮建偉

（1.南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院，南京210044；2.蘇州市氣象局，江蘇蘇州215000）

0 引言

雷電是發(fā)生在大氣層中的一種瞬時高電壓、強電流的自然現(xiàn)象。在全球的范圍內(nèi)，每秒都會有上百次閃電產(chǎn)生，是全球公認的最嚴重的十大自然災(zāi)害之一。其中地閃過程中的雷電回擊電磁場會對架空高壓線路、通訊設(shè)備、電器電子設(shè)備等造成嚴重的影響，所以利用閃電定位系統(tǒng)對雷電回擊電磁場的監(jiān)測是十分有必要的。但是由于雷電回擊電磁場在遠距離傳輸過程中會受到土壤電導(dǎo)率和真實地形地貌的影響，導(dǎo)致在不同尺度上發(fā)生不同程度的衰減，從而對利用雷電回擊電磁場來反演雷電的放電參數(shù)和對閃電定位帶來很大的影響。如何將真實地形地貌考慮到相應(yīng)的閃電定位系統(tǒng)中已成為目前雷電探測領(lǐng)域急待解決的問題。

在雷電探測和雷電回擊電磁場研究初期，國內(nèi)外許多研究者采用簡單近似算法來研究雷電電磁場沿地表的傳播。Wait等人[1-3]采用一些簡單積分公式提出了Wait算法，用來計算遠距離的雷電回擊電磁場和地面海洋混合路徑下對雷電電磁場的影響。Shoory和Cooray等人[4]在Wait算法中加入分層的地表電導(dǎo)率，從而可以計算水平分層地表和垂直分層地表下的雷電電磁場傳播特性。隨后，Cooray和Rubinstein提出了C-R算法[5-7]，利用該算法可以得到有限電導(dǎo)率下光滑地面近距離雷電電磁場的精確解。袁飛等[8]，張其林等[9]分別利用一維分型和二維分型方法，并采用Barrick表面阻抗理論和Wait近似算法研究了粗糙地表對雷電電磁場傳播的影響。研究結(jié)果表明，粗糙地表不僅會影響雷電回擊電磁場的峰值，也會影響時域波形上升沿的時間，從而對雷電定位，雷電流強度的反演等造成影響。

近年來，隨著計算機技術(shù)和硬件設(shè)備的快速發(fā)展，數(shù)值計算方法越來越受到研究者們的關(guān)注，而時域有限差分（FDTD）方法由于其自身的優(yōu)勢更是成為最受關(guān)注的數(shù)值方法之一，被廣泛應(yīng)用在計算雷電電磁場沿地表的傳播中。楊春山和周璧華[10]利用二維FDTD算法，驗證了閃電通道近距離內(nèi)FDTD算法計算雷電電磁場的準確性，并考慮地面電導(dǎo)率對其的影響。湯宵等[11]利用三維FDTD方法研究不同土壤電導(dǎo)率分層的情況下對雷電感應(yīng)過電壓的影響。李東帥等[12]同樣采用三維FDTD算法模擬了雷電電磁場沿山體結(jié)構(gòu)傳播所受的影響。上述這些研究不管是考慮了地面電導(dǎo)率分層的情況，還是考慮了山體結(jié)構(gòu)，都影響了雷擊電磁場的傳播，使其峰值和上升沿時間發(fā)生顯著變化。

由于上述的簡單近似算法計算精確度不高，適用范圍存在一定的局限性，而雖然有許多利用FDTD算法計算雷電回擊電磁場的傳播，但只考慮了土壤電導(dǎo)率變化的情況，并未考慮真實地形地貌對雷電回擊電磁場傳播的影響。因此，本文為了研究真實地形地貌對雷電電磁場傳播和對閃電定位系統(tǒng)的影響，采用二維柱坐標系下FDTD算法，加入昆明地區(qū)真實地形地貌，模擬得到測站方位的雷電電磁場波形，根據(jù)其波形與理想情況下電磁場波形的對比來分析對閃電定位系統(tǒng)的影響。研究結(jié)果對進一步提高閃電定位技術(shù)的定位精度和探測效率具有科學(xué)意義和實際的參考價值。

1 算法介紹

1.1 昆明地形地貌

昆明位于我國云貴高原中部，地處為滇中腹地（E102°10'～E103°40'、N24°23'～N26°22'），海拔高度最低為746 m，海拔高度最高可達到4 247.7 m，大部分地區(qū)海拔在1 500 m～2 800 m之間，整體地勢北高南低，呈階梯狀。昆明屬于北緯低緯度亞熱帶－高原山地季風氣候，全年氣候溫暖，屬于雷暴高發(fā)地區(qū)，年雷暴日平均值可達到58.9d[13-20]。如圖1所示，昆明地區(qū)地形地貌高低起伏復(fù)雜，并不是理想中平滑的地表。當有雷擊發(fā)生時，雷電回擊電磁場沿高低起伏的地表傳播會受到很大的影響，從而導(dǎo)致閃電定位系統(tǒng)的定位精度和對雷電參數(shù)的遙測出現(xiàn)誤差。

圖1 昆明地形地貌圖Fig.1 Kunming’s topography and landforms

采用的昆明地區(qū)地形地貌數(shù)據(jù)來自美國航天局（NASA）和日本經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)省（METI）共同推出的地球電子地形數(shù)據(jù)模型—全球數(shù)字高程模型（GDEM V2）。由GDEMV2數(shù)據(jù)可以得到包含研究區(qū)域N24°～N26°，E102°～E103°的1°×1°的單元數(shù)據(jù)集，截取圖中從模擬閃擊點到閃電定位系統(tǒng)的數(shù)字高程區(qū)域并利用臨近插值的算法可以得到從模擬閃擊點到閃電定位系統(tǒng)各個測站之間的復(fù)雜傳播路徑。

1.2 二維FDTD算法

在雷擊發(fā)生時，我們通常假設(shè)閃電通道為垂直地面的天線，回擊電流是以恒定速度從通道底部始發(fā)向云中傳輸并產(chǎn)生相應(yīng)的電磁場。由于天線具有對稱性，并且考慮到計算機硬件設(shè)備和運算時間的限制，我們采用柱坐標系下的二維時域有限差分法（FDTD）來計算雷電回擊電磁場，并將閃電通道放置在二維柱坐標的軸對稱位置。

首先考慮地面為光滑有限電導(dǎo)率時的一般情況，根據(jù)柱坐標系下的麥克斯韋方程組：

式中：ε0為真空中的介電常數(shù)；μ0為真空中的磁導(dǎo)率；Er，Ez分別為r，z方向上的電場強度分量；H?為磁場強度。

采用中心差分離散，可以分別得到垂直電場Ez和切向磁場Hφ的推導(dǎo)公式：

為了減少計算量，加快計算速度，我們僅計算了軸對稱天線一個剖面內(nèi)的場，所以需要單獨處理軸線上的Ez，根據(jù)安培環(huán)路定理：

有源區(qū)的差分方程為

式中為通道高度處的閃電電流源。

1.3 雷電電磁模型

首先想要計算雷電回擊電磁場通過真實地形地貌到達閃電定位系統(tǒng)測站的垂直電場和切向磁場，需要選擇合適的回擊模型，即雷電流沿回擊通道的時空分布。本文采用的是傳輸線模型（TL模型），該模型假定在雷電回擊發(fā)生后，電流沿通道底部以一定的速度v向雷電通道頂部無衰減的傳播，通道被認為是理想的傳輸線[21]。對于一定的雷電流速度v，通道任意一點z′高度處的電流滿足以下函數(shù)表達式：

式中，速度v=1.5×108m/s。

文中假定雷電回擊通道高度為7.5 km，回擊電流沿通道底部向上傳播速度v=1.5×108m/s，通道底部電流采用Heidler函數(shù)，其表達式為：

式中：i0為雷電流的峰值；η為雷電流峰值的修正因子；τ2為波形的上升沿時間，τ2為波形的下降沿時間。其基電流波形參數(shù)的取值采用Rachidi[18]首次回擊參數(shù)如表1所示。

表1 首次回擊參數(shù)Table 1 First return-stroke parameters

在光滑有限電導(dǎo)率地表的情況下，二維柱坐標FDTD模型如圖2所示。它的模擬空間范圍為62公里，空間步長Δr×Δz=40 m×40 m，時間步長為6.67 ns，地面電導(dǎo)率為σg=0.001 S/m，相對電容率為εr=10。

圖2 二維柱坐標模擬空間示意圖Fig.2 Simulation space of 2D cylindrical coordinate system

1.4 吸收邊界設(shè)置

由于受到計算機內(nèi)存和運算時間的限制，采用FDTD方法計算雷電電磁場時必須在有限的計算域內(nèi)進行。為了能夠模擬計算空間中的開域電磁環(huán)境，在計算域邊界截斷處必須滿足吸收邊界條件[15，16，17]。筆者采用一階 Mur的吸收邊界條件，在不同的方向有不同的表達式：

1）在z方向：

2）在r方向：

式中，v代表雷電沖擊波在地面或空氣中的傳播速度。

2 閃電定位系統(tǒng)介紹

閃電定位系統(tǒng)主要通過探測閃電低頻和甚低頻（LF/VLF）波段到達測站的時間和方位角來定位閃電發(fā)生的時間和位置。目前閃電定位技術(shù)主要分為三大類，分別為：磁定向法（magnetic direction finging（MDF）），時差法（time-of-arrival（TOA））和聯(lián)合定位法（imProved accuracy using combined technol?ogy（IMPACT））。

模擬雷電電磁波在真實地形地貌的傳播采用昆明市新建的閃電定位系統(tǒng)，此閃電定位系統(tǒng)由8個測站組成，利用TOA技術(shù)進行閃電的定位和對閃電參數(shù)的遙測。TOA技術(shù)就是利用閃電產(chǎn)生的電磁脈沖信號到達每個測站的時間差來進行閃電的定位。為了防止對閃電的虛假定位，TOA技術(shù)至少需要三個測站，如圖3所示，文中選取四個測站點，分別為測站1（N 24°48.097′，E 102°34.277′），測站2（N 24°57.908′，E 102°31.253′），測 站 7（N 24°41.317′，E 102°44.747′）和測站 8（N 24°58.893′，E 102°42.413′）。選取的模擬閃擊點距離測站1，測站2，測站7和測站8分別為29.312 km，43.513 km，36.783 km和53.531 km。

圖3 測站位置示意圖Fig.3 Sketh map of station position

在閃電定位技術(shù)的實際應(yīng)用中，基于Uman[19]的傳輸線理論，估算峰值電流Ip與閃電定位系統(tǒng)測量的電場峰值Ep有關(guān)，其表達式為

式中：D為閃電通道與測站之間的距離；v為回擊速度；c是光速。

不僅峰值電流Ip與測量的電場峰值Ep有關(guān)，測站儀器的觸發(fā)時間ton也與Ep相關(guān)，其表達式為

式中：tp為電場峰值Ep所對應(yīng)的時間；tT為閾值Eth所對應(yīng)的時間；文中閾值Eth為電場峰值的50%。

將模擬閃擊點到測站之間的真實地形地表加入二維柱坐標FDTD中，如圖4所示，

圖4 真實地形地表模型示意圖Fig.4 A model for the real terrain surface

與光滑有限電導(dǎo)率地表的圖2相比，圖4考慮了復(fù)雜地形地貌，高低起伏的地形改變了空間中σ的值，從而對遠距離傳輸?shù)睦纂娀負綦姶艌霾ㄐ萎a(chǎn)生影響，閃電定位系統(tǒng)測量電場峰值Ep的改變會對Ip和ton的估算產(chǎn)生影響，進一步導(dǎo)致對雷電流強度和雷擊點位置的估算產(chǎn)生誤差。因此，研究真實地形地貌對雷電電磁波的遠距離傳輸影響和對閃電定位系統(tǒng)的誤差至關(guān)重要。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 傳播路徑模擬

首先分別從模擬閃擊點到閃電定位系統(tǒng)四個測站截取數(shù)字高程區(qū)域并利用臨近插值法可以得到從閃擊點到四個測站之間的真實路徑，如圖5所示。從圖中可以看出，雖然每個測站與模擬閃擊點之間的傳播距離各不相同，但是它們之間的傳播路徑都非常復(fù)雜，地形地表高低起伏，平均海拔高度超過2 km。最近的測站1與模擬閃擊點的距離達到約30 km，因此在雷電電磁波的遠距離傳輸中必須考慮地形地貌的影響。

圖5 雷擊點與四個測站之間的真實傳播路徑Fig.5 A lightning strike point and the real propagation path between four stations

3.2 真實地形對地閃垂直電場和切向磁場分量的影響

為了研究真實地形地貌對雷電回擊電磁場和閃電定位系統(tǒng)的影響，根據(jù)公式（1）-（11）可以計算出首次回擊電磁場沿有限電導(dǎo)率情況下光滑地表和真實地形地貌的垂直電場分量。圖6給出了首次回擊的垂直電場Ez在光滑地表和起伏地表情況下達到測站1，測站2，測站7和測站8的波形。從圖中可以看出，高低起伏的地表對垂直電場波形的影響并不是單一的。

對于測站1和測站8來說，起伏的地形地貌會導(dǎo)致垂直電場峰值減小，波頭上升沿時間的延長，這是因為首次回擊電磁場中包含了輻射場的高頻分量，在沿起伏的地形地表長距離傳播中，高頻分量受地形的影響而大幅衰減，導(dǎo)致垂直電場峰值明顯減小，波形上升沿時間增大，峰值到達的時間滯后。對于測站7，光滑地表和起伏地表對垂直電場的峰值影響幾乎沒有區(qū)別，只是在考慮地形的情況下波頭向后滯移，我們觀察圖5（c）可以發(fā)現(xiàn)，在模擬閃擊點到測站7的傳播路徑中，后半段20 km處的地形比較平滑，高低起伏不明顯，這可能是導(dǎo)致峰值幾乎不受影響的原因。然而，測站2與模擬閃擊點之間的真實地形地貌對垂直電場波形的影響卻正好相反，真實地形地貌反而使垂直電場的峰值增大，只是在波頭波形有所滯后，這可能是因為在測站2與模擬閃擊點的復(fù)雜路徑中存在山體或盆地等特殊地形結(jié)構(gòu)，從而對峰值產(chǎn)生了增強作用。

圖6 光滑地表和真實地表下雷電垂直電場分布圖Fig.6 Lightning vertical electric fields distribution of smooth surface and real surface

真實地形地貌對垂直電場波形的影響各不相同，而目前閃電定位系統(tǒng)就是利用探測到的雷電回擊電磁場波形參量來進行閃電定位和放電參數(shù)的反演。雷電回擊電磁場波形上升沿時間的增大會引起閃電定位的誤差，而垂直電場峰值的變化也會引起雷電流強度反演的誤差。例如，在圖6（a）中，雷電首次回擊電磁場從模擬閃擊點到測站1傳播29.312 km，由于高低起伏地形引起的垂直電場峰值額外衰減約26%，波形上升沿時間增加1.5 μs。根據(jù)公式（12）估算的雷電流強度也比實際情況偏小26%。同樣根據(jù)公式（13），測站儀器的觸發(fā)時間也因為垂直電場峰值的變化而變化，從而使定位雷擊點出現(xiàn)較大誤差，這些因素都會影響閃電定位系統(tǒng)的精度。而在圖6（b）中，雷電首次回擊的垂直電場傳播43.513 km后到達測站2，由于真實地形地貌的影響而使得其峰值額外增加6.7%，而根據(jù)公式（12）和（13），其反演的雷電流也會額外增加6.7%，對雷擊點的定位也會出現(xiàn)一定的偏差。因此，在進行閃電定位系統(tǒng)參數(shù)修訂時，固定的參數(shù)值可能并不會減少其誤差。

為了進一步說明真實地形地貌對雷電回擊電磁場和閃電定位系統(tǒng)的影響，根據(jù)公式（1）至式（11）可以計算出首次回擊電磁場沿有限電導(dǎo)率情況下光滑地表和真實地形地貌的切向磁場分量。圖7給出了首次回擊的切向磁場在光滑地表和起伏地表的情況下到達測站1，測站2，測站7和測站8的波形。從圖中可以看出，真實地形地貌對雷電回擊電磁場的切向磁場分量的影響與垂直電場分量相似。在考慮了起伏粗糙地表的影響后，切向磁場的峰值減小，波形上升沿時間增大。同樣，這是因為切向磁場中的高頻分量在長距離的傳播中，受到高低起伏地表的影響而大量衰減，導(dǎo)致峰值減小和上升沿時間增大。這同樣會對根據(jù)公式（12）和（13）來進行的雷電流強度的反演和閃擊點的定位造成不容忽視的誤差。因此，不論是利用垂直電場分量還是切向磁場分量來進行閃電定位和雷電放電參數(shù)的反演，高低起伏的地形地貌對其影響都是不能忽略的。

4 討論與結(jié)論

利用柱坐標系下二維FDTD算法模擬了昆明地區(qū)真實地形地貌對雷電首次回擊電磁場以及閃電定位系統(tǒng)的影響。模擬結(jié)果表明，高低起伏的地形地貌對雷電首次回擊的垂直電場影響并不是單一的。隨著雷電電磁場傳播路徑的不同，起伏的地表可能會明顯衰減垂直電場的峰值，增加波頭上升沿時間。例如，對于從模擬閃擊點到達測站1的29.312 km中，由于真實地形地貌的影響會使垂直電場的峰值額外衰減約26%，波形上升沿時間也額外增大1.5 μs，這會導(dǎo)致閃電定位系統(tǒng)估算的雷電流偏小約26%，雷擊點的定位出現(xiàn)誤差。但是當傳播路徑中存在山體或盆地等特殊地形結(jié)構(gòu)時，復(fù)雜的地形又可能會對垂直電場峰值有增強的作用。當傳播路徑比較平坦時，真實地形地貌對垂直電場波形影響不大。然而，對于切向磁場來說，高低起伏的路徑會使雷電首次回擊的切向磁場峰值衰減，波頭向后滯移，峰值達到時間滯后。因此，在實際工作中，不論用垂直電場還是切向磁場來進行雷電參數(shù)的反演，都應(yīng)該考慮真實地形地貌所帶來的影響。本研究采用二維柱坐標FDTD方法模擬了閃擊點到測站的真實傳播路徑對雷電首次回擊電磁場和閃電定位系統(tǒng)的影響，但并沒有與測站實際觀測到的數(shù)據(jù)進行對比。未來可以選取昆明地區(qū)一次或多次的典型雷暴，根據(jù)8個測站所觀測到的數(shù)據(jù)與二維FDTD模擬結(jié)果進行對比分析，并對當?shù)氐拈W電定位系統(tǒng)的時差法TOA算法進行修訂，從而可以更好地對雷電回擊電磁場進行計算，減小雷電參數(shù)反演的誤差。

圖7 光滑地表和真實地表下雷電切向磁場分布圖Fig.7 Lightning tangential magnetic fields distribution of smooth surface and real surface

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