利用穩(wěn)健協(xié)方差轉(zhuǎn)換法構(gòu)建對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h1>
2018-06-13 10:37:30吳寒劉勁宏
全球定位系統(tǒng) 2018年2期
吳寒,劉勁宏
(1.重慶市地理信息中心,重慶 401121;2.武漢大學,湖北 武漢 430079)
0 引 言
氣象、電離層和氣候星座觀測系統(tǒng)(COSMIC)作為GPS/MET的后續(xù)計劃,在技術(shù)上做了大量改進,有效地提高了對地對流層掩星信號的跟蹤能力,減少了其在數(shù)據(jù)反演過程所產(chǎn)生的誤差[4]。COSMIC探測數(shù)據(jù)的高度從地面到離地60 km范圍內(nèi),每天可進行2 000～3 000次GPS觀測,為全球提供約3 000個掩星點的觀測資料。因此,自從COSMIC掩星數(shù)據(jù)投入使用以來,為準確確定對流層頂提供了契機,也使其成為一個重要的研究方向。
在GPS氣象學中諸如求解濕延遲、確定加權(quán)平均溫度積分區(qū)間等模型需要高精度的對流層頂作為已知參數(shù)。對流層頂在全球范圍內(nèi)通常取11 km,顯然這不能滿足GPS氣象學領(lǐng)域的實際需求。因此,建立一個適用于全球的對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵殉蔀橛懻摶趯α鲗禹敒樽宰兞康臍庀竽Ｐ途鹊谋厝灰蟆?/p>
1 對流層頂高度確定方法
利用COSMIC掩星數(shù)據(jù)來獲得對流層頂?shù)某Ｓ糜嬎惴椒ㄓ小皬澢翘荻确ā焙汀胺€(wěn)健協(xié)方差轉(zhuǎn)換法”。穩(wěn)健協(xié)方差轉(zhuǎn)換方法是在彎曲角梯度的研究基礎(chǔ)上由Lewis提出的[5],該方法基本原理如下:
COSMIC彎曲角記為α(z)。取彎曲角的對數(shù)形式,并令f(z)=ln(α(z)),梯度函數(shù)h定義為
(1)
協(xié)方差轉(zhuǎn)換函數(shù)Wf(a,b)定義為
第六，將新技術(shù)開展作為重要指標納入個人和科室的考核。將主持或參與新技術(shù)新項目作為專業(yè)技術(shù)人員職稱晉升的必備條件和一票否決條款。同時，將新技術(shù)新項目開展情況納入科室年終績效目標考核。
(2)
式中,zt,zb分別為COSMIC彎曲角廓線的最高點和最低點高度;
參數(shù)a的選取與廓線高度區(qū)間有關(guān)。當給定某個a值后,Wf(a,b)將隨著高度b而變化。已有研究表明a取35 km時,在低對流層中Wf(a,b)的變化相對平滑,基本能過濾低對流層大氣溫度和濕度梯度引起的小尺度變化,而在對流層頂區(qū)域,Wf(a,b)變化劇烈,易于確定對流層頂[6]。
2 對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建
本文在Lewis提出的穩(wěn)健協(xié)方差轉(zhuǎn)換方法的基礎(chǔ)上,利用2008年至2010年三年全球的掩星數(shù)據(jù)計算全球?qū)α鲗禹敗?/p>
圖1示出了對流層頂隨緯度和經(jīng)度的分布圖。如圖1所示,對流層頂隨緯度分布特點是在赤道附近最高,并朝兩極逐漸降低,到達兩極趨于穩(wěn)定[7]。相反,對流層頂隨經(jīng)度變化的特征不明顯,呈隨機分布。由于對流層頂與緯度具有強烈的余弦變化趨勢,本文采用R統(tǒng)計軟件針對對流層頂隨緯度呈現(xiàn)的余弦趨勢進行研究[8]。
首先利用掩星數(shù)據(jù)建立每一天對流層頂在全球范圍內(nèi)與緯度的經(jīng)驗公式,然后分析其系數(shù)項與時間變化的關(guān)系,最后建立以時間(年積日)和緯度為自變量,以對流層頂高度為因變量的函數(shù)表達式g(t,φ).g(t,φ)可定義為:
bi(t)sin(i·wi(t)φ)) ,
(3)
式中:g(t,φ)為對流層頂高度;n為待擬合系數(shù)對;ai為待擬合系數(shù);φ為緯度,單位(°);t為年積日;wi(t)為頻率。
為確定式(3)中n的具體取值,使用2008年第153天共2042個COSMIC掩星數(shù)據(jù)計算得到的對流層頂高度數(shù)據(jù)對n值進行研究,此時t=153. 表1為n分別取1,2,3,4,5,6時的擬合情況。
表1 n取值對g(t,φ)的影響
因此n越大,殘差越趨于穩(wěn)定,但公式也越復(fù)雜。圖2為不同n值的擬合曲線。從整體上看,不同n值擬合效果相當,差異在兩極地區(qū)很明顯。從細節(jié)上看,n=2時擬合曲線在兩極呈微微向上趨勢,與實際數(shù)據(jù)偏差較大;n=3時擬合曲線在兩極呈向下趨勢,在南極,與實際數(shù)據(jù)也有較大偏離;n=4時雖然擬合趨勢很好,但從表1來看,公式較為復(fù)雜,且標準偏差與n=1時僅相差0.076 km.
圖3為n=1時模型的殘差分布圖及其分位數(shù)-分位數(shù)(QQ)圖。從圖3(左)可以發(fā)現(xiàn),擬合模型在赤道周圍殘差較小,在中緯度地區(qū)殘差較大;圖3(右)中的正態(tài)檢驗呈直線分布,可以認為殘差屬于正態(tài)分布。對標準殘差進行t檢驗,標準差等于1,則不能拒絕其為均值為0的正態(tài)分布假設(shè)。因此綜合考慮,模型中n=1時已能滿足精度要求。
由此,對流層頂高度g(t,φ)可以定義為
g(t,φ)=a0(t)+a1(t)cos(w(t)φ)+
b1(t)sin(w(t)φ) .
(4)
先不考慮時間的影響,使用2008年至2010年的COSMIC掩星數(shù)據(jù),分別計算每一天全球范圍內(nèi)對流層頂高度,以天為單位對式(4)進行擬合可以得到每一天的擬合系數(shù)。最后將擬合的系數(shù)項分別提出來考察其隨時間變化關(guān)系。圖4示出了各系數(shù)項隨時間也呈余弦變化關(guān)系。圖5為式(4)的擬合殘差隨時間分布圖,顯然,殘差年周期性已經(jīng)不存在了,但是還具有短周期性。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),式(4)的系數(shù)隨時間的變化趨勢可用余弦函數(shù)進行擬合。圖6為式(4)中各個系數(shù)隨時間變化的擬合效果圖。從圖中可以看到a1和b1存在一定偏差,需要將擬合曲線向左平移,即需要進一步確定周期函數(shù)的初始相位。經(jīng)研究討論發(fā)現(xiàn),周期函數(shù)的初始相位為38時數(shù)據(jù)殘差方差最小。未平移前a1和b1擬合標準差為0.305 km、0.439 km,平移后標準殘差為0.132 km、0.110 km.表2為各個系數(shù)擬合函數(shù)及其擬合標準差。
系數(shù)擬合公式標準差 a013.503-0.1089cos2π365t()-0.2525sin2π365t()0.144 a14.01015+0.08538cos(2π365(t+38))+0.60328sin(2π365(t+38))0.132 b10.2887-0.1836cos(2π365(t+38))-0.9238sin(2π365(t+38))0.110 w0.046345+0.001109cos2π365t()-0.001885sin2π365t()0.001
至此建立起了全球范圍內(nèi)以時間和緯度為自變量的對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。該模型可以直接獲取某一天全球范圍內(nèi)某一緯度地區(qū)的對流層頂高度。
3 對流層頂對Hopfield濕延遲的影響
Hopfield模型計算天頂濕延遲的表達式為
(5)
式中:hw=11000 m;hs為測站海拔高度,es為飽合水汽壓；Ts為地表溫度。
本文所使用的探空站數(shù)據(jù)均來自于美國懷俄明州大學,數(shù)據(jù)下載網(wǎng)址為: http://www.weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html。參與本節(jié)對流層濕延遲研究討論的數(shù)據(jù)為來自全球28個探空站的2008-2010年探空數(shù)據(jù),探空站分布見圖7所示。
通常Hopfield模型計算天頂濕延遲時對流層頂取常值11 km,記其計算的天頂濕延遲為H0;引入本文建立的對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ?同樣采用Hopfield模型計算天頂濕延遲,記為H1.
將兩種方法計算的天頂濕延遲與采用探空站獲得的數(shù)據(jù)計算出的濕延遲真值進行比較,圖8給出了H0和H1的標準差。
從圖8中可以發(fā)現(xiàn)在南半球90°到20°范圍內(nèi)H0模型與H1模型的精度相當,在南半球20°到赤道附近,H1的精度明顯提高。從赤道到北半球約30°以及北半球40°到90°范圍內(nèi),H1的精度好于H0的精度,在北半球30°到40°范圍內(nèi),對流層處于過渡區(qū)域,變化較大,所以精度略差。
以上研究表明,對流層頂高度對于濕延遲的估計是有影響的,約0～15 mm,但其影響大小受限于Hopfield濕延遲模型以及地域特征,進一步精化對流層頂模型對于采用基于Hopfield模型計算的濕延遲估計改進有限。
4 結(jié)束語
對流層頂與緯度具有強烈的余弦變化趨勢,且隨時間呈現(xiàn)周期性變化。本文利用穩(wěn)健協(xié)方差轉(zhuǎn)換法建立了全球范圍內(nèi)隨時間和緯度變化的對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。該模型可以直接獲取指定時間某一緯度的對流層頂高度,為分析對流層頂結(jié)構(gòu)變化以及對流層濕延遲提供支持。
[1] 盛裴軒,毛節(jié)泰,李建國,等.大氣物理學[M].北京:北京出版社,2005.
[2] XU X H, GAO P, ZHANG X H. Global multiple tropopause features derived from COSMIC radio occultation data during 2007 to 2012 [J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 2015, 119 (14):8515-8534.
[3] HOLTON J R, HAYNES P H, MCINTYRE M E,etal. Ttratosphere-troposphere exchange [J].Reviews. Geophysics, 1995(33):403-439.
[4] 茍小平,符養(yǎng),郭粵寧,等.COSMIC計劃及掩星數(shù)據(jù)誤差分析[J].氣象科學,2009,29(3):349-354.
[5] LEWIS H W. A robust method for tropopause altitude identification using GPS radio occultation data[J]. Geophysical Research Letters,2009,36(12):973-83.
[6] 徐曉華,高攀,張小紅.利用COSMIC掩星彎曲角數(shù)據(jù)分析中國區(qū)域?qū)α鲗禹斀Y(jié)構(gòu)變化[J].地球物理學報,2013,56(8):2531-2541.
[8] 薛毅,陳立萍.統(tǒng)計建模與R軟件[M].北京:清華大學出版社,2007.
[9] 李國平.地基GPS氣象學[M].北京:科學出版社,2010.
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氣象、電離層和氣候星座觀測系統(tǒng)(COSMIC)作為GPS/MET的后續(xù)計劃,在技術(shù)上做了大量改進,有效地提高了對地對流層掩星信號的跟蹤能力,減少了其在數(shù)據(jù)反演過程所產(chǎn)生的誤差[4]。COSMIC探測數(shù)據(jù)的高度從地面到離地60 km范圍內(nèi),每天可進行2 000～3 000次GPS觀測,為全球提供約3 000個掩星點的觀測資料。因此,自從COSMIC掩星數(shù)據(jù)投入使用以來,為準確確定對流層頂提供了契機,也使其成為一個重要的研究方向。
在GPS氣象學中諸如求解濕延遲、確定加權(quán)平均溫度積分區(qū)間等模型需要高精度的對流層頂作為已知參數(shù)。對流層頂在全球范圍內(nèi)通常取11 km,顯然這不能滿足GPS氣象學領(lǐng)域的實際需求。因此,建立一個適用于全球的對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵殉蔀橛懻摶趯α鲗禹敒樽宰兞康臍庀竽Ｐ途鹊谋厝灰蟆?/p>
1 對流層頂高度確定方法
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COSMIC彎曲角記為α(z)。取彎曲角的對數(shù)形式,并令f(z)=ln(α(z)),梯度函數(shù)h定義為
(1)
協(xié)方差轉(zhuǎn)換函數(shù)Wf(a,b)定義為
第六，將新技術(shù)開展作為重要指標納入個人和科室的考核。將主持或參與新技術(shù)新項目作為專業(yè)技術(shù)人員職稱晉升的必備條件和一票否決條款。同時，將新技術(shù)新項目開展情況納入科室年終績效目標考核。
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式中,zt,zb分別為COSMIC彎曲角廓線的最高點和最低點高度;
參數(shù)a的選取與廓線高度區(qū)間有關(guān)。當給定某個a值后,Wf(a,b)將隨著高度b而變化。已有研究表明a取35 km時,在低對流層中Wf(a,b)的變化相對平滑,基本能過濾低對流層大氣溫度和濕度梯度引起的小尺度變化,而在對流層頂區(qū)域,Wf(a,b)變化劇烈,易于確定對流層頂[6]。
2 對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建
本文在Lewis提出的穩(wěn)健協(xié)方差轉(zhuǎn)換方法的基礎(chǔ)上,利用2008年至2010年三年全球的掩星數(shù)據(jù)計算全球?qū)α鲗禹敗?/p>
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首先利用掩星數(shù)據(jù)建立每一天對流層頂在全球范圍內(nèi)與緯度的經(jīng)驗公式,然后分析其系數(shù)項與時間變化的關(guān)系,最后建立以時間(年積日)和緯度為自變量,以對流層頂高度為因變量的函數(shù)表達式g(t,φ).g(t,φ)可定義為:
bi(t)sin(i·wi(t)φ)) ,
(3)
式中:g(t,φ)為對流層頂高度;n為待擬合系數(shù)對;ai為待擬合系數(shù);φ為緯度,單位(°);t為年積日;wi(t)為頻率。
為確定式(3)中n的具體取值,使用2008年第153天共2042個COSMIC掩星數(shù)據(jù)計算得到的對流層頂高度數(shù)據(jù)對n值進行研究,此時t=153. 表1為n分別取1,2,3,4,5,6時的擬合情況。
表1 n取值對g(t,φ)的影響
因此n越大,殘差越趨于穩(wěn)定,但公式也越復(fù)雜。圖2為不同n值的擬合曲線。從整體上看,不同n值擬合效果相當,差異在兩極地區(qū)很明顯。從細節(jié)上看,n=2時擬合曲線在兩極呈微微向上趨勢,與實際數(shù)據(jù)偏差較大;n=3時擬合曲線在兩極呈向下趨勢,在南極,與實際數(shù)據(jù)也有較大偏離;n=4時雖然擬合趨勢很好,但從表1來看,公式較為復(fù)雜,且標準偏差與n=1時僅相差0.076 km.
圖3為n=1時模型的殘差分布圖及其分位數(shù)-分位數(shù)(QQ)圖。從圖3(左)可以發(fā)現(xiàn),擬合模型在赤道周圍殘差較小,在中緯度地區(qū)殘差較大;圖3(右)中的正態(tài)檢驗呈直線分布,可以認為殘差屬于正態(tài)分布。對標準殘差進行t檢驗,標準差等于1,則不能拒絕其為均值為0的正態(tài)分布假設(shè)。因此綜合考慮,模型中n=1時已能滿足精度要求。
由此,對流層頂高度g(t,φ)可以定義為
g(t,φ)=a0(t)+a1(t)cos(w(t)φ)+
b1(t)sin(w(t)φ) .
(4)
先不考慮時間的影響,使用2008年至2010年的COSMIC掩星數(shù)據(jù),分別計算每一天全球范圍內(nèi)對流層頂高度,以天為單位對式(4)進行擬合可以得到每一天的擬合系數(shù)。最后將擬合的系數(shù)項分別提出來考察其隨時間變化關(guān)系。圖4示出了各系數(shù)項隨時間也呈余弦變化關(guān)系。圖5為式(4)的擬合殘差隨時間分布圖,顯然,殘差年周期性已經(jīng)不存在了,但是還具有短周期性。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),式(4)的系數(shù)隨時間的變化趨勢可用余弦函數(shù)進行擬合。圖6為式(4)中各個系數(shù)隨時間變化的擬合效果圖。從圖中可以看到a1和b1存在一定偏差,需要將擬合曲線向左平移,即需要進一步確定周期函數(shù)的初始相位。經(jīng)研究討論發(fā)現(xiàn),周期函數(shù)的初始相位為38時數(shù)據(jù)殘差方差最小。未平移前a1和b1擬合標準差為0.305 km、0.439 km,平移后標準殘差為0.132 km、0.110 km.表2為各個系數(shù)擬合函數(shù)及其擬合標準差。
系數(shù)擬合公式標準差 a013.503-0.1089cos2π365t()-0.2525sin2π365t()0.144 a14.01015+0.08538cos(2π365(t+38))+0.60328sin(2π365(t+38))0.132 b10.2887-0.1836cos(2π365(t+38))-0.9238sin(2π365(t+38))0.110 w0.046345+0.001109cos2π365t()-0.001885sin2π365t()0.001
至此建立起了全球范圍內(nèi)以時間和緯度為自變量的對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。該模型可以直接獲取某一天全球范圍內(nèi)某一緯度地區(qū)的對流層頂高度。
3 對流層頂對Hopfield濕延遲的影響
Hopfield模型計算天頂濕延遲的表達式為
(5)
式中:hw=11000 m;hs為測站海拔高度,es為飽合水汽壓；Ts為地表溫度。
本文所使用的探空站數(shù)據(jù)均來自于美國懷俄明州大學,數(shù)據(jù)下載網(wǎng)址為: http://www.weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html。參與本節(jié)對流層濕延遲研究討論的數(shù)據(jù)為來自全球28個探空站的2008-2010年探空數(shù)據(jù),探空站分布見圖7所示。
通常Hopfield模型計算天頂濕延遲時對流層頂取常值11 km,記其計算的天頂濕延遲為H0;引入本文建立的對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ?同樣采用Hopfield模型計算天頂濕延遲,記為H1.
將兩種方法計算的天頂濕延遲與采用探空站獲得的數(shù)據(jù)計算出的濕延遲真值進行比較,圖8給出了H0和H1的標準差。
從圖8中可以發(fā)現(xiàn)在南半球90°到20°范圍內(nèi)H0模型與H1模型的精度相當,在南半球20°到赤道附近,H1的精度明顯提高。從赤道到北半球約30°以及北半球40°到90°范圍內(nèi),H1的精度好于H0的精度,在北半球30°到40°范圍內(nèi),對流層處于過渡區(qū)域,變化較大,所以精度略差。
以上研究表明,對流層頂高度對于濕延遲的估計是有影響的,約0～15 mm,但其影響大小受限于Hopfield濕延遲模型以及地域特征,進一步精化對流層頂模型對于采用基于Hopfield模型計算的濕延遲估計改進有限。
4 結(jié)束語
對流層頂與緯度具有強烈的余弦變化趨勢,且隨時間呈現(xiàn)周期性變化。本文利用穩(wěn)健協(xié)方差轉(zhuǎn)換法建立了全球范圍內(nèi)隨時間和緯度變化的對流層頂經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。該模型可以直接獲取指定時間某一緯度的對流層頂高度,為分析對流層頂結(jié)構(gòu)變化以及對流層濕延遲提供支持。
[1] 盛裴軒,毛節(jié)泰,李建國,等.大氣物理學[M].北京:北京出版社,2005.
[2] XU X H, GAO P, ZHANG X H. Global multiple tropopause features derived from COSMIC radio occultation data during 2007 to 2012 [J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 2015, 119 (14):8515-8534.
[3] HOLTON J R, HAYNES P H, MCINTYRE M E,etal. Ttratosphere-troposphere exchange [J].Reviews. Geophysics, 1995(33):403-439.
[4] 茍小平,符養(yǎng),郭粵寧,等.COSMIC計劃及掩星數(shù)據(jù)誤差分析[J].氣象科學,2009,29(3):349-354.
[5] LEWIS H W. A robust method for tropopause altitude identification using GPS radio occultation data[J]. Geophysical Research Letters,2009,36(12):973-83.
[6] 徐曉華,高攀,張小紅.利用COSMIC掩星彎曲角數(shù)據(jù)分析中國區(qū)域?qū)α鲗禹斀Y(jié)構(gòu)變化[J].地球物理學報,2013,56(8):2531-2541.
[8] 薛毅,陳立萍.統(tǒng)計建模與R軟件[M].北京:清華大學出版社,2007.
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