(江蘇省如皋市第二中學(xué)，江蘇 如皋 226550)

1 問題的提出

近幾年，以輻向磁場為背景、以線框在輻向磁場中的轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)為載體，考查相關(guān)電磁感應(yīng)問題的試題在各地模擬卷和高考卷中時(shí)有出現(xiàn)。從一線教學(xué)反饋的情況看，學(xué)生處理這類問題往往會(huì)出現(xiàn)兩種狀況：(1) “張冠李戴”，即學(xué)生看到這類問題后，往往稍加思考后，第一反應(yīng)是直接套用最熟悉的模型(線框在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)模型)來處理；(2) 一部分同學(xué)在審?fù)觐}后，找不到問題的突破口，感覺無從下手。鑒于此，本文以高中階段常見的兩類輻向磁場為例，對(duì)輻向磁場問題進(jìn)行探討和梳理。

2 兩類輻向場探析

2.1 “兩異夾芯”型

圖1

兩個(gè)截面呈半圓狀的磁極，按圖1所示放置，磁極內(nèi)部有一個(gè)圓柱狀的鐵芯M，一矩形線圈套在M外面，兩者共有一中心軸。在兩個(gè)磁極與M之間的空隙內(nèi)有磁場，且磁場的方向如圖1所示。從示意圖中可知，該磁場并不是勻強(qiáng)磁場，它的特點(diǎn)是：以鐵芯軸線某點(diǎn)為圓心的同一圓周上各點(diǎn)的B大小相等、方向不同；不同圓周上各點(diǎn)的B的大小和方向各有差異；磁感線總沿著軸向均勻分布，線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，線框平面總是與縫隙內(nèi)的磁場平行。

疑問1：依據(jù)示意圖，我們常會(huì)有這樣的問題——將縫隙間的磁感線延長后，會(huì)不會(huì)所有的磁感線都交于鐵芯中心，就如圖2所示？

圖2

圖3

圖1中的M是圓柱形鐵芯，用軟磁性材料制成的，它在磁場中被磁化后其本身就變成了一個(gè)磁鐵。其內(nèi)部的磁場是由外部兩個(gè)磁極和鐵芯產(chǎn)生的磁場共同疊加而成，磁感線相互平行而不相交，故圖2是錯(cuò)誤的，真實(shí)的圖景應(yīng)如圖3所示。

疑問2：轉(zhuǎn)動(dòng)中，線框平面始終與線框所在位置處的磁感線平行，則穿過線框的磁通量有沒有發(fā)生變化？

在圖3中,虛線表示線框，當(dāng)線框在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：從切割角度看——線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，始終有兩條邊切割磁感線，由于輻向磁場的特點(diǎn)，每時(shí)每刻線框的兩個(gè)邊所處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小總是相同的，且兩個(gè)邊總是垂直切割磁感線，故在線框中將會(huì)產(chǎn)生大小不變的感應(yīng)電流，即產(chǎn)生的是一個(gè)方波電流；從磁通量變化角度看，因?yàn)殍F芯內(nèi)的磁感線是水平的，所以當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，穿過它的磁通量最大，當(dāng)線框平面轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，穿過它的磁通量為零，因而在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，線框內(nèi)的磁通量一直在改變，與教材中感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件一致。

圖4

(1) 當(dāng)線圈進(jìn)入磁場切割磁感線時(shí)的E和bc邊所受的F安的大小；

(2) 流過外接電阻上電流的有效值。

本題是2012年高考江蘇卷的第一道計(jì)算題，從學(xué)生考后的反饋情況看，學(xué)生普遍覺得試題難以入手，無法構(gòu)建恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ停粡脑囶}考查的內(nèi)容看，試題涉及了電磁感應(yīng)相關(guān)知識(shí)、輻向磁場等；從命題者角度看，由于在人教版教材涉及輻向磁場的地方僅有一處，在平時(shí)教學(xué)中教師對(duì)這部分內(nèi)容也不會(huì)重視，考慮到本題是作為第一道計(jì)算題，希望學(xué)生能夠拿到分，命題專家們?cè)陬}干的文本表述中將輻向磁場、線圈切割的特點(diǎn)等明確、清晰地表達(dá)出來，重在考查學(xué)生的信息提取、加工能力和模型建構(gòu)能力。

2.2 “兩同夾異”型

圖5

圖5為某種輻向磁場的示意圖，其中甲圖是俯視圖，乙圖是剖面圖。在甲圖中，外圈為N極，中心為圓柱形S極，在兩極之間的均勻縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場，在乙圖中畫出了磁感線的大致分布。在乙圖中，當(dāng)線框(虛線框)沿著S極上下平動(dòng)時(shí)(在甲圖中，線框是垂直紙面做往復(fù)運(yùn)動(dòng))，從切割角度看，線框在平動(dòng)過程中，各邊均切割磁感線，由于輻向磁場的特點(diǎn)，任意時(shí)刻線框邊所處位置的B大小總是相同的。當(dāng)其速率不變時(shí)，在線框中將會(huì)產(chǎn)生大小不變的感應(yīng)電流，即產(chǎn)生的是一個(gè)方波電流；當(dāng)其速率變化時(shí)，在線框中將會(huì)產(chǎn)生大小變化的感應(yīng)電流。從磁通量變化角度看，當(dāng)線框沿軸線運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過線框的磁感線條數(shù)也在變化著。

例2：圖6中甲所示是一種振動(dòng)發(fā)電裝置模型的剖面圖，已知線圈半徑r=0.1m、匝數(shù)n=20，套在磁極S上。在兩個(gè)磁極之間的空隙處有磁場，且磁場的方向如圖6中乙所示。線圈運(yùn)動(dòng)中，任意時(shí)刻所處位置處的B=0.2T，線圈電阻R1=0.5Ω,燈泡電阻R2=9.5Ω。當(dāng)P端在外力控制下，使得整個(gè)線圈沿中心軸線左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，其x-t圖像如圖丙所示(規(guī)定向右為正方向)。求：

圖6

(1) 線圈左右來回運(yùn)動(dòng)切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和電流；

(2) 維持線圈做上述運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的外力；

(3) 發(fā)電機(jī)的輸出功率。

(2) 由x-t圖可知線圈往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)速率不變，則F推=F安=nBI2πr=0.5N。

(3) 發(fā)電機(jī)的輸出功率P=P燈=I2R2=0.38W。

本題描述的是線框在輻向磁場中平動(dòng)切割的情景，本題的求解需要明確兩個(gè)問題：

(1) 在切割中，線圈的有效切割長度是線圈的周長；

(2) 總電動(dòng)勢等于每匝線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢的和，線圈所受的安培力也應(yīng)該等于各匝線圈所受安培力的和。但在學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)，普遍的情況是學(xué)生漏了匝數(shù)n。

3 結(jié)語

從上述分析可知，處理有關(guān)輻向磁場問題，需要明確以下幾個(gè)問題：

(1) 從兩類輻向磁場的內(nèi)部磁感線分布特點(diǎn)可知，當(dāng)線框在輻向磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)切割時(shí)，依然符合感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件——穿過回路的磁通量發(fā)生變化，即和常規(guī)的、熟悉的問題情景一樣，遵循著相同規(guī)律；

(2) 要關(guān)注線框所切割位置處磁場的特點(diǎn)，明確感應(yīng)電動(dòng)勢的數(shù)值；

(3) 當(dāng)為n匝線圈時(shí)，要知道匝數(shù)對(duì)電動(dòng)勢、電流、安培力等的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] 方林.輻向磁場的高考試題與教材描述分析[J].課程教學(xué)研究，2014，(8).

[2] 周亞文.例析輻向磁場的應(yīng)用[J].中學(xué)物理，2013，(3).

[3] 肖幫學(xué).矩形線框轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁場問題分類分析[J].中學(xué)物理，2013，(4).