張建軍，喬松珊

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，鄭州 450002；2.中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院，鄭州 450007)

參數(shù)估計(jì)的精度依賴于估計(jì)量設(shè)計(jì)和抽樣方法設(shè)計(jì)。在實(shí)際抽樣調(diào)查中，由于受到實(shí)驗(yàn)條件和規(guī)模限制，獲得的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)十分有限，為了提高樣本代表性， McIntyre最初提出排序集抽樣方法[3]。該方法一經(jīng)提出，便得到深入研究和廣泛應(yīng)用[4-7]。在均值比率估計(jì)方面，Samawi基于排序集抽樣方法研究了總體均值的比率估計(jì)問題，證明了該抽樣方法提高了比估計(jì)效率[8]。Kadilar利用基于排序集樣本對(duì)比率估計(jì)量進(jìn)行改進(jìn)，并證明了改進(jìn)的比率估計(jì)具有更高的估計(jì)效率[9]。然而，在實(shí)施排序集抽樣的過程中，不完美排序必然會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果造成偏差，這將直接影響估計(jì)的可靠性。為了解決這一問題，Muttlk在此基礎(chǔ)上提出了中位數(shù)排序集抽樣(簡(jiǎn)記為MRSS)[10]，該方法能夠簡(jiǎn)化總體分布，在在實(shí)際抽樣中更方便操作，而且對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)效果較好，基于該抽樣方法的研究已經(jīng)有一些結(jié)果[11-13]。另外，在估計(jì)量設(shè)計(jì)方面，Prasad在隨機(jī)抽樣下通過適當(dāng)調(diào)整比估計(jì)系數(shù)，可以進(jìn)一步提高估計(jì)量的精度。鑒于此，文章嘗試采用這種改進(jìn)思想，考慮到抽樣方法和估計(jì)量設(shè)計(jì)兩個(gè)方面，基于中位數(shù)排序集樣本研究了總體均值比率估計(jì)的改進(jìn)問題，討論了估計(jì)量的偏差和均方誤差表達(dá)式，分析了比例系數(shù)的優(yōu)化方法，最后，進(jìn)一步通過實(shí)例比較了幾種估計(jì)方法的均方誤差。

1 排序集抽樣下的均值比率估計(jì)

ρxy為相關(guān)系數(shù)。

2 中位數(shù)排序集抽樣方法及相關(guān)結(jié)論

(1)

下面，從估計(jì)量的偏差和均方誤差兩個(gè)方面研究估計(jì)量的性質(zhì)。

定理1一階泰勒近似下，中位數(shù)排序抽樣下總體均值改進(jìn)比率估計(jì)量的偏差為：

(2)

代入(2)式，得到：

yκMRSS?

故

n為偶數(shù)的情形同理可得如下結(jié)論：

3 比率系數(shù)優(yōu)化和效率比較

4 算例分析

表1 幾種估計(jì)量的均方誤差比較

計(jì)算結(jié)果表明：第一，估計(jì)量的均方誤差都隨著樣本容量的增加不斷下降，而且估計(jì)精度與兩變量的相關(guān)性有一定關(guān)系；第二，正態(tài)分布下，采用中位數(shù)排序抽樣方法比隨機(jī)抽樣效果要好；第三，中位數(shù)排序集抽樣下兩種估計(jì)量的估計(jì)結(jié)果說明，采用比率系數(shù)調(diào)整后，改進(jìn)比率估計(jì)的精度明顯提高。其它分布下的情形可做類似研究。

5 結(jié)語

排序集抽樣方法是提高樣本代表性的有效手段，然而在實(shí)際抽樣調(diào)查中容易產(chǎn)生排序偏差，中位數(shù)排序集抽樣在一定程度上可以避免發(fā)生這種情況，文章參考隨機(jī)抽樣下的比率估計(jì)的改進(jìn)結(jié)果，結(jié)合估計(jì)量設(shè)計(jì)和抽樣設(shè)計(jì)兩個(gè)方面，在中位排序集抽樣下通過調(diào)整比率系數(shù)構(gòu)造了比估計(jì)的改進(jìn)形式，理論分析和數(shù)值計(jì)算表明，正態(tài)分布下，這種估計(jì)方法可以較好提高均值估計(jì)的精度。

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