謝靜 張軍勇 岳陽 張艷麗

(中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所,高功率激光物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,上海 201800)

1 引 言

X射線、極紫外光譜區(qū)的聚焦成像在高分辨顯微、光譜學(xué)和光刻技術(shù)中有重要應(yīng)用,但由于傳統(tǒng)折射透鏡固有材料的強(qiáng)吸收性,該波段的實(shí)際應(yīng)用受到極大限制.作為經(jīng)典的衍射聚焦透鏡,菲涅耳波帶片可以解決這一問題[1,2],但其分辨率受制于最外環(huán)寬度加工工藝限制[3,4].2001年,德國科學(xué)家Kipp等[5]提出光子篩的概念,采用大量隨機(jī)分布的篩孔取代波帶片的環(huán)帶結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了X射線和極紫外線的超分辨聚焦成像效果.隨后出現(xiàn)了各種不同類型的光子篩設(shè)計(jì)方案,例如螺旋光子篩[6]、雙波長光子篩[7]、位相光子篩[8]、分形光子篩[9,10],反射式光子篩[11]、復(fù)合型光子篩[12]等.由于光子篩具有體積小、重量輕、易加工等特點(diǎn),其未來在X射線成像[13]、納米光刻[14],光鑷[15]、武器視覺[16]、天文學(xué)[17]領(lǐng)域?qū)l(fā)揮積極作用.

然而,傳統(tǒng)光子篩只有一個(gè)主焦點(diǎn),不能實(shí)現(xiàn)軸上多焦點(diǎn)成像.2015年,我們研究小組[18,19]將斐波那契數(shù)引入衍射光學(xué)結(jié)構(gòu),提出了斐波那契光子篩,打破了傳統(tǒng)光子篩的單一焦點(diǎn)聚焦特性,理論預(yù)測和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其軸上雙焦點(diǎn)的聚焦功能,隨后將其推廣至廣義斐波那契光子篩[20,21],同時(shí)給出了相應(yīng)的雙焦點(diǎn)分布公式.以上研究工作未能解決軸上多于雙焦點(diǎn)的聚焦情況.本文理論上指出了盧卡斯光子篩具有軸上四焦點(diǎn)特性,其焦距分布由相應(yīng)的公式給出.設(shè)計(jì)并通過光刻工藝加工了盧卡斯光子篩,實(shí)驗(yàn)上利用相移數(shù)字全息對其軸上焦距和橫向焦斑分布進(jìn)行了測量.結(jié)果表明:軸上焦距測量值與理論設(shè)計(jì)值偏差小于0.9%,焦斑寬度與理論設(shè)計(jì)值偏差小于5%,驗(yàn)證了軸上四焦點(diǎn)盧卡斯光子篩設(shè)計(jì)的正確性,這為器件的進(jìn)一步應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2 設(shè)計(jì)原理和理論分析

盧卡斯數(shù)由法國數(shù)學(xué)家愛德華·盧卡斯發(fā)現(xiàn)和命名,其序列為

滿足遞推關(guān)系Ln=Ln?1+Ln?2(n>2,n∈N),其特征為方程x2?x?1=0,對應(yīng)的兩個(gè)特征根分別為,表現(xiàn)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為隨n增大前后兩項(xiàng)之比趨向于黃金分割比.

從數(shù)學(xué)上看,盧卡斯數(shù)和斐波那契數(shù)具有相同的遞歸關(guān)系式,采用之前提出的斐波那契光子篩的編碼記錄方式[19],記錄Ln對應(yīng)的盧卡斯光子篩為Ln,圖1展示了種子編碼為(0,010)的盧卡斯波帶片和光子篩的前20環(huán)分布,具體編碼為(01000100100010001001),其中0代表暗環(huán),1代表亮環(huán).若以相同尺寸的波帶片焦距f為參考焦距,那么盧卡斯光子篩經(jīng)單色平面波照明后將在軸上產(chǎn)生四個(gè)聚焦焦斑,其軸上焦點(diǎn)位置fi滿足以下數(shù)學(xué)集合:

其中γ為上文定義的黃金分割比,焦距均為長度量綱.

圖1 盧卡斯波帶片和光子篩的前20環(huán)Fig.1.First 20 rings of Lucas zone plate and Lucas photon sieves(LPS).

可見盧卡斯光子篩軸上焦點(diǎn)的位置與黃金分割比密切相關(guān),從(2)式可知,第一個(gè)焦點(diǎn)和第三個(gè)焦點(diǎn)的焦距呈黃金分割比,第三個(gè)焦點(diǎn)和第四個(gè)焦點(diǎn)的焦距呈黃金分割比.為了驗(yàn)證該模型,以盧卡斯光子篩L12為例,其總環(huán)帶數(shù)322,入射波長632.8 nm,參考焦距f=18 cm,最外層孔直徑為9.41μm.以平面波照射為例,根據(jù)惠更斯-菲涅耳衍射理論進(jìn)行模擬,計(jì)算得到其軸上焦點(diǎn)位置如表1所列,顯然仿真結(jié)果與(2)式給出的理論計(jì)算值一致.初始種子(1,3)存在24=16種編碼,考慮到巴比涅互補(bǔ)原理,此時(shí)剩下8種.又剔除編碼種子(0,000)(此時(shí)對應(yīng)黑屏)后僅存在7種編碼,表1同時(shí)給出了不同編碼對應(yīng)的軸上焦點(diǎn)分布(‘√’表示有,‘×’表示無),可見絕大部分編碼具有軸上四個(gè)焦點(diǎn),只有兩種編碼有兩個(gè)焦點(diǎn).但一個(gè)共性就是所有編碼產(chǎn)生的軸上焦距都滿足(2)式,據(jù)此可與兩個(gè)焦距呈黃金分割比的斐波那契光子篩區(qū)分開.

表1 盧卡斯光子篩L12軸上焦距模擬值與理論值比較Table 1.Comparison between simulation and theoretical values of axial foci for 12-order Lucas photon sieves.

3 實(shí)驗(yàn)原理與聚焦特性分析

為了驗(yàn)證上述盧卡斯光子篩模型的聚焦特性,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了編碼種子為(0,010)的盧卡斯光子篩L12,在鍍鉻石英基板上利用光刻工藝制作出透射式振幅型光子篩.鑒于盧卡斯光子篩的聚焦焦斑在10μm量級(jí),而一般電荷耦合元件(charge-coupled device,CCD)單個(gè)像素尺寸在幾到十幾微米,難以滿足焦斑的精密測量要求.因此實(shí)驗(yàn)上采用相移數(shù)字全息法(phase-shifting digital holography,PSDH)對盧卡斯光子篩進(jìn)行聚焦特性測量,其光路原理見圖2.波長為632.8 nm的2 mW氦氖激光束透過水平偏振片后被分束器BS1分為兩臂光路,分別進(jìn)行強(qiáng)度衰減、針孔濾波和透鏡準(zhǔn)直.上臂為參考光路,置入四分之一波片作為相移器引入π/2的相位差;下臂為物光光路,置入透射振幅式掩模板上的盧卡斯光子篩圖案.兩路光波經(jīng)分束器BS2合束,產(chǎn)生的干涉圖樣被與物體距離為d的CCD感光面接收記錄,CCD的像素?cái)?shù)目為1040×1390,像元尺寸為6.45μm.

圖2 相移數(shù)字全息測量光路示意圖Fig.2.Schematic of optical setup for measurement by PSDH.

相移數(shù)字全息成像方法的實(shí)驗(yàn)操作如下:調(diào)節(jié)兩衰減器使兩條光路的光強(qiáng)相近;調(diào)節(jié)平移臺(tái)上的物體底座位置改變d的大小,使同軸全息光路至合適的橫向分辨率;記錄入射光以波片快、慢軸入射時(shí)的干涉圖樣I1,I2以及單獨(dú)物光、參考光的兩幅圖樣I3,I4;提取CCD感光面上的物光復(fù)振幅分布為[22]

其中θ為1/4波片引入的相移變化,根據(jù)實(shí)際情況取π/2或?π/2的值.

相比于傳統(tǒng)光子篩在軸上產(chǎn)生單一主焦點(diǎn),盧卡斯光子篩能夠產(chǎn)生軸上四個(gè)焦點(diǎn).利用上述PSDH方法測量盧卡斯光子篩的聚焦特性,根據(jù)其在CCD感光面上(d=9.8 cm)的物光波面進(jìn)行反向衍射傳輸?shù)玫奖R卡斯光子篩后表面上的波前分布,其光強(qiáng)分布如圖3所示,能夠清晰地看到光子篩上的隨機(jī)分布孔,以光子篩實(shí)物的中心分布孔為例,各個(gè)孔的大小與位置和設(shè)計(jì)值一一對應(yīng).

對盧卡斯光子篩后表面上的波前進(jìn)行菲涅耳衍射傳輸,計(jì)算得到的軸上焦距分布如圖4所示,依次為12.54,16.32,20.14和32.59 cm,與設(shè)計(jì)值的最大偏差小于0.9%,其中f1,f4焦斑強(qiáng)度接近,f2,f3焦斑強(qiáng)度稍弱.軸上焦距所對應(yīng)的各個(gè)焦斑分布情況如圖5所示,其中圖5(a)—(d)為仿真結(jié)果,圖5(e)—(h)為實(shí)驗(yàn)測量值.四個(gè)焦斑的半高全寬仿真結(jié)果為6.70,8.86,10.88和17.60μm,對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測量值為6.71,8.92,10.99和18.46μm,最大偏差小于5%.需要指出的是,盡管隨著焦距增大而焦斑變大,但依然滿足焦斑寬度之比等于相應(yīng)焦距之比.

圖3 盧卡斯光子篩實(shí)物圖與全息成像Fig.3.LPS device and its image by PSDH.

圖4 盧卡斯光子篩軸上光強(qiáng)分布Fig.4.Axial intensity distribution of Lucas photon sieves.

圖5 四個(gè)焦斑的光強(qiáng)分布 (a—d)仿真值;(e—h)實(shí)驗(yàn)值:(a),(e)z=f1;(b),(f)z=f2;(c),(g)z=f3;(d),(h)z=f4Fig.5.Intensity distributions of four axial foci:(a),(e)z=f1;(b),(f)z=f2;(c),(g)z=f3;(d),(h)z=f4.

4 結(jié) 論

盧卡斯光子篩具有與斐波那契光子篩類似的性質(zhì),即形成的軸上焦距分布與黃金分割比有密切關(guān)系,這由盧卡斯數(shù)的內(nèi)在性質(zhì)決定.相比于傳統(tǒng)菲涅耳波帶片或光子篩的一個(gè)主焦點(diǎn)以及斐波那契光子篩的雙焦點(diǎn),盧卡斯光子篩在軸上可以生成四個(gè)主焦點(diǎn),其軸上焦距的分布公式與雙焦點(diǎn)也有所不同.另外從光學(xué)功能上看,軸上焦點(diǎn)越多越有利于實(shí)現(xiàn)陣列成像.同時(shí)又因?yàn)檎穹凸庾雍Y不受波段限制、輕便等優(yōu)點(diǎn),其在X射線波段和生物細(xì)胞陣列成像等領(lǐng)域?qū)⒕哂兄匾獞?yīng)用價(jià)值.

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