馬 帥，黃 靜，張風(fēng)波，王雯娟，王世朝

(中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

0 引 言

目前，南海西部油田加快了對(duì)高溫高壓、低滲透等非常規(guī)油氣藏的勘探開(kāi)發(fā)進(jìn)程，文昌A油田為南海西部首個(gè)整裝開(kāi)發(fā)的低滲透油藏，采用裸眼水平井開(kāi)發(fā)。受產(chǎn)能限制，各井需建立足夠的井底生產(chǎn)壓差以保證經(jīng)濟(jì)效益，但儲(chǔ)層為粉砂巖沉積，過(guò)高的生產(chǎn)壓差會(huì)導(dǎo)致井筒出砂。由于砂粒較細(xì)，防砂困難，需優(yōu)化生產(chǎn)壓差，使各井在保證不出砂的前提下產(chǎn)量達(dá)到最大。壓差過(guò)大會(huì)造成井周巖石發(fā)生應(yīng)力破壞，巖石骨架散裂[1-3]，并導(dǎo)致井周流體流速過(guò)快，將弱膠結(jié)或非膠結(jié)的游離砂帶出井筒[4-5]?；诖?，對(duì)水平井進(jìn)行井周巖石應(yīng)力破壞分析和砂粒運(yùn)移受力分析，以期能得到合理生產(chǎn)壓差。

1 應(yīng)力破壞理論下的臨界出砂生產(chǎn)壓差

1.1 井周巖石受力分析

垂直井周圍的巖石受力常用3個(gè)主應(yīng)力進(jìn)行標(biāo)識(shí)(圖1a)，當(dāng)井筒經(jīng)過(guò)一定角度旋轉(zhuǎn)后，其井斜角和方位角都有所變化，導(dǎo)致巖石受力情況也隨之改變[6](圖1b)。

水平井是斜井的一種極端情況，有必要對(duì)任意斜度、方位的井筒受力坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，將原始直角坐標(biāo)系(1，2，3)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系(x，y，z)，相應(yīng)的地應(yīng)力分量由(σH，σh，σv)轉(zhuǎn)化為(σxx，σyy，σzz，σxy，σyz，σzx)：

圖1 不同井型井筒周圍巖石受力示意圖

(1)

式中：σxx、σyy、σzz分別為直角坐標(biāo)系(x，y，z)下各面法向主應(yīng)力，MPa；σxy、σyz、σzx分別為直角坐標(biāo)系(x，y，z)下各面剪應(yīng)力，MPa；σv為原始垂向應(yīng)力，MPa；σH為原始水平最大主應(yīng)力，MPa；σh為原始水平最小主應(yīng)力，MPa；α為井斜角，rad；β為方位角，rad。

σv、σH、σh3個(gè)基礎(chǔ)參數(shù)的獲取見(jiàn)下式：

(2)

式中：ρw為上覆海水密度，g/cm3；g為重力加速度，9.8 m/s2；hw為上覆海水深度，m；h為油層深度，m；β′為最大水平主應(yīng)力方向構(gòu)造應(yīng)力常數(shù)，取0.50；γ為最小水平主應(yīng)力方向構(gòu)造應(yīng)力常數(shù)，取0.25；pp為孔隙壓力，MPa。

將變換后的直角坐標(biāo)系(x，y，z)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的柱坐標(biāo)系(r，θ，z)(圖1c)，表達(dá)式如下：

(3)

式中：σr、σθ為坐標(biāo)系(r，θ，z)下r、θ方向主應(yīng)力，MPa；σrθ、σrz、σθz分別為柱坐標(biāo)系(r，θ，z)下各面剪應(yīng)力，MPa；As為Biot彈性系數(shù)[7]；δ為滲透系數(shù)；φ為孔隙度；υ為泊松比[8]；pwf為井底流壓，MPa。

1.2 應(yīng)力破壞準(zhǔn)則

常用的判斷巖石在特定應(yīng)力狀態(tài)下是否發(fā)生破壞的判據(jù)有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則、Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則等，使用這些準(zhǔn)則前需要將以上各應(yīng)力轉(zhuǎn)化為3個(gè)主應(yīng)力σ1、σ2、σ3：

(4)

式中：σ1、σ2、σ3分別為原始三維直角坐標(biāo)下各方向上的主應(yīng)力，MPa。

在這3個(gè)主應(yīng)力中選取最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力σmax、σmin：

(5)

式中：σmax、σmin分別為σ1、σ2、σ3中的最大值和最小值，MPa。

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)下式成立時(shí)，地層將受到剪切破壞并出砂：

(6)

式中：φf(shuō)為內(nèi)摩擦角，rad；τ0為巖石內(nèi)聚力，MPa。

Drucker-Prager準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)下式成立時(shí)，地層將受到剪切破壞并出砂：

(7)

(8)

(9)

Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)下式成立時(shí)，地層將受到剪切破壞并出砂：

(10)

式中：m、s為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，分別取1.5、0.004；σc為巖石抗壓強(qiáng)度，MPa。

確定各項(xiàng)參數(shù)后，采用式(6)、(7)、(10)進(jìn)行3種判據(jù)下的臨界出砂流壓的確定。

2 砂粒運(yùn)移理論下的臨界出砂生產(chǎn)壓差

處于多孔介質(zhì)孔道中的非固結(jié)砂粒，當(dāng)達(dá)到某一流速時(shí)，水動(dòng)力將克服各種阻力，推動(dòng)砂粒在孔道中隨流體運(yùn)動(dòng)，引起油井出砂，此流速值稱為砂粒運(yùn)移門限速度。地層中自由砂受到水動(dòng)力作用、砂粒自身重力作用、砂粒與骨架砂粒之間的范德華力作用[9-10]，則砂粒運(yùn)移門限速度為：

(11)

(12)

(13)

式中：R為砂粒半徑，μm；Rs為骨架顆粒半徑，μm；μ為流體的黏度，mPa·s；FG為砂粒自身重力，N；FA為砂粒和骨架砂粒之間的范德華力，N；F1(H)、F2(H)為流函數(shù)，F(xiàn)2(H)取3.23；d為兩砂粒間的最短距離，m；δ，ξ表示受力方向[9]，rad；Vsc為砂粒的運(yùn)移門限速度，cm/s。

文昌A油田儲(chǔ)層平面非均質(zhì)性不強(qiáng)，基于水平井產(chǎn)出剖面理論[11-14]，在生產(chǎn)過(guò)程中，沿水平生產(chǎn)段產(chǎn)出分布不均勻，而是呈現(xiàn)兩端高中間低的“U”型分布規(guī)律，且受到井筒流動(dòng)摩阻的影響，跟端流壓稍高于趾端，故跟端井周流速為全井段的最高值，即在砂粒運(yùn)移機(jī)理下，跟端不出砂則全井不出砂。首先計(jì)算Vsc，然后根據(jù)式(14)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的流量qsc，通過(guò)試算法計(jì)算得到跟端流量達(dá)到qsc時(shí)的生產(chǎn)壓差，即為砂粒運(yùn)移理論下的臨界出砂生產(chǎn)壓差。

(14)

式中：qsc為門限速度下的井筒產(chǎn)量，m3/d；rw為井筒半徑，m。

3 實(shí)例計(jì)算

文昌A油田共投產(chǎn)12口水平井，以A8H井為例，根據(jù)式(6)、(7)、(10)，結(jié)合井眼軌跡(井斜角、方位角)得到儲(chǔ)層段應(yīng)力破壞理論下的臨界出砂生產(chǎn)壓差(圖2)，計(jì)算所需參數(shù)見(jiàn)表1。生產(chǎn)壓差采用三項(xiàng)準(zhǔn)則的算術(shù)平均值計(jì)算，圖2結(jié)果顯示，水平段跟端臨界出砂生產(chǎn)壓差最小，即6.26 MPa。根據(jù)巖心粒度分析，得到儲(chǔ)層骨架砂和游離砂尺寸，計(jì)算所需參數(shù)見(jiàn)表2。

圖2 A8H井儲(chǔ)層段應(yīng)力破壞理論下臨界出砂生產(chǎn)壓差

表1 應(yīng)力破壞理論所需計(jì)算參數(shù)

按照式(11)求得該井在生產(chǎn)過(guò)程中出砂的臨界流速為3.75×10-4m/s，根據(jù)水平井產(chǎn)液剖面規(guī)律，得到A8H井單位長(zhǎng)度井筒的產(chǎn)出液量分布和儲(chǔ)層段流壓分布。

表2 砂粒運(yùn)移理論所需計(jì)算參數(shù)

跟端流壓最低且產(chǎn)出液量最大，當(dāng)跟端臨界流速為3.75×10-4m/s，即單位長(zhǎng)度產(chǎn)出液量為0.088 m3/d時(shí)，由圖3可以得到產(chǎn)出剖面和流壓分布的情況。此時(shí)可以得到A8H井流壓為7.1 MPa，故在砂粒運(yùn)移條件下的臨界出砂生產(chǎn)壓差為4.91 MPa。

綜合2種理論下的臨界出砂生產(chǎn)壓差，取較小值4.91 MPa，再乘以安全系數(shù)0.8，得到A8H井合理生產(chǎn)壓差為3.93 MPa。

圖3 A8H井達(dá)到砂粒運(yùn)移臨界流速的產(chǎn)出剖面和流壓分布

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

文昌A油田首批投產(chǎn)4口水平井，A1H井和A8H井初始生產(chǎn)壓差過(guò)高，有出砂現(xiàn)象，采用文中方法重新計(jì)算生產(chǎn)壓差并進(jìn)行調(diào)整后不再出砂；A10H井和A12H井初始生產(chǎn)壓差較低，調(diào)整后產(chǎn)量上升且仍不出砂(表3)。后期投產(chǎn)8口井按照該方法配產(chǎn)，均未監(jiān)測(cè)到出砂情況。

表3 文昌A油田水平井實(shí)際生產(chǎn)壓差

5 結(jié) 論

(1) 針對(duì)低滲疏松砂巖油藏，通過(guò)水平井周巖石受力分析和非膠結(jié)砂粒運(yùn)移受力分析，得到了應(yīng)力破壞理論和砂粒運(yùn)移理論下的臨界出砂生產(chǎn)壓差，取較小值乘以0.8作為合理生產(chǎn)壓差，該壓差能夠保證在不出砂前提下產(chǎn)量達(dá)到最大。

(2) 應(yīng)力破壞和砂粒運(yùn)移2種出砂理論均認(rèn)為：對(duì)于整個(gè)生產(chǎn)段，水平井跟端更容易出砂，保證跟端不出砂則全井段不會(huì)出砂。

(3) 計(jì)算文昌A油田12口水平井合理生產(chǎn)壓差并配產(chǎn)，生產(chǎn)過(guò)程未監(jiān)測(cè)到出砂情況，表明該方法對(duì)低滲疏松砂巖油藏水平井合理生產(chǎn)壓差研究具有一定指導(dǎo)意義。

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