鄭 金

(凌源市職教中心,遼寧 朝陽(yáng) 122500)

原題.當(dāng)金屬的溫度升高到一定程度時(shí)就會(huì)向四周發(fā)射電子,這種電子叫熱電子,通常情況下,熱電子的初始速度可以忽略不計(jì).如圖1所示,相距為L(zhǎng)的兩塊平行金屬板M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E2上,M、N之間的電場(chǎng)近似為勻強(qiáng)電場(chǎng),a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中4個(gè)均勻分布的等勢(shì)面,燈絲K與M板的距離很近,電源E1給燈絲加熱而產(chǎn)生熱電子.電源接通后,電流表的示數(shù)穩(wěn)定為I,已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e.求: (1) 電子到達(dá)N板瞬間的速度; (2) 電子從燈絲K出發(fā)到達(dá)N板所經(jīng)歷的時(shí)間; (3) 電路穩(wěn)定的某時(shí)刻,M、N之間運(yùn)動(dòng)的熱電子的總動(dòng)能; (4) 電路穩(wěn)定的某時(shí)刻,c、d兩個(gè)等勢(shì)面之間具有的電子數(shù).

圖1

文獻(xiàn)[1]利用微元法進(jìn)行解答,得出正確結(jié)果,但認(rèn)為各相等時(shí)間間隔內(nèi)的電荷量相等;文獻(xiàn)[2]利用微積分方法進(jìn)行解答,也得出正確結(jié)果,但認(rèn)為兩極板之間的電流是恒定電流.那么在兩極板之間各相等時(shí)間間隔內(nèi)的電荷量是否相等?兩極板之間各處的電流是否恒定?這是首先要解決的問(wèn)題.

各電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則動(dòng)能從左到右是逐漸增加的,在左極板附近電子的動(dòng)能為0,在右極板附近電子的動(dòng)能最大.由于燈絲在單位時(shí)間內(nèi)定向發(fā)射熱電子的數(shù)量是一定的,因此在各相等時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)各等勢(shì)面的電荷量相等,所以在極板間各等勢(shì)面處的電流恒定,等于電子到達(dá)N板時(shí)形成的電流即外電路中的電流I.這與串聯(lián)電路中各處的電流相等是一致的.有一種觀點(diǎn)認(rèn)為,電子剛離開燈絲時(shí)的速度幾乎為0,因此在燈絲處形成的電流幾乎為0,電子到達(dá)N板時(shí)速度最大,因此在N板處形成的電流最大為I,即認(rèn)為極板間各處的電流強(qiáng)度與電子的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān),這是錯(cuò)誤的.

由于在同一時(shí)刻通過(guò)同一等勢(shì)面的各電子的速度相同,因此通過(guò)每個(gè)等勢(shì)面的電子的總動(dòng)能為

在電路穩(wěn)定的某時(shí)刻,M、N之間運(yùn)動(dòng)的熱電子的總動(dòng)能等于各等勢(shì)面上的熱電子的動(dòng)能之和,即

圖2

點(diǎn)評(píng):解題關(guān)鍵是將同一時(shí)刻極板間所有的熱電子平均分布到各等勢(shì)面上并算出個(gè)數(shù),由此導(dǎo)出同一等勢(shì)面上的熱電子的總動(dòng)能關(guān)系式,而每個(gè)等勢(shì)面對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)刻,這就可利用位移-時(shí)間圖像及拋物線的性質(zhì)求出各時(shí)刻位移的平均值,從而得出某時(shí)刻所有熱電子的總動(dòng)能.

其實(shí),對(duì)于文獻(xiàn)[2]中的(4)式

將微分方程兩邊取積分運(yùn)算可得相同結(jié)果.

那么,整個(gè)系統(tǒng)的能量變化是否遵循能量守恒定律呢?下面進(jìn)行驗(yàn)證,即在時(shí)間tm內(nèi),電流做的功全部轉(zhuǎn)化為所有熱電子的動(dòng)能.

在原來(lái)的這些電子加速的過(guò)程中,由于燈絲源源不斷地發(fā)射電子,因此在時(shí)間tm后兩極板之間的電子分布又達(dá)到初始狀態(tài),而新來(lái)的這些電子的動(dòng)能也為Ek總,即各電子的速度由0增加到0～vN之間的各個(gè)數(shù)值,則動(dòng)能增量為ΔEk2=Ek總-0.

雖然兩極板間的電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng),但通過(guò)各等勢(shì)面的電流相等,而且都等于外電路的電流I,認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)很重要,在此基礎(chǔ)上,對(duì)于第(4)問(wèn)可迎刃而解,只要利用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出電子先后通過(guò)c、d兩個(gè)等勢(shì)面的時(shí)間,即可求出兩個(gè)等勢(shì)面之間具有的電子數(shù).

參考文獻(xiàn)：

1 彭立君.例談物理解題中似是而非的“平均值”[J].物理教師,2017,38(6):96-封三.

2 崔琰.對(duì)高三物理一道電學(xué)題答案的質(zhì)疑[J].物理教師,2017,38(4):78-79.