梁曉磊 蔡夢蝶 張豈瑋 周文峰

武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院 湖北省武漢市 430065

1 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究最早源于20世紀(jì)60年代隨機(jī)圖模型，在經(jīng)過多年的發(fā)展后，已應(yīng)用于多領(lǐng)域的研究。物流網(wǎng)絡(luò)作為一個復(fù)雜的系統(tǒng)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論成為其研究的主要手段。李靖、張永安[1]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對物流網(wǎng)絡(luò)的特征進(jìn)行了分析，提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論運(yùn)用在物流網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域研究中尚待解決的問題。Mari和Lee等人[2]以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)提出了供應(yīng)鏈的彈性指標(biāo)，采用Agent仿真方法研究了其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論設(shè)計(jì)的可行性。Hearnshaw和Wilson J[3]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行了研究。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論同樣可以作為研究物流配送網(wǎng)絡(luò)的方法。沈琳[4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對第三方物流企業(yè)配送網(wǎng)絡(luò)的各方面特征進(jìn)行了分析，探究并分析了其中配送網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律問題。徐娟[5]以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，分析了物流網(wǎng)絡(luò)度分布的特征并驗(yàn)證了其穩(wěn)定性。

在上述研究中，多以構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特征研究為主，而對于物流過程中存在網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演進(jìn)特征及可靠性研究較少，本文將以物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特征為對象，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計(jì)不同的物流節(jié)點(diǎn)和邊變動實(shí)驗(yàn)，分析物流網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)可靠性，為物流網(wǎng)絡(luò)理論的研究提供理論方法。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征主要有一下指標(biāo)：

2.1 度分布

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點(diǎn)的度指的是這個節(jié)點(diǎn)與其它所有節(jié)點(diǎn)的連接的數(shù)量。用分布函數(shù)p（k）來表示節(jié)點(diǎn)的度分布，表示從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)抽取一個節(jié)點(diǎn)的度值為k的概率是p（k）。

2.2 平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間距離的平均值，在N個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，平均路徑長度的表達(dá)式如下：

式中dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短距離。

2.3 聚集系數(shù)

聚集系數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)的聚集程度。假設(shè)在N個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中任意一個節(jié)點(diǎn)為i，若它的鄰接的節(jié)點(diǎn)數(shù)為ki，假設(shè)這些節(jié)點(diǎn)共有的邊為Ei條，那么節(jié)點(diǎn)i的聚集系數(shù)Ci為：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)C為：

3 快遞物流網(wǎng)絡(luò)特性分析

3.1 武漢市順豐物流快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

以武漢市順豐物流快遞為對象進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建。網(wǎng)絡(luò)將東西湖集散中心作為一級節(jié)點(diǎn)，將十三個區(qū)的較大網(wǎng)點(diǎn)作為二級節(jié)點(diǎn)，將每個二級網(wǎng)點(diǎn)區(qū)內(nèi)的小網(wǎng)點(diǎn)作為三級節(jié)點(diǎn)?；诟鞴?jié)點(diǎn)之間快遞運(yùn)輸業(yè)務(wù)的聯(lián)系，建立了武漢順豐快遞物流網(wǎng)絡(luò)圖。

3.2 武漢市順豐物流快遞網(wǎng)絡(luò)特征計(jì)算與分析

3.2.1 順豐快遞物流平均路徑分析

網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點(diǎn)間距離的的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑，記作D。在武漢市順豐物流網(wǎng)絡(luò)中，兩個節(jié)點(diǎn)間的最大距離即為這個物流網(wǎng)絡(luò)的直徑?？梢杂?jì)算出這個物流網(wǎng)絡(luò)的直徑為D=4。

平均路徑長度是所有節(jié)點(diǎn)對之間距離的平均值，通過分析計(jì)算出武漢市順豐快遞物流網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L=3.669。

3.2.1 順豐快遞物流網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)

聚集系數(shù)描述的是某一節(jié)點(diǎn)相連的其他節(jié)點(diǎn)之間互相連接的情況。本研究的武漢順豐快遞物流網(wǎng)絡(luò)是有向網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)i的聚集系數(shù)公式為：

通過分析計(jì)算，得出順豐快遞物流網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)C=0.001。從結(jié)果來看順豐快遞物流網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)較小，這表明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連接較為單一，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的故障對于整個網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和可靠性影響較大。

3.2.3 節(jié)點(diǎn)的度及度分布情況

由表1可以看出，一二級節(jié)點(diǎn)的度值較大，并且可以分析出，節(jié)點(diǎn)度值的大小與節(jié)點(diǎn)連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)量有關(guān)，典型的例如二級節(jié)點(diǎn)漢南區(qū)，由于相連的三級節(jié)點(diǎn)較少，所以度值相較于其他二級節(jié)點(diǎn)明顯偏小。而某些二級節(jié)點(diǎn)由于連接的三級節(jié)點(diǎn)較多，度值甚至高于一級節(jié)點(diǎn)。雖然度值可以反映節(jié)點(diǎn)的重要性，但并不是度值最大的節(jié)點(diǎn)就最重要，顯然，一級節(jié)點(diǎn)比二級節(jié)點(diǎn)重要。

3.2.4 特征向量中心度分布

特征向量中心度和節(jié)點(diǎn)度不同，它考慮了不同節(jié)點(diǎn)對于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)影響的權(quán)重，使得特征向量中心度可以更精確地描述不同節(jié)點(diǎn)的重要性。分析計(jì)算此網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的特征向量中心度，如下圖2所示：

4 物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化特征分析

在現(xiàn)實(shí)中，物流網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，并不僅僅影響單一節(jié)點(diǎn)，故障節(jié)點(diǎn)上的物流量并不會隨著節(jié)點(diǎn)的故障而消失，而是會轉(zhuǎn)嫁到故障節(jié)點(diǎn)的周圍節(jié)點(diǎn)上，使得周圍節(jié)點(diǎn)的負(fù)載加重。本文通過隨機(jī)刪減部分節(jié)點(diǎn)來模擬物流量的變化，如果物流量增幅較大，則通過刪減較多的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬；如果物流量波動較小，趨于穩(wěn)定，則通過增加少量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬。通過物流網(wǎng)絡(luò)情況假設(shè)，計(jì)算得出武漢順豐快遞物流網(wǎng)絡(luò)模型在每個月物流量不同變化的情況下網(wǎng)絡(luò)兩個特征量值，即平均度和模塊度的變化情況。

網(wǎng)絡(luò)的平均度是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度值的平均值，可以反映網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率。從圖3平均度值變化可以看出，節(jié)點(diǎn)的平均度只在十一月和一月兩個月份有較大波動，數(shù)值大幅度減小，其余月份平均度比較穩(wěn)定。平均度的減小，表明網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的連接下降，網(wǎng)絡(luò)的連通受到了阻礙，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了故障的部分，導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)的效率下降。

模塊度可以有效地衡量物流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。從圖3模塊度變化也可以看出，模塊度隨時間變化的非常明顯，這表明物流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性并不是一成不變的，而是隨著時間動態(tài)變化的。在十一月和一月這兩個月份中，由于短時間內(nèi)物流量的急劇增大，物流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部部分節(jié)點(diǎn)的負(fù)載過重，最終導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障。

5 結(jié)語

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對物流網(wǎng)絡(luò)的各種特征指標(biāo)，例如平均路徑長度、聚類系數(shù)、模塊度等進(jìn)行了研究分析。通過分析這些特征量的變化情況，來研究物流網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化的特征。物流網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際運(yùn)作中，最好能較準(zhǔn)確的預(yù)測下階段物流量的增長情況，及時增強(qiáng)物流網(wǎng)絡(luò)的承載能力，避免部分節(jié)點(diǎn)故障導(dǎo)致物流網(wǎng)絡(luò)效率下降，造成損失。