程啟明, 李 濤, 張 宇, 程尹曼, 譚馮忍, 高 杰

(1. 上海電力學(xué)院自動化工程學(xué)院, 上海市 200090; 2. 上海市電站自動化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室, 上海市 200090;3. 同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 上海市 201804)

0 引言

近年來,整流、變頻裝置的廣泛使用和半導(dǎo)體非線性負(fù)荷的快速增加,使得電力系統(tǒng)面臨著越來越嚴(yán)重的諧波污染問題[1]。采用并聯(lián)型有源濾波器(shunt active power filter,SAPF)對電網(wǎng)的諧波進(jìn)行動態(tài)實(shí)時補(bǔ)償,已成為最有效、最具前景的途徑之一[2]。

三電平SAPF相比于傳統(tǒng)的兩電平SAPF有許多優(yōu)點(diǎn),例如具有較低的開關(guān)頻率和損耗,耐壓,在較高電壓系統(tǒng)中獲得了應(yīng)用等[3]。三電平SAPF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有中性點(diǎn)鉗位(neutral-point clamped,NPC)型、飛跨電容型和級聯(lián)H橋型[4],其中NPC型所需的直流側(cè)電容數(shù)量和所需解決的直流側(cè)電壓不平衡問題最少、魯棒性最好[5]。目前,國內(nèi)外的研究大多是基于三相三線制以及單相半橋系統(tǒng),而對于三相四線制系統(tǒng)的研究則較為有限[6]。但三相四線制系統(tǒng)增加了對零序分量的處理,不僅能對三相平衡系統(tǒng)的諧波和無功功率進(jìn)行補(bǔ)償,而且能對電網(wǎng)不平衡時非線性負(fù)荷產(chǎn)生的零序諧波分量進(jìn)行補(bǔ)償[7],因此本文選擇三相四線制NPC型三電平SAPF作為研究對象。

NPC型三電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)雖具有許多突出的優(yōu)點(diǎn),但中點(diǎn)電壓不平衡也是其固有的缺陷[8]。中點(diǎn)電壓波動會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性,嚴(yán)重時甚至?xí)瓜到y(tǒng)無法正常工作,因此必須對其進(jìn)行控制。通過調(diào)節(jié)空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)算法中的正負(fù)小矢量的作用時間即可實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電壓平衡控制[9]。由于一對冗余小矢量對直流側(cè)中點(diǎn)電位的影響是互補(bǔ)的,因此,本文采用基于電荷平衡原理的控制方法,通過引入平衡因子f調(diào)節(jié)一對冗余小矢量的作用時間來實(shí)現(xiàn)對中點(diǎn)電位的實(shí)時控制。

穩(wěn)定有效的控制器設(shè)計是SAPF理論研究的關(guān)鍵所在。傳統(tǒng)的控制策略主要依據(jù)局部線性化方法,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)或負(fù)載發(fā)生變化時,控制性能不穩(wěn)定,且由于SAPF的動態(tài)方程是非線性的,因此對SAPF的控制效果不佳[10]。近20年來迅速發(fā)展的非線性控制系統(tǒng)的微分幾何理論為這一問題提供了可行的解決方案。文獻(xiàn)[11]提出利用狀態(tài)反饋精確線性化方法建立其線性化模型,可實(shí)現(xiàn)對SAPF三相進(jìn)行解耦控制,但該方法需建立精確的系統(tǒng)模型;文獻(xiàn)[12]提出滑?？刂品椒?該控制策略雖能取得較好的補(bǔ)償效果,但其存在高頻抖動的問題;文獻(xiàn)[13]提出基于無源理論的自適應(yīng)滑?？刂?能實(shí)現(xiàn)諧波電流和直流側(cè)電壓的快速跟蹤控制,但只能實(shí)現(xiàn)平衡負(fù)荷下的控制。文獻(xiàn)[14]將基于Lyapunov函數(shù)的非線性控制方法引入SAPF中,可實(shí)現(xiàn)負(fù)載變化時的實(shí)時控制,但控制對象為小功率的單相SAPF。

為此,本文提出了NPC型三電平SAPF的新型控制方法——基于Lyapunov函數(shù)的非線性控制策略。該方法從能量角度出發(fā),設(shè)計電流內(nèi)環(huán)采用基于Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定控制器,并以增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾性為目標(biāo),求取控制器最優(yōu)增益,確保線路參數(shù)或負(fù)載發(fā)生變化時,系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運(yùn)行;電壓外環(huán)采用傳統(tǒng)的比例—積分(PI)控制,保證直流側(cè)電壓的穩(wěn)定,實(shí)現(xiàn)非線性負(fù)載突變時的動態(tài)調(diào)節(jié)。仿真和實(shí)驗結(jié)果均能證明本文提出的基于Lyapunov函數(shù)的非線性控制策略用于電網(wǎng)平衡/不平衡下NPC型三電平SAPF的有效性和可行性。

1 三相四線制NPC型三電平SAPF的結(jié)構(gòu)及建模

本文研究的三相四線制NPC型三電平SAPF電路結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由電網(wǎng)電源、非線性負(fù)載和NPC型三電平SAPF組成。

圖1 三相四線制NPC型三電平SAPF的電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Circuit structure of NPC-type three-level SAPF for three-phase four-wire system

圖1中,Vsi(i=a,b,c)和isi分別為電網(wǎng)三相電壓和電流;VLi為公共連接點(diǎn)(PCC)處的三相電壓;Vdc1和Vdc2分別為直流側(cè)電容Cf1和Cf2的兩端電壓;iLi為三相負(fù)載電流;ifi為SAPF三相補(bǔ)償電流;RL和LL分別為三相整流橋后串聯(lián)的阻、感性負(fù)載;Sij(i=a,b,c;j=1,2,3,4)為三相四線制三電平SAPF的開關(guān)函數(shù),其定義如下[15]:

(1)

由式(1)可得,當(dāng)Si1=Si2=1,Si3=Si4=0時,SAPF輸出側(cè)相電壓Vin=Vdc1;當(dāng)Si1=Si2=0,Si3=Si4=1時,Vin=-Vdc2;當(dāng)Si2或Si3=1,Si1=Si4=0時,Vin=0。

為了建立NPC型三電平SAPF的數(shù)學(xué)模型,假設(shè):①半導(dǎo)體開關(guān)器件是理想開關(guān);②三相的濾波電感Lf、濾波電阻Rf是對稱的;③直流側(cè)兩個電容Cf1和Cf2相等,即Cf1=Cf2=Cf。根據(jù)基爾霍夫定律,可得其在abc三相靜止坐標(biāo)系下的周期平均數(shù)學(xué)模型為[16]:

(2)

根據(jù)坐標(biāo)變換理論,采用等功率變換,由式(2)可得NPC型三電平SAPF在同步旋轉(zhuǎn)dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為:

(3)

式中:Skm(k=d,q,0;m=1,4),ifk,VLk分別為dq0坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)、SAPF補(bǔ)償電流、PCC處電壓在dq0軸的分量;Cd為abc/dq坐標(biāo)變換之后的直流側(cè)分壓電容;ω=2πf為電源角頻率,其中f=50 Hz為電網(wǎng)頻率。

2 三相四線制NPC型三電平SAPF的非線性Lyapunov控制器設(shè)計

2.1 NPC型三電平SAPF的穩(wěn)態(tài)非線性數(shù)學(xué)模型

當(dāng)系統(tǒng)工作在穩(wěn)態(tài)時,SAPF輸出電流和直流側(cè)電壓均為對應(yīng)的參考值,即穩(wěn)態(tài)時x=x*,則結(jié)合式(3)可得穩(wěn)態(tài)時NPC型三電平SAPF的數(shù)學(xué)模型為:

(4)

本文采用SVPWM策略,為保持開關(guān)函數(shù)的對稱性,穩(wěn)態(tài)開關(guān)函數(shù)選擇為[17]:

(5)

結(jié)合式(4)可得穩(wěn)態(tài)時dq0坐標(biāo)系下開關(guān)函數(shù)的關(guān)系式為:

(6)

2.2 電流內(nèi)環(huán)基于Lyapunov函數(shù)的控制器設(shè)計

令誤差e=x-x*,結(jié)合式(3)和式(4)可得系統(tǒng)的誤差動態(tài)特性方程為:

(7)

以系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定為目標(biāo),結(jié)合Lyapunov理論,設(shè)計NPC型三電平SAPF系統(tǒng)的正定能量函數(shù)為:

(8)

式(8)滿足初始條件的要求,即e=0時,H(e)=0;e≠0時,H(e)>0。

結(jié)合式(7),可得式(8)對時間的導(dǎo)數(shù)為:

(9)

(10)

式中:α1,α2,α3<0分別為系統(tǒng)dq0軸上Lyapunov函數(shù)的控制增益。

由式(10)可知,電流內(nèi)環(huán)Lyapunov控制器的設(shè)計只需合理地設(shè)計控制增益α1,α2,α3的取值,即可實(shí)現(xiàn)對控制目標(biāo)的合理控制。雖然電流內(nèi)環(huán)采用Lyapunov函數(shù)控制器存在一些變量,但是大部分變量都是已知的,無需復(fù)雜的設(shè)計。然而,對于傳統(tǒng)的比例—積分—微分(PID)控制,不僅需要考慮比例參數(shù)、積分參數(shù)以及微分參數(shù)的影響,同時,線路參數(shù)的影響也至關(guān)重要;對于滑模與無源控制,控制器的設(shè)計比較復(fù)雜,涉及的變量參數(shù)比較多。采用Lyapunov函數(shù)控制器只需將控制目標(biāo)轉(zhuǎn)換為控制增益的設(shè)計,并將求解的開關(guān)函數(shù)結(jié)合SVPWM調(diào)制算法驅(qū)動變換器開關(guān)動作,避免了繁雜的坐標(biāo)變換和公式計算。附錄A圖A1即為內(nèi)環(huán)控制原理圖。

2.3 Lyapunov函數(shù)的控制增益選取

為了研究不精確參考值的影響,假設(shè)[18]:

式中:η1,η2,η3為系統(tǒng)期望參數(shù)。

同時,由于外環(huán)電壓響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)環(huán)[19],因此可假設(shè)Vdc1=Vdc2,即e5=e4,z5=z4,則不精確控制下的Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(見式(9))變?yōu)?

(11)

(12)

式中:λ1為β1的二次函數(shù)。

當(dāng)β1=(1+η1)/(2η1)時,λ1取得最小值,即

(13)

只有當(dāng)λ1,min>0成立時,式(11)負(fù)定。λ1,min隨η1的變化趨勢如附錄A圖A2所示。為確保系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性,設(shè)ηa<η1<ηb,其中ηa和ηb滿足:

(14)

為確保線路參數(shù)變化時系統(tǒng)依然穩(wěn)定,α1應(yīng)盡可能小(μ1盡可能趨于0)。

對于期望參數(shù)的不確定區(qū)間η1∈[1-ε1,1+ε1],由式(15)求得|α1|的取值區(qū)間為:

(15)

式中:V′為直流側(cè)電壓實(shí)際值。

由式(15)可知,若不確定范圍ε1取0.05,且Rf=0.4 Ω,V*=800 V時,|α1|的取值區(qū)間為[0,0.001 9]。同理可求得|α2|和|α3|的取值區(qū)間。

2.4 NPC型三電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的中點(diǎn)電壓平衡控制

本文選用SVPWM作為NPC型SAPF的調(diào)制方法。通過分析可知,當(dāng)參考矢量作用在Ⅰ扇區(qū)時,其中一個小矢量只對Cf1兩端的電壓Vdc1起作用。當(dāng)ifa<0時,對Cf1進(jìn)行充電;當(dāng)ifa>0時,對Cf1進(jìn)行放電。加入平衡因子f后,電容Cf1在一個控制周期Ts內(nèi)的電荷變化量為:

(16)

另一小矢量只對Cf2兩端的電壓Vdc2起作用。同理可知,加入平衡因子f后,電容Cf2在Ts內(nèi)的電荷變化量為:

(17)

設(shè)在一個Ts內(nèi),電容Cf1和Cf2的電荷分別為Q1=Cf1Vdc1,Q2=Cf2Vdc2,則由電容電荷的平衡條件[16]可知:

Q1+ΔQ1=Q2+ΔQ2

(18)

由此可得平衡因子f為:

(19)

同理可得當(dāng)參考矢量分別作用在Ⅱ～Ⅵ扇區(qū)時,平衡因子f的表達(dá)式。

通過上面分析最終可得三相四線制NPC型三電平SAPF系統(tǒng)的控制框圖,如圖2所示。由圖可見,電流內(nèi)環(huán)采用基于Lyapunov函數(shù)的控制策略,可快速跟蹤參考電流;直流側(cè)電壓外環(huán)采用PI控制,能使直流側(cè)電壓保持在設(shè)定值V*并獲得較好的動態(tài)性能。

圖2 三相四線制NPC型三電平SAPF的控制框圖Fig.2 Control block diagram of NPC-type three-level SAPF for three-phase four-wire system

3 軟件仿真分析

為了驗證本文提出的基于Lyapunov函數(shù)的非線性控制策略的可行性和優(yōu)越性,利用Simulink仿真軟件對電網(wǎng)平衡/不平衡時,三相四線制NPC型三電平SAPF系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究,并將本文所提出的控制策略與傳統(tǒng)PI控制策略進(jìn)行仿真比較。

仿真參數(shù)取值為:三相電源為220 V/50 Hz;電網(wǎng)的阻抗Rs=0.2 Ω、感抗Ls=0.5 mH;負(fù)載的阻抗RL=30 Ω、感抗LL=10 mH;SAPF輸出側(cè)的濾波電感Lf=4 mH、濾波電阻Rf=0.4 Ω,直流側(cè)電容Cf=5.5 mF,V*=800 V;Lyapunov函數(shù)的控制增益α1=α2=α3=-1.5×10-4;本文提出的方法下,電壓外環(huán)KP=0.17,KI=0.02;傳統(tǒng)PI控制方法下,電壓外環(huán)KP=0.17,KI=0.02,電流內(nèi)環(huán)KP=0.2,KI=0.5,仿真時間為0～0.42 s。

3.1 電網(wǎng)電壓平衡時的控制性能分析

1)系統(tǒng)控制性能分析

在t=0.2 s時,接入另一相同的負(fù)載,達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,在t=0.3 s時又?jǐn)嚅_該負(fù)載。這一加載和卸載的過程會引起諧波電流成倍的變化,從而可以考察系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤能力。仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見,未補(bǔ)償時(t=0～0.2 s),abc各相非線性負(fù)載電流非正弦且諧波含量較大,總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)分別為22.46%,22.58%,22.29%;經(jīng)SAPF補(bǔ)償后(t=0～0.2 s),電源電流正弦化,諧波含量大大降低,THD分別下降至2.47%,2.46%,2.52%;經(jīng)電壓外環(huán)控制后,直流側(cè)的總電壓能維持在800 V,且紋波較小;上、下電容兩端電壓差也能近似為0。在t=0.2 s加載時,負(fù)載電流突增一倍,約需0.03 s達(dá)到新的穩(wěn)態(tài);在t=0.3 s卸載后,也能快速達(dá)到新的穩(wěn)態(tài),驗證了該系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)特性。

圖3 電網(wǎng)三相電壓平衡時的仿真曲線Fig.3 Simulation curves when three-phase voltage of the power grid is balanced

2)Lyapunov函數(shù)的控制增益α對SAPF補(bǔ)償效果的影響

由式(16)可知,α值越小,穩(wěn)定裕度越大,系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性越強(qiáng),但開關(guān)紋波會隨之增加。下面分別在α=-0.000 15附近的[-0.000 13,-0.000 17]范圍內(nèi)選取不同的α值進(jìn)行對比分析,THD和功率因數(shù)見表1。

表1 不同α值下SAPF的補(bǔ)償效果Table 1 Compensation effect of SAPF for different values of α

由表1可知,α值越小,THD值越小,但當(dāng)α<-0.000 15時,開關(guān)紋波增加,使THD值增大。因此本文選取THD值最小時對應(yīng)的α值,即選取α=-0.000 15。

3.2 電網(wǎng)電壓幅值不平衡時的控制性能分析

abc三相電源電壓的有效值分別為220,150,192 V,此時電網(wǎng)電壓的幅值不平衡,無加載和卸載過程。附錄A圖A3至圖A5分別為SAPF補(bǔ)償前、本文所提控制方法下的SAPF補(bǔ)償后、傳統(tǒng)PI控制方法下的SAPF補(bǔ)償后的仿真曲線。

由附錄A圖A3可見,補(bǔ)償前,三相電源電流非正弦且諧波含量較大,其中a相電源電流THD為23.59%。

對比附錄A圖A4(a)和圖A5(a),經(jīng)SAPF補(bǔ)償后,本文所提控制方法下,各相電源電流正弦化,諧波含量大大降低,abc三相電源電流的THD值可分別降至3.32%,3.75%,3.72%,遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PI控制方法下的7.24%,7.38%,7.49%;對比圖A4(b)和圖A5(b),在本文控制方法、傳統(tǒng)PI控制方法下,直流側(cè)的總電壓的穩(wěn)定時間分別為0.06 s和0.14 s,本文方法的響應(yīng)速度更快;由圖A4(c)和圖A4(d)可見,SAPF側(cè)輸出相電壓為三電平,上、下直流側(cè)電容兩端電壓能維持在設(shè)定值400 V左右;且由附錄A圖A5(c)可見,本文所提控制方法下,上、下直流側(cè)電容兩端電壓之差更小,可低于±5 V。附錄A表A1即為兩種控制策略在電網(wǎng)電壓不平衡條件下的仿真比較結(jié)果。

3.3 電網(wǎng)電壓相角不平衡時的控制性能分析

abc三相電源電壓的有效值均為220 V,但abc三相的相角分別為0°,-90°,60°,此時電網(wǎng)電壓的相角不平衡,無加載和卸載過程。仿真結(jié)果如附錄A圖A6所示。由該圖可見,經(jīng)本文控制方法下的SAPF補(bǔ)償后,能夠達(dá)到電源電流正弦化、電網(wǎng)功率因數(shù)單位化和諧波補(bǔ)償?shù)哪康?。其中a相電源電流的THD值可由59.51%下降至3.52%,大大減小了諧波含量。

4 硬件實(shí)驗分析

為了進(jìn)行NPC型三電平SAPF的實(shí)驗研究,搭建了硬件實(shí)驗平臺。該實(shí)驗平臺主要包括與仿真參數(shù)相同的交流源、阻感負(fù)載、型號為TMS320F28335的DSP控制器、NPC型三電平逆變器(由12個型號為IKW30N60T的絕緣柵雙極型晶體管和6個型號為VS-30EPF12的二極管構(gòu)成),如附錄A圖A7所示。

圖4為三相電源電壓有效值均為220 V、突然接入相同負(fù)載,穩(wěn)定后又?jǐn)嚅_該負(fù)載時,a相電源電流、負(fù)載電流、SAPF輸出電流和直流側(cè)上、下電容兩端電壓的實(shí)驗波形圖;附錄A圖A8為三相電源電壓有效值分別為220,150，192 V時,三相電源電壓、a相負(fù)載電流、本文方法下a相電源電流和傳統(tǒng)PI控制方法下a相電源電流的波形圖;附錄A圖A9為三相電源電壓有效值均為220 V且相角分別為0°,-90°,60°時,三相電源電壓、a相負(fù)載電流、a相電源電流和SAPF輸出側(cè)線電壓的波形圖。

圖4 電網(wǎng)平衡時的實(shí)驗結(jié)果Fig.4 Experimental results under balanced power grid

由硬件實(shí)驗結(jié)果可知,經(jīng)本文所提方法控制下的SAPF能有效補(bǔ)償諧波和無功電流,使直流側(cè)總電壓達(dá)到給定值,同時保證直流側(cè)差壓約為0,且具有良好的動靜態(tài)特性,與傳統(tǒng)PI控制方法相比,補(bǔ)償效果更好。因此,硬件樣機(jī)上的實(shí)驗結(jié)果也驗證了本文方法的正確性和有效性。

5 結(jié)語

本文對NPC型三電平SAPF的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析,提出了SAPF基于Lyapunov函數(shù)的非線性控制策略的新型控制方法,該方法可以在三相電網(wǎng)不平衡的條件下改善電流諧波和抑制電流波動,這種優(yōu)勢決定了該方法具有很高的實(shí)際應(yīng)用價值,例如:可以高效地濾除負(fù)荷電流中的高次諧波,從而使得配電網(wǎng)清潔高效,滿足國標(biāo)對配電網(wǎng)諧波的要求;可高效率地消除因諧波、電壓跌落、相角不平衡引起的系統(tǒng)不平衡問題。但是,當(dāng)環(huán)境極其惡劣的時候,控制增益的選擇非常困難,這種控制方法的優(yōu)勢也就不再明顯。最后,通過軟件仿真和硬件實(shí)驗得到如下結(jié)論。

1)根據(jù)被控對象在dq0坐標(biāo)系下的一般數(shù)學(xué)模型,結(jié)合Lyapunov理論,提出了電流內(nèi)環(huán)基于Lyapunov函數(shù)的控制器的設(shè)計方法。與傳統(tǒng)的PI控制方法相比,本文所提的控制方法無需對諧波的正負(fù)序分量進(jìn)行處理,具有很強(qiáng)的魯棒性。

2)基于Lyapunov函數(shù)的非線性控制策略結(jié)構(gòu)簡單,可調(diào)參數(shù)少(僅為控制增益α),能顯著提高SAPF的動態(tài)響應(yīng)速度,且能夠在電網(wǎng)平衡/不平衡條件下,快速有效地對諧波和無功功率進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電流正弦化,進(jìn)一步降低諧波含量。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參 考 文 獻(xiàn)

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