張存華 王晨陽

摘? ? 要：采用 Visual Basic 軟件開發(fā)了一個配合逐差法使用的數(shù)據(jù)檢驗軟件， 該軟件應(yīng)用最小二乘法原理，具有實驗數(shù)據(jù)檢驗及數(shù)據(jù)處理等功能。使用該軟件，為逐差法使用提供了方便。

關(guān)鍵詞：逐差法;最小二乘法;數(shù)據(jù)檢驗;Visual Basic

中圖分類號：G642.423? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-7394（2018）06-0008-03

逐差法是一種常用的數(shù)據(jù)處理方法。一般在連續(xù)測量等間隔數(shù)據(jù)時，常把數(shù)據(jù)分成兩組，逐次求差再算平均值，這樣得到的結(jié)果就保持了多次測量的優(yōu)點。逐差法物理思想明確，方法簡單易懂，在一般情況下，其結(jié)果與最小二乘法處理相差不大，比作圖法精確。因此，大學(xué)物理實驗中被廣泛使用。例如，邁克耳遜干涉儀、等厚干涉、楊氏模量、聲速測量等。但應(yīng)注意，不要忽視了逐差法的局限性，只有在連續(xù)測量的自變量為等間隔變化，相應(yīng)兩個因變量之差均勻的情況下，才可用逐差法處理數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)之間的變化不符合規(guī)律，從而導(dǎo)致假象的發(fā)生，即規(guī)律性被平均效果掩蓋起來了。[1]所以，采用逐差法處理數(shù)據(jù)之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步檢驗，分析數(shù)據(jù)的線性關(guān)系尤為重要。為此，我們制作了一個非常實用數(shù)據(jù)合理性分析的軟件，對錯誤數(shù)據(jù)進(jìn)行甄別，以確保數(shù)據(jù)的合理性。

1? ? 問題的分析與討論

1.1? ?問題提出

以聲速測量實驗為例，我們考察兩組實驗數(shù)據(jù)列在表1中。兩組數(shù)據(jù)只有[Y2]和[Y7]位置數(shù)據(jù)不同。在溫度和頻率相同條件下，根據(jù)兩組數(shù)據(jù)計算出的結(jié)果列在表2中。從計算結(jié)果來看，第2組數(shù)據(jù)明顯優(yōu)于第1組數(shù)據(jù)。仔細(xì)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，第2組數(shù)據(jù)中第二個數(shù)據(jù)[Y2]=50.100mm，第七個數(shù)據(jù)[Y7]=72.100mm，這兩個數(shù)據(jù)顯然是不符合線性規(guī)律的，反而計算出了較好的結(jié)果，實驗結(jié)果的規(guī)律性被平均效果掩蓋起來了，這就是逐差法的局限性所在。

1.2? ?研究方法

為了解決上述矛盾，應(yīng)用Visual Basic 開發(fā)工具制作了一個小型的數(shù)據(jù)分析檢驗軟件[2-8]。該軟件的設(shè)計思路是：首先，假定實驗數(shù)據(jù)線性規(guī)律是合理的，利用最小二乘法擬合出一條直線[Y=kX+b] ，得到直線的斜率和截距和相關(guān)系數(shù)。然后，根據(jù)線性關(guān)系計算相應(yīng)自變量對應(yīng)的因變量在直線上的相應(yīng)的坐標(biāo)[Y'i]，即參考值。然后，計算原輸入數(shù)據(jù)與參考值之間的差值[ΔY=Y'i-Yi]，根據(jù)實驗精度要求設(shè)定差值允許范圍，凡是超出允許范圍的數(shù)據(jù)即顯示數(shù)據(jù)不合理，同時，給出該點理論允許的參考值，供實驗者分析比較。將檢測出來的不合理數(shù)據(jù)修正為參考值后，重新對兩組數(shù)據(jù)按原來的條件進(jìn)行計算，計算的結(jié)果列在表3中。雖然，誤差稍微變大了一點，但是相關(guān)系數(shù)由0.998 9變?yōu)榱?.999 9，說明數(shù)據(jù)本身的線性關(guān)系更趨于合理了。從而，讓實驗者知道，該點測量值“應(yīng)該”是多少，找到出錯的原因，分析更正。2? ?軟件使用實例

啟動程序，彈出對話窗口，即進(jìn)入數(shù)據(jù)輸入界面，如圖1的所示。在各文本框中按照提示依次輸入實驗數(shù)據(jù)，再點擊“檢驗”按鈕，系統(tǒng)就會自動在后臺運行基于最小二乘法的計算結(jié)果：斜率、截距、相關(guān)系數(shù)等，在輸出界面上輸出數(shù)據(jù)檢測結(jié)果。當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)合理的，輸出相關(guān)系數(shù)和“數(shù)據(jù)合理，可以計算”;當(dāng)數(shù)據(jù)不合理時，指出具體哪個數(shù)據(jù)是不合理的，并給出該數(shù)據(jù)對應(yīng)的可能值，即參考值。比如，當(dāng)[Y2]不合理時，輸出相關(guān)系數(shù)和“數(shù)據(jù)[Y2]不合理，參考值[Y2]=51.469”，如圖2所示。如果多點數(shù)據(jù)不合理，則說明數(shù)據(jù)線性差，實驗失敗。如需修改個別數(shù)據(jù)，只需在輸入文本框中直接修改該數(shù)據(jù)即可。如需要重新計算，點擊“清空”，文本框內(nèi)數(shù)據(jù)將被清空，再次輸入，重新計算。如需輸入的數(shù)據(jù)小于十組，只要輸入數(shù)據(jù)后，相應(yīng)的在“數(shù)據(jù)組數(shù)”文本框內(nèi)錄入相應(yīng)的數(shù)字即可。在此基礎(chǔ)上，也可以根據(jù)不同實驗的具體的需要，計算出各自需要的實驗結(jié)果。

3? ? 結(jié)語

基于Visual Basic軟件開發(fā)了一個配合逐差法數(shù)據(jù)處理的一個實用小工具，實現(xiàn)了對滿足線性關(guān)系的數(shù)據(jù)的檢驗功能。應(yīng)用本軟件，在采用逐差法處理數(shù)據(jù)之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理性檢驗，可以有效的避免逐差法因本身局限性而導(dǎo)致的不合理數(shù)據(jù)易被忽視的現(xiàn)象，同時，也能幫助實驗者深入的分析產(chǎn)生不合理數(shù)據(jù)的原因，有利于深入理解實驗內(nèi)在的規(guī)律性、充分理解實驗的本質(zhì)。為計算機技術(shù)在數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用提出了一種新的方法。

參考文獻(xiàn)：

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