趙坤朋，劉權(quán)利

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

艦載直升機的研制，除了需要考慮直升機各系統(tǒng)功能性能的滿足，還需要考慮直升機與艦船的適配性問題[1]。由于艦、機研制流程不同，研制思路不同，研制周期不同，研制顆粒度不同，導致艦船、直升機在均能滿足各自設計要求的條件下，仍不能有效配合，達不到理想的作戰(zhàn)效果。艦機適配性設計的目標是通過設計，提出各階段工作要求以及試驗驗證，實現(xiàn)艦與艦載機之間的相互適應和正確配合，實現(xiàn)艦上資源合理、有效的應用，確保艦載機上艦安全使用與維護，使航空聯(lián)隊的作戰(zhàn)效能得以發(fā)揮。艦機適配性設計包括艦機技術(shù)協(xié)調(diào)、直升機適配性設計、維修及任務支援系統(tǒng)研制三部分。維修及任務支援系統(tǒng)研制是根據(jù)艦載直升機的特殊使用方式，從陸艦保障一體化、通用化、集成化的角度出發(fā)，規(guī)劃、研制直升機艦基使用、維護及訓練支援保障所需的各類資源，為艦上機務部門實施保障提供各類工具、設備及信息化的作業(yè)支持環(huán)境，實現(xiàn)空地勤人員隨艦任務期間技術(shù)保持所必需的訓練需求，構(gòu)建艦載直升機艦基保障系統(tǒng)和訓練保障系統(tǒng)，確保艦載直升機作戰(zhàn)效能的發(fā)揮[2]。

本文研究艦載直升機機群的使用保障與維修保障過程中，艦船甲板空間大小的限制、備件數(shù)量的限制、機務人員不足等原因，均會導致直升機不能得到及時的保障，從而影響其戰(zhàn)備完好率，進而影響艦載直升機的作戰(zhàn)效能[3]。為簡化實際工作中復雜的保障任務，本文將上述因素均抽象為艦船上保障點不可用，研究如何在保障點不可用的情況下，通過調(diào)整原來的保障方案實現(xiàn)機群出動架次率的最大化，從而保證作戰(zhàn)任務的完成。針對保障點失效擾動，建立了考慮保障任務成功率和偏離成本的干擾模型，并利用拉格朗日松弛法和次梯度優(yōu)化算法給出了一組目標函數(shù)值；根據(jù)模型求解過程中的啟發(fā)式信息，提出一種啟發(fā)式算法[4]求出問題的可行解。最后，利用艦載直升機機群保障任務案例驗證方法的有效性。

1 問題描述

1.1 基本假設

為了對直升機機群保障過程中保障點失效擾動的影響進行分析，并得出一個較優(yōu)的調(diào)整方案，本文做出以下假設：

假設1：只考慮保障點失效擾動；

假設2：直升機完成保障任務的時間以及失效保障點恢復時間均已知；

假設3：直升機的保障工作可恢復，指當某直升機正在保障時，其所在的保障點失效，則該直升機不必重新開始保障，其后續(xù)保障時間等于該直升機總保障時間減去已保障時間；

假設4：直升機可在不同保障點之間運輸，需考慮直升機在不同保障站點之間運輸?shù)臅r間。

1.2 機群保障應對保障點失效過程

在機群保障過程中，保障點失效擾動是隨時發(fā)生的。在保障資源有限的情況下，該擾動的發(fā)生將會導致機群保障時間和保障費用的增加[5]。為了對保障點失效擾動下機群保障方案的調(diào)整過程進行分析，本文給出了基于干擾模型的機群應急重構(gòu)策略生成方法的研究框架，如圖1，并將機群應對保障點失效這一特定擾動的過程簡化為以下步驟：

圖1 機群保障點失效的應急重構(gòu)方法框架

步驟1：判斷保障點狀態(tài)，將保障點發(fā)生失效的時刻設為時刻0，并對失效保障點編號為1；

步驟2：更新保障點失效時刻正在進行保障任務的直升機的保障時間；

步驟3：直升機重新選擇保障點，更新直升機在保障點中的順序，形成應對擾動的優(yōu)化方案；

步驟4：若在擾動未結(jié)束或者結(jié)束時再次發(fā)生保障點失效，即發(fā)生了新的擾動，則重復步驟1、2和3，并在上次優(yōu)化方案的基礎上形成新的優(yōu)化方案；

步驟5：以此類推，直到機群中所有直升機完成保障任務。

1.3 參數(shù)和變量定義

在保障點失效擾動下，機群保障方案的調(diào)整過程要考慮兩個方面的約束指標：①保障任務成功率。順利完成機群保障任務是機群執(zhí)行出動任務的前提。②保障偏離成本。直升機要根據(jù)決策需求重新選擇保障點進行保障，并由此引發(fā)保障時間和保障順序發(fā)生變化，進而導致保障成本的增加。

在對機群保障過程中保障點失效擾動建立干擾模型之前，首先對模型需求的參數(shù)進行說明，如表1所示。

表1 干擾模型參數(shù)

直升機單元在保障過程中某個時刻的保障作業(yè)情況用0-1整數(shù)變量表示：

i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；t=1，2，…，T

注：上述第二個變量中的“1”表示1個時間單位。

2 干擾模型

機群保障過程中保障點失效擾動將產(chǎn)生保障方案調(diào)整的需求，在該過程中要確保保障任務成功率的最大化和偏離成本的最小化。

1)保障任務成功率。為使目標函數(shù)為最小化的形式，本文從反面角度來衡量保障方案的優(yōu)劣，用風險程度(保障任務成功率的對立面)來衡量方案的優(yōu)劣，將風險定義為在任務規(guī)定時間內(nèi)，沒有完成保障作業(yè)的直升機架數(shù)與要求出動的直升機架數(shù)的比值。

2)偏離成本。在機群出動任務過程中的偏離成本來源于兩方面：①直升機開始保障時間的偏離。保障點失效導致直升機初始開始保障時間的改變，并由此產(chǎn)生對相應保障設備、資源的規(guī)劃影響。②保障費用的偏離，這里指由于保障策略的不同而額外增加的費用，如直升機在不同保障點之間的運輸費用。

3)模型建立。根據(jù)以上內(nèi)容建立機群保障過程中保障點失效的干擾模型，簡稱原問題IP:

(2.1)

subject to

(1)

(2)

Bi1≥Di≤n

(3)

Bij≥tTifj≠1 andZi=1

(4)

α+β+γ=1

(5)

xijt∈{0,1}i=1,2,…n;t=1,2,…,T

(6)

(2.2)

在目標函數(shù)(2.1)中，α，β和γ分別是保障作業(yè)風險程度、開始保障時間偏離量和出動費用偏離量的權(quán)重。約束(1)保證在任何時間段t都至多有Mt個直升機在進行保障；約束(2)保證每架直升機在時間段T內(nèi)的總保障時間小于其要求的保障時間；約束(3)表明只有當失效保障點可用后才能開始新的保障工作；約束(4)反映與原方案相比在新保障點完成保障作業(yè)的直升機，只有當調(diào)度到新保障點之后才能開始保障；約束(5)表明保障作業(yè)任務成功率和偏離成本權(quán)重之間的關(guān)系；約束(6)定義了變量范圍。

3 算法設計

3.1 Lagrange松弛及其對偶問題

對IP中的保障站點數(shù)量約束進行松弛，令λ=(λ1,λ2,…,λT)T,λ≥0為松弛約束的拉格朗日乘子，則ZIP對λ的Lagrange松弛為：

(3.1)

subject toλ=(λ1,λ2,…,λT)T≥0and(2)～(6)

式(3.1)中，對于任意給定的λ≥0，zLR(λ)≤zIP成立，zLR(λ)是zIP的下界，我們的目的是求與zIP最接近的下界，于是需要求解IP問題的拉格朗日對偶LD，如式(3.2)所示：

(3.2)

subject to(2)～(6)

3.2 對偶問題求解

λh+1=λh+θhg(λh)

(3.3)

(3.4)

當下述兩個條件中的任何一個滿足時，則迭代停止：

2)λh或zLR(λh)在規(guī)定的步數(shù)內(nèi)變化不超過給定的值，則認為目標值不可能再變化，停止運算。

3.3 構(gòu)造一個可行的方案

4 案例研究

假設一個機群共有20架同型直升機，8個保障點，出動模式為最大出動模式，即要求20架直升機一次性出動。在出動過程中，只考慮保障點失效情況，假設直升機不發(fā)生故障。設定直升機保障作業(yè)過程中保障點失效時刻為時刻0，3號保障點故障。因為一批直升機已經(jīng)保障一段時間了，因此這批直升機的保障時間要小于另一批直升機的保障時間。直升機按保障時間從小到大編號，即保障時間最短的直升機序號為1，以此類推。各參數(shù)為：D=30,tT=20,T=100,α=0.5,β=0.3,γ=0.2。表2為各直升機的保障時間及在原來方案和調(diào)整方案中的開始保障時間。表3為初始方案和調(diào)整方案中各直升機在保障點上的保障順序。

表2 初始數(shù)據(jù)

表3 初始方案與恢復方案中各個保障點上直升機保障次序

由表3知，只有直升機3、11、12的出動安排與原計劃不同，即調(diào)整方案與初始方案之間的偏離很小，并且調(diào)整方案能保證在規(guī)定的時間內(nèi)出動任務要求的直升機架數(shù)，初始保障方案及新保障方案中的直升機保障順序如圖2、圖3所示。

圖2 初始保障方案中直升機的保障順序

圖3 新保障方案中直升機的保障順序

5 結(jié)論

本文針對艦機適配性設計中的航空保障系統(tǒng)對艦載機群進行使用保障和維修保障的過程中，由于艦船甲板空間不足、備件不足、機務人員不足等原因?qū)е碌闹鄙龣C不能及時得到保障的問題，將這些因素抽象為艦船上保障點不可用，提出了一種基于干擾模型的機群保障點失效應急重構(gòu)策略生成方法。

1) 對機群保障系統(tǒng)保障點失效的情況做出假設，定義相應的參數(shù)和變量。

2) 應用拉格朗日松弛算法，建立目標函數(shù)的拉格朗日對偶模型，并結(jié)合次梯度算法得出一組目標值。

3) 利用啟發(fā)式算法，給出松弛條件下較優(yōu)的機群保障調(diào)整方案。

參考文獻：

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