張晶蓉，曾小紅，王振肖，曹沙沙

ZHANG Jingrong,ZENG Xiaohong,WANG Zhenxiao,CAO Shasha

（鄭州大學(xué) 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

根據(jù)阿里研究院的統(tǒng)計(jì)，2015年全年，全國高校快遞數(shù)量約占全國快遞總量的6%，大學(xué)生人均年收快遞16個[1]。如此龐大的快遞需求對高?？爝f末端配送效率和服務(wù)水平提出了很高的要求，而傳統(tǒng)的校園快遞配送模式存在配送時間不靈活、服務(wù)水平低的問題[2]，不能有效滿足這一要求。智能快遞柜的應(yīng)用則能有效提高末端配送效率和服務(wù)水平。一方面，智能快遞柜的應(yīng)用可有效提高快遞配送效率，傳統(tǒng)快遞配送模式快遞員平均需要7分鐘才能完成一件快遞的派件，而快遞員使用智能快遞柜僅需30秒即可完成[3]；另一方面，智能快遞柜可以提供24小時快遞自助服務(wù)，消費(fèi)者根據(jù)自身需要收發(fā)快遞，避免了傳統(tǒng)快遞配送模式中漏取、漏發(fā)快遞的現(xiàn)象，提高了服務(wù)水平[4]。因此，有必要在高校推廣智能快遞柜，從而滿足高校與日俱增的快遞需求。

在高校推廣智能快遞柜的過程中，應(yīng)對智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行合理的布局[5]。目前已有學(xué)者對智能快遞柜在高校的布局進(jìn)行了研究。施書彪[6]等以配送成本、租金成本和懲罰成本最小化為目標(biāo)建立了校園智能快遞柜選址模型，對智能柜在校園的網(wǎng)點(diǎn)位置進(jìn)行了分析；李鏡璇[7]等利用人因工程等理論確定了智能自提柜的數(shù)量，以損失成本最小化為目標(biāo)，運(yùn)用0-1規(guī)劃模型確定了智能快遞柜的選址地點(diǎn)，并利用聚類分析法得出智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍；丁猛[8]在分析高校校園特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，考慮覆蓋范圍最大化，運(yùn)用集合覆蓋模型對智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的位置和數(shù)量進(jìn)行分析。

然而，現(xiàn)有關(guān)于高校智能快遞柜布局的研究大多僅從快遞公司方面考慮建設(shè)成本最小化或者從學(xué)生滿意度方面考慮選址距離最近。實(shí)際上，單方面考慮建設(shè)成本而忽視學(xué)生滿意度將使學(xué)生對智能快遞柜模式產(chǎn)生不滿，不利于智能快遞柜在高校的長遠(yuǎn)發(fā)展；而單方面考慮學(xué)生滿意度卻忽視建設(shè)成本對快遞公司的發(fā)展也不利。因此，為使智能快遞柜在高校有效的推廣，應(yīng)在進(jìn)行智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局時綜合考慮建設(shè)成本和服務(wù)水平。檀竹隔[9]運(yùn)用集合覆蓋模型得到智能快遞柜在高校投放的備選方案，并考慮建設(shè)成本、物流效益、客戶滿意度和交通條件，用層次分析法對備選方案進(jìn)行篩選，得出智能快遞柜在高校的投放方案，但并沒有將建設(shè)成本和服務(wù)水平有效量化。

基于此，本文綜合考慮智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本和服務(wù)水平，以建設(shè)成本最小化和服務(wù)水平最大化為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，對高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局進(jìn)行研究，以期為智能快遞柜在高校的推廣提供參考。

1 智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局的多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 問題描述

假設(shè)高校內(nèi)有n個智能快遞柜需求點(diǎn)，智能快遞柜需求點(diǎn)的集合為N，且有?i∈N，N=｛1,2 ,…,n｝。每個需求點(diǎn)的位置是確定且已知的，第i個需求點(diǎn)的日均需求量為di。為方便學(xué)生收發(fā)快遞，計(jì)劃從m個智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)中選取q個地點(diǎn)設(shè)立智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)，使得建設(shè)成本最小化且整個系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化。智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)集合為M，且有?j∈M，M=｛1,2 ,…,m ｝。第j個智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)的容量為wj。

為方便研究，本文做出以下假設(shè)：

（1）每個需求點(diǎn)只能由一個智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)提供服務(wù)。

（2）一個高校園區(qū)內(nèi)不存在同行業(yè)其它競爭者同類設(shè)施。

1.2 服務(wù)滿意度函數(shù)

滿意是一種主觀感受，是用戶期望值與用戶體驗(yàn)的匹配程度，具體來說就是用戶對產(chǎn)品或服務(wù)的期望與實(shí)際使用產(chǎn)品或服務(wù)后所體會到的實(shí)際感受之間的相對關(guān)系，如果用數(shù)字來衡量這種心理狀態(tài)，那么該數(shù)字就是滿意度。用戶對服務(wù)的滿意度取決于用戶對期望服務(wù)質(zhì)量和實(shí)際感知的服務(wù)水平之間的對比[10]。

在高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局過程中，智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)和需求點(diǎn)的距離影響著學(xué)生對智能快遞柜模式的滿意度。若需求點(diǎn)與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的距離在學(xué)生的可接受的距離范圍內(nèi)，學(xué)生在自身期望的時間內(nèi)就可完成取件或寄件過程，那么學(xué)生將對智能快遞柜的服務(wù)感到滿意；反之，學(xué)生將對智能快遞柜模式產(chǎn)生不滿，而且，需求點(diǎn)與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，學(xué)生的滿意度將越低。當(dāng)需求點(diǎn)與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的距離超過學(xué)生可接受范圍，那么學(xué)生就會放棄使用智能快遞柜。設(shè)rij為需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離，F(xiàn)（rij）為需求點(diǎn)i的學(xué)生對需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離滿意度，Vi為需求點(diǎn)i的學(xué)生感到非常滿意時所能接受的最長距離，Ui為需求點(diǎn)i的學(xué)生感到非常不滿意時所能接受的最短距離，則需求點(diǎn)i

與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j的服務(wù)滿意度函數(shù)可表示為[11

在服務(wù)滿意度函數(shù)中，當(dāng)需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離在區(qū)間 [0,Vi]內(nèi)時，學(xué)生對智能快遞柜模式感到非常滿意，滿意度為1；當(dāng)需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離超過Vi而在區(qū)間 [Vi,Ui]內(nèi)時，學(xué)生出現(xiàn)不滿意的情緒，滿意度呈線性遞減變化；一旦需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的距離超出Ui，學(xué)生將對智能快遞柜模式感到非常不滿意，滿意度為0，從而放棄使用智能快遞柜。

1.3 模型建立

智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本包括智能快遞柜的占地成本和智能快遞柜的購置成本。

智能快遞柜的占地成本需要考慮智能快遞柜的構(gòu)成和規(guī)格。智能快遞柜由主柜和副柜組成，主柜主要包括廣告屏、操作屏和操作鍵盤，副柜包括若干個箱格。智能快遞柜的用戶在收到含有取件密碼的短信通知后，點(diǎn)擊智能快遞柜操作屏上的“取件”，然后通過操作屏或操作鍵盤輸入短信中的取件密碼，點(diǎn)擊操作屏或操作鍵盤上的“確定”，副柜的箱門會自動打開，用戶取走快遞后關(guān)上箱門即可完成取件過程。智能快遞柜的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 智能快遞柜結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，L1為智能快遞柜的主柜底面長；L2為智能快遞柜的副柜底面長；K1為智能快遞柜的主柜和副柜底面寬。每套智能快遞柜的占地面積可表示為，設(shè)智能快遞柜單位面積占地成本c1，則智能快遞柜占地成本為c1S。

為了滿足不同大小快遞的投放需求，副柜中箱格的大小并不是完全一樣的。假設(shè)副柜的箱格有三種高度，分別為h1、h2、三種高度的箱格個數(shù)分別為a、b、c。如果將智能快遞柜的箱格都變成高為h1的箱格，那么一個副柜中高為h1的箱格總個數(shù)為，則智能快遞柜候選點(diǎn)的容量wj可用該候選點(diǎn)能放下高為h1的快遞件數(shù)來表示。設(shè)智能快遞柜單位容量購置成本為c2，則智能快遞柜的購置成本可用智能快遞柜的單位容量購置成本和容量的乘積來表示，即c2wj。

智能快遞柜的服務(wù)水平可以用需求點(diǎn)i與智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j之間的服務(wù)滿意度和需求點(diǎn)i的日均需求量進(jìn)行量化[11]。

考慮智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本最小化和服務(wù)水平最大化，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，表示為:

目標(biāo)函數(shù)：

模型中，xj、yij為決策變量，且有：

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本最小化；目標(biāo)函數(shù)式（2）表示智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化；約束條件式（3）表示每個需求點(diǎn)必須有且只有一個智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)為其提供服務(wù)；約束條件式（4）表示只有在智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)j建立了智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)才可以為需求點(diǎn)i提供服務(wù)；約束條件式（5）表示所有需求點(diǎn)的需求量不超過為其提供服務(wù)的智能快遞網(wǎng)點(diǎn)的容量；約束條件式（6）表示設(shè)立智能快遞柜的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量不超過計(jì)劃設(shè)立智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的個數(shù)；約束條件式（7） 和式（8） 要求決策變量為0-1變量。

1.4 模型求解

智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局模型以智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)成本最小化和智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化為目標(biāo)，研究多個目標(biāo)函數(shù)在一定約束條件下的最優(yōu)化問題，因此屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。一般來說，在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時，需要使各個目標(biāo)盡可能地達(dá)到最優(yōu)化，而各個目標(biāo)之間存在矛盾，這就需要在目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)[12]。此外，多目標(biāo)優(yōu)化問題的解并不是唯一的，而是存在一組Pareto最優(yōu)解或非劣最優(yōu)解，而過多的非劣解無法應(yīng)用到實(shí)際問題中，因此，在求解過程中需要尋求一個最終解。

在協(xié)調(diào)多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個目標(biāo)時，一般可以利用線性加權(quán)法、主要目標(biāo)法、分層序列法等先將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，然后應(yīng)用一般的線性或非線性規(guī)劃法進(jìn)行求解。

可運(yùn)用主要目標(biāo)法將建設(shè)成本最小化或智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化作為主要目標(biāo)，并使另一個目標(biāo)滿足一定條件，具體以哪個目標(biāo)作為主要目標(biāo)可由企業(yè)根據(jù)自身戰(zhàn)略決定。本文考慮到高校智能快遞柜的主要服務(wù)對象為高校學(xué)生，學(xué)生的滿意程度直接影響著智能快遞柜能否在高校持續(xù)健康的發(fā)展；同時，在高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)過程中，快遞公司有一定的成本預(yù)算，因此，將智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)系統(tǒng)的服務(wù)水平最大化作為智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局模型的主要目標(biāo)，并將建設(shè)成本最小化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件。假設(shè)企業(yè)的成本預(yù)算為C，則式（1）可轉(zhuǎn)化為:

式（9）表示智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)成本不能超過成本預(yù)算。

2 算例分析

假設(shè)要在鄭州大學(xué)新校區(qū)荷園生活區(qū)建立3個智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)，成本預(yù)算為32萬元，每幢宿舍樓均可視為需求點(diǎn)和候選點(diǎn)。通過地圖測量，得到各宿舍樓之間的距離，如表1所示。鄭州大學(xué)新校區(qū)在校學(xué)生約為6萬人，年平均快遞量為70萬件，則平均每人每天的快遞需求量為0.0324件/天，通過實(shí)地考察可知各宿舍樓的學(xué)生數(shù)，如表2所示，計(jì)算可得各需求點(diǎn)的日均需求量如表3所示。各網(wǎng)點(diǎn)候選點(diǎn)的快遞容量根據(jù)候選點(diǎn)的位置及周邊環(huán)境確定，如表4所示。

表1 各宿舍樓之間的距離 單位：m

表2 各宿舍樓的人數(shù) 單位：人

表3 各需求點(diǎn)的需求量 單位：件/天

表4 各候選點(diǎn)的容量 單位：件

假設(shè)一套智能快遞柜由1個主柜和20個副柜組成，成本為3萬元。智能快遞柜的主柜底面長為0.5m，副柜底面長為0.92m，主柜和副柜底面寬都為0.45m。一個副柜中高為0.1m、0.205m、0.435m的箱格數(shù)量分別為8個、8個、2個，則：高為10cm的副柜個數(shù)為：

智能快遞柜單位容量購置成本為：

單位面積占地成本為：

假設(shè)對于荷園生活區(qū)的學(xué)生都有：U=250m,L=100m。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)運(yùn)用Lingo11編程，并運(yùn)行程序可得，決策變量中x2、x9、x11、y12、y22、y32、y49、y59、y69、y711、y89、y99、y1011、y1111、y1211、y139值為1，其余決策變量值為0。服務(wù)水平值為221.34。

由運(yùn)行結(jié)果可知，智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)分別建立在2號樓、9號樓及11號樓。其中，2號樓智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍為1號樓、2號樓、3號樓；9號樓智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍為4號樓、5號樓、6號樓、8號樓、9號樓、13號樓；11號樓智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍為7號樓、10號樓、11號樓和12號樓?？偡?wù)水平為221.34，此時建設(shè)成本為31.6萬元。

3 結(jié) 論

針對高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局問題，本文同時考慮了建設(shè)成本最小化和服務(wù)水平最大化，建立了智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過主要目標(biāo)法將服務(wù)水平最大化作為主要目標(biāo)，并將建設(shè)成本限定為不超過成本限額，從而將建設(shè)成本最小化轉(zhuǎn)化為約束條件，以此將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。同時，本文以鄭州大學(xué)新校區(qū)荷園生活區(qū)為例，考慮在荷園生活區(qū)建設(shè)智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)，并運(yùn)用Lingo11.0對模型進(jìn)行求解，得到了智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的位置及各智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)范圍，說明本文建立的智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局的多目標(biāo)優(yōu)化模型可有效解決高校智能快遞柜網(wǎng)點(diǎn)布局問題。

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