周游宇

【摘要】本文的主要工作分為兩塊：1.植被空間分布形式也即空間點過程種類的識別：2.植被分布模式的空間點過程擬合。研究客體源于美國密西根州克林頓縣某地區(qū)一個林木分布數(shù)據(jù)，并且，我們的所有計算工作都是通過R包spatstat實現(xiàn)。在第1項工作中，主要通過K-方程、L-方程等工具對點過程類型進行識別：第2項工作通過對強度函數(shù)構(gòu)建泊松模型，擬合出空間點過程，模型的篩選采取AIC準則，模型的檢驗采用蒙特卡洛包絡(luò)擬合方法。最終本文得到了一個聚類的點過程擬合模型。

【關(guān)鍵詞】空間點過程 K-方程 AIC準則

1概述

生態(tài)破壞后的一項重要工作就是植被重新種植，但是僅靠經(jīng)驗的指導(dǎo)往往導(dǎo)致很低的成活率，所以，為了更好的恢復(fù)生態(tài)，有必要對植被原有的空間分布情況進行分析，空間點過程分析方法就是一個有效的工具[1]。

目前，關(guān)于空間點過程方面的研究，已有劉志華、楊健等人在黑龍江大興安嶺呼中林區(qū)火燒點格局分析及影響因素[9]方面的探索，該研究運用點過程方法對林火發(fā)生事件影響因素進行過相關(guān)討論；陳佳等人在白冠破碎[10]分布模式識別方面，也應(yīng)用了空間點過程方法，在白冠破碎研究方面算是一種創(chuàng)新。本文，我們要探討的是：任意良好生態(tài)下生長的植株到底是一種怎樣的空間分布形式，如何構(gòu)建一種合適空間點過程模型用以刻畫這種空間分布形式。

空間點過程方法的研究最早可以追溯到上世紀60年代在地理學(xué)領(lǐng)域的研究[2]。后來，研究者們又將這種空間點過程方法推廣到其他領(lǐng)域[3]。Ripley在1977年第一次提出空間點過程分析理淪[4]，之后又有Diggle、Baddeley、Stoyan和Moller等科學(xué)家的不斷完。21以來，已經(jīng)在地震學(xué)、生態(tài)學(xué)以及森林學(xué)等各個領(lǐng)域獲得過成功的應(yīng)用[5]。

2空間點過程方法理論

2.1空間點過程

空間中隨機分布的點就是點過程[6]，它的實現(xiàn)結(jié)果是一個點格局，在相同條件下可以重復(fù)試驗，實驗的結(jié)果也即每次觀測到的點格局不同[8]。以二維平面點過程為例，假設(shè)觀測區(qū)域為W，則W內(nèi)任意的隨機子集X就是一個空間點過程。假如X在W內(nèi)進行實現(xiàn)一次，也即對X進行一次取樣即得到x，則x稱為空間點過程X的觀測模式。對于任意的區(qū)域AW，N（A）為A中包含X點的個數(shù)，并定義強度函數(shù)為單位面積內(nèi)含有X點的個數(shù)

其中E[N（XnA）]表示區(qū)域A內(nèi)含點個數(shù)的均值，are（A）表示A的面積[7]。

點過程主要分為三類：齊次泊松點過程、Cox點過程和Gibbs點過程。齊次泊松點過程具有空間完全隨機性（complete spatialRandomness， CSR），該過程在任意等面積區(qū)域內(nèi)事件發(fā)生次數(shù)服從泊松分布，且均值為相同常數(shù)，即其強度不隨區(qū)域位置改變而改變。Cox點過程，簡單來講，就是點與點之間具有相互作用關(guān)系，常常表現(xiàn)為一種聚類現(xiàn)象。此方法最早由Cox提出，故由此得名，該方法還有許多細分種類，具體可以參考[7]。Gibbs點過程是一種規(guī)則的分布過程，其點與點之間是規(guī)則分布的。

2.2常用推斷工具介紹

2.2.1點過程類型識別

點過程類型的統(tǒng)計推斷的實質(zhì)是由觀測點格局來推斷點過程的類型。常用的點過程類型識別工具有K-方程、L-方程。K-方程最早由

2.2.3擬合變量的選擇

通過R包spatstat中的ppm函數(shù)求解模型參數(shù)，用AIC準則選擇模型中的白變量，AIC越小擬合模型越好。

2.2.4擬合模型的檢驗

按照以上規(guī)則擬合出一個最恰當?shù)哪Ｐ停酉聛砭褪菣z驗該擬合模型是否與樣本點格局相匹配，我們采用的方法是蒙特卡洛包絡(luò)線擬合檢驗f8]；判斷的依據(jù)是樣本點格局的K-方程估計曲線是否在擬合模型K-方程估計曲線的包絡(luò)線內(nèi)，一個好的擬合模型的包絡(luò)曲線必然將包絡(luò)在內(nèi)，反之，則擬合模型不恰當。

3密西根州蘭辛林木分布模式統(tǒng)計推斷示例

3.1點格局分布圖

為蘭辛觀測點格局的圖像，該數(shù)據(jù)來源于美國密西根州克林頓縣蘭辛地區(qū)的一個924*924英尺范圍內(nèi)的林木點格局數(shù)據(jù)，包含2251棵植株5個物種。本文，我們針對物種之一的hickory做點過程分析，圖1為該物種的點格局圖像。

3.2點過程類型判別及模型推斷

圖2給也了hickorv點格局的L-方程檢驗圖像，圖中虛線Ltheo（r）為CSR理論L-方程，淺色實線Lhi（r）、Llo（r）分別代表模擬1000次CSR模式所產(chǎn)生的估計值的上下界，中間為包絡(luò)線，表示由樣本點格局估計的L-方程。從L-方程可以看到在之上，且超出包絡(luò)線，所以我們認為hickory點格局存在聚類現(xiàn)象，即不是CSR過程的樣本。

4結(jié)論

本文通過K-方程、L-方程對hickory的點格局樣本數(shù)據(jù)的識別結(jié)果是：該點格局存在聚類現(xiàn)象；緊接著，在已識別模型的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建的非齊次泊松點過程模型，在AIC準則下得到了一個二階指數(shù)形式的泊松點過程擬合模型；最后，運用蒙特卡洛包絡(luò)擬合檢驗方法對該擬合模型檢驗，擬合模型通過檢驗。通過整篇文章的分析，我們最終得到了hickory物種的空間分布信息。

文章的不足之處在于本文的T作只是初步階段的點過程分析，對數(shù)據(jù)的利用不夠充分，比如，lansing數(shù)據(jù)包含5個物種的點格局數(shù)據(jù)，但只利用到其中一個物種的點格局信息，更好的處理方法可以考慮建立一個標記點過程。