高元鵬,張艷兵

(1.海南水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘察院,海南 ?？?571100; 2.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

周跳探測(cè)和修復(fù)是精確確定整周模糊度的關(guān)鍵一環(huán),在GNSS精密單點(diǎn)定位中起重要作用,常見(jiàn)的周跳探測(cè)方法有高次差法、多項(xiàng)式擬合法、電離層殘差法、卡爾曼濾波法及小波法等[1]。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的快速建設(shè)與完善,新增的LB3載波有效地提高了BDS的定位精度,也給出了周跳探測(cè)與修復(fù)的新思路[2]。相對(duì)于雙頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù),三頻載波可以得到電離層延遲影響更小、噪聲水平更低、波長(zhǎng)更長(zhǎng)的周跳探測(cè)量,更好地探測(cè)載波相位觀測(cè)值的周跳。據(jù)此,國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)三頻載波周跳探測(cè)與修復(fù)方法進(jìn)行了許多研究[3-6]。例如:劉俊[3]采用一組實(shí)測(cè)北斗三頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)探討了偽距相位組合法在不同類型衛(wèi)星下的探測(cè)性能,發(fā)現(xiàn)當(dāng)采樣間隔較小時(shí),可做到實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)載波相位觀測(cè)值的周跳;王賽[4]在顧及電離層延遲下的綜合噪聲的條件下,選擇噪聲最小的相位組合,通過(guò)與偽距相位組合的周跳探測(cè)結(jié)果相比,證實(shí)了所選相位組合法可以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確探測(cè)出各類大、小周跳;肖國(guó)銳[5]對(duì)比了不同采樣間隔下無(wú)幾何相位組合和偽距相位組合的周跳探測(cè)的準(zhǔn)確度,從周跳探測(cè)與修復(fù)的耗時(shí)性與成功率上說(shuō)明了無(wú)幾何相位組合的優(yōu)越性;王華潤(rùn)[6]根據(jù)多頻組合理論,結(jié)合了無(wú)幾何消電離層、雙頻MW組合法和電離層殘差法對(duì)三頻載波相位觀測(cè)值進(jìn)行周跳探測(cè)。

盡管上述周跳探測(cè)與修復(fù)方法在理論上都可以探測(cè)周跳,但也存在一些問(wèn)題,大致可以分為兩類:一類是無(wú)法完全消除電離層的影響,當(dāng)采樣間隔增大時(shí),無(wú)法消除電離層變化不均的影響;另一類是在進(jìn)行無(wú)幾何相位組合時(shí),無(wú)法消去對(duì)流層、鐘差以及隨機(jī)誤差的影響,當(dāng)數(shù)據(jù)接收質(zhì)量差時(shí),導(dǎo)致誤判。針對(duì)這些問(wèn)題,本文提出了一種偽距相位法聯(lián)合超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合探測(cè)和修復(fù)周跳,實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)探測(cè)和準(zhǔn)確修復(fù)周跳。

1 周跳探測(cè)基本原理

1.1 偽距相位法

常見(jiàn)的單頻非差周跳探測(cè)法有高次差法、多項(xiàng)式擬合法和偽距相位法等,其中,多項(xiàng)式擬合法與高次差法探測(cè)原理相似,都是以歷元間變化量的跳動(dòng)來(lái)探測(cè)周跳,但多項(xiàng)式擬合法更加利于計(jì)算機(jī)表達(dá)。針對(duì)抖動(dòng)較大的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),歷元間的3次差值可以達(dá)到±3 m的波動(dòng),因此,多項(xiàng)式擬合法不利于探測(cè)周跳,且以指數(shù)型擴(kuò)大組合探測(cè)的搜索空間。

單頻偽距和載波相位的觀測(cè)方程可表述為

ρ=R-cVtR+cVtS+Iρ-Vtrop+mρ+ε,

(1)

λφ=R-λN-cVtR+cVtS-Iφ-Vtrop+

mφ+ε′,

(2)

式中:ρ為偽距觀測(cè)值;φ為載波相位觀測(cè)值;R為衛(wèi)星與接收機(jī)的幾何距離;λ為載波波長(zhǎng);N為載波相位整周模糊度;VtR,VtS為衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差;Iρ和Iφ為電離層改正數(shù);Vtrop為對(duì)流層改正數(shù);mρ和mφ分別為偽距和載波相位的多路徑效應(yīng);ε和ε′為偽距和載波相位的測(cè)量噪聲。

將式(2)減去式(1)得:

(ε′-ε)].

(3)

將式(3)在歷元間作差,當(dāng)電離層變化量與多路徑效應(yīng)比較小時(shí),可得:

ΔN=Δφ-Δρ/λ.

(4)

綜合多數(shù)文獻(xiàn)所述,偽距與載波相位的測(cè)量精度為:σφ=0.01周,σρ=0.3 m[7]。根據(jù)誤差傳播定律求出σΔN,并以3倍σΔN作為閾值探測(cè)周跳。

1.2 超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合

偽距相位法易受偽距觀測(cè)值精度的影響,無(wú)法對(duì)小周跳探測(cè),為了實(shí)現(xiàn)小周跳的探測(cè),必須采用無(wú)幾何相位組合。載波相位觀測(cè)值主要受電離層延遲、對(duì)流層延遲、接收機(jī)鐘誤差、衛(wèi)星鐘誤差及多路徑效應(yīng)等誤差的影響[8],為了降低甚至剔除各項(xiàng)誤差的影響,本文構(gòu)造兩個(gè)超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合,消除了所有與載波頻率無(wú)關(guān)的非隨機(jī)誤差。

在歷元時(shí)刻t時(shí),載波相位觀測(cè)方程為

(5)

式中:φi分別代表三個(gè)載波的相位觀測(cè)值,i=1,2,3;D(t)為L(zhǎng)1載波信號(hào)在鐘差和對(duì)流層延遲下的傳播距離,其大小為

構(gòu)建線性組合觀測(cè)量:

Y=a1φ1+a2φ2+a3φ3.

(6)

為了消除D(t)中對(duì)流層延遲誤差、衛(wèi)星鐘誤差以及接收機(jī)鐘差的影響,可以采用以下約束條件進(jìn)行系數(shù)求解,即:

(7)

由式(7)可以解得的線性系數(shù)為

(8)

令t分別為1和-1,則可得到兩組無(wú)關(guān)解:a11=1、a12=1、a13=-2.182和a21=1、a22=-1、a23=-0.279,分別在相鄰歷元ti+1和ti間作差,得到超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合:

(9)

載波相位的測(cè)量精度為:σφ=0.01周,根據(jù)誤差傳播定律求出σΔY;針對(duì)ΔI,統(tǒng)計(jì)該歷元中心鄰域的眾數(shù),將其作為ΔI的估計(jì)值,將3σΔY+ΔI作為閾值探測(cè)周跳。

2 周跳修復(fù)

‖Ai?N-ΔYi‖<ε,

(10)

式中：Ai為超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合的系數(shù)向量; ?N為可能的組合周跳; ΔYi為某歷元處組合觀測(cè)值的變化量;ε為超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合在某采樣間隔下的探測(cè)閾值。由于不敏感組合與觀測(cè)誤差的影響,單獨(dú)使用ΔY1,ΔY2都會(huì)出現(xiàn)多個(gè)搜索解,但同時(shí)使用ΔY1,ΔY2進(jìn)行搜索,就可以通過(guò)兩個(gè)集合的交叉唯一確定組合周跳。

3 算例分析

本文采用從http://www.comnav.cn/下載的五頻載波觀測(cè)數(shù)據(jù)(包括GPS的L1、L2載波與BDS的B1、B2、B3載波),采樣間隔為1 s.為了驗(yàn)證本文算法的可行性和適用性,選取MEO類型的C14衛(wèi)星9:45:0至11:8:59的觀測(cè)數(shù)據(jù),并截取采樣間隔為1 s和15 s的無(wú)周跳觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。對(duì)于間隔1 s的觀測(cè)數(shù)據(jù):在歷元300處加入周跳(1,0,0);在歷元800處加入周跳(0,141,0);在歷元1150處加入周跳(1,0,1);在歷元1700處加入周跳(0,56,87);在歷元2600處加入周跳(367,76,848);在歷元3300處加入周跳(6,5,5);在歷元3700處加入周跳(2,1,4)。對(duì)于間隔15 s的觀測(cè)數(shù)據(jù):在歷元45處加入周跳(1,0,0);在歷元80處加入周跳(0,141,0);在歷元130處加入周跳(1,0,1);在歷元160處加入周跳(0,56,87);在歷元210處加入周跳(367,76,848);在歷元255處加入周跳(6,5,5);在歷元310處加入周跳(2,1,4)。使用以上兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文算法的可行性和適用性。

3.1 偽距相位法探測(cè)與修復(fù)分析

利用偽距相位法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行探測(cè),探測(cè)結(jié)果如圖1和圖2所示。從圖中可以看出:對(duì)于載波B1,偽距相位法在兩組數(shù)據(jù)中可以實(shí)現(xiàn)367周周跳的探測(cè),但無(wú)法探測(cè)其它周跳;對(duì)于載波B2,偽距相位法在兩組數(shù)據(jù)中可以實(shí)現(xiàn)141周、56周和76周周跳的探測(cè),但無(wú)法探測(cè)其它周跳;對(duì)于載波B3,偽距相位法在兩組數(shù)據(jù)中可以實(shí)現(xiàn)87周和848周周跳的探測(cè),但無(wú)法探測(cè)其它周跳。說(shuō)明偽距相位法由于偽距測(cè)量精度低,無(wú)法探測(cè)較小周跳。

將偽距相位法探測(cè)到的異常值近似取整修復(fù)周跳,修復(fù)結(jié)果如表1所示。從表中可以看出:對(duì)于間隔1 s的觀測(cè)數(shù)據(jù),修復(fù)結(jié)果與真值相差較小;對(duì)于間隔15 s的觀測(cè)數(shù)據(jù),修復(fù)結(jié)果與真值相差較大。說(shuō)明了當(dāng)采樣間隔增大時(shí),不利于偽距相位法探測(cè)周跳。

表1 偽距相位法周跳修復(fù)結(jié)果

3.2 超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合探測(cè)與修復(fù)分析

利用超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合ΔY1和ΔY2對(duì)以上修復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)一步探測(cè),探測(cè)結(jié)果如圖3和4所示。從圖中可以看到:對(duì)于小周跳組合(1,0,0)和(1,0,1),以及(0,141,0)、(0,56,87)和(367,76,848)的剩余周跳,超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合ΔY1和ΔY2都可以探測(cè)到;對(duì)于ΔY1的不敏感組合(6,5,5),在兩組數(shù)據(jù)中,超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合ΔY1無(wú)法探測(cè),但超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合ΔY2可以對(duì)其探測(cè);對(duì)于ΔY2的不敏感組合(2,1,4),在兩組數(shù)據(jù)中,超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合ΔY1和ΔY2都可以探測(cè)到,這可能是由于組合(2,1,4)對(duì)于ΔY2的不敏感性不強(qiáng);在圖3中,兩個(gè)超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合的探測(cè)閾值近似一條水平直線,而圖4中,兩個(gè)超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合的探測(cè)閾值出現(xiàn)了輕微的浮動(dòng),并且ΔY1和ΔY2的中心線不再為0,這說(shuō)明了隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的采樣間隔增大,相對(duì)于ΔY1和ΔY2的變化,電離層的變化量ΔI不再可以忽略,在探測(cè)周跳時(shí)需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)分離。

表2 超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合及本文算法聯(lián)合修復(fù)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)偽距相位法和超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合進(jìn)行分析,提出了利用兩種方法的聯(lián)合探測(cè)與修復(fù)周跳,并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該算法的有效性。針對(duì)間隔為1 s的觀測(cè)數(shù)據(jù),偽距相位法可以實(shí)現(xiàn)大于6周周跳的探測(cè),并且初步修復(fù)周跳,有利于縮小超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合的搜索空間;超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合由于剔除了觀測(cè)數(shù)據(jù)中鐘差、對(duì)流層延遲等非隨機(jī)誤差,提高了周跳探測(cè)的精度;超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合在探測(cè)閾值增加了電離層變化量ΔI,降低了采樣間隔增大對(duì)周跳探測(cè)的影響;針對(duì)探測(cè)值進(jìn)行搜索時(shí),兩個(gè)超長(zhǎng)波長(zhǎng)組合的解集對(duì)比,解決了不敏感組合對(duì)周跳修復(fù)的影響,且該過(guò)程易于程序?qū)崿F(xiàn);針對(duì)實(shí)測(cè)的北斗數(shù)據(jù),本文算法可以實(shí)現(xiàn)所有周跳的探測(cè)與修復(fù),適用性更強(qiáng)。

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