高 越，周殿鳳

（鹽城師范學院 新能源與電子工程學院，江蘇 鹽城 224051）

1987年，Yablonovitch和 John分別提出了光子晶體概念。光子晶體是一種由不同折射率介質周期性排列構成的人工晶體，電磁波在周期性介質中傳播時，光子的態(tài)密度會被調制和分配，可能形成光子禁帶，頻率與禁帶對應的電磁波會被禁止傳播。在光子晶體中摻入雜質，將破壞光子晶體的周期性結構，增加相應頻率光子的態(tài)密度[1]，某些頻率的光可以有效甚至無損失地通過光子禁帶。這些特性使得光子晶體可以控制電磁波或光子的傳播[2]。光子晶體已廣泛應用于激光器、濾波器和光傳感器等諸多方面[3,4]。

一維光子晶體濾波器由于結構簡單、便于制備而得到了學者的廣泛關注和深入研究。從應用的角度來看，可調諧濾波器具有更大的價值。改變光子晶體的外部參數(shù)如溫度、電場和磁場可以調節(jié)光子晶體的濾波特性[5,6]。光子晶體的濾波特性還可以通過改變晶體結構參數(shù)進行調解。Alipour-Banaei等研究了基于 Thue-Morse光子晶體結構的光學通信濾波器，通過周期數(shù)調節(jié)濾波特性，可實現(xiàn)窄帶波部分復用[7]；熊翠秀等運用量子阱機理探討了對稱嵌套式光子晶體量子阱的多通道濾波器，可以利用內外阱的周期數(shù)調節(jié)濾波通道數(shù)[8]。陳衛(wèi)東等運用介觀壓光效應探討了一種雙通道可調諧濾波器，研究了介質的幾何厚度等參數(shù)對濾波特性的影響[9]。

目前的濾波器主要通過在周期性排列的結構中引入第三種物質作為缺陷進行濾波，用兩種物質構成的濾波器相關研究并不多。本設計采用結構簡單的(AB1)nB2(AB1)n，只需 A、B兩種物質，其中B1和B2是厚度不同的同一種物質，利用傳輸矩陣法并結合 MATLAB仿真軟件，詳細探討了一維光子晶體(AB1)nB2(AB1)n禁帶中的透射峰與介質周期層數(shù)、入射角以及缺陷介質 B2的厚度等的關系，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象為光子晶體的理論研究與可調諧濾波器的設計提供了參考。

1 結構模型和計算方法

圖1 光子晶體結構示意圖

反對稱的一維光子晶體(AB1)nB2(AB1)n光子晶體結構如圖1所示，其中A是折射率為3.4的Si，B1、B2是折射率為 1.43的 CaF2，因其厚度不同，故用下標加以區(qū)別，n是兩側光子晶體的重復周期數(shù)。經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，在上述結構中，當周期單元AB1的A和B1的厚度相等時，濾波性能最好，周期層AB1的厚度（d）不同，即可實現(xiàn)不同頻率范圍的濾波。在本研究中取

實現(xiàn)的是可見光范圍的濾波。為了方便分析，假設所有的介質材料都是非磁性的（μ=1），光從左到右以θ角入射，并假設整個光子晶體處于空氣中。

對于常規(guī)的一維光子晶體，當θ（入射角）已知時，可以得出傳輸矩陣與透射率的關系。將其分為三個部分，兩邊的結構均以AB1為周期，中間是B2。電磁波在周期層狀介質中的傳輸特性可用一個2*2的特征矩陣表示。光在第k層的傳輸矩陣為[10]

光通過圖1所示一維光子晶體時，光的透射系數(shù)t和透射率T分別為：

2 數(shù)值模擬與結果分析

2.1 無缺陷光子晶體

圖2 (AB)8的透射譜圖

首先考慮常規(guī)光子晶體(AB)N的傳輸特性，周期數(shù) N越大，其光子禁帶寬度越大，但當 N達到一定值后，禁帶寬度保持不變。仿真發(fā)現(xiàn)當N=8時禁帶特征表現(xiàn)得非常明顯，禁帶邊緣清晰，禁帶已完全禁止光的透射，其透射譜圖如2所示。由電磁波的波長、頻率和速度的關系得出其禁帶范圍恰好在可見光范圍內，禁帶左右邊緣截止波長分別為

2.2 周期層數(shù)對透射譜的影響

圖3 不同周期層數(shù)的透射譜圖

在A、B兩種介質等厚度周期性排列的一維光子晶體的正中間加入一層B，打破原來的兩種介質的交替層疊，形成(AB1)nB2(AB1)n，便在光子禁帶中產(chǎn)生了缺陷模，而且禁帶寬度稍有變化，禁帶左側截止波長不變，右側截止波長增大30 nm。本文之所以選擇反對稱(AB1)nB2(AB1)n而不是對稱結構(AB1)nB2(B1A)n，是因為通過大量實驗發(fā)現(xiàn)反對稱結構出現(xiàn)的透射峰無論是透射率還是精細程度都明顯好于對稱結構。光子晶體結構中每個參數(shù)的變化都會對其傳輸特性產(chǎn)生影響，下面僅改變周期數(shù)n，保持其它參數(shù)不變，假設光從左側垂直入射到光子晶體上，探討 n值對透射峰的影響。圖 3中缺陷物厚度dB2=170 nm，可以發(fā)現(xiàn)，隨著n的增大，禁帶發(fā)生微小的藍移，禁帶邊緣變得更加陡峭。禁帶內透射峰的波長和透射率都與n無關，但是透射峰的寬度受其影響較大。透射峰的品質因子Q=λ/Δλ，其中 Δλ是半高峰寬[11]，可以看出透射峰越精細，Q值越大。

由圖3發(fā)現(xiàn)，Q值隨著n的增大而增大，n=6時已足夠大，無需再增加周期數(shù)。由此可根據(jù)實際情況選擇適當?shù)闹芷跀?shù)以應對不同的濾波要求。n值的增大對禁帶外的光傳輸特性也有影響，邊緣外右側峰逐步分裂，本文主要研究禁帶內的濾波特性，因此對此不予詳細分析。禁帶內的透射峰與摻入第三種介質作為缺陷的光子晶體稍有不同，它們由于光子的束縛效應，在異質結構中代表的是束縛態(tài)，這些束縛態(tài)在經(jīng)過異質結構時，不能以常規(guī)方式通過，而是以共振隧道貫穿效應通過，因此有些學者將之稱為共振峰而非透射峰[12]，在一定的條件下共振峰透射率亦可能超過1。

2.3 中間層B2的厚度對透射譜的影響

取 n=6，保持結構(AB1)6B2(AB1)6不變，介質A和B1厚度保持50 nm不變，假設光垂直入射到晶體上，中間層 B2的厚度對透射峰的影響見圖4。

從圖4中可以看出，B2的厚度對透射峰影響較大，仿真中發(fā)現(xiàn)，當其厚度低于45 nm時，禁帶內沒有透射峰；當其值大于45 nm后，禁帶內左側開始出現(xiàn)透射峰，當dB2取50 nm時，透射峰的波長為426 nm，此后透射峰的波長隨著dB2的增大而紅移，dB2每增加10 nm，透射峰的波長大約增加13 nm。當透射峰到達禁帶右邊緣后，繼續(xù)加大dB2，透射峰又從禁帶左邊緣出現(xiàn)，如圖4(a)所示。

圖4 B2的厚度取不同值時的透射譜圖

當B2的厚度為230 nm時，透射峰的波長為450 nm，波長隨著dB2的增加再次線性增加。禁帶內所有透射峰的透射率均超過90%，其值與波長相關，波長越大，透射率越大。位于588～650 nm內的透射峰的透射率為100%，見圖4(a)。當dB2為180～210 nm時，禁帶內出現(xiàn)了2個透射峰，雙峰位于光子禁帶內邊緣，如圖4(b)所示。波長較大的透射峰透射率為 100%，波長小的透射率也達到90%以上。當dB2大于210 nm后，禁帶內又只剩一個透射峰。由上面分析可知內嵌層dB2的厚度可以周期性的調節(jié)透射峰的波長，仿真發(fā)現(xiàn)，內嵌層B2的厚度相差156 nm的整數(shù)倍時，其透射峰的波長一樣，但是內嵌層厚度的增加會明顯影響禁帶外特性，制作濾波器時可以根據(jù)需要適當選取內嵌層的厚度以達到不同的濾波要求。內嵌層厚度的改變幾乎不改變光子禁帶的波長范圍，但實驗中發(fā)現(xiàn)改變 AB1周期層 A和 B1的厚度可以實現(xiàn)不同波長范圍的濾波，d每改變1 nm，禁帶整體約移動3.8 nm。

2.4 入射角對透射譜的影響

保持結構(AB1)6B2(AB1)6不變，介質 A和B1厚度為50 nm，B2的厚度選取170 nm，僅改變入射角，仿真出的透射譜圖如圖5所示。

圖5 不同入射角時的透射譜圖

從圖5中可以看出，隨著入射角的增大，禁帶右邊緣截止波長不變，左邊緣截止波長稍微向外擴展；透射峰的波長隨著入射角的增大而加速藍移，這是因為當周期層數(shù)和厚度不變時，透射峰的頻率與光子晶體的本征頻率呈正比關系，而其頻率又與入射角成正比例關系，入射角越大，頻率越大，波長與頻率成反比，所以波長變小。實驗中發(fā)現(xiàn)，加大入射角時，透射峰加速藍移，角度增大至30°，透射峰的透射率仍高達97%，即使當入射角為60°時，透射率也有92%。隨著入射光角度的增大，透射峰越來越精細。這說明利用入射角可以調諧濾波。通過對比發(fā)現(xiàn)，利用不同的入射角實現(xiàn)不同波長的濾波是眾多方法中最簡單方便的濾波調諧方法。入射角不同，折射光的能量也會有所不同，垂直入射時折射光的能量最大。

2.5 折射率差對透射峰的調制

保持結構(AB1)6B2(AB1)6不變，A、B1和B2厚度同2.4，假設入射光垂直入射，僅改變B介質（B1、B2是同一種介質B）的折射率，探討其對透射峰的影響，結果如圖6所示。

圖6 介質B折射率對透射峰的影響

B介質的折射率越小，A、B兩種介質折射率的差值越大，由圖6可以看出，只要稍微改變B物質的折射率，禁帶內的透射峰便有明顯的變化。隨著介質B的折射率的降低，透射峰的波長勻速藍移，透射峰趨于精細，其品質因子Q值變大，透射峰的透射率幾乎不受介質折射率影響。隨著折射率差值的增大，禁帶右邊緣在截止波長不變的情況下變得更加陡峭；禁帶左邊緣截止波長逐步降低，禁帶寬度隨nA/nB的增大而增大，這與文獻[13]的研究結果吻合。

由上分析可知，選擇折射率作為濾波器的調節(jié)參數(shù)，靈敏度很高。

2.6 [(AB1)nB2(AB1)n]m的傳輸特性

實驗中發(fā)現(xiàn)，如以(AB1)nB2(AB1)n為周期，形成[(AB1)nB2(AB1)n]m，光子禁帶變寬，禁帶范圍變成 415～705 nm，λR向右拓展的同時，除了在420～630 nm范圍出現(xiàn)1條（dB2取值200 nm左右出現(xiàn)2條）變化規(guī)律同2.2-2.5的透射峰，還在661 nm附近出現(xiàn)若干條透射峰。

經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，當n=4時多條透射峰的整體透射率最高，其窄帶譜圖如圖 7所示。當m=2時（圖7中實線）在λ=661 nm處出現(xiàn)一個較寬的透射率為 100%的新的透射峰；m=3（圖 7中點畫線）時出現(xiàn)2條透射率為100%的透射峰，波長分別為657 nm和665 nm，峰的品質因子Q值增大；實驗發(fā)現(xiàn)當m=4時在λ=657 nm，661 nm和665 nm處出現(xiàn)了3條更細的透射峰，透射率仍為100%。繼續(xù)加大m值，發(fā)現(xiàn)透射峰的數(shù)量始終為m-1。光經(jīng)過m層光子晶體[(AB1)nB2(AB1)n]m便在窄帶內產(chǎn)生m-1條透射峰，這可能是當光垂直入射到一維光子晶體上時，由于晶體參數(shù)選擇合適，發(fā)生了布拉格衍射。實驗中發(fā)現(xiàn)，當m為奇數(shù)時，峰等距離分布于661 nm兩側；當m為偶數(shù)時，661 nm處出現(xiàn)一峰，在其兩側等距離分布數(shù)量相等的透射峰。不管峰的數(shù)量出現(xiàn)多少，其范圍均局限于655～675 nm內，只是峰之間的距離越來越小，峰變得越來越精細。676～705 nm范圍的光被 100%禁止。當m≥10時，最左邊的透射峰的透射率急劇下降（見圖 7中點線），最右邊的峰的透射率也有所降低。因此，要實現(xiàn)高質量的多通道窄帶濾波，m值最好小于10。

圖7 [(AB1)nB2(AB1)n]m的透射譜圖

3 結論

結合傳輸矩陣法，利用MATLAB仿真，分析各參數(shù)的變化對一維光子晶體(AB1)nB2(AB1)n的濾波性能的影響。

數(shù)值模擬結果表明，參數(shù)的變化對禁帶寬度影響甚小，但對禁帶內透射峰的影響較大。光子晶體的總周期層數(shù) 2n的變化不改變透射峰的波長和透射率，但提高了透射峰的品質因子，當n=6時品質因子已經(jīng)足夠大，與n=7幾乎沒有區(qū)別，因此取n=6較為合適。中間層介質 B2的厚度能以156 nm為周期值線性的循環(huán)調節(jié)透射峰的波長，并且當 B2的厚度約等于 2倍的周期厚度時禁帶內出現(xiàn)了兩條透射峰。通過光的入射角可以很好的調節(jié)透射峰的波長和品質因子，當入射角為600時，透射率仍高達92%。但折射率的改變對透射峰的影響最大，適當改變折射率，可以有效改善透射峰的品質因子，精確定位透射峰。以(AB1)nB2(AB1)n為單元周期，進一步探討了[(AB1)nB2(AB1)n]m的傳輸特性，發(fā)現(xiàn)其在 655～675 nm窄帶范圍內等距離出現(xiàn)了m-1條透射峰，m值越大，峰的品質因子越高，當m＜10時所有峰的透射率均為100%，m≥10時最左邊和最右邊峰的透射率降低。

上述結論對光子晶體的可調諧濾波提供了一定的參考意義。

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