張奇峰 張雷 董隆

1.河南省計(jì)量科學(xué)研究院 河南省鄭州市 450000 2.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南省鄭州市 450015

2016年，隨著新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量的爆發(fā)，動(dòng)力電池市場(chǎng)也迎來(lái)了大幅增長(zhǎng)，據(jù)中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心動(dòng)力電池產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究室統(tǒng)計(jì)，2016年全年我國(guó)新能源汽車(chē)動(dòng)力電池總量為281.4億Wh，同比2015年增長(zhǎng)72%[1]。隨著鋰動(dòng)力電池的廣泛使用其安全問(wèn)題也隨之顯現(xiàn)，自燃、爆炸等事故的發(fā)生嚴(yán)重?fù)p害了人們的人身安全和財(cái)產(chǎn)安全。因此，在安全的使用鋰電池為電動(dòng)汽車(chē)提供動(dòng)力的同時(shí)，對(duì)其運(yùn)行的狀態(tài)、安全性、可靠性等必須做到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

鋰離子電池是一個(gè)復(fù)雜的電化學(xué)系統(tǒng)，其失效模式受諸多因素影響，比如所處的環(huán)境的溫度，放電深度，充放電機(jī)制等等，無(wú)法通過(guò)設(shè)備或儀器采用直接測(cè)量法獲得。因此，對(duì)磷酸鐵鋰電池的健康狀態(tài)進(jìn)行建模研究，實(shí)現(xiàn)健康狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，是當(dāng)前電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池應(yīng)用研究和安全性研究的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)[2]。

目前，在鋰電池的健康度評(píng)估方面多數(shù)學(xué)者采用擴(kuò)展卡爾曼濾波來(lái)設(shè)計(jì)，這些設(shè)計(jì)需提前設(shè)定模型參數(shù)，在狀態(tài)空間模型中直接應(yīng)用，屬于離線估計(jì)范疇，與實(shí)際工況存在出入并不能滿足需求。因此，在原有電池SOH基礎(chǔ)上本文提出了基于改進(jìn)雙卡爾曼濾波的電池SOH估計(jì)方法。

1 電池建模

高精度的電池等效模型不但可以為電池荷電狀態(tài)估計(jì)提供依據(jù)，還可以在電池能耗及續(xù)駛里程檢測(cè)時(shí)提供模擬和仿真。常用的等效電路模型主要有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型以及Randles模型等[3]。

PNGV模型是2001年由美國(guó)在《PNGV電池試驗(yàn)手冊(cè)》提出的“新一代汽車(chē)合作計(jì)劃（Partnership for a New Generation of Vehicles）”等效電路模型，該模型具有典型的非線性特點(diǎn)，在2003年《Freedom CAR電池試驗(yàn)手冊(cè)》中作為電池性能的標(biāo)準(zhǔn)模型開(kāi)始被使用。

綜合考慮分析，本文選用Thevenin等效電路模型進(jìn)行鋰離子電池建模，在電池的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性上該模型可以較好的顯示，模型中的電容用來(lái)表示電流累積造成開(kāi)路電壓的變化，比較適用于暫態(tài)的分析，建模參數(shù)可通過(guò)離線或在線辨識(shí)方法方便獲取，物理意義清晰，整體性能體現(xiàn)較好；與其它三種模型相比，其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，特別針對(duì)Randles模型，減少了RC的階數(shù)，因此簡(jiǎn)化了計(jì)算，實(shí)時(shí)效果顯著，該模型也是目前鋰離子動(dòng)力電池建模的首選模型。

2 雙卡爾曼濾波算法的電池SOH的估計(jì)

2.1 雙卡爾曼濾波算法原理

目前估計(jì)電池SOH的方式是通過(guò)離線獲取電池模型參數(shù)，將其代入卡爾曼濾波器中，利用卡爾曼濾波算法來(lái)估計(jì)電池內(nèi)阻，顯然此方法不能實(shí)現(xiàn)電池內(nèi)阻的在線估計(jì)。為解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種基于模糊推理系統(tǒng)-自適應(yīng)雙卡爾曼濾波（fuzzy inference system-adaptive dual extended Kalman filter，F(xiàn)IS-ADEKF）方法，設(shè)計(jì)兩個(gè)卡爾曼濾波器同時(shí)運(yùn)行，分別完成電池歐姆內(nèi)阻與電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）的估計(jì)工作。在估計(jì)SOC的卡爾曼濾波器中將電池內(nèi)阻定為常量，而SOC定義為狀態(tài)變量；相反，在估計(jì)電池內(nèi)阻的卡爾曼濾波器中將SOC定為常量，而電池內(nèi)阻定義為狀態(tài)變量。這樣可以獲得更穩(wěn)定、更精確的估計(jì)結(jié)果[4]。

2.2 雙卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)

根據(jù)所選定的Thevenin模型，對(duì)電池內(nèi)阻進(jìn)行估計(jì)，建立DEKF離散狀態(tài)下的空間模型[5]。

對(duì)電池健康度估計(jì)時(shí)，狀態(tài)空間模型如下式：

在估計(jì)電池歐姆內(nèi)阻時(shí)，狀態(tài)空間模型為：

其中，在電池電能消耗過(guò)程中，rk表示引起內(nèi)阻變化的外在擾動(dòng)，wk，mk，rk和nk均表示高斯白噪聲，且相互獨(dú)立均值為零。[SOCkVp，k]T，Ro，k分別表示狀態(tài)變量，系數(shù)矩陣分別為：

3 估計(jì)結(jié)果與分析

本文分別采用DEKF與FIS-ADEKF來(lái)估算電池的SOC，其估計(jì)結(jié)果如圖1所示。

從SOC估計(jì)結(jié)果圖中可以看出，AB階段即放電的初始時(shí)期，DEKF估計(jì)和FISADEKF估計(jì)與Ah法相對(duì)比，都存在少許誤差，F(xiàn)IS-ADEKF估計(jì)相對(duì)更貼近Ah法。在AB階段所存在的誤差分析如下：（1）測(cè)量本身存在誤差；（2）測(cè)量前電池未處于充分的穩(wěn)定狀態(tài)；（3）溫度引起的檢測(cè)初始狀態(tài)誤差。隨著放電時(shí)間的累積，即BC階段，DEKF估計(jì)方法誤差越來(lái)越大，而FISADEKF估計(jì)方法基本與Ah法重疊，可以看出收斂效果遠(yuǎn)高于DEKF估計(jì)方法。主要原因是采用Sage-Husa自適應(yīng)算法與模糊推理系統(tǒng)后其估計(jì)值修正了狀態(tài)與觀測(cè)噪聲的影響。在放電末期即C點(diǎn)之后，F(xiàn)IS-ADEKF估計(jì)法也與Ah法存在輕微偏差，分析其原因是在放電末期，電池狀態(tài)的非線性明顯提高，模型參數(shù)改變較快，辨識(shí)間隔未能適應(yīng)模型參數(shù)的變化速度而所引起的。通過(guò)圖中對(duì)比和以上分析，基于FIS-ADEKF的SOC估計(jì)法更接近于真實(shí)值，且誤差較小。

為了驗(yàn)證FIS-ADEKF估計(jì)法對(duì)SOC初始誤差的修正能力，將電池健康度的初始值分別設(shè)為90%、80%、70%和 60%，其變化效果如圖2所示。從圖中可以看出，在利用FIS-ADEKF來(lái)估計(jì)電池SOC時(shí)，雖然所設(shè)置的電池初始狀態(tài)不同，但該方法都能很迅速地收斂到SOC真值。收斂速度的快慢受所設(shè)定初始值誤差的影響，但在放電500s附近不同初始狀態(tài)的估計(jì)曲線都能很好的與真值接近，在放電2500s左右基本可以與真實(shí)值重疊，因此，可以看出該算法的收斂性較之前模型提升不少，并且可以很好地修正初始誤差。

圖1 SOC估計(jì)結(jié)果

圖2 不同SOC 初始值估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

目前，國(guó)內(nèi)外在對(duì)鋰動(dòng)力電池的健康狀態(tài)評(píng)估時(shí)采用的算法還需進(jìn)一步完善。本文對(duì)電池SOH進(jìn)行了初步研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用設(shè)計(jì)的雙卡爾曼濾波算法的在線估計(jì)方法對(duì)電池的健康度進(jìn)行評(píng)估，具有更高的準(zhǔn)確性和收斂性。