廣西南寧八中 黃 振

教師和學(xué)生特別是初中生都常有這樣的困惑，題目已講過幾遍，學(xué)習(xí)成績沒有什么進(jìn)步，主要原因是解題教學(xué)中沒有做好引導(dǎo)學(xué)生很好地進(jìn)行反思或者反思不到位，以及學(xué)生意識不夠，導(dǎo)致學(xué)生反思的能力欠缺，反思是認(rèn)識過程中強(qiáng)化自我意識、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要形式。反思活動進(jìn)行的深度和廣度，能反映自我意識、自我調(diào)節(jié)進(jìn)行的強(qiáng)弱，在反思過程中，不但數(shù)學(xué)能力可以得到實際的鍛煉和提高，而且通過反思后的總結(jié)提高可以使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到補(bǔ)充、豐富和完善。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重學(xué)生智力開發(fā)，啟發(fā)學(xué)生多思考，使學(xué)生逐步形成反思的良好習(xí)慣。

一、重視解題的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的反思能力

例1：對于反比例函數(shù)當(dāng)時y的取值范圍為_____.

已知自變量的范圍求函數(shù)的取值范圍，這是一道易錯題，以下是出現(xiàn)較多的幾個錯誤答案：錯誤的原因是：對于答案①，學(xué)生只是簡單地把的值直接代入得出的范圍，根本沒考慮到這樣的數(shù)不存在；對于答案②，好多同學(xué)找不出錯誤原因，好不容易有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了y≠0，于是得到了答案③.“那么答案③真的正確嗎？”在教師的追問下，學(xué)生陷入了沉思.如何解這種常規(guī)的題目呢？

反思：教學(xué)過程中提出問題“解決函數(shù)的有關(guān)問題時常常用到一種什么數(shù)學(xué)思想方法”？“數(shù)形結(jié)合”，進(jìn)一步追問，這個函數(shù)的圖像是什么？讓學(xué)生陷入沉思，等學(xué)生弄清楚反比例函數(shù)的圖像是雙曲線時，讓學(xué)生想到動筆畫圖（如圖所示），根據(jù)圖像才得出正確答案應(yīng)該是y≤-2或y≥1，對于答案②③，沒想清楚此函數(shù)的增減性（在圖像所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大），從這點考慮，倒是答案①有其合理的成分，只是沒有對圖像在第二象限或在第四象限內(nèi)進(jìn)行分類討論，不可能同時滿足，中間應(yīng)該用“或”連接，從數(shù)的角度而言得到的結(jié)果不正確，教師繼續(xù)追問，學(xué)生意識到借助圖像來解決這類型的題目效果很明顯（即數(shù)形結(jié)合）進(jìn)而提高了學(xué)生解題思想方法和反思能力。

二、重視解題過程，尋最優(yōu)解，提高學(xué)生的反思能力

在解題教學(xué)中，若能注重對解題過程的反思，可以看透問題的本質(zhì)，許多創(chuàng)新靈感都是源于反思的自覺.因此解題過程中應(yīng)注意如何提高學(xué)生的反思能力.

例題2：如圖1，已知AB//CD，試找出和的關(guān)系并證明。

我們找出他們的關(guān)系是：證明如下：

解法一：如圖2，過點E作EF//AB，因為AB//EF，所以；因為所以所以所以

解法二：如圖3，過點E作因為，所以因為所以所以，即因為所以

解法三：如圖5，過點E做垂足為點F，交CD于點G，因為所以在直角ΔEGD中，在直角ΔEFB中，，所以

解法四：如圖6，延長BE交CD于點F。因為，所以在Δ E F D中，所以（等量代換）。

反思：回顧解題過程如何尋找每一種解題方法的突破口，本題借助輔助線解法將平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，圓周角等幾何知識聯(lián)系起來，加深了幾何知識的綜合理解能力，并且靈活地運(yùn)用知識來解決問題，通過計算得出正確的答案，但是在考試的過程中時間十有限的，哪一種解題的方法更能有效果呢？即運(yùn)用的知識最少解答效率最高讓學(xué)生分析得出答案：即解法一或解法五，本題通過多角度的分析,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，同時拓寬了學(xué)生的思維多面性，避免單一，滿足不同層次的學(xué)生需求，這效果能達(dá)到教學(xué)上的一個新的高度，同時強(qiáng)化了一題多解的最優(yōu)化，反思一題多解--最優(yōu)解提高了學(xué)生的解題能力.

三、重視隱含的條件及答案的合理性，提高學(xué)生的反思能力

解完題得到答案之后，我們就應(yīng)該對所得到的答案做進(jìn)一步的思考，答案是否合理？題目中所有的條件及隱含的條件都用過了或挖掘了嗎？題目所要求的問題是否能得到解決了嗎？對這些問題的反思能夠避免我們的解題過程偏離題設(shè)的要求，并能及時得出正確的答案，所以要重視題目中隱含的條件。通過挖掘題目隱含在題目中的條件，確保解題結(jié)果的正確性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的分析能力。

四、重視題型的變式，提高學(xué)生的反思能力

一道幾何題目的變式，變?yōu)槎鄠€與原題內(nèi)容或形式不同，但它們的解題方法很類似，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的變通能力，擴(kuò)大視野，拓寬學(xué)生的思維，深化知識結(jié)構(gòu)，打下堅實的基礎(chǔ)，從而提高了學(xué)生的解題能力。

總之，解題教學(xué)中的反思，一方面使學(xué)生學(xué)會了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，學(xué)會了審題尋找題目隱含的條件或者條件隱含在題目中，同時學(xué)會了學(xué)會檢查答案的合理性，一題多解，有利于培養(yǎng)思維的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性，從而大大提高解題能力;因此，教師應(yīng)該在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，提高反思能力，提煉出應(yīng)用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.