徐 勝

(海軍裝備部航空局，北京 100841)

0 引言

無人直升機(jī)是一種非線性、多變量、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，這些特性給飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了極大的挑戰(zhàn)。直升機(jī)的控制主要分為線性控制和非線性控制，其中線性控制主要有PID[1]、LQR[2]等，非線性控制主要包括反步法[3]、滑?？刂芠4]等。軌跡線性化是一種具有特定控制結(jié)構(gòu)的有效的非線性控制方法[5]，能夠使系統(tǒng)輸出沿著標(biāo)稱軌跡達(dá)到指數(shù)穩(wěn)定，目前已經(jīng)成功應(yīng)用到重復(fù)使用運(yùn)載器[6]以及機(jī)器人控制[7]等系統(tǒng)。本文將軌跡線性化的方法應(yīng)用到無人直升機(jī)的軌跡跟蹤當(dāng)中，通過跟蹤兩種典型的軌跡來驗(yàn)證采用軌跡線性化方法進(jìn)行軌跡跟蹤的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)牛頓歐拉方程，可得到無人直升機(jī)的六自由度剛體模型[8]：

(1)

其中，P=(xyz)T和V=(VxVyVz)T分別為直升機(jī)在慣性系下的位置和在體軸系下的三軸速度；F和Q分別為外部力和力矩；Θ(φθψ)T為三個歐拉角，分別代表滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；ω=(pqr)T為體軸系下的角速度；J∈R3×3是轉(zhuǎn)動慣量矩陣，R(Θ)為體軸系到慣性軸系的變換矩陣，H(Θ)∈R3×3為角速度從體軸系到慣性系的變換矩陣。J、R(Θ)和H(Θ)的表達(dá)式如下所示：

(2)

(3)

(4)

外部力F和力矩Q的表達(dá)式如下所示：

(5)

(6)

式中，ε和η分別代表縱向和橫向周期變距；Tmr和Ttr分別表示旋翼產(chǎn)生的拉力和尾槳產(chǎn)生的拉力；Qmr和Qtr分別表示旋翼產(chǎn)生的反扭矩和尾槳產(chǎn)生的反扭矩；hmr和lmr分別表示旋翼槳轂到機(jī)身重心的的垂直距離和水平距離；htr和ltr分別表示尾槳槳轂到機(jī)身重心的的垂直距離和水平距離。

旋翼和尾槳產(chǎn)生的拉力和反扭矩的精確表達(dá)如下所示：

(7)

(8)

式中，下標(biāo)m代表旋翼，下標(biāo)t代表尾槳，CTir為拉力系數(shù)，qcir為力矩系數(shù)，ρ為空氣密度，σir為槳葉實(shí)度，Air為槳盤面積，Ωir為旋翼轉(zhuǎn)速，Rir為槳盤半徑，air為槳葉翼型升力系數(shù)，θi為總距，δd為阻力系數(shù)，通常為0.012。

2 控制律設(shè)計

基于軌跡線性化的軌跡跟蹤控制律總體結(jié)構(gòu)[9]如圖1所示，姿態(tài)控制系統(tǒng)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

下面以位置運(yùn)動學(xué)子系統(tǒng)為例進(jìn)行控制律的詳細(xì)設(shè)計。

位置運(yùn)動學(xué)的參考模型：

(9)

增廣LTV誤差模型：

(10)

Vc=Vn+Vctrl

(11)

圖1 基于軌跡線性化的軌跡跟蹤控制律總體結(jié)構(gòu)

圖2 姿態(tài)控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

3 仿真結(jié)果

本文采用的直升機(jī)模型為亞拓800-E，其參數(shù)如表1所示。

表1 亞拓800-E參數(shù)

為驗(yàn)證軌跡線性化方法設(shè)計的軌跡跟蹤控制律的有效性，讓無人直升機(jī)跟蹤兩種典型的期望軌跡。期望軌跡1如下所示：

(12)

直升機(jī)初始位置：x=3,y=-3,z=3。

期望軌跡2如下所示：

xc=10sin(0.3t),yc=10cos(0.3t)zc=2+2t，直升機(jī)初始位置：x=-1,y=10,z=2。

軌跡1和軌跡2的控制器參數(shù)分別如表2和表3所示。

仿真結(jié)果如圖3-圖6所示。

仿真圖中B代表期望跟蹤軌跡，A代表實(shí)際跟蹤軌跡。圖3和圖5給出了無人直升機(jī)的三維跟蹤效果，結(jié)果表明跟蹤趨勢正確。圖4和圖6給出了無人直升機(jī)的軌跡跟蹤誤差，結(jié)果表明軌跡跟蹤收斂。

表2 軌跡1控制器參數(shù)

表3 軌跡2控制器參數(shù)

2520151050-2002020-20-10010x/(m)y/(m)z/(m)BA420-220-2-4050100150050100150050100150050100150t/(s)t/(s)t/(s)t/(s)eX/(m)420-2eZ/(m)eY/(m)50-5-10eψ/(rad)圖3 軌跡1跟蹤結(jié)果圖4 軌跡1跟蹤誤差100806040200200-20-10-2001020ABz/(m)y/(m)x/(m)10-1-2eY/(m)420-2eX/(m)10-1-2eZ/(m)50-5-10eψ/(rad)02040t/(s)02040t/(s)02040t/(s)02040t/(s)圖5 軌跡2跟蹤結(jié)果圖6 軌跡2跟蹤誤差

4 結(jié) 論

本文對無人直升機(jī)的六自由度剛體模型進(jìn)行簡化，將其轉(zhuǎn)化為四個等效的仿射子系統(tǒng)并以位置運(yùn)動學(xué)為例按照軌跡線性化的方法通過開環(huán)前饋求偽逆和閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)跟蹤誤差進(jìn)行控制律的詳細(xì)設(shè)計。最后將軌跡線性化方法應(yīng)用到某型民用無人直升機(jī)的軌跡跟蹤當(dāng)中，跟蹤了典型軌跡1和螺旋軌跡2，通過典型期望軌跡的跟蹤仿真驗(yàn)證了軌跡線性化方法軌跡跟蹤的有效性。

參考文獻(xiàn)：

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